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2、 1
三、概率與統(tǒng)計(A組)
大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！ 姓名：________ 班級：________
1．(20xx·河南平頂山二模)某市為了了解本市高中生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將考試成績進行分組，分組區(qū)間為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制出頻率分布直方
3、圖，如圖所示．
(1)求頻率分布直方圖中a的值，從該市隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率；
(2)設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60,70)內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；
(3)試估計樣本的中位數(shù)落在哪個分組區(qū)間內(nèi)(只需寫出結(jié)論)．(注：將頻率視為相應(yīng)的頻率)
解：(1)a＝0.1－0.03－0.025－0.02－0.01＝0.015，
∴估計這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率為1－0.015×10＝0.85.
(2)從這5名學(xué)生中任選兩人的所有
4、選法共10種，分別為AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，
學(xué)生M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN.
記“學(xué)生M，N至少有一人被選中”為事件D，則P(D)＝，
∴學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率為.
(3)樣本的中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)內(nèi)．
2．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002，…，800進行編號．
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；(下面摘取了第7行到
5、第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
83 92 12 06 76(第7行)
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19
98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
52 42 07 44 38 15 51 00 13 42
99 66 02 79 54(第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?
人數(shù)
數(shù)學(xué)
優(yōu)秀
良好
6、及格
地理
優(yōu)秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級．橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績的等級人數(shù)，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0＋18＋4＝42人．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．
解：(1)從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，依次檢查的編號分別為785,916(舍)，955(舍)，667,199，….故最先檢查的3個人的編號為785,667,199.
(2)①＝30%，
∴a＝14，b＝1
7、00－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.
②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.
∵a≥10，b≥8，∴a，b的搭配為(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14種．
記a≥10，b≥8，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A.
則事件A包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6個基本事件．
∴P(A)＝＝，
∴數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.
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