高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 第1課時(shí) 集合的含義課件 北師大版必修1

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1、第1課時(shí)集合的含義第一章1集合的含義與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合與元素的含義.2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題.3.理解集合與元素的關(guān)系.4.掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一集合的概念(1)集合：一般地， 稱為集合.集合常用大寫字母A，B，C，D，標(biāo)記.(2)元素：集合中的 叫作這個(gè)集合的元素.常用小寫字母a，b，c，d，表示集合中的元素.指定的某些對(duì)象的全體每個(gè)對(duì)象知識(shí)點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系思考思考1是整數(shù)嗎？ 是整數(shù)嗎？有沒(méi)有這樣一個(gè)數(shù)，它既是整數(shù)，又不是整數(shù)？答案答案1是整數(shù)； 不是整數(shù)；沒(méi)有.梳理梳理元素與集合的關(guān)系有且只有兩

2、種，分別為 、 ，數(shù)學(xué)符號(hào)分別為 、 .屬于不屬于知識(shí)點(diǎn)三元素的三個(gè)特性思考思考1某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？集合元素確定性的含義是什么？答案答案某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因“帥哥”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn).高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因標(biāo)準(zhǔn)確定.元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合A，那么任何一個(gè)對(duì)象a是不是這個(gè)集合中的元素就確定了.思考思考2構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個(gè)？答案答案2個(gè).集合中的元素互不相同，這叫元素的互異性.思考思考3“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些？甲

3、同學(xué)說(shuō)：“北京、上海、天津、重慶”；乙同學(xué)說(shuō)：“上海、北京、重慶、天津”，他們的回答都正確嗎？由此說(shuō)明什么？怎么說(shuō)明兩個(gè)集合相等？答案答案兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)出了中國(guó)直轄市的所有城市，因此兩個(gè)同學(xué)的回答都是正確的.由此說(shuō)明，集合中的元素是無(wú)先后順序的，這就是元素的無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.梳理梳理元素的三個(gè)特性是指 、 、 .確定性互異性無(wú)序性知識(shí)點(diǎn)四常用數(shù)集及表示符號(hào)名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)_N或N*NZQR 思考辨析思考辨析 判斷正誤判斷正誤 1.yx1上所有點(diǎn)構(gòu)成集合A，則點(diǎn)(1,2)A.()2.0N但0 N.()3.由形如2k1，其中k

4、Z的數(shù)組成集合A，則4k1 A.()題型探究類型一判斷給定的對(duì)象能否構(gòu)成集合解答例例1考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合.(1)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；解解對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”，所以能構(gòu)成集合.(2)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；解解能構(gòu)成集合.(3)某班的所有高個(gè)子同學(xué)；解答解解“高個(gè)子”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人算不算高個(gè)子無(wú)法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個(gè)集合.(4) 的近似值的全體.解解“ 的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合.反思與感悟反思與感悟判斷給定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否給出一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使

5、得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素.解析解析A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；D中沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列各組對(duì)象可以組成集合的是A.數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B.小于8的所有素?cái)?shù)C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D.所有小的正數(shù)答案解析類型二元素與集合的關(guān)系命題角度命題角度1判定元素與集合的關(guān)系判定元素與集合的關(guān)系例例2給出下列關(guān)系：A.1 B.2 C.3 D.4答案解析|3|3是自然數(shù)，錯(cuò)；0是自然

6、數(shù)，錯(cuò).故選B.反思與感悟反思與感悟要判斷元素與集合的關(guān)系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2用符號(hào) “”或“ ”填空. _R；3_Q；1_N；_Z.答案命題角度命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理解析答案例例3集合A中的元素x滿足 N，xN，則集合A中的元素為_.0,1,2解析解析xN， N，0 x2且xN.A中元素有0,1,2.反思與感悟反思與感悟判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接給出的.判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成

7、，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn).(2)推理法使用前提：對(duì)于某些不便直接表示的集合.判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中的元素x滿足2xa0，aR，若1 A,2A，則A.a4 B.a2C.4a2 D.40，a4，4a2.類型三元素的三個(gè)特性的應(yīng)用例例4已知集合A有三個(gè)元素：a3,2a1，a21，集合B也有三個(gè)元素：0,1，x.(1)若3A，求a的值；解答解解由3A且a211，可知a33或2a13，當(dāng)a33時(shí)，a0；當(dāng)2a13時(shí)，a1.經(jīng)檢驗(yàn)，0與1都符合要求.a0或1.(2)若x2B，求實(shí)數(shù)x的值；解答

8、解解當(dāng)x0,1，1時(shí)，都有x2B，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1.(3)是否存在實(shí)數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.解答解解顯然a210.由集合元素的無(wú)序性，只可能a30或2a10.若a30，則a3，A包含的元素為0,5,10，與集合B中元素不相同.故不存在實(shí)數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.反思與感悟反思與感悟元素的無(wú)序性主要體現(xiàn)在：給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素；給出兩集合元素相同，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等.元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn)，同一集合中的元素要互不相等.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知集合M中含有三個(gè)元素：a， ，1，集合N中

9、含有三個(gè)元素：a2，ab,0，若集合M與集合N中元素相同，求a，b的值.解答解解集合M與集合N中元素相同.由集合中元素的互異性，得a1，a1，b0.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x210的實(shí)數(shù)根答案123452.下面說(shuō)法正確的是A.所有在N中的元素都在N中B.所有不在N中的數(shù)都在Z中C.所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中D.方程4x8的解既在N中又在Z中12345答案3.由“book中的字母”構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.412345答案4.下列結(jié)論不正確的是A.0N B. Q C.0 Q D.1Z12345答案解析

10、解析由2A可知：若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾；若m23m22，則m0或m3，當(dāng)m0時(shí)，與m0相矛盾，當(dāng)m3時(shí)，此時(shí)集合A的元素為0,3,2，符合題意.5.已知集合A是由0，m，m23m2三個(gè)元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m的值為A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可12345答案解析1.考察對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，依此特征(或標(biāo)準(zhǔn))能確定任何一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體.如果有，能構(gòu)成集合；如果沒(méi)有，就不能構(gòu)成集合.2.元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，a A.3.集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.規(guī)律與方法(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個(gè)性質(zhì)通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.