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1、第1課時集合的含義第一章1集合的含義與表示學習目標1.了解集合與元素的含義.2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進行解題.3.理解集合與元素的關系.4.掌握數(shù)學中一些常見的集合及其記法.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學知識點一集合的概念(1)集合：一般地， 稱為集合.集合常用大寫字母A，B，C，D，標記.(2)元素：集合中的 叫作這個集合的元素.常用小寫字母a，b，c，d，表示集合中的元素.指定的某些對象的全體每個對象知識點二元素與集合的關系思考思考1是整數(shù)嗎？ 是整數(shù)嗎？有沒有這樣一個數(shù)，它既是整數(shù)，又不是整數(shù)？答案答案1是整數(shù)； 不是整數(shù)；沒有.梳理梳理元素與集合的關系有且只有兩
2、種，分別為 、 ，數(shù)學符號分別為 、 .屬于不屬于知識點三元素的三個特性思考思考1某班所有的“帥哥”能否構成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合？集合元素確定性的含義是什么？答案答案某班所有的“帥哥”不能構成集合，因“帥哥”無明確的標準.高于175厘米的男生能構成一個集合，因標準確定.元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合A，那么任何一個對象a是不是這個集合中的元素就確定了.思考思考2構成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個？答案答案2個.集合中的元素互不相同，這叫元素的互異性.思考思考3“中國的直轄市”構成的集合中，元素包括哪些？甲
3、同學說：“北京、上海、天津、重慶”；乙同學說：“上海、北京、重慶、天津”，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？怎么說明兩個集合相等？答案答案兩個同學都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學的回答都是正確的.由此說明，集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性.只要構成兩個集合的元素一樣，我們就稱這兩個集合是相等的.梳理梳理元素的三個特性是指 、 、 .確定性互異性無序性知識點四常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號_N或N*NZQR 思考辨析思考辨析 判斷正誤判斷正誤 1.yx1上所有點構成集合A，則點(1,2)A.()2.0N但0 N.()3.由形如2k1，其中k
4、Z的數(shù)組成集合A，則4k1 A.()題型探究類型一判斷給定的對象能否構成集合解答例例1考察下列每組對象能否構成一個集合.(1)不超過20的非負數(shù)；解解對任意一個實數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負數(shù)”，所以能構成集合.(2)方程x290在實數(shù)范圍內的解；解解能構成集合.(3)某班的所有高個子同學；解答解解“高個子”無明確的標準，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構成一個集合.(4) 的近似值的全體.解解“ 的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構成集合.反思與感悟反思與感悟判斷給定的對象能不能構成集合，關鍵在于是否給出一個明確的標準，使
5、得對于任何一個對象，都能按此標準確定它是不是給定集合的元素.解析解析A中“難題”的標準不確定，不能構成集合；B能構成集合；C中“一些點”無明確的標準，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標平面內第一象限的一些點”不能構成集合；D中沒有明確的標準，所以不能構成集合.跟蹤訓練跟蹤訓練1下列各組對象可以組成集合的是A.數(shù)學必修1課本中所有的難題B.小于8的所有素數(shù)C.直角坐標平面內第一象限的一些點D.所有小的正數(shù)答案解析類型二元素與集合的關系命題角度命題角度1判定元素與集合的關系判定元素與集合的關系例例2給出下列關系：A.1 B.2 C.3 D.4答案解析|3|3是自然數(shù)，錯；0是自然
6、數(shù)，錯.故選B.反思與感悟反思與感悟要判斷元素與集合的關系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件.跟蹤訓練跟蹤訓練2用符號 “”或“ ”填空. _R；3_Q；1_N；_Z.答案命題角度命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關系推理根據(jù)已知的元素與集合的關系推理解析答案例例3集合A中的元素x滿足 N，xN，則集合A中的元素為_.0,1,2解析解析xN， N，0 x2且xN.A中元素有0,1,2.反思與感悟反思與感悟判斷元素和集合關系的兩種方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接給出的.判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構成
7、，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn).(2)推理法使用前提：對于某些不便直接表示的集合.判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.跟蹤訓練跟蹤訓練3已知集合A中的元素x滿足2xa0，aR，若1 A,2A，則A.a4 B.a2C.4a2 D.40，a4，4a2.類型三元素的三個特性的應用例例4已知集合A有三個元素：a3,2a1，a21，集合B也有三個元素：0,1，x.(1)若3A，求a的值；解答解解由3A且a211，可知a33或2a13，當a33時，a0；當2a13時，a1.經檢驗，0與1都符合要求.a0或1.(2)若x2B，求實數(shù)x的值；解答
8、解解當x0,1，1時，都有x2B，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1.(3)是否存在實數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.解答解解顯然a210.由集合元素的無序性，只可能a30或2a10.若a30，則a3，A包含的元素為0,5,10，與集合B中元素不相同.故不存在實數(shù)a，x，使集合A與集合B中元素相同.反思與感悟反思與感悟元素的無序性主要體現(xiàn)在：給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素；給出兩集合元素相同，則其中的元素不一定按順序對應相等.元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗，同一集合中的元素要互不相等.跟蹤訓練跟蹤訓練4已知集合M中含有三個元素：a， ，1，集合N中
9、含有三個元素：a2，ab,0，若集合M與集合N中元素相同，求a，b的值.解答解解集合M與集合N中元素相同.由集合中元素的互異性，得a1，a1，b0.達標檢測1.下列給出的對象中，能組成集合的是A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x210的實數(shù)根答案123452.下面說法正確的是A.所有在N中的元素都在N中B.所有不在N中的數(shù)都在Z中C.所有不在Q中的實數(shù)都在R中D.方程4x8的解既在N中又在Z中12345答案3.由“book中的字母”構成的集合中元素的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.412345答案4.下列結論不正確的是A.0N B. Q C.0 Q D.1Z12345答案解析
10、解析由2A可知：若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾；若m23m22，則m0或m3，當m0時，與m0相矛盾，當m3時，此時集合A的元素為0,3,2，符合題意.5.已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實數(shù)m的值為A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可12345答案解析1.考察對象能否構成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標準)，依此特征(或標準)能確定任何一個個體是否屬于這個總體.如果有，能構成集合；如果沒有，就不能構成集合.2.元素a與集合A之間只有兩種關系：aA，a A.3.集合中元素的三個特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合.規(guī)律與方法(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個性質通常用來判斷兩個集合的關系.
高中數(shù)學 第一章 集合 1 第1課時 集合的含義課件 北師大版必修1
