高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第4講 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、第第4講講 直線、平面平行的判定及性質(zhì)直線、平面平行的判定及性質(zhì)不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題. 1個重要關(guān)系平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系：2種必會方法直線與平面平行的判定方法(1)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線. 常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線(2)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時，其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面 3項必須防范1. 在推證線面平行時，一定要強調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則

2、，會出現(xiàn)錯誤2. 把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行3. 兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平行直線、異面直線或相交直線. 課前自主導(dǎo)學(xué)1.直線與平面平行(1)判定定理(2)性質(zhì)定理(1)如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和平面平行嗎？(2)如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面的任意一條直線都平行嗎？已知直線a，b，平面，則以下三個命題：若ab，b，則a；若ab，a，則b；若a，b，則ab.其中真命題的個數(shù)是_2平面與平面平行(1)判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條

3、_與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”). (2)性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面_，那么它們的_平行. ab(1)如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行嗎？(2)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么兩個平面一定平行嗎？若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是_若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，則n；若m、n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行.1.a bab

4、aab想一想：提示：(1)不一定，可能平行可能在平面內(nèi)(2)不一定，可能平行或異面填一填：0個2相交直線ababPab相交交線ab想一想：提示：(1)平行(2)不一定如果這無數(shù)條直線都平行，則這兩個平面就不一定平行，可能相交，此時無數(shù)條直線都平行于交線填一填：提示：為假命題，為真命題，在中，n可以平行于，也可以在內(nèi)，故是假命題，在中，m、n也可能異面，故為假命題故填.核心要點研究例12012四川高考下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平

5、行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行審題視點根據(jù)直線和平面位置關(guān)系的定義、判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷解析若兩條直線和同一平面所成的角相等，則這兩條直線可平行、可異面、可相交選項A錯；如果到一個平面距離相等的三個點在同一條直線上或在這個平面的兩側(cè)，則經(jīng)過這三個點的平面與這個平面相交，選項B不正確；如圖，平面b，a，a，過直線a作平面c，過直線a作平面d，a，ac，a，ad，dc，c，d ，d，又d，db，ab，選項C正確；若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面可平行、可相交，選項D不正確答案C解決這類問題首先要熟悉線面位置關(guān)系的各個定理，無論是單項選擇還是多項選擇，都可以從中先

6、選最熟悉最容易作出判斷的選項先確定或排除，再逐步考察其余選項要特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形等答案：C解析：錯在a、b可能相交或異面，錯在與可能相交，錯在a可能在內(nèi)，正確.審題視點(1)用線線平行則線面平行或面面平行則線面平行證明(2)用等積轉(zhuǎn)換法求解解(1)證法一：連結(jié)AB，AC，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點又因為N為BC的中點，所以MNAC.又MN 平面AACC，AC平面AACC，因此MN 平面AACC.證法二：取AB中點P，連結(jié)MP，NP.而M，N分別為AB與BC的中點，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN

7、平面AACC.又MPNPP，因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，因此MN平面AACC.利用判定定理時關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線(1)求證：BC1平面A1CD；(2)求三棱錐DA1B1C的體積解：(1)證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD.在 ACC1A1中，O為AC1的中點，D為AB的中點，ODBC1，又BC1 平面A1CD，OD平面A1CD，BC1平面A1CD.例32013福建模擬如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點，且A1B平面AC1D，

8、D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1平面AC1D.審題視點由線線平行得到面面平行，即一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行證明如圖所示，連接A1C交AC1于點E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點，連接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中點，D是BC的中點又D1是B1C1的中點，BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.奇思妙想：本題已知不變，求證：AC1平面A1BD1，該如何證明？證明：連結(jié)AB1交A1B于點O，連結(jié)OD1，OD1為AB1C1的中位線，

9、OD1AC1，又OD1A1BD1，AC1平面A1BD1.證明兩平面平行的基本方法是利用判定定理，其實質(zhì)是由“線線面面”而探究性問題，解決的關(guān)鍵是將平行問題最終轉(zhuǎn)化為“線線”，然后通過平面幾何知識來求解，這也體現(xiàn)了處理立體幾何問題的基本思想：“空間問題平面化”變式探究如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(1)求證：E、B、F、D1四點共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.課課精彩無限【選題熱考秀】2013濟(jì)南質(zhì)檢如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為CE

10、上的點，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.規(guī)范解答(1)證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯分析(1)誤認(rèn)為N為CE的中點，無法證明(2)對于這類探索性問題找不到切入口，入手難(3)書寫混亂，無條理，反映思路不清晰No.2角度關(guān)鍵詞：備考建議對于探索類問題，書寫步驟的格式有兩種：一種是：第一步，探求出點的位置第二步，證明符合要求第三步，給出明確答案第四步，反思回顧查看關(guān)

11、鍵點、易錯點和答題規(guī)范另一種是：從結(jié)論出發(fā)，“要使什么成立”，“只須使什么成立”，尋求使結(jié)論成立的充分條件，類似于分析法.經(jīng)典演練提能 1.梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD 平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A平行B平行和異面C平行和相交D異面和相交答案：B解析：因為ABCD，AB平面，CD 平面，所以CD平面，所以CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面22012泰安模擬設(shè)m、n表示不同直線，、表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，mn，則nD若，m，nm，n ，則n答案：D解析：A選項不正確，n還有可能在平面內(nèi)，B選項

12、不正確，平面還有可能與平面相交，C選項不正確，n也有可能在平面內(nèi)，選項D正確32012?？谡{(diào)研平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，aD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b答案：D解析：選項A中的兩平面可能平行，也可能相交；選項B中的平面可能平行也可能相交；選項C中的兩個平面可能平行也可能相交；選項D，由a，a，可知在內(nèi)存在直線aa，所以a，又因為a，b異面，所以a與b相交又因為b，所以.故選D.42013金版原創(chuàng)如圖，在正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P為所在棱的中點，則異面直線MP、AB在正方體的正視圖中的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D不確定答案：B解析：在正視圖中AB是正方形的對角線，MP是平行于對角線的三角形的中位線，所以兩直線平行，故選B.