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1、
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2、 1
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十九)
時(shí)間:40分鐘 分值:75分 姓名:________ 班級(jí):________
一、選擇題(本大題共10小題,每小5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.設(shè)全集U=R,集合A={x|(x+7)(x-1)≤0},集合B={x|y=lg[(x+2)(x-4)]},則A∩B=( )
A.(-2,1)
3、B.(1,4)
C.[-7,4) D.[-7,-2)
解析:通解:由(x-1)(x+7)≤0?-7≤x≤1,即A={x|-7≤x≤1},又由(x+2)(x-4)>0?x<-2或x>4,即B={x|x<-2或x>4},從而A∩B={x|-7≤x<-2}.
優(yōu)解:利用特值排除法進(jìn)行求解.令x=0,易知0∈A,0?B,故0?A∩B,排除A,C;再令x=2,可知2?A,故2?A∩B,排除B,故選D.
答案:D
2.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z=-+i,則=( )
A.1 B. C. D.2
解析:通解:由z=-+i?1+z2=1+2=-i,且=-
4、-i,所以==-=-i,所以==1.
優(yōu)解:由z=-+i?1+z2=1+2=-i,從而|1+z2|==1,又||=|z|==1,所以==1.
答案:A
3.已知兩平面互相垂直,則經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于交線的直線與另一個(gè)平面( )
A.垂直 B.平行
C.斜交 D.前三種情況都有可能
解析:經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作一條直線垂直于交線,這條直線不一定在這個(gè)平面內(nèi),這條直線與另一個(gè)平面可能出現(xiàn)垂直、平行及斜交的情況,故選D.
答案:D
4.在6與之間插入n個(gè)數(shù),組成各項(xiàng)和為的等比數(shù)列,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )
A.8 B.7 C.5 D.6
解析:設(shè)插入n個(gè)數(shù)后的等比
5、數(shù)列的公比為q,則,解得,故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為6.
答案:D
5.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P是橢圓上的一點(diǎn),且|PF1||PF2|=21,△PF1F2為直角三角形,則該橢圓的離心率為( )
A.或 B.或
C.或 D.或
解析:由?.若|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,則2+2=(2c)2?e=;若|F1F2|2+|PF2|2=|PF1|2,則(2c)2+2=2?e=,所以該橢圓的離心率為或.
答案:C
6.已知函數(shù)f(x)=|lnx|.若a≠b且f(a)=f(b),則+的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
6、
C.(2,+∞) D.[2-,2+]
解析:因?yàn)閒(a)=f(b)?|lna|=|lnb|?a=b(舍去)或b=,所以+=a+,設(shè)02,即+的取值范圍是(2,+∞).
答案:C
7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出q的值為24,則輸入的a與n的值可以分別為( )
A.2,2 B.2,3
C.3,2 D.3,3
解析:由題意可知,該程序框圖的循環(huán)結(jié)果依次為p=a,q=a,a=10a,i=2;p=10a+a,q=a+(10a+a),a=100a,i=3;…….由于輸出q的值為
7、24,所以結(jié)合選項(xiàng)可知輸入的a與n的值可以分別為2,2.
答案:A
8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,0]上的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.
B.
C.
D.
解析:由圖象可得A=2,函數(shù)f(x)的最小正周期T=4=π,所以ω===2,所以f(x)=2sin(2x+φ),將點(diǎn)代入可得2sin=0,故+φ=kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,f(x)=2sin.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,0]上的單調(diào)遞增區(qū)間是.
答案:A
8、
9.已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,則該幾何體的外接球的表面積為( )
A.24π B.20π C.16π D.12π
解析:由題意可知,題中三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體的直觀圖是正方體被截去兩個(gè)正三棱錐后的剩余部分,故該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外接球,且正方體的棱長(zhǎng)為2,設(shè)其外接球的半徑為R,則2R=,故R=,則外接球的表面積為S=4π×()2=12π,故選D.
答案:D
10.已知函數(shù)f(x)=-x2-3x-3a(a>0),若x∈[a,3a]時(shí),f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[6,+∞) B.[5,+∞)
C.[10,+∞
9、) D.[12,+∞)
解析:由f ′(x)=x2-2x-3>0,解得x<-1或x>3.函數(shù)f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù).所以或或,解得a≥6.
答案:A
二、填空題(本大題共5小題,每小5分,共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11.若cos=-,且
10、n=-,所以sinx-cosx=sin=×=-.
答案:-
12.已知某校數(shù)學(xué)建模小組要招收3名學(xué)生,某班共有3名男生和2名女生報(bào)名參加,則從這5人中任選2人,其中至少有1名女生的概率為__________.
解析:記3名男生分別為a,b,c,2名女生分別為A,B,則從這5人中任選2人共有10種情況,分別為(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),記“至少有1名女生被選中”為事件M,則事件M包含的情況有(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B),共7種.所以P(M)=.
11、
答案:
13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S17>0,S18<0,則在,,…,中最大的是__________.
解析:由于等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S17>0,S18<0,即S17=17a9>0,S18=9(a9+a10)<0,所以a9>0,a10<0,等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減,所以a1,a2,…,a9的值為正,a10,a11,…的值為負(fù),所以S1,S2,…,S17的值為正,S18,S19,…的值為負(fù),從而可得>0,>0,…,>0,<0,<0,…,<0,又0a2>…>a9>0,所以的值最大.
答案:
14.已知平面向量a=(,-1)
12、,b=,且存在實(shí)數(shù)k和t,使得向量x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,x⊥y,則的最小值為__________.
解析:由x⊥y,得x·y=0,即[a+(t2-3)b]·[-ka+tb]=0,得-k|a|2+[t-k(t2-3)]a·b+t(t2-3)|b|2=0,由于|a|2=4,|b|2=1,a·b=0,故-4k+t3-3t=0,即k=,則=(t2+4t-3)=(t+2)2-,故當(dāng)t=-2時(shí),取得最小值-.
答案:-
15.已知函數(shù)f(x)=,若方程f(x)-x=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
解析:分別畫出函數(shù)y=x2+4x+2與直線y=2的圖象,如圖所示,顯然如果方程f(x)-x=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x有三個(gè)交點(diǎn),則直線y=x必須與二次函數(shù)y=x2+4x+2有兩個(gè)交點(diǎn),易知這兩個(gè)交點(diǎn)分別是(-2,-2)與(-1,-1),且直線y=x與直線y=2有一個(gè)交點(diǎn),所以-1≤m<2.
答案:[-1,2)