新版高考數(shù)學文二輪復習 高考小題標準練十九 Word版含解析

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1、 1

2、 1 高考小題標準練(十九) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設全集U＝R，集合A＝{x|(x＋7)(x－1)≤0}，集合B＝{x|y＝lg[(x＋2)(x－4)]}，則A∩B＝(　　) A．(－2,1)　　　　　　

3、B．(1,4) C．[－7,4) D．[－7，－2) 解析：通解：由(x－1)(x＋7)≤0?－7≤x≤1，即A＝{x|－7≤x≤1}，又由(x＋2)(x－4)>0?x<－2或x>4，即B＝{x|x<－2或x>4}，從而A∩B＝{x|－7≤x<－2}． 優(yōu)解：利用特值排除法進行求解．令x＝0，易知0∈A,0?B，故0?A∩B，排除A，C；再令x＝2，可知2?A，故2?A∩B，排除B，故選D. 答案：D 2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z＝－＋i，則＝(　　) A．1　 　　B. 　　C.　　 　D．2 解析：通解：由z＝－＋i?1＋z2＝1＋2＝－i，且＝－

4、－i，所以＝＝－＝－i，所以＝＝1. 優(yōu)解：由z＝－＋i?1＋z2＝1＋2＝－i，從而|1＋z2|＝＝1，又||＝|z|＝＝1，所以＝＝1. 答案：A 3．已知兩平面互相垂直，則經過一個平面內一點且垂直于交線的直線與另一個平面(　　) A．垂直 B．平行 C．斜交 D．前三種情況都有可能 解析：經過一個平面內一點作一條直線垂直于交線，這條直線不一定在這個平面內，這條直線與另一個平面可能出現(xiàn)垂直、平行及斜交的情況，故選D. 答案：D 4．在6與之間插入n個數(shù)，組成各項和為的等比數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為(　　) A．8 B．7 C．5 D．6 解析：設插入n個數(shù)后的等比

5、數(shù)列的公比為q，則，解得，故此數(shù)列的項數(shù)為6. 答案：D 5．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P是橢圓上的一點，且|PF1||PF2|＝21，△PF1F2為直角三角形，則該橢圓的離心率為(　　) A.或 B.或 C.或 D.或 解析：由?.若|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，則2＋2＝(2c)2?e＝；若|F1F2|2＋|PF2|2＝|PF1|2，則(2c)2＋2＝2?e＝，所以該橢圓的離心率為或. 答案：C 6．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|.若a≠b且f(a)＝f(b)，則＋的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)

6、 C．(2，＋∞) D．[2－，2＋] 解析：因為f(a)＝f(b)?|lna|＝|lnb|?a＝b(舍去)或b＝，所以＋＝a＋，設02，即＋的取值范圍是(2，＋∞)． 答案：C 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出q的值為24，則輸入的a與n的值可以分別為(　　) A．2,2 B．2,3 C．3,2 D．3,3 解析：由題意可知，該程序框圖的循環(huán)結果依次為p＝a，q＝a，a＝10a，i＝2；p＝10a＋a，q＝a＋(10a＋a)，a＝100a，i＝3；…….由于輸出q的值為

7、24，所以結合選項可知輸入的a與n的值可以分別為2,2. 答案：A 8．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，0]上的單調遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：由圖象可得A＝2，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4＝π，所以ω＝＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，將點代入可得2sin＝0，故＋φ＝kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，0]上的單調遞增區(qū)間是. 答案：A

8、 9．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個邊長為2的正方形，則該幾何體的外接球的表面積為(　　) A．24π B．20π C．16π D．12π 解析：由題意可知，題中三視圖所對應的幾何體的直觀圖是正方體被截去兩個正三棱錐后的剩余部分，故該幾何體的外接球為正方體的外接球，且正方體的棱長為2，設其外接球的半徑為R，則2R＝，故R＝，則外接球的表面積為S＝4π×()2＝12π，故選D. 答案：D 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2－3x－3a(a>0)，若x∈[a,3a]時，f(x)≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[6，＋∞) B．[5，＋∞) C．[10，＋∞

9、) D．[12，＋∞) 解析：由f ′(x)＝x2－2x－3>0，解得x<－1或x>3.函數(shù)f(x)在(－∞，－1)和(3，＋∞)上是增函數(shù)，在(－1,3)上是減函數(shù)．所以或或，解得a≥6. 答案：A 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．若cos＝－，且

10、n＝－，所以sinx－cosx＝sin＝×＝－. 答案：－ 12．已知某校數(shù)學建模小組要招收3名學生，某班共有3名男生和2名女生報名參加，則從這5人中任選2人，其中至少有1名女生的概率為__________． 解析：記3名男生分別為a，b，c,2名女生分別為A，B，則從這5人中任選2人共有10種情況，分別為(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，記“至少有1名女生被選中”為事件M，則事件M包含的情況有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共7種．所以P(M)＝.

11、 答案： 13．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S17>0，S18<0，則在，，…，中最大的是__________． 解析：由于等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S17>0，S18<0，即S17＝17a9>0，S18＝9(a9＋a10)<0，所以a9>0，a10<0，等差數(shù)列{an}單調遞減，所以a1，a2，…，a9的值為正，a10，a11，…的值為負，所以S1，S2，…，S17的值為正，S18，S19，…的值為負，從而可得>0，>0，…，>0，<0，<0，…，<0，又0a2>…>a9>0，所以的值最大． 答案： 14．已知平面向量a＝(，－1)

12、，b＝，且存在實數(shù)k和t，使得向量x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，x⊥y，則的最小值為__________． 解析：由x⊥y，得x·y＝0，即[a＋(t2－3)b]·[－ka＋tb]＝0，得－k|a|2＋[t－k(t2－3)]a·b＋t(t2－3)|b|2＝0，由于|a|2＝4，|b|2＝1，a·b＝0，故－4k＋t3－3t＝0，即k＝，則＝(t2＋4t－3)＝(t＋2)2－，故當t＝－2時，取得最小值－. 答案：－ 15．已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)－x＝0恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：分別畫出函數(shù)y＝x2＋4x＋2與直線y＝2的圖象，如圖所示，顯然如果方程f(x)－x＝0有三個不同的實數(shù)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x有三個交點，則直線y＝x必須與二次函數(shù)y＝x2＋4x＋2有兩個交點，易知這兩個交點分別是(－2，－2)與(－1，－1)，且直線y＝x與直線y＝2有一個交點，所以－1≤m<2. 答案：[－1,2)