高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章 第4講 直線、平面平行的判定及性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、第第4講講 直線、平面平行的判定及性質(zhì)直線、平面平行的判定及性質(zhì)不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題. 1個重要關(guān)系平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系：2種必會方法直線與平面平行的判定方法(1)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線. ?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線(2)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面 3項(xiàng)必須防范1. 在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則

2、，會出現(xiàn)錯誤2. 把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行3. 兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平行直線、異面直線或相交直線. 課前自主導(dǎo)學(xué)1.直線與平面平行(1)判定定理(2)性質(zhì)定理(1)如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和平面平行嗎？(2)如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面的任意一條直線都平行嗎？已知直線a，b，平面，則以下三個命題：若ab，b，則a；若ab，a，則b；若a，b，則ab.其中真命題的個數(shù)是_2平面與平面平行(1)判定定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條

3、_與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”). (2)性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面_，那么它們的_平行. ab(1)如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行嗎？(2)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個平面，那么兩個平面一定平行嗎？若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是_若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，則n；若m、n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行.1.a bab

4、aab想一想：提示：(1)不一定，可能平行可能在平面內(nèi)(2)不一定，可能平行或異面填一填：0個2相交直線ababPab相交交線ab想一想：提示：(1)平行(2)不一定如果這無數(shù)條直線都平行，則這兩個平面就不一定平行，可能相交，此時(shí)無數(shù)條直線都平行于交線填一填：提示：為假命題，為真命題，在中，n可以平行于，也可以在內(nèi)，故是假命題，在中，m、n也可能異面，故為假命題故填.核心要點(diǎn)研究例12012四川高考下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平

5、行D若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行審題視點(diǎn)根據(jù)直線和平面位置關(guān)系的定義、判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷解析若兩條直線和同一平面所成的角相等，則這兩條直線可平行、可異面、可相交選項(xiàng)A錯；如果到一個平面距離相等的三個點(diǎn)在同一條直線上或在這個平面的兩側(cè)，則經(jīng)過這三個點(diǎn)的平面與這個平面相交，選項(xiàng)B不正確；如圖，平面b，a，a，過直線a作平面c，過直線a作平面d，a，ac，a，ad，dc，c，d ，d，又d，db，ab，選項(xiàng)C正確；若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面可平行、可相交，選項(xiàng)D不正確答案C解決這類問題首先要熟悉線面位置關(guān)系的各個定理，無論是單項(xiàng)選擇還是多項(xiàng)選擇，都可以從中先

6、選最熟悉最容易作出判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步考察其余選項(xiàng)要特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形等答案：C解析：錯在a、b可能相交或異面，錯在與可能相交，錯在a可能在內(nèi)，正確.審題視點(diǎn)(1)用線線平行則線面平行或面面平行則線面平行證明(2)用等積轉(zhuǎn)換法求解解(1)證法一：連結(jié)AB，AC，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點(diǎn)又因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以MNAC.又MN 平面AACC，AC平面AACC，因此MN 平面AACC.證法二：取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP.而M，N分別為AB與BC的中點(diǎn)，所以MPAA，PNAC，所以MP平面AACC，PN

7、平面AACC.又MPNPP，因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN，因此MN平面AACC.利用判定定理時(shí)關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線(1)求證：BC1平面A1CD；(2)求三棱錐DA1B1C的體積解：(1)證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)O，連接OD.在 ACC1A1中，O為AC1的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，ODBC1，又BC1 平面A1CD，OD平面A1CD，BC1平面A1CD.例32013福建模擬如圖所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，

8、D1是B1C1的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D.審題視點(diǎn)由線線平行得到面面平行，即一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行證明如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點(diǎn)，連接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)又D1是B1C1的中點(diǎn)，BD1C1D，A1D1AD.又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.奇思妙想：本題已知不變，求證：AC1平面A1BD1，該如何證明？證明：連結(jié)AB1交A1B于點(diǎn)O，連結(jié)OD1，OD1為AB1C1的中位線，

9、OD1AC1，又OD1A1BD1，AC1平面A1BD1.證明兩平面平行的基本方法是利用判定定理，其實(shí)質(zhì)是由“線線面面”而探究性問題，解決的關(guān)鍵是將平行問題最終轉(zhuǎn)化為“線線”，然后通過平面幾何知識來求解，這也體現(xiàn)了處理立體幾何問題的基本思想：“空間問題平面化”變式探究如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(diǎn)(1)求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.課課精彩無限【選題熱考秀】2013濟(jì)南質(zhì)檢如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F(xiàn)為CE

10、上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.規(guī)范解答(1)證明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC.又BF平面ACE，AEBF，AE平面BCE，又BE平面BCE，AEBE.【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯分析(1)誤認(rèn)為N為CE的中點(diǎn)，無法證明(2)對于這類探索性問題找不到切入口，入手難(3)書寫混亂，無條理，反映思路不清晰No.2角度關(guān)鍵詞：備考建議對于探索類問題，書寫步驟的格式有兩種：一種是：第一步，探求出點(diǎn)的位置第二步，證明符合要求第三步，給出明確答案第四步，反思回顧查看關(guān)

11、鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范另一種是：從結(jié)論出發(fā)，“要使什么成立”，“只須使什么成立”，尋求使結(jié)論成立的充分條件，類似于分析法.經(jīng)典演練提能 1.梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD 平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A平行B平行和異面C平行和相交D異面和相交答案：B解析：因?yàn)锳BCD，AB平面，CD 平面，所以CD平面，所以CD與平面內(nèi)的直線可能平行，也可能異面22012泰安模擬設(shè)m、n表示不同直線，、表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，mn，則nD若，m，nm，n ，則n答案：D解析：A選項(xiàng)不正確，n還有可能在平面內(nèi)，B選項(xiàng)

12、不正確，平面還有可能與平面相交，C選項(xiàng)不正確，n也有可能在平面內(nèi)，選項(xiàng)D正確32012?？谡{(diào)研平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，aD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b答案：D解析：選項(xiàng)A中的兩平面可能平行，也可能相交；選項(xiàng)B中的平面可能平行也可能相交；選項(xiàng)C中的兩個平面可能平行也可能相交；選項(xiàng)D，由a，a，可知在內(nèi)存在直線aa，所以a，又因?yàn)閍，b異面，所以a與b相交又因?yàn)閎，所以.故選D.42013金版原創(chuàng)如圖，在正方體中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P為所在棱的中點(diǎn)，則異面直線MP、AB在正方體的正視圖中的位置關(guān)系是()A相交B平行C異面D不確定答案：B解析：在正視圖中AB是正方形的對角線，MP是平行于對角線的三角形的中位線，所以兩直線平行，故選B.