高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理 蘇教版

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1、【2014年高考會這樣考年高考會這樣考】 1求二次函數(shù)的解析式、值域與最值求二次函數(shù)的解析式、值域與最值 2運用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間運用二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的聯(lián)系去解決問題的聯(lián)系去解決問題 3利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析解決有關(guān)問題利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析解決有關(guān)問題. 第第6 6講講冪函數(shù)與二次函數(shù)抓住4個考點突破3個考向揭秘3年高考活頁限時訓(xùn)練冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)五種冪函數(shù)的比較二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)考向一考向二考向三如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)有公共點如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)有公共點的問題的問題 單擊標題可完成對應(yīng)小部分的學(xué)習(xí)，每小部分

2、獨立成塊，可全講，也可選講助學(xué)微博考點自測A級【例1】 【訓(xùn)練1】 【例2】 【訓(xùn)練2】 【例3】 【訓(xùn)練3】 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求二次函數(shù)的解析式選擇題填空題解答題123、 B級選擇題填空題解答題123、1冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是自變量， 是常數(shù)是常數(shù)2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)由冪函數(shù)由冪函數(shù)yx、yx 、yx2、yx1、yx3的圖象，可歸納的圖象，可歸納出冪函數(shù)的如下性質(zhì)：出冪函數(shù)的如下性質(zhì)：(1)冪函數(shù)在冪函數(shù)在 上都有定義：上都有定義：(2)冪函數(shù)的圖象都過點冪函數(shù)的圖象都過點 ；(

3、3)當(dāng)當(dāng) 0時，冪函數(shù)的圖象都過點時，冪函數(shù)的圖象都過點 與與 ，且在，且在(0，)上是單調(diào)上是單調(diào) ；(4)當(dāng)當(dāng) 0(a0)恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是恒成立的充要條件是兩個條件 20 ,40.abac20 ,40.abac二次函數(shù)表達式二次函數(shù)表達式(1)一般式：一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點式：頂點式：ya(xh)2k(其中其中a0，頂點坐標為，頂點坐標為(h，k)；(3)兩根式：兩根式：ya(xx1)(xx2)(其中其中a0，x1、x2是二次函數(shù)與是二次函數(shù)與x軸的兩個軸的兩個交點的橫坐標交點的橫坐標)三種形式 單擊題號

4、顯示結(jié)果答案顯示單擊圖標顯示詳解考點自測BBD 912345B審題視點審題視點 對于對于(1)，由，由f(0)1可得可得c，利用，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出恒成立，可求出a，b，進而確定，進而確定f(x)的解析式對于的解析式對于(2)，可利用函數(shù)，可利用函數(shù)思想求得思想求得考向一 求二次函數(shù)的解析式 【方法錦囊】二次函數(shù)、二次二次函數(shù)、二次方程與二次不等方程與二次不等式統(tǒng)稱式統(tǒng)稱“三個二三個二次次”，它們常結(jié)，它們常結(jié)合在一起，而二合在一起，而二次函數(shù)又是次函數(shù)又是“三三個二次個二次”的核心，的核心，通過二次函數(shù)的通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一圖象貫穿為一體因此，有關(guān)體因此，有關(guān)二次

5、函數(shù)的問題，二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效解題思路的有效方法用函數(shù)思方法用函數(shù)思想研究方程、不想研究方程、不等式等式(尤其是恒尤其是恒成立成立)問題是高問題是高考命題的熱點考命題的熱點考向一 求二次函數(shù)的解析式 審題視點審題視點 根據(jù)條件用頂點根據(jù)條件用頂點式，設(shè)出二次函式，設(shè)出二次函數(shù)數(shù)f(x)的解析式的解析式 【方法錦囊】求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式的問題一般都采用的問題一般都采用待定系數(shù)法，其關(guān)待定系數(shù)法，其關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)合鍵在于根據(jù)題設(shè)合理選用二次函數(shù)解理選用二次函數(shù)解析式的形式一般析式的形式一般式在任何題目中都式在任何題目

6、中都適用，其缺點是假適用，其缺點是假設(shè)的字母較多，容設(shè)的字母較多，容易引起混亂頂點易引起混亂頂點式一般需要先知道式一般需要先知道二次函數(shù)的頂點坐二次函數(shù)的頂點坐標，而兩根式則需標，而兩根式則需要先知道圖象與要先知道圖象與x，y軸的交點坐軸的交點坐標在解題時，遵標在解題時，遵循的原則是出現(xiàn)字循的原則是出現(xiàn)字母越少越好母越少越好考向一 求二次函數(shù)的解析式 審題視點審題視點 根據(jù)條件用頂點根據(jù)條件用頂點式，設(shè)出二次函式，設(shè)出二次函數(shù)數(shù)f(x)的解析式的解析式 【方法錦囊】求二次函數(shù)解析式求二次函數(shù)解析式的問題一般都采用的問題一般都采用待定系數(shù)法，其關(guān)待定系數(shù)法，其關(guān)鍵在于根據(jù)題設(shè)合鍵在于根據(jù)題設(shè)合理

7、選用二次函數(shù)解理選用二次函數(shù)解析式的形式一般析式的形式一般式在任何題目中都式在任何題目中都適用，其缺點是假適用，其缺點是假設(shè)的字母較多，容設(shè)的字母較多，容易引起混亂頂點易引起混亂頂點式一般需要先知道式一般需要先知道二次函數(shù)的頂點坐二次函數(shù)的頂點坐標，而兩根式則需標，而兩根式則需要先知道圖象與要先知道圖象與x，y軸的交點坐軸的交點坐標在解題時，遵標在解題時，遵循的原則是出現(xiàn)字循的原則是出現(xiàn)字母越少越好母越少越好考向一 求二次函數(shù)的解析式 審題視點 對于對于(1)和和(2)可可根據(jù)對稱軸與根據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系直區(qū)間的關(guān)系直接求解，對于接求解，對于(3),應(yīng)先將函數(shù)應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)，化為分段

8、函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間，再求單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)定義注意函數(shù)定義域的限制作用域的限制作用.考向二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【例例2】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)當(dāng)a2時，求時，求f(x)的最值；的最值；(2)求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍，使的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間在區(qū)間4,6上上是單調(diào)函數(shù)是單調(diào)函數(shù);(3)當(dāng)當(dāng)a1時，求時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解解(1)當(dāng)當(dāng)a2時，時，f(x)x24x3(x2)21，由于由于x4,6，f(x)在在4,2上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是的最小值是f(2)1，又又f(4)35，f(6)

9、15，故故f(x)的最大值是的最大值是35.(2)由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，的圖象開口向上，對稱軸是對稱軸是xa，所以要使所以要使f(x)在在4,6上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有應(yīng)有a4或或a6，即，即a6或或a4.【方法錦囊】(1)二次函數(shù)在閉區(qū)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動軸定區(qū)間動,不論哪不論哪種類型，解決的關(guān)種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；系進行分類討

10、論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)二次函數(shù)的單調(diào)性問題主要依據(jù)二性問題主要依據(jù)二次函數(shù)的對稱軸進次函數(shù)的對稱軸進行分析討論求解行分析討論求解考向二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (3)當(dāng)當(dāng)a1時，時，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此時定義域為此時定義域為x6,6， f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,6，單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是6,02223 , (0,6,( )23 , 6,0,xxxf xxxx 且且【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 求函數(shù)求函數(shù)yx22ax1在在x0,2時的值域時的值域.解解由已知可得，函數(shù)由已知可得，函數(shù) y 的對稱軸為的對稱軸為xa.當(dāng)當(dāng)a0時，時，yminf(0)1

11、.ymaxf(2)44a134a.所以函數(shù)的值域為所以函數(shù)的值域為1,34a當(dāng)當(dāng)0a1時，時，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函數(shù)的值域為所以函數(shù)的值域為(a21)，34a當(dāng)當(dāng)12時，時，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函數(shù)的值域為所以函數(shù)的值域為34a，1【方法錦囊】(1)二次函數(shù)在閉二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主區(qū)間上的最值主要有三種類型：要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定動區(qū)間定、軸定區(qū)間動區(qū)間動,不論哪種不論哪種類型，解決的關(guān)類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)

12、對稱軸與要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；分類討論；(2)二二次函數(shù)的單調(diào)性次函數(shù)的單調(diào)性問題主要依據(jù)二問題主要依據(jù)二次函數(shù)的對稱軸次函數(shù)的對稱軸進行分析討論求進行分析討論求解解考向二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 由冪函數(shù)的性質(zhì)可由冪函數(shù)的性質(zhì)可得到冪指數(shù)得到冪指數(shù)m22m30,再結(jié)合再結(jié)合m是整數(shù)是整數(shù),及冪函數(shù)及冪函數(shù)是偶數(shù)可得是偶數(shù)可得m的值的值.審題視點 本題集冪函數(shù)的概本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體奇偶性于一體,綜合綜合性較強，解此題的性較強，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)解的概念及性質(zhì)解答此類問題可分為答此類問題可

13、分為兩大步：第一步兩大步：第一步,利利用單調(diào)性和奇偶性用單調(diào)性和奇偶性(圖象對稱性圖象對稱性)求出求出m的值或范圍；第二的值或范圍；第二步步,利用分類討論的利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)圖象求出參數(shù)a的取的取值范圍值范圍考向三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【方法錦囊】f(x)g(x)g(x)f(x)由冪函數(shù)的性質(zhì)可由冪函數(shù)的性質(zhì)可得到冪指數(shù)得到冪指數(shù)m22m30,再結(jié)合再結(jié)合m是整數(shù)是整數(shù),及冪函數(shù)及冪函數(shù)是偶數(shù)可得是偶數(shù)可得m的值的值.審題視點 本題集冪函數(shù)的概本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體奇偶性于一體,綜合綜合性較強，解此題的性較強，解

14、此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)解的概念及性質(zhì)解答此類問題可分為答此類問題可分為兩大步：第一步兩大步：第一步,利利用單調(diào)性和奇偶性用單調(diào)性和奇偶性(圖象對稱性圖象對稱性)求出求出m的值或范圍；第二的值或范圍；第二步步,利用分類討論的利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)圖象求出參數(shù)a的取的取值范圍值范圍考向三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【方法錦囊】方法優(yōu)化方法優(yōu)化2 如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)圖象有公共點的問題如何解決二次函數(shù)與其它函數(shù)圖象有公共點的問題 【命題研究】【命題研究】通過對近三年高考試題的統(tǒng)計可以看出，本通過對近三年高考試題的統(tǒng)計可以看出，本講主要考

15、查二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的講主要考查二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的綜合應(yīng)用，以及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，重點考查數(shù)形結(jié)合綜合應(yīng)用，以及冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)，重點考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想以二次函數(shù)的圖象為載體，利與等價轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想以二次函數(shù)的圖象為載體，利用數(shù)形結(jié)合的思想，解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)用數(shù)形結(jié)合的思想，解決二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與此有關(guān)的參數(shù)范圍的問題在給定區(qū)間上的最值以及與此有關(guān)的參數(shù)范圍的問題揭秘3年高考 【真題探究真題探究】 (2012山東山東)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的圖象

16、與的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個不的圖象有且僅有兩個不同的公共點同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是，則下列判斷正確的是( )A當(dāng)當(dāng)a0時，時，x1x20B當(dāng)當(dāng)a0，y1y20時，時，x1x20，y1y20時，時，x1x20，y1y20教你解題教你解題 第第1步：步：構(gòu)造函數(shù)；構(gòu)造函數(shù)； 第第2步：步：設(shè)出方程的根；設(shè)出方程的根；第第3步：步：由待定系數(shù)法確定方程的相關(guān)系數(shù)；由待定系數(shù)法確定方程的相關(guān)系數(shù)；第第4步：步：由對應(yīng)系數(shù)相等確定由對應(yīng)系數(shù)相等確定x1、x2的關(guān)系式的關(guān)系式;第第5步：步：判斷符號判斷符號 1x一般解法一般解法利用函數(shù)與方程思想求解利用

17、函數(shù)與方程思想求解 【真題探究真題探究】 (2012山東山東)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的圖象與的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個不的圖象有且僅有兩個不同的公共點同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是，則下列判斷正確的是( )A當(dāng)當(dāng)a0時，時，x1x20B當(dāng)當(dāng)a0，y1y20時，時，x1x20，y1y20時，時，x1x20，y1y201x優(yōu)美解法優(yōu)美解法 不妨設(shè)不妨設(shè)a0，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，的圖象，如圖所示如圖所示, 其中點其中點A(x1,y1)關(guān)于原點的對稱點關(guān)于原點的對稱點C也也

18、在函數(shù)在函數(shù)y1/x的圖象上的圖象上,坐標為坐標為(x1，y1),而點而點B的坐標的坐標(x2, y2)在圖象上也明顯的顯示出來在圖象上也明顯的顯示出來.由圖可知，當(dāng)由圖可知，當(dāng)ax1，所以所以x1x20，y2y1，所以所以y1y20時，時，則有則有x1x20，故選，故選B.B(x2, y2)A(x1, y1)xyO結(jié)論結(jié)論 BC(-x1, -y1)反思反思 準確使用數(shù)形結(jié)合思想，起到事準確使用數(shù)形結(jié)合思想，起到事半功倍的效果半功倍的效果【真題探究真題探究】 (2012山東山東)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) ，g(x)ax2bx,若若yf(x)的圖象與的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個不的圖象有且僅

19、有兩個不同的公共點同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是，則下列判斷正確的是( )A當(dāng)當(dāng)a0時，時，x1x20B當(dāng)當(dāng)a0，y1y20時，時，x1x20，y1y20時，時，x1x20，y1y201x一、選擇題一、選擇題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解1234 A級級 基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練二、填空題二、填空題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解56 A級級 基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練三、解答題三、解答題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解78 A級級 基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練一、選擇題一、選擇題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解12 B級級 能力突破能力突破二、填空題二、填空題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解34 B級級 能力突破能力突破三、解答題三、解答題單擊題號出題干單擊題號出題干單擊問號出詳解單擊問號出詳解 B級級 能力突破能力突破56返回 自測