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1、二次曲線專題（一）二次曲線專題二次曲線專題復習（一）復習（一）附錄附錄二次曲線發(fā)展史二次曲線發(fā)展史目標診斷題目標診斷題綱要信號圖表綱要信號圖表學習導航與要求學習導航與要求概念的精細化概念的精細化曲線的個性與共性曲線的個性與共性技巧與題型歸類技巧與題型歸類圓圓橢圓橢圓雙曲線雙曲線雙曲線拋物線拋物線雙曲線定義的盲點雙曲線定義的盲點雙曲線的漸近線雙曲線的漸近線離心率分析離心率分析直線與雙曲線關系直線與雙曲線關系幾種曲線定義幾種曲線定義一般二次方程的討論一般二次方程的討論曲線與方程曲線與方程Excel作圖作圖曲線的切線曲線的切線觀看網(wǎng)上動態(tài)曲線圓的學習要求和導航圓的學習要求和導航學習要求：掌握由圓的定
2、義推導圓的標準方程，理解參數(shù) a,br的幾何意義，掌握一般方程和標準方程的互化，用圓方程解決有關問題，解決直線與圓、圓與圓的位置關系。學習導航：圓的定義與標準方程 圓的幾何定義 幾何量間的關系d(P,M)=r 代數(shù)等式 (x-a)2+(y-b)2=r2 ,a,b,r的意義。由(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 且與Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比較，得出圓方程 A=C0，B=0， 且D2+E2-4F0 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（-D/2，-E/2）半徑 r= 圓與直線的關系，圓心M（a,b),半徑r直線 Ax+By+C=0,dr相離，d=r
3、相切，dr1+r2位置關系同心內含內切相交外切外離繼續(xù)圓的公式圖形直角坐標方程參數(shù)方程過圓上一點（ x0,y0)的切線圓心在原點，半徑為圓心在原點，半徑為rx2+y2=r2* x=rcos y=rsinx0 x+y0y=r2圓心在(r,0),半徑為rx2+y2=2rx* x=r(1+cos) y=rsinxox+yoy=r(x+xo)圓心在（a,b),半徑為r(x-a)2+(y-b)2=r2* x=a+rcos y=b+rsin(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圓心在(-D/2,-E/2),半徑為x2+y2+Dx+Ey+F=0 x0 x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y
4、0)/2+F=0*過三點A(x1,y1)，B(x2,y2)C(x3,y3)的圓 x2+y2 x y 1 x12+y12 x1 y1 1 x22+y22 x2 y2 1 =0 x32+y32 x3 y3 1*過圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圓x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓 m(x2+y2+D1x+E1y+F1 )+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 其中m,n不同時為零 4422FED回主頁回主頁橢圓的學習要求與導航 學習要求 知道橢圓定義并推出橢圓標準方程，理解參數(shù)a,b,c,e 的相互關系和幾何意義。 能靈活應用橢圓定義、方程及性質解決問題（橢圓作圖）。
5、學習導航 橢圓方程的定義及參數(shù)a,b,c,(e)是橢圓所特有的，與坐標無關。 ab0,c2=a2-b2,(e=c/a)必須牢固掌握。 橢圓的性質（有心、封閉的曲線），橢圓曲線的范圍，掌握曲線（橢圓）對稱性的判別，與坐標軸的交點。 特別： 1.橢圓的焦點一定在長軸上， 2. a,b,c三個參數(shù)的關系是滿足以 a為斜邊的 直角三角形勾股定理a2=b2+c2。 3.標準方程中a對應的變量x（或y)，表明焦點就在x軸（或y軸）。 直線與橢圓的位置關系： 把直線與橢圓的方程組消元后得一元二次方程，它的判別式0直線與橢圓相交 =0直線與橢圓相切 0離心率取值范圍：橢圓：2c2a,故0e2a,得 e1,按拋
6、物線定義，e=1。離心率與圓周率是幾何中的兩大比率，它們的共同特點：均為兩個定量的有序之比，區(qū)別在于前者適用于二次曲線，后者只適用于圓；e值有相對的任意性（可變），卻具有唯一性（無理常數(shù)）。離心率深刻揭示了二次曲線的實質，溝通了它們的關系。橢圓，雙曲線，拋物線三者關系密切，是同一定義下的不同表現(xiàn)。三種曲線可統(tǒng)一定義為：平面內到一定點和一定直線的距離之比等于常數(shù)e的動點軌跡叫二次曲線。建立適當?shù)淖鴺?，軌跡上任一點M(x,y),定點F(p,0)所以 整理即得（1-e2)x2+y2-2px+p2=0當0e1方程分別是橢圓，拋物線，雙曲線?！皩α⒔y(tǒng)一，量變到質變”e 0橢圓 圓，e 1,橢圓變得愈來愈
7、扁，e=1為拋物線，e1為雙曲線，e 增大，則b/a= 也變大，雙曲線開口變大，反之，開口變小。 E趨向于1時，漸近線傾斜角近于0。exypx22)(12e回主頁回主頁圓錐曲線（圓錐截線） 點（點圓）圓橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線退化為兩條直線， 一條直線你能說出截面的你能說出截面的條件嗎？條件嗎？圓錐的頂角影響圓錐的頂角影響曲線形狀嗎？曲線形狀嗎？回主頁回主頁繼續(xù)繼續(xù)二次曲線的發(fā)展史公元前四世紀，古希臘學者梅納科莫斯最早通過截割圓錐的方法得到三種不同類型的曲線橢圓（圓）、雙曲線、拋物線，統(tǒng)稱圓錐曲線。許多學者繼續(xù)研究這一課題，最有成就的是生于小亞細亞佩加城的阿波羅尼，他將自已的成果寫成八大卷的圓
8、錐曲線論，成為這一課題的經(jīng)典文獻。十六世紀，著名天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)行星按橢圓形軌道運行，著名天文學家伽里略證明了不計阻力的斜拋運動的軌跡是拋物線。這說明了圓錐曲線并不是附生于圓錐之上的靜態(tài)曲線，而是自然界中物體常見的運動形式。1629年，法國數(shù)學家費馬在平面和立體軌跡引論一書中，運用斜角坐標研究圓錐曲線，證明了圓錐曲線的方程都是含有二個未知數(shù)且最高次冪是二次的方程。反之，一般二元二次方程點的軌跡是圓錐曲線。1655年，英國數(shù)學家沃利斯在圓錐截線論中，干脆把圓錐曲線叫作二次曲線。1748年，著名數(shù)學家歐拉在無窮小分析引論一文中，詳細討論了形如：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的一般二次
9、方程，證明經(jīng)過平移、轉軸變換，任何一個二次方程可以化為橢圓（圓）、雙曲線、拋物線及它們的退化形式，所以二次曲線就是圓錐曲線?；刂黜摍E圓雙曲線拋物線基本性質橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線圖形圖形標準方程標準方程 （abo) (a0,b0)y2=2px中心中心（0，0） 有心 封閉曲線（0，0） 有心開放曲線 無心曲線頂點頂點（a,0),(0,b)(a,0)軸軸對稱軸：x軸，y軸長軸：2a 短軸：2b對稱軸：x軸，y軸實軸：2a 虛軸：2b對稱軸：x軸 焦點焦點F1(-c,0) F2(c,0)|F1F2|=2cF1(-c,0) F2(c,0)|F1F2|=2c F(p/2,0)離心率離心率 e=
10、c/a 0 e1e=1 范圍范圍|x|a,|y|b 封閉曲線|x|a. yR 開放曲線x0,yR 開放曲線準線準線 x=a2/cx=a2/c 漸進線 y=bx/ax=-p/212222byax12222byax22bac22bac回主頁一些常用技能技巧的梳理一些常用技能技巧的梳理在鞏固求曲線方程、應用曲線方程的基礎上，練習常用的技能技巧，提高解題能力。1.建立適當?shù)淖鴺讼?應用解幾方法解題，必須建立坐標系，而且選定恰當?shù)淖鴺讼担ㄒ话闶且栽c、坐標軸對稱的，或以原點為起點），簡化曲線方程。2.充分利用圓錐曲線特有的幾何性質。例如：m為何值時，直線2x-y+m=0和圓x2+y2=5無公共點？截得弦
11、長為2？交點處兩條半徑互相垂直？解：圓心（0，0）到直線距離d=圓半徑r= , 時即m5時圓和直線無公共點。弦過中點的半徑垂直于弦r2-d2=1即5-m2/5=1當m= 時圓在直線上截得弦長為2 此時弦與過 弦兩端的半徑組成等腰直角三角形 時過弦兩端的半徑互相垂直。3 .圓錐曲線定義的應用有些題目從表象上看較難，但用圓錐曲線定義解題，問題迎刃而解。5m555md 522255225,22mmrd即繼續(xù)繼續(xù)一些常用技能技巧的梳理一些常用技能技巧的梳理如圖雙曲線方程 的左焦點作弦交曲線于A，B，連接AF2和 BF2，求|AF2|+|BF2|-|AB| 的值解：|AF2|-|AF1|=2a=8, |
12、BF2|-|BF1|=2a=8, |AF2|+|BF2|-|AB| 的值為16。曲線系方程的應用方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過曲線f1(x,y)=0和曲線f2(x,y)=0的交點（A1x+B1y+C1)+（A2x+B2y+C2)=0表示過直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的 交點的一系列直線。你能寫出圓系列方程和雙曲線系列方程嗎？例題：一個圓經(jīng)過已知圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點，且圓心在直線3x+4y-1=0上求圓方程。解：設所求圓方程為（ x2+y2-x+y-2）+ (x2+y2-5)=0即（1+）x2+(1+)y2-x+y-(
13、2+)=0其圓心為（1/（2+2），-1/（2+2）在已知直線上，得=-1.5,所求方程為：X2+y2+2x-2y-11=0191622yx01)1 (24)1 (23前一頁繼續(xù)一些常用技能技巧的梳理一些常用技能技巧的梳理 韋達定理的應用：例題1：已知直線l 過（1，0）點，傾斜角為/4，求 l在橢圓x2+2y2=4 上截得的長？解：直線方程為y=x-1代入橢圓方程x2+2y2=4 ，得3 x2 -4x-2=0設所截交點為AB |AB|2 =（x2-x1)2+(y2-y1)2 =2（x2-x1)2 =2(x2+x1)2 -4 x2x1 ) =80/9 |AB|=回主頁繼續(xù)繼續(xù)534一般二次方程的討論一般二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過旋轉變換，適當選取角，化成Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0關鍵看AC是否有一個為零？都不為零時它們是同號還是異號來決定。經(jīng)過變換，-4AC=B2-4AC。= B2-4AC為二次方程判別式。方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0條件 類型 一 般 情 況 特殊情況B2-4AC0雙曲線型雙曲線兩條相交直線B2-4AC=0拋物線型拋物線兩條平行線或一條直線或沒有軌跡回主頁回主頁再見
高考數(shù)學專題復習 二次曲線1 ppt
