高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 二次曲線1 ppt

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1、二次曲線專(zhuān)題（一）二次曲線專(zhuān)題二次曲線專(zhuān)題復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)（一）附錄附錄二次曲線發(fā)展史二次曲線發(fā)展史目標(biāo)診斷題目標(biāo)診斷題綱要信號(hào)圖表綱要信號(hào)圖表學(xué)習(xí)導(dǎo)航與要求學(xué)習(xí)導(dǎo)航與要求概念的精細(xì)化概念的精細(xì)化曲線的個(gè)性與共性曲線的個(gè)性與共性技巧與題型歸類(lèi)技巧與題型歸類(lèi)圓圓橢圓橢圓雙曲線雙曲線雙曲線拋物線拋物線雙曲線定義的盲點(diǎn)雙曲線定義的盲點(diǎn)雙曲線的漸近線雙曲線的漸近線離心率分析離心率分析直線與雙曲線關(guān)系直線與雙曲線關(guān)系幾種曲線定義幾種曲線定義一般二次方程的討論一般二次方程的討論曲線與方程曲線與方程Excel作圖作圖曲線的切線曲線的切線觀看網(wǎng)上動(dòng)態(tài)曲線圓的學(xué)習(xí)要求和導(dǎo)航圓的學(xué)習(xí)要求和導(dǎo)航學(xué)習(xí)要求：掌握由圓的定

2、義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解參數(shù) a,br的幾何意義，掌握一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，用圓方程解決有關(guān)問(wèn)題，解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)導(dǎo)航：圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的幾何定義 幾何量間的關(guān)系d(P,M)=r 代數(shù)等式 (x-a)2+(y-b)2=r2 ,a,b,r的意義。由(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 且與Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比較，得出圓方程 A=C0，B=0， 且D2+E2-4F0 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（-D/2，-E/2）半徑 r= 圓與直線的關(guān)系，圓心M（a,b),半徑r直線 Ax+By+C=0,dr相離，d=r

3、相切，dr1+r2位置關(guān)系同心內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離繼續(xù)圓的公式圖形直角坐標(biāo)方程參數(shù)方程過(guò)圓上一點(diǎn)（ x0,y0)的切線圓心在原點(diǎn)，半徑為圓心在原點(diǎn)，半徑為rx2+y2=r2* x=rcos y=rsinx0 x+y0y=r2圓心在(r,0),半徑為rx2+y2=2rx* x=r(1+cos) y=rsinxox+yoy=r(x+xo)圓心在（a,b),半徑為r(x-a)2+(y-b)2=r2* x=a+rcos y=b+rsin(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圓心在(-D/2,-E/2),半徑為x2+y2+Dx+Ey+F=0 x0 x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y

4、0)/2+F=0*過(guò)三點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)C(x3,y3)的圓 x2+y2 x y 1 x12+y12 x1 y1 1 x22+y22 x2 y2 1 =0 x32+y32 x3 y3 1*過(guò)圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圓x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓 m(x2+y2+D1x+E1y+F1 )+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 其中m,n不同時(shí)為零 4422FED回主頁(yè)回主頁(yè)橢圓的學(xué)習(xí)要求與導(dǎo)航 學(xué)習(xí)要求 知道橢圓定義并推出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，理解參數(shù)a,b,c,e 的相互關(guān)系和幾何意義。 能靈活應(yīng)用橢圓定義、方程及性質(zhì)解決問(wèn)題（橢圓作圖）。

5、學(xué)習(xí)導(dǎo)航 橢圓方程的定義及參數(shù)a,b,c,(e)是橢圓所特有的，與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。 ab0,c2=a2-b2,(e=c/a)必須牢固掌握。 橢圓的性質(zhì)（有心、封閉的曲線），橢圓曲線的范圍，掌握曲線（橢圓）對(duì)稱(chēng)性的判別，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。 特別： 1.橢圓的焦點(diǎn)一定在長(zhǎng)軸上， 2. a,b,c三個(gè)參數(shù)的關(guān)系是滿(mǎn)足以 a為斜邊的 直角三角形勾股定理a2=b2+c2。 3.標(biāo)準(zhǔn)方程中a對(duì)應(yīng)的變量x（或y)，表明焦點(diǎn)就在x軸（或y軸）。 直線與橢圓的位置關(guān)系： 把直線與橢圓的方程組消元后得一元二次方程，它的判別式0直線與橢圓相交 =0直線與橢圓相切 0離心率取值范圍：橢圓：2c2a,故0e2a,得 e1,按拋

6、物線定義，e=1。離心率與圓周率是幾何中的兩大比率，它們的共同特點(diǎn)：均為兩個(gè)定量的有序之比，區(qū)別在于前者適用于二次曲線，后者只適用于圓；e值有相對(duì)的任意性（可變），卻具有唯一性（無(wú)理常數(shù)）。離心率深刻揭示了二次曲線的實(shí)質(zhì)，溝通了它們的關(guān)系。橢圓，雙曲線，拋物線三者關(guān)系密切，是同一定義下的不同表現(xiàn)。三種曲線可統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一定點(diǎn)和一定直線的距離之比等于常數(shù)e的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫二次曲線。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，軌跡上任一點(diǎn)M(x,y),定點(diǎn)F(p,0)所以 整理即得（1-e2)x2+y2-2px+p2=0當(dāng)0e1方程分別是橢圓，拋物線，雙曲線?！皩?duì)立統(tǒng)一，量變到質(zhì)變”e 0橢圓 圓，e 1,橢圓變得愈來(lái)愈

7、扁，e=1為拋物線，e1為雙曲線，e 增大，則b/a= 也變大，雙曲線開(kāi)口變大，反之，開(kāi)口變小。 E趨向于1時(shí)，漸近線傾斜角近于0。exypx22)(12e回主頁(yè)回主頁(yè)圓錐曲線（圓錐截線） 點(diǎn)（點(diǎn)圓）圓橢圓雙曲線拋物線圓錐曲線退化為兩條直線， 一條直線你能說(shuō)出截面的你能說(shuō)出截面的條件嗎？條件嗎？圓錐的頂角影響圓錐的頂角影響曲線形狀嗎？曲線形狀嗎？回主頁(yè)回主頁(yè)繼續(xù)繼續(xù)二次曲線的發(fā)展史公元前四世紀(jì)，古希臘學(xué)者梅納科莫斯最早通過(guò)截割圓錐的方法得到三種不同類(lèi)型的曲線橢圓（圓）、雙曲線、拋物線，統(tǒng)稱(chēng)圓錐曲線。許多學(xué)者繼續(xù)研究這一課題，最有成就的是生于小亞細(xì)亞佩加城的阿波羅尼，他將自已的成果寫(xiě)成八大卷的圓

8、錐曲線論，成為這一課題的經(jīng)典文獻(xiàn)。十六世紀(jì)，著名天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星按橢圓形軌道運(yùn)行，著名天文學(xué)家伽里略證明了不計(jì)阻力的斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線。這說(shuō)明了圓錐曲線并不是附生于圓錐之上的靜態(tài)曲線，而是自然界中物體常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式。1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在平面和立體軌跡引論一書(shū)中，運(yùn)用斜角坐標(biāo)研究圓錐曲線，證明了圓錐曲線的方程都是含有二個(gè)未知數(shù)且最高次冪是二次的方程。反之，一般二元二次方程點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線。1655年，英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯在圓錐截線論中，干脆把圓錐曲線叫作二次曲線。1748年，著名數(shù)學(xué)家歐拉在無(wú)窮小分析引論一文中，詳細(xì)討論了形如：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的一般二次

9、方程，證明經(jīng)過(guò)平移、轉(zhuǎn)軸變換，任何一個(gè)二次方程可以化為橢圓（圓）、雙曲線、拋物線及它們的退化形式，所以二次曲線就是圓錐曲線?；刂黜?yè)橢圓雙曲線拋物線基本性質(zhì)橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 （abo) (a0,b0)y2=2px中心中心（0，0） 有心 封閉曲線（0，0） 有心開(kāi)放曲線 無(wú)心曲線頂點(diǎn)頂點(diǎn)（a,0),(0,b)(a,0)軸軸對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸長(zhǎng)軸：2a 短軸：2b對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸實(shí)軸：2a 虛軸：2b對(duì)稱(chēng)軸：x軸 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F1(-c,0) F2(c,0)|F1F2|=2cF1(-c,0) F2(c,0)|F1F2|=2c F(p/2,0)離心率離心率 e=

10、c/a 0 e1e=1 范圍范圍|x|a,|y|b 封閉曲線|x|a. yR 開(kāi)放曲線x0,yR 開(kāi)放曲線準(zhǔn)線準(zhǔn)線 x=a2/cx=a2/c 漸進(jìn)線 y=bx/ax=-p/212222byax12222byax22bac22bac回主頁(yè)一些常用技能技巧的梳理一些常用技能技巧的梳理在鞏固求曲線方程、應(yīng)用曲線方程的基礎(chǔ)上，練習(xí)常用的技能技巧，提高解題能力。1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 應(yīng)用解幾方法解題，必須建立坐標(biāo)系，而且選定恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（一般是以原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的，或以原點(diǎn)為起點(diǎn)），簡(jiǎn)化曲線方程。2.充分利用圓錐曲線特有的幾何性質(zhì)。例如：m為何值時(shí)，直線2x-y+m=0和圓x2+y2=5無(wú)公共點(diǎn)？截得弦

11、長(zhǎng)為2？交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直？解：圓心（0，0）到直線距離d=圓半徑r= , 時(shí)即m5時(shí)圓和直線無(wú)公共點(diǎn)。弦過(guò)中點(diǎn)的半徑垂直于弦r2-d2=1即5-m2/5=1當(dāng)m= 時(shí)圓在直線上截得弦長(zhǎng)為2 此時(shí)弦與過(guò) 弦兩端的半徑組成等腰直角三角形 時(shí)過(guò)弦兩端的半徑互相垂直。3 .圓錐曲線定義的應(yīng)用有些題目從表象上看較難，但用圓錐曲線定義解題，問(wèn)題迎刃而解。5m555md 522255225,22mmrd即繼續(xù)繼續(xù)一些常用技能技巧的梳理一些常用技能技巧的梳理如圖雙曲線方程 的左焦點(diǎn)作弦交曲線于A，B，連接AF2和 BF2，求|AF2|+|BF2|-|AB| 的值解：|AF2|-|AF1|=2a=8, |

12、BF2|-|BF1|=2a=8, |AF2|+|BF2|-|AB| 的值為16。曲線系方程的應(yīng)用方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過(guò)曲線f1(x,y)=0和曲線f2(x,y)=0的交點(diǎn)（A1x+B1y+C1)+（A2x+B2y+C2)=0表示過(guò)直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的 交點(diǎn)的一系列直線。你能寫(xiě)出圓系列方程和雙曲線系列方程嗎？例題：一個(gè)圓經(jīng)過(guò)已知圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線3x+4y-1=0上求圓方程。解：設(shè)所求圓方程為（ x2+y2-x+y-2）+ (x2+y2-5)=0即（1+）x2+(1+)y2-x+y-(

13、2+)=0其圓心為（1/（2+2），-1/（2+2）在已知直線上，得=-1.5,所求方程為：X2+y2+2x-2y-11=0191622yx01)1 (24)1 (23前一頁(yè)繼續(xù)一些常用技能技巧的梳理一些常用技能技巧的梳理 韋達(dá)定理的應(yīng)用：例題1：已知直線l 過(guò)（1，0）點(diǎn)，傾斜角為/4，求 l在橢圓x2+2y2=4 上截得的長(zhǎng)？解：直線方程為y=x-1代入橢圓方程x2+2y2=4 ，得3 x2 -4x-2=0設(shè)所截交點(diǎn)為AB |AB|2 =（x2-x1)2+(y2-y1)2 =2（x2-x1)2 =2(x2+x1)2 -4 x2x1 ) =80/9 |AB|=回主頁(yè)繼續(xù)繼續(xù)534一般二次方程的討論一般二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，適當(dāng)選取角，化成Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0關(guān)鍵看AC是否有一個(gè)為零？都不為零時(shí)它們是同號(hào)還是異號(hào)來(lái)決定。經(jīng)過(guò)變換，-4AC=B2-4AC。= B2-4AC為二次方程判別式。方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0條件 類(lèi)型 一 般 情 況 特殊情況B2-4AC0雙曲線型雙曲線兩條相交直線B2-4AC=0拋物線型拋物線兩條平行線或一條直線或沒(méi)有軌跡回主頁(yè)回主頁(yè)再見(jiàn)