《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 蘇教版（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、【2014年高考會(huì)這樣考年高考會(huì)這樣考】 1求二次函數(shù)的解析式、值域與最值求二次函數(shù)的解析式、值域與最值 2運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間運(yùn)用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決問(wèn)題的聯(lián)系去解決問(wèn)題 3利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析解決有關(guān)問(wèn)題利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析解決有關(guān)問(wèn)題. 第第6 6講講冪函數(shù)與二次函數(shù)抓住4個(gè)考點(diǎn)突破3個(gè)考向揭秘3年高考活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)五種冪函數(shù)的比較二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考向一考向二考向三如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)有公共點(diǎn)如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)有公共點(diǎn)的問(wèn)題的問(wèn)題 單擊標(biāo)題可完成對(duì)應(yīng)小部分的學(xué)習(xí)，每小部分
2、獨(dú)立成塊，可全講，也可選講助學(xué)微博考點(diǎn)自測(cè)A級(jí)【例1】 【訓(xùn)練1】 【例2】 【訓(xùn)練2】 【例3】 【訓(xùn)練3】 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求二次函數(shù)的解析式選擇題填空題解答題123、 B級(jí)選擇題填空題解答題123、1冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是自變量， 是常數(shù)是常數(shù)2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)由冪函數(shù)由冪函數(shù)yx、yx 、yx2、yx1、yx3的圖象，可歸納的圖象，可歸納出冪函數(shù)的如下性質(zhì)：出冪函數(shù)的如下性質(zhì)：(1)冪函數(shù)在冪函數(shù)在 上都有定義：上都有定義：(2)冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn) ；(
3、3)當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn) 與與 ，且在，且在(0，)上是單調(diào)上是單調(diào) ；(4)當(dāng)當(dāng) 0(a0)恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是兩個(gè)條件 20 ,40.abac20 ,40.abac二次函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)表達(dá)式(1)一般式：一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(其中其中a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；(3)兩根式：兩根式：ya(xx1)(xx2)(其中其中a0，x1、x2是二次函數(shù)與是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo))三種形式 單擊題號(hào)
4、顯示結(jié)果答案顯示單擊圖標(biāo)顯示詳解考點(diǎn)自測(cè)BBD 912345B審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 對(duì)于對(duì)于(1)，由，由f(0)1可得可得c，利用，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出恒成立，可求出a，b，進(jìn)而確定，進(jìn)而確定f(x)的解析式對(duì)于的解析式對(duì)于(2)，可利用函數(shù)，可利用函數(shù)思想求得思想求得考向一 求二次函數(shù)的解析式 【方法錦囊】二次函數(shù)、二次二次函數(shù)、二次方程與二次不等方程與二次不等式統(tǒng)稱式統(tǒng)稱“三個(gè)二三個(gè)二次次”，它們常結(jié)，它們常結(jié)合在一起，而二合在一起，而二次函數(shù)又是次函數(shù)又是“三三個(gè)二次個(gè)二次”的核心，的核心，通過(guò)二次函數(shù)的通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一圖象貫穿為一體因此，有關(guān)體因此，有關(guān)二次
5、函數(shù)的問(wèn)題，二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效解題思路的有效方法用函數(shù)思方法用函數(shù)思想研究方程、不想研究方程、不等式等式(尤其是恒尤其是恒成立成立)問(wèn)題是高問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)考命題的熱點(diǎn)考向一 求二次函數(shù)的解析式 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 根據(jù)條件用頂點(diǎn)根據(jù)條件用頂點(diǎn)式，設(shè)出二次函式，設(shè)出二次函數(shù)數(shù)f(x)的解析式的解析式 【方法錦囊】求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題一般都采用的問(wèn)題一般都采用待定系數(shù)法，其關(guān)待定系數(shù)法，其關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)合鍵在于根據(jù)題設(shè)合理選用二次函數(shù)解理選用二次函數(shù)解析式的形式一般析式的形式一般式在任何題目中都式在任何題目
6、中都適用，其缺點(diǎn)是假適用，其缺點(diǎn)是假設(shè)的字母較多，容設(shè)的字母較多，容易引起混亂頂點(diǎn)易引起混亂頂點(diǎn)式一般需要先知道式一般需要先知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，而兩根式則需標(biāo)，而兩根式則需要先知道圖象與要先知道圖象與x，y軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在解題時(shí)，遵標(biāo)在解題時(shí)，遵循的原則是出現(xiàn)字循的原則是出現(xiàn)字母越少越好母越少越好考向一 求二次函數(shù)的解析式 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 根據(jù)條件用頂點(diǎn)根據(jù)條件用頂點(diǎn)式，設(shè)出二次函式，設(shè)出二次函數(shù)數(shù)f(x)的解析式的解析式 【方法錦囊】求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題一般都采用的問(wèn)題一般都采用待定系數(shù)法，其關(guān)待定系數(shù)法，其關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)合鍵在于根據(jù)題設(shè)合理
7、選用二次函數(shù)解理選用二次函數(shù)解析式的形式一般析式的形式一般式在任何題目中都式在任何題目中都適用，其缺點(diǎn)是假適用，其缺點(diǎn)是假設(shè)的字母較多，容設(shè)的字母較多，容易引起混亂頂點(diǎn)易引起混亂頂點(diǎn)式一般需要先知道式一般需要先知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，而兩根式則需標(biāo)，而兩根式則需要先知道圖象與要先知道圖象與x，y軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在解題時(shí)，遵標(biāo)在解題時(shí)，遵循的原則是出現(xiàn)字循的原則是出現(xiàn)字母越少越好母越少越好考向一 求二次函數(shù)的解析式 審題視點(diǎn) 對(duì)于對(duì)于(1)和和(2)可可根據(jù)對(duì)稱軸與根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系直區(qū)間的關(guān)系直接求解，對(duì)于接求解，對(duì)于(3),應(yīng)先將函數(shù)應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)，化為分段
8、函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間，再求單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)定義注意函數(shù)定義域的限制作用域的限制作用.考向二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【例例2】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，求時(shí)，求f(x)的最值；的最值；(2)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間在區(qū)間4,6上上是單調(diào)函數(shù)是單調(diào)函數(shù);(3)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，求時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解解(1)當(dāng)當(dāng)a2時(shí)，時(shí)，f(x)x24x3(x2)21，由于由于x4,6，f(x)在在4,2上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是的最小值是f(2)1，又又f(4)35，f(6)
9、15，故故f(x)的最大值是的最大值是35.(2)由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是xa，所以要使所以要使f(x)在在4,6上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有應(yīng)有a4或或a6，即，即a6或或a4.【方法錦囊】(1)二次函數(shù)在閉區(qū)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)軸定區(qū)間動(dòng),不論哪不論哪種類型，解決的關(guān)種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；系進(jìn)行分類討
10、論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題主要依據(jù)二性問(wèn)題主要依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解行分析討論求解考向二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (3)當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，時(shí)，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時(shí)定義域?yàn)榇藭r(shí)定義域?yàn)閤6,6， f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6，單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是6,02223 , (0,6,( )23 , 6,0,xxxf xxxx 且且【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 求函數(shù)求函數(shù)yx22ax1在在x0,2時(shí)的值域時(shí)的值域.解解由已知可得，函數(shù)由已知可得，函數(shù) y 的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為xa.當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，yminf(0)1
11、.ymaxf(2)44a134a.所以函數(shù)的值域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)?,34a當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，時(shí)，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函數(shù)的值域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)?a21)，34a當(dāng)當(dāng)12時(shí)，時(shí)，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函數(shù)的值域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)?4a，1【方法錦囊】(1)二次函數(shù)在閉二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主區(qū)間上的最值主要有三種類型：要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)區(qū)間動(dòng),不論哪種不論哪種類型，解決的關(guān)類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)
12、對(duì)稱軸與要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；分類討論；(2)二二次函數(shù)的單調(diào)性次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題主要依據(jù)二問(wèn)題主要依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求進(jìn)行分析討論求解解考向二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 由冪函數(shù)的性質(zhì)可由冪函數(shù)的性質(zhì)可得到冪指數(shù)得到冪指數(shù)m22m30,再結(jié)合再結(jié)合m是整數(shù)是整數(shù),及冪函數(shù)及冪函數(shù)是偶數(shù)可得是偶數(shù)可得m的值的值.審題視點(diǎn) 本題集冪函數(shù)的概本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體奇偶性于一體,綜合綜合性較強(qiáng)，解此題的性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)解的概念及性質(zhì)解答此類問(wèn)題可分為答此類問(wèn)題可
13、分為兩大步：第一步兩大步：第一步,利利用單調(diào)性和奇偶性用單調(diào)性和奇偶性(圖象對(duì)稱性圖象對(duì)稱性)求出求出m的值或范圍；第二的值或范圍；第二步步,利用分類討論的利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)圖象求出參數(shù)a的取的取值范圍值范圍考向三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【方法錦囊】f(x)g(x)g(x)f(x)由冪函數(shù)的性質(zhì)可由冪函數(shù)的性質(zhì)可得到冪指數(shù)得到冪指數(shù)m22m30,再結(jié)合再結(jié)合m是整數(shù)是整數(shù),及冪函數(shù)及冪函數(shù)是偶數(shù)可得是偶數(shù)可得m的值的值.審題視點(diǎn) 本題集冪函數(shù)的概本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體奇偶性于一體,綜合綜合性較強(qiáng)，解此題的性較強(qiáng)，解
14、此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)解的概念及性質(zhì)解答此類問(wèn)題可分為答此類問(wèn)題可分為兩大步：第一步兩大步：第一步,利利用單調(diào)性和奇偶性用單調(diào)性和奇偶性(圖象對(duì)稱性圖象對(duì)稱性)求出求出m的值或范圍；第二的值或范圍；第二步步,利用分類討論的利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)圖象求出參數(shù)a的取的取值范圍值范圍考向三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【方法錦囊】方法優(yōu)化方法優(yōu)化2 如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的問(wèn)題如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的問(wèn)題 【命題研究】【命題研究】通過(guò)對(duì)近三年高考試題的統(tǒng)計(jì)可以看出，本通過(guò)對(duì)近三年高考試題的統(tǒng)計(jì)可以看出，本講主要考
15、查二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的講主要考查二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的綜合應(yīng)用，以及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合綜合應(yīng)用，以及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想以二次函數(shù)的圖象為載體，利與等價(jià)轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想以二次函數(shù)的圖象為載體，利用數(shù)形結(jié)合的思想，解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)用數(shù)形結(jié)合的思想，解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與此有關(guān)的參數(shù)范圍的問(wèn)題在給定區(qū)間上的最值以及與此有關(guān)的參數(shù)范圍的問(wèn)題揭秘3年高考 【真題探究真題探究】 (2012山東山東)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的圖象
16、與的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是，則下列判斷正確的是( )A當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，x1x20B當(dāng)當(dāng)a0，y1y20時(shí)，時(shí)，x1x20，y1y20時(shí)，時(shí)，x1x20，y1y20教你解題教你解題 第第1步：步：構(gòu)造函數(shù)；構(gòu)造函數(shù)； 第第2步：步：設(shè)出方程的根；設(shè)出方程的根；第第3步：步：由待定系數(shù)法確定方程的相關(guān)系數(shù)；由待定系數(shù)法確定方程的相關(guān)系數(shù)；第第4步：步：由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等確定由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等確定x1、x2的關(guān)系式的關(guān)系式;第第5步：步：判斷符號(hào)判斷符號(hào) 1x一般解法一般解法利用函數(shù)與方程思想求解利用
17、函數(shù)與方程思想求解 【真題探究真題探究】 (2012山東山東)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的圖象與的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是，則下列判斷正確的是( )A當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，x1x20B當(dāng)當(dāng)a0，y1y20時(shí)，時(shí)，x1x20，y1y20時(shí)，時(shí)，x1x20，y1y201x優(yōu)美解法優(yōu)美解法 不妨設(shè)不妨設(shè)a0，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，的圖象，如圖所示如圖所示, 其中點(diǎn)其中點(diǎn)A(x1,y1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也也
18、在函數(shù)在函數(shù)y1/x的圖象上的圖象上,坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x1，y1),而點(diǎn)而點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x2, y2)在圖象上也明顯的顯示出來(lái)在圖象上也明顯的顯示出來(lái).由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)ax1，所以所以x1x20，y2y1，所以所以y1y20時(shí)，時(shí)，則有則有x1x20，故選，故選B.B(x2, y2)A(x1, y1)xyO結(jié)論結(jié)論 BC(-x1, -y1)反思反思 準(zhǔn)確使用數(shù)形結(jié)合思想，起到事準(zhǔn)確使用數(shù)形結(jié)合思想，起到事半功倍的效果半功倍的效果【真題探究真題探究】 (2012山東山東)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的圖象與的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不的圖象有且僅
19、有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是，則下列判斷正確的是( )A當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，x1x20B當(dāng)當(dāng)a0，y1y20時(shí)，時(shí)，x1x20，y1y20時(shí)，時(shí)，x1x20，y1y201x一、選擇題一、選擇題單擊題號(hào)出題干單擊題號(hào)出題干單擊問(wèn)號(hào)出詳解單擊問(wèn)號(hào)出詳解1234 A級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練二、填空題二、填空題單擊題號(hào)出題干單擊題號(hào)出題干單擊問(wèn)號(hào)出詳解單擊問(wèn)號(hào)出詳解56 A級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練三、解答題三、解答題單擊題號(hào)出題干單擊題號(hào)出題干單擊問(wèn)號(hào)出詳解單擊問(wèn)號(hào)出詳解78 A級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練一、選擇題一、選擇題單擊題號(hào)出題干單擊題號(hào)出題干單擊問(wèn)號(hào)出詳解單擊問(wèn)號(hào)出詳解12 B級(jí)級(jí) 能力突破能力突破二、填空題二、填空題單擊題號(hào)出題干單擊題號(hào)出題干單擊問(wèn)號(hào)出詳解單擊問(wèn)號(hào)出詳解34 B級(jí)級(jí) 能力突破能力突破三、解答題三、解答題單擊題號(hào)出題干單擊題號(hào)出題干單擊問(wèn)號(hào)出詳解單擊問(wèn)號(hào)出詳解 B級(jí)級(jí) 能力突破能力突破56返回 自測(cè)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 蘇教版
