三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 解三角形的應(yīng)用舉例 文

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1、第40課 解三角形的應(yīng)用舉例 1．(2019茂名一模)某人向東方向走了千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么的值是． 【答案】 【解析】由余弦定理：， 整理得：，解得． 2．如圖，兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都是千米，燈塔在的北偏東方向，燈塔在的南偏東方向，則燈塔與燈塔的距離為______千米． 【答案】 【解析】，， 3．如圖，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往處救援，求的值。 【解析】在中，， 由余弦定理知

2、由正弦定理， ∵，則為銳角，． 4．（2019銀川一中）如圖，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前進(jìn)到達(dá)，看到在他的北偏東方向，在其的北偏東方向，試求這兩座建筑物之間的距離． 【解析】依題意得，， 在中，由正弦定理可得， 在中，由正弦定理可得， 在中，由余弦定理可得 答：這兩座建筑物之間的距離為． 5．如圖，、、、都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，、為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別為，，于水面處測(cè)得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角均為，．試探究圖中,間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求,的距離（計(jì)算結(jié)果精確到，，）． 【解析】在中，，

3、∴， 又， 故是底邊的中垂線，∴， 在中， 即 因此，， 故的距離約為． 6．（2019黃浦質(zhì)檢）如圖，一船在海上由西向東航行，在處測(cè)得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測(cè)得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行． （1）若，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？ （2）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)？ 【解析】（1）如圖，作，垂足為， 北 M A B C α D 由已知，， ∴該船有觸礁的危險(xiǎn)． 設(shè)該船自向東航行至點(diǎn)有觸礁危險(xiǎn)，則， 在△中，，，， 在△中，， ∴該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)． （2）設(shè)， 在△中，， 即，， 而， ∴ 當(dāng)，， ∴時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)． 內(nèi)容總結(jié)