（新課標(biāo)）2018版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用教案

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1、 第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 知識(shí)點(diǎn)一　洛倫茲力 1.洛倫茲力 磁場(chǎng)對(duì)　　　　的作用力叫做洛倫茲力. 2.洛倫茲力的方向 (1)判定方法：左手定則 ①掌心——磁感線　　　　穿入掌心； ②四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的　　　??； ③拇指——指向　　　　的方向. (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的　　　　. 3.洛倫茲力的大小 (1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝　　　　(θ＝0°或180°). (2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝　　　　(θ＝90°). (3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝　　　　. 答案：1.運(yùn)動(dòng)電荷　2.(1)垂直　反方向　洛

2、倫茲力　(2)平面　3.(1)0　(2)qvB　(3)0 知識(shí)點(diǎn)二　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的　　　　，或者說，洛倫茲力對(duì)帶電粒子　　　　. 2.粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì) (1)若v0∥B，則粒子　　　　，在磁場(chǎng)中做　　　　. (2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做　　　　. 3.半徑和周期公式 (1)由qvB＝　　　　，得r＝　　　　. (2)由v＝，得T＝　　　　. 答案：1.大小　不做功　2.(1)不受洛倫茲力　勻速直線運(yùn)動(dòng)　(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)　3.(1)m　　(2) (1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用.

3、(　　) (2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直.(　　) (3)根據(jù)公式T＝，說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比.(　　) (4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力也可能做功.(　　) (5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān).(　　) (6)帶電粒子在電場(chǎng)越強(qiáng)的地方受電場(chǎng)力越大，同理帶電粒子在磁場(chǎng)越強(qiáng)的地方受磁場(chǎng)力越大.(　　) 答案：(1) 　(2) 　(3) 　(4) 　(5) 　(6)  考點(diǎn)　對(duì)洛倫茲力的理解 1.洛倫茲力方向的特點(diǎn) 洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和

4、磁場(chǎng)方向都垂直，即洛倫茲力的方向是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向確定的平面，但粒子速度方向與磁場(chǎng)方向不一定垂直. 2.洛倫茲力的作用效果 (1)洛倫茲力對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響 因洛倫茲力始終與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力只改變粒子的速度方向，而不改變其速度的大小.如果沒有其他外力作用，帶電粒子將在磁場(chǎng)中做速度不變的曲線運(yùn)動(dòng). (2)洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功 因洛倫茲力始終與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)粒子不做功.如果沒有其他外力對(duì)帶電粒子做功，在粒子的運(yùn)動(dòng)過程中就不會(huì)有能量之間的轉(zhuǎn)化. 3.洛倫茲力和安培力的關(guān)系 洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，而安培力

5、是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永不做功，而安培力對(duì)通電導(dǎo)線，可做正功，可做負(fù)功，也可不做功. 考向1　洛倫茲力方向的判斷 [典例1]　圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示.一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是(　　) A.向上　　B.向下　　C.向左　　D.向右 [解析]　a、b、c、d四根導(dǎo)線上電流大小相同，它們?cè)贠點(diǎn)形成的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相同，方向如圖甲所示. O點(diǎn)合磁場(chǎng)方向如圖乙所示，則由O點(diǎn)垂直紙

6、面向外運(yùn)動(dòng)的帶正電的粒子所受洛倫茲力方向據(jù)左手定則可以判定向下，B選項(xiàng)正確. 　　 　　　　甲　　　　　　　　乙 [答案]　B 考向2　帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng) [典例2]　(多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下，磁場(chǎng)中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管，在水平拉力F的作用下，試管向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從試管口處飛出，則(　　) A.小球帶負(fù)電 B.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線 C.洛倫茲力對(duì)小球做正功 D.維持試管勻速運(yùn)動(dòng)的拉力F應(yīng)逐漸增大 [解題指導(dǎo)]　小球的運(yùn)動(dòng)可分解為水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平向里的運(yùn)動(dòng).由于水平向里的洛倫茲

7、力不變，所以小球水平向里做勻加速直線運(yùn)動(dòng). [解析]　小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷，小球帶正電，故A錯(cuò)誤.設(shè)試管運(yùn)動(dòng)速度為v1，小球垂直于試管向右的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不變，F(xiàn)1不變，則小球沿試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與平拋運(yùn)動(dòng)類似，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，故B正確.洛倫茲力總是與速度垂直，不做功，故C錯(cuò)誤.設(shè)小球沿試管的分速度大小為v2，則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力的分力F2＝qv2B，v2增大，則F2增大，而拉力F＝F2，則F逐漸增大，故D正確. [答案]　BD 洛倫茲力對(duì)

8、運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)不做功，不改變速度的大小，但它可改變運(yùn)動(dòng)電荷(或帶電體)速度的方向，改變帶電體所受其他力的大小和帶電體的運(yùn)動(dòng)，反過來洛倫茲力也發(fā)生改變，因此要注意應(yīng)用動(dòng)態(tài)變化的觀點(diǎn)解決該類問題. 考點(diǎn)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 1.圓心的確定 (1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)). 　　　　 　 　甲　　　 　　　　　　乙 (2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這

9、兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)). 2.半徑的確定 (1)用幾何知識(shí)求半徑，一般稱為幾何半徑，通常構(gòu)建三角形，利用三角函數(shù)或勾股定理求解. (2)用物理知識(shí)求半徑，即根據(jù)qvB＝m，得出r＝，一般稱為物理半徑. 3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T. (2)速度為v的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝. 考向1　軌道半徑和周期的計(jì)算 [典例3]　(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍.兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做

10、圓周運(yùn)動(dòng).與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 [解析]　兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍. A：由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確. B：由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤. C：由T＝得T∝r，所以＝k，選項(xiàng)C正確. D：由ω＝得＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 正確選項(xiàng)為A、C. [答案]　AC 考向2　運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算 [典例4]　(多

11、選)如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界.現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線.則以下說法正確的是(　　) A.電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為P→D→M→C→N→E→P B.電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間T＝ C.B1＝4B2 D.B1＝2B2 [解析]　由左手定則可判定電子在P點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，軌跡為P→D→M→C→N→E→P，A正確；由題圖得兩個(gè)磁場(chǎng)中半圓軌跡的半徑之比為1∶2，由r＝可得磁感應(yīng)強(qiáng)度之比＝2∶1，電子運(yùn)動(dòng)一周所用

12、的時(shí)間t＝T1＋＝＋＝，B、C錯(cuò)誤，D正確. [答案]　AD 帶電粒子在無邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題技巧 (1)若磁場(chǎng)范圍足夠大，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中沒有離開磁場(chǎng)，稱為無邊界磁場(chǎng). (2)解答此類問題應(yīng)充分利用軌跡半徑公式和周期公式，從而順利地判斷其他物理量. 考點(diǎn)　帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 考向1　直線邊界磁場(chǎng)(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示) 　　　 　　　　甲　　　　　　　　　乙 丙 [典例5]　(多選)如圖所示，在平板PQ上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.某時(shí)刻有a、b、c三個(gè)電子(不計(jì)重力)分別以大小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過平板PQ

13、上的小孔O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng). 這三個(gè)電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分別是la、lb和lc，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為ta、tb和tc，整個(gè)裝置放在真空中，則下列判斷正確的是(　　) A.la＝lctb>tc [解析]　畫出這三個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式R＝和周期公式T＝很容易得出la＝lctb>tc，所以B、C錯(cuò)誤，A、D正確. [答案]　AD 考向2　平行邊界磁場(chǎng)(存在臨界條件，如圖所示) 　　甲　　　　　　乙　　　　　　　丙 [典例6

14、]　如圖所示，豎直線MN∥PQ，MN與PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O是MN上一點(diǎn)，O處有一粒子源，某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì))， 已知沿圖中與MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. [解析]　當(dāng)θ＝60°時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則a＝Rsin 30°，即R＝2a.設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為α，則其在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為t＝T，即α越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，α最大

15、時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切，如圖乙所示，因R＝2a，此時(shí)圓心角αm為120°，即最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為，而T＝＝，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，C正確. 　　 　　　 　甲　　　　　　　乙 [答案]　C 考向3　三角形邊界磁場(chǎng) [典例7]　如圖所示，△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)(方向垂直紙面向外)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(　　) A.B>　 B.B< C.B> D.B< [解析]　由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝＝，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于

16、，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r＝有<，即B<，選D. [答案]　D 考向4　正方形(或矩形)邊界磁場(chǎng) [典例8]　(多選)如圖所示，在正方形abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).a處有比荷相等的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t1從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，乙粒子沿與ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t2垂直cd射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，則下列說法中正確的是(　　) A.v1∶v2＝1∶2 B.v1∶v2＝∶4 C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝3∶1 [解析]　甲、乙兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

17、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行周期為T＝，因?yàn)榧?、乙兩種粒子的比荷相等，故T甲＝T乙.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則由圖知甲粒子運(yùn)行半徑為r1＝，運(yùn)行時(shí)間為t1＝，乙粒子運(yùn)行半徑為r2＝，運(yùn)行時(shí)間為t2＝，而r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝∶4，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t1∶t2＝3∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確. [答案]　BD 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路 考點(diǎn)　帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 考向1　速度沿半徑方向入射 [典例9]　如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°

18、角. 現(xiàn)將帶電粒子的速度變，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?　　) A.Δt B.2Δt　　　 C.Δt　　　 D.3Δt [解題探究]　(1)帶電粒子的速度由v變?yōu)楹?，在磁?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期如何變化？半徑如何變化？ (2)計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間常用公式有哪些？ [提示]　(1)周期不變，半徑變?yōu)樵瓉淼? (2)一般計(jì)算公式t＝＝，在周期相等時(shí)t＝T. [解析]　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通過磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的半徑為r＝，圓弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AO1C＝60°，經(jīng)歷的

19、時(shí)間為Δt＝T(T為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期，大小為T＝，與粒子速度大小無關(guān))；當(dāng)粒子速度減小為后，根據(jù)r＝知其在磁場(chǎng)中的軌道半徑變?yōu)椋Ｗ訉腄點(diǎn)射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所對(duì)應(yīng)的圓心角∠AO2D＝120°，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt′＝T＝2Δt.由此可知本題正確選項(xiàng)只有B. [答案]　B 考向2　速度不沿半徑方向入射 [典例10]　如圖所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，

20、則粒子的速率為(不計(jì)重力)(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. [解析]　作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示.因P到ab距離為，可知α＝30°.因粒子速度方向改變60°，可知轉(zhuǎn)過的圓心角2θ＝60°.由圖中幾何關(guān)系有tan θ＝Rcos α，解得r＝R.再由Bqv＝m可得v＝，故B正確. [答案]　B 考向3　帶電粒子沿不同方向入射 [典例11]　如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板. 從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以

21、下說法正確的是(　　) A.只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上 B.對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線不一定過圓心 C.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng) D.只要速度滿足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上 [解析]　對(duì)著圓心入射的粒子，出射后不一定垂直打在MN上，與粒子的速度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，根據(jù)幾何知識(shí)可知，對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線也一定過圓心，故B錯(cuò)誤；對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大，在磁場(chǎng)中的軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由t＝T知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越小，故C錯(cuò)誤；速

22、度滿足v＝時(shí)，軌道半徑r＝＝R，入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場(chǎng)半徑平行，粒子一定垂直打在MN板上，故D正確. [答案]　D 帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的結(jié)論 (1)若入射速度沿半徑方向，則出射速度反向延長(zhǎng)線必過圓心. (2)若粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相等，則從同一點(diǎn)沿不同方向入射的粒子出射方向相同. (3)同種粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與軌跡長(zhǎng)短無關(guān)，由圓弧所對(duì)的圓心角決定. 1.[洛倫茲力的方向]如圖所示是電子射線管示意圖，接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出，在熒光屏上會(huì)看到一條亮線.要使熒光屏上

23、的亮線向下(z軸負(fù)方向)偏轉(zhuǎn)，在下列措施中可采用的是(　　) A.加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向 B.加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿y軸正方向 C.加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向 D.加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向 答案：B　解析：若加一磁場(chǎng)，要使熒光屏上的亮線向下偏轉(zhuǎn)，即使電子所受的洛倫茲力方向向下，電子運(yùn)動(dòng)方向沿x軸正方向，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向應(yīng)沿y軸正方向，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；若加一電場(chǎng)，電子應(yīng)受到向下的靜電力作用，故電場(chǎng)方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C、D均錯(cuò). 2.[洛倫茲力的大小]如圖所示，一帶電塑料小球質(zhì)量為m，用絲線懸掛于O點(diǎn)，并在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大擺角為60°，水平磁場(chǎng)垂

24、直于小球擺動(dòng)的平面.當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的張力恰為零，則小球自右方最大擺角處擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為(　　) A.0　　 　B.2mg　 　C.4mg　 　D.6mg 答案：C　解析：小球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，mgL(1－cos 60°)＝mv2，小球自左方運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)懸線上張力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，qvB－mg＝m；整個(gè)過程中，機(jī)械能守恒，故小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度大小不變，自右經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，洛倫茲力方向改變，T－qvB－mg＝m，解以上三式可得：T＝4mg，C項(xiàng)正確. 3.[帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)]如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)

25、磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v從P點(diǎn)射入磁場(chǎng). 這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于PQ圓弧上，PQ圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的.不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(　　) A. B. C. D. 答案：D　解析：這些粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得qvB＝.從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子是這些粒子中離開磁場(chǎng)時(shí)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)的粒子，所以PQ為從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子的軌跡圓弧的直徑，由圖中幾何關(guān)系可知，該粒子軌跡圓的圓心O′、磁場(chǎng)邊界圓的圓心O和點(diǎn)P形成一個(gè)直角三角形，由幾何關(guān)系可得，r＝Rsin

26、60°＝R.聯(lián)立解得B＝，選項(xiàng)D正確. 4.[帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上.不計(jì)重力.下列說法正確的有(　　) A.a、b均帶正電 B.a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短 C.a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短 D.a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近 答案：AD　解析：因離子均向下偏轉(zhuǎn)打到屏P上，根據(jù)左手定則可知a、b均帶正電，A項(xiàng)正確.又因a、b為同種離子，m、q均相同，由R＝，T＝，可知它們的軌道半徑R與周期T也均相同.而a離子的軌跡是一段優(yōu)弧，b離子的軌跡是一個(gè)半圓，a的路程比

27、b的路程長(zhǎng)，飛行時(shí)間也比b的飛行時(shí)間長(zhǎng)，故B、C項(xiàng)均錯(cuò)誤.b在P上的落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離等于圓軌跡的直徑，說明b的落點(diǎn)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，故D項(xiàng)正確. 5.[帶電粒子在矩形有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)](多選)如圖所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的長(zhǎng)方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向外.O處有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi). 已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，最先從磁場(chǎng)上邊界中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為.不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則(　　) A.

28、粒子射入磁場(chǎng)的速度大小v＝ B.粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2a C.長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿足關(guān)系＝＋1 D.長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿足關(guān)系＝2 答案：ABC　解析：當(dāng)速度方向沿y軸正方向時(shí)，時(shí)間最短，如圖甲，此時(shí)圓弧所對(duì)的圓心角為30°，由幾何關(guān)系知r＝2a，所以v＝，A、B正確；當(dāng)粒子的軌跡與上邊界相切時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，由圖乙可知∠OCA＝，設(shè)最后離開磁場(chǎng)的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得rsin α＝r－a，得sin α＝1－＝，α＝30°，由圖乙可得b＝rsin α＋rcos α＝a＋a＝(1＋)a，所以＝1＋，C正確，D錯(cuò)誤. 　　 　　　　　甲　　　　　　　　　　乙 - 15 -