《高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng) 簡(jiǎn)易邏輯復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng) 簡(jiǎn)易邏輯復(fù)習(xí)課件（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、命題的有關(guān)概念一、命題的有關(guān)概念1.命題命題 可以判斷真假的語(yǔ)句可以判斷真假的語(yǔ)句. “非非 p”形式的復(fù)合形式的復(fù)合命題與命題與 p 的的真假相反真假相反; 2.邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或或”、“且且”、“非非”.3.簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單命題 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題.4.復(fù)合命題復(fù)合命題 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題.5.復(fù)合命題真值表復(fù)合命題真值表 “p 或或 q”形式的復(fù)合命題當(dāng)形式的復(fù)合命題當(dāng) p 與與 q 同時(shí)為假同時(shí)為假時(shí)為假時(shí)為假, 其它情形為真其它情形為真; “p 且且 q”形形式的復(fù)合命題式的復(fù)合命題當(dāng)當(dāng)p 與與q同時(shí)為同時(shí)為真時(shí)為真真時(shí)為真, 其其
2、它情形為假它情形為假.p非非 p真真假假假假真真pqp 或或 q真真 真真真真真真 假假真真假假 真真真真假假 假假假假pqp 且且 q真真 真真真真真真 假假假假假假 真真假假假假 假假假假二、命題的四種形式二、命題的四種形式逆否命題逆否命題: 若若 q, 則則 p.原命題原命題: 若若 p, 則則 q; 逆命題逆命題: 若若 q, 則則 p; 否命題否命題: 若若 p, 則則 q; 互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否 否命題否命題 若若 p 則則 q 逆否命題逆否命題若若 q 則則 p 原命題原命題若若 p 則則 q 逆命題逆命題若若 q 則則 p互互 為為 逆逆 否否 否否 逆逆 為為 互
3、互注注: 互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假. 三、反證法三、反證法1.一般步驟一般步驟反設(shè)反設(shè): 假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立, 即假設(shè)結(jié)論的反面成立即假設(shè)結(jié)論的反面成立; 歸謬歸謬: 從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā), 經(jīng)過(guò)推理論證經(jīng)過(guò)推理論證, 得出矛盾得出矛盾; 結(jié)論結(jié)論: 由矛盾判定假設(shè)不正確由矛盾判定假設(shè)不正確, 從而肯定命題的結(jié)論正確從而肯定命題的結(jié)論正確. 2.命題特點(diǎn)命題特點(diǎn)結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn);結(jié)論是結(jié)論是“至少至少”、“至多至多”、“唯一唯一”、“都是都是”等形式等形式; 結(jié)論涉及結(jié)論涉及“存在或不存在存在或不存在”，“有限或
4、無(wú)限有限或無(wú)限”等等形式形式; 結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體或更易于證明結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體或更易于證明.3.特殊結(jié)論的反設(shè)特殊結(jié)論的反設(shè)原結(jié)論詞原結(jié)論詞大于大于()小于小于(5, q: x5;(2) p: 1+sin =a, q: sin +cos =a;2 2 (3) p: D2=4F, q: 圓圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0 與與 x 軸相切軸相切; (4) p: 多面體是正四棱柱多面體是正四棱柱, q: 多面體是長(zhǎng)方體多面體是長(zhǎng)方體; (5) p: ABC中中, acosB=bcosA, q: ABC為等腰三角形為等腰三角形. 解解: (1)設(shè)設(shè) P=x | x5, Q=x | x
5、5, p 是是 q 的充分但不必要條件的充分但不必要條件. P Q, (2) 1+sin =a|sin +cos |=a2 2 sin +cos =a, 2 2 而而 sin +cos =a1+sin =a2 2 2 1+sin =|a| 1+sin =a, p 是是 q 的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件. 解解: 圓圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0與與 x 軸相切軸相切 p 是是 q 的必要但不充分條件的必要但不充分條件. 解解: 正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體, p 是是 q 的充分但不必要條件的充分但不必要條件. 正四棱柱正四棱柱 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體. 解解: ac
6、osB=bcosA, 2RsinAcosB=2RcosAsinB. A=B . sin(A- -B)=0. pq. p 是是 q 的充分但不必要條件的充分但不必要條件. 而而 q 中沒(méi)有指明哪兩個(gè)角相等中沒(méi)有指明哪兩個(gè)角相等, 又顯然又顯然 qp, |- - |= D2+E2- -4F 且且 E 0E212 . D2- -4F=0 E 0將將 形成的值看作集合形成的值看作集合 Q, D2- -4F=0 E 0(4) p: 多面體是正四棱柱多面體是正四棱柱, q: 多面體是長(zhǎng)方體多面體是長(zhǎng)方體. (5) p: ABC中中, acosB=bcosA, q: ABC為等腰三角形為等腰三角形. P 形
7、成的集合看作形成的集合看作 P, 顯然顯然 Q P. (3) p: D2=4F, q: 圓圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0 與與 x 軸相切軸相切. 例例2 已知已知 f(x)=ax2+bx+c(a, b, c R), 求證求證: 關(guān)于關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)=0 恰有兩不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是恰有兩不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是: 存在存在 x0 R, 使使 af(x0)b2- -4(- -a2x02- -abx0) 證證: 充分性充分性: 若存在若存在 x0 R, 使使af(x0)0, 即即 a2x02+abx0+ac0, =(2ax0+b)20. 關(guān)于關(guān)于 x 的方程的方程 f(
8、x)=0 恰有兩不相等的實(shí)數(shù)解恰有兩不相等的實(shí)數(shù)解. 必要性必要性: 若關(guān)于若關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)=0 恰有兩不相等的實(shí)數(shù)解恰有兩不相等的實(shí)數(shù)解, ( (否則否則, 方程方程 f(x)=0 不會(huì)不會(huì)恰有兩恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解, 矛盾矛盾) ).故由故由 , 可知關(guān)于可知關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)=0 恰有兩不相等的實(shí)數(shù)恰有兩不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是解的充要條件是: 存在存在 x0 R, 使使 af(x0)0.設(shè)為設(shè)為 x1, x2, 且且 x1x2, 則則 a 0f(x)=a(x- -x1)(x- -x2). 取取 x0= , x1+x2 2則則 x1x0
9、 x2, af(x0)=a2(x0- -x1)(x0- -x2)=- - 4a2(x1- -x2)2 0, 這說(shuō)明存在這說(shuō)明存在 x0 R, 使使af(x0)0. 在此前提下考慮至少有一個(gè)非負(fù)根的反面在此前提下考慮至少有一個(gè)非負(fù)根的反面即兩個(gè)負(fù)根即兩個(gè)負(fù)根的充要條件是的充要條件是: 例例3 已知集合已知集合 M=(x, y) | y2=2x, N=(x, y) | (x- -a)2+y2=9, 求證求證: MN 的充要條件是的充要條件是 - -3a5.即關(guān)于即關(guān)于 x 的方程的方程 x2 +2(1- -a)x+a2- -9=0 至少有一個(gè)非負(fù)根至少有一個(gè)非負(fù)根.證證: 由已知由已知MN 的充要
10、條件是的充要條件是 方程組方程組由由 0 得得 a5. 解得解得 a- -3. 從而使從而使MN 的充要條件是的充要條件是 - -3a5.至少有一組實(shí)數(shù)解至少有一組實(shí)數(shù)解, 且且 x0. y2=2x(x- -a)2+y2=90, x1+x20. 例例4 求證：關(guān)于求證：關(guān)于x 的方程的方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根, 且兩根均小于且兩根均小于 2的的充分但不必要條件是充分但不必要條件是a2且且|b|4.方程有實(shí)數(shù)根方程有實(shí)數(shù)根x1 和和 x2 . 證明證明: 由由a2且且|b|4得得: a24b. =4(a2 - -b)0. 又由又由a2得得: - -2a- -4. 而而b- -4
11、, (x1- -2)+(x2- -2)=(x1+x2)- -4= - -2a- -4- -4- -4= - -80, 即即 (x1- -2)+(x2- -2)0. (x1- -2)0 且且 (x2- -2)0. x12 且且 x22 . 由由a2且且|b|4可推得關(guān)于可推得關(guān)于x 的方程的方程x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根, 且兩且兩根均小于根均小于 2.另一方面另一方面, 對(duì)于方程對(duì)于方程x2 - -x=0, 其兩根為其兩根為0, 1, 均小于均小于2, 但但 a= - - , 21由由關(guān)于關(guān)于x 的方程的方程x2+2ax+b=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根, 且兩根均小于且兩根均小于 2不一定不一定推得推得a2且且|b|4.故關(guān)于故關(guān)于 x 的方程的方程 x2+2ax+b=0 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根, 且兩根均小于且兩根均小于 2 的充分的充分但不必要條件是但不必要條件是a2且且|b|4.
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