三維設計廣東文人教版2014高考數(shù)學第一輪復習考案 解三角形的應用舉例 文

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1、第40課 解三角形的應用舉例 1．(2019茂名一模)某人向東方向走了千米，然后向右轉，再朝新方向走了千米，結果他離出發(fā)點恰好千米，那么的值是． 【答案】 【解析】由余弦定理：， 整理得：，解得． 2．如圖，兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都是千米，燈塔在的北偏東方向，燈塔在的南偏東方向，則燈塔與燈塔的距離為______千米． 【答案】 【解析】，， 3．如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往處救援，求的值。 【解析】在中，， 由余弦定理知

2、由正弦定理， ∵，則為銳角，． 4．（2019銀川一中）如圖，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前進到達，看到在他的北偏東方向，在其的北偏東方向，試求這兩座建筑物之間的距離． 【解析】依題意得，， 在中，由正弦定理可得， 在中，由正弦定理可得， 在中，由余弦定理可得 答：這兩座建筑物之間的距離為． 5．如圖，、、、都在同一個與水平面垂直的平面內，、為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面處測得點和點的仰角分別為，，于水面處測得點和點的仰角均為，．試探究圖中,間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求,的距離（計算結果精確到，，）． 【解析】在中，，

3、∴， 又， 故是底邊的中垂線，∴， 在中， 即 因此，， 故的距離約為． 6．（2019黃浦質檢）如圖，一船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行． （1）若，問該船有無觸礁危險？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會有觸礁危險？ （2）當與滿足什么條件時，該船沒有觸礁危險？ 【解析】（1）如圖，作，垂足為， 北 M A B C α D 由已知，， ∴該船有觸礁的危險． 設該船自向東航行至點有觸礁危險，則， 在△中，，，， 在△中，， ∴該船自向東航行會有觸礁危險． （2）設， 在△中，， 即，， 而， ∴ 當，， ∴時，該船沒有觸礁危險． 內容總結