學(xué)案 萬有引力定律及應(yīng)用.docx

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1、5.1萬有引力定律及應(yīng)用 雙基知識 一、開普勒三定律 1. 第一定律(軌道定律)：所有行星繞太陽運動的軌道都是,太陽處在橢圓的一個焦點上。 2. 第二定律(面積定律)：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。 面積定律是對同一個行星而言的，不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等。由面積定律可知，行星在近日點的速度比它在遠(yuǎn)日點的速度大。 3. 第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的跟它的公轉(zhuǎn)周期的的比值都相等。F=k,k是一個與行星無關(guān)的常量 二、萬有引力定律 1. 內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的

2、大小與物體的質(zhì)量mi和皿的成正比，與它們之間距離r的成反比。 2. 表達(dá)式：F=G~p~,G為引力常量，其值為G=6.67xlOFN?m2/kg2。 3. 適用條件 (1) 公式適用于間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時,物體可視為質(zhì)點。 (2) 質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，,是兩球間的距離。 萬有引力定律的“三性” (1) 普遍性：任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力。 (2) 相互性：兩物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力。 (3) 宏觀性：只有質(zhì)量巨大的天體間或天體與其附近物體間的萬有引力才有實際的物理意義。 4.天體運動問題分析 (1) 將天體或

3、衛(wèi)星的運動看成運動，其所需向心力由提供。 (2) 基本關(guān)系式〃V2 m「一0=2 Mm] G^r=ma=<\27Tmr(t)2—>T= ^mvco 考點突破 考點一開普勒三定律的理解和應(yīng)用 1.行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。 2. 開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。 a3 3. 開普勒第三定律廳=k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同。但該定律只能用在同一中心天體的星體之間。 典例1.對于開普勒行星運動定律的理解，下列說法正確的是() A. 開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒行星運

4、動定律 B. 根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是圓，太陽處于圓心位置 C. 根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠(yuǎn)，其運動速度越小 D. 根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比 典例2.(多選)天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，后來哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。如圖所示為哈雷彗星繞太陽運行的橢圓軌道，P為近日點，。為遠(yuǎn)日點，M,N為軌道短軸的兩個端點。若只考慮哈雷彗星和太陽之間的相互作用，則()哈雷彗星M

5、 太陽.?■ N A. 哈雷彗星的運行周期約為76年 B. 哈雷彗星從P點運動到M點需要19年 C. 哈雷彗星從P經(jīng)M到。階段，速率逐漸減小 D. 哈雷彗星從P經(jīng)M到。階段，機械能逐漸減小 考點二萬有引力定律的理解 1. 萬有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力尸表現(xiàn)為兩個效果：一是重力初g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向。 Mm (1) 在赤道上：Gr2=mg\-\-mco2RGMm (2) 在兩極上：G~^=mgooMm (3) 在一般位置：萬有引力G*■等于重力mg與向心力F向的矢量和。 越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小

6、，常認(rèn)為萬有引GMm 力近似等于重力，即=mg. 2. 星球上空的重力加速度/ GMm星球上空距離星體中心r=R+h處的重力加速度gr,mgr=(/?+/?)GMg(/?+/z)2 得g'=(&+。)2,所以？=尋o 3.萬有引力的“兩點理解”和“兩個推論” (1) 兩點理解 ① 兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力。 ② 地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬有引力的一個分力。 (2) 兩個推論 ① 推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零， 即以引=0。 ② 推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心,處的質(zhì)點(〃z)受到的萬有引力等于

7、球體內(nèi)半徑為r M'm的同心球體(心，)對其的萬有引力，即F=G~^q 典例3.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為7,引力常量為G。地球的密度為()3兀(go—g)3兀即3兀3兀即 A?GFgoB.g產(chǎn)(go—g)C.gt1D.G「g 典例4.在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面后，需經(jīng)過多次彈跳才能停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面被彈起后，到達(dá)最高點的高度為心此時它的速度方向是水平的，速度大小為以)。巳知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為匕周期為To火星可視為半徑為R的均勻球體，不計火星

8、表面的大氣阻力。求： (1) 火星表面的重力加速度g; (2) 著陸器第二次落到火星表面時速度。的大小。 考點三天體質(zhì)量和密度的計算天體質(zhì)量、密度的計算 使用方法 己知量 利用公式 表達(dá)式 備注 質(zhì)量的 計算 利用運行天體 r、T Mm4兀2 Gr2=mrrf1 4冗2戶M=qt^ 只能得到中心 天體的質(zhì)量 r、v Mm22GP—mr rv2 M=G v.T Mm「 G，=mr Mm4兀2GP=mr「 v3T M=2tiG 利用天體表面重力加速度 g、R GMm mg=R2 #R2 M=G 密度的計算 利用運行天體

9、 ,、T、 R Mm4兀2 Gp=m,產(chǎn) 4 M=p§rR3 3兀r3P=GF2當(dāng)r=R時 3兀P=G^ 利用近地衛(wèi)星 只需測出其運 行周期 利用天體表面重力加速度 g、R GMm mg=R2 4 A/=p?37t&3 3r P=4tiGR 典例5.1789年英國物理學(xué)家卡文迪許測出引力常量G,因此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。若己知引力常量為G,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,地球上一個晝夜的時間為7X地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時間為3（地球公轉(zhuǎn)周期），地球中心到月球中心的距離為心，地球中心到太陽中心的距離為3。下列說法正確的是（）

10、 A. 地球的質(zhì)量刀地=g B. 太陽的質(zhì)量仞太=GT224兀2乙］2 C. 月球的質(zhì)量m月=GT\2 D. 由題中數(shù)據(jù)可求月球的密度 典例6.（多選）下表是一些有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，利用引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（） 信息序號 ① ② ③ ④ ⑤ 信息內(nèi)容 地球一年約 為365天 地表重力 加速度約 為9.8m/s2 火星的公 轉(zhuǎn)周期約 為687天 日地距離 大約是1.5 億千米 地球半徑 約為6400 千米 A.選擇②⑤可以估算地球的質(zhì)量 B. 選擇①④可以估算太陽的密度 C. 選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度

11、 D. 選擇①②④可以估算太陽對地球的吸引力 【參考答案】 雙基知識 一、1.橢圓3.三次方二次方 二、1.乘積二次方3.(1)質(zhì)點(2)球心 4. (1)勻速圓周萬有引力 考點突破 典例1?解析：選C第谷進(jìn)行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒行星運動定律，選項A錯誤；行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠(yuǎn)，其運動速度越小，選項C正確；根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運動軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項D錯誤。 典例2.解析：選AC

12、設(shè)彗星的周期為Ti,地球的公轉(zhuǎn)周期為72,這顆彗星軌道的半長軸a\約等于地球公轉(zhuǎn)半徑R的18倍，由開普勒第三定律元=k得互=誨^76,即T,=76年，A正確；從P到Q過程中，需要克服引力做功，動能減小，即速度越來越小，所以從尸到M過程中所需時間小于周期的四分之一，即小于19年，B錯誤，C正確；從P到Q過程中只有引力做功，機械能不變，D錯誤。 Mm 典例3.解析：物體在地球的兩極時，mgo=G~^~，物體在赤道上時，Mm437rgo M=p林甲,解得地球的密度p=GT1(g{)—gy 故選項B正確，A、C、D錯誤。答案：BM/n 典例4.解析：(1)在火星表面有G~^~=mg9 對該

13、衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有G7~=m