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1、投籃運動投籃運動拋球運動拋球運動飛機投彈飛機投彈探照燈的燈面探照燈的燈面請同學們思考兩個問題請同學們思考兩個問題1、我們對拋物線已有了哪些認識？、我們對拋物線已有了哪些認識？2、二次函數(shù)的圖像拋物線的、二次函數(shù)的圖像拋物線的開口方向是什么？開口方向是什么？想一想？想一想？平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。定點定點F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點若MMNMF, 1FMLNyxo 在二次函數(shù)中研究的拋物線，在二次函數(shù)中研究的拋物線， 有開口向上或向下
2、兩種情形。有開口向上或向下兩種情形。lNFM求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？想一想？想一想？1.1.建建: :建立直角坐標系建立直角坐標系. .3. 列列:根據(jù)條件列出等式根據(jù)條件列出等式;4. 代代:代入坐標與數(shù)據(jù)代入坐標與數(shù)據(jù);5. 化化:化簡方程化簡方程.2.2.設設: :設點設點(x,y);(x,y);回顧求曲線方程一般步驟：回顧求曲線方程一般步驟：FMlN設焦點到準線的距離為常數(shù)設焦點到準線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標系如何建立坐標系, ,求出拋物線的標求出拋物線的標準方程呢準方程呢？試一試？試一試？K KxyoFMlNK設設KF= p則則
3、F（ ，0），），L：x =- p2p2設動點設動點M的坐標為（的坐標為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過焦點解：如圖，取過焦點F F且垂直于準線且垂直于準線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)FMLNyox如圖，若以準線所在直線為如圖，若以準線所在直線為y y軸，軸， 則焦點則焦點F F( (P,0),P,0),準線準線L:x=0 L:x=0 由拋物線的定義，可導出由拋物線的定義，可導出拋物線方程為拋物線方程為y2 = 2p(x- )(p0）
4、p2比較之下，顯然方程比較之下，顯然方程y2 = 2px（p0）更為簡單更為簡單 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離即右焦點即右焦點F（ ，0），），左準線左準線L：x =- p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標平面但是，一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式。線的標準方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點表示的拋物線，其焦點 位于位于X X軸的正半軸上，其準線交于軸的正
5、半軸上，其準線交于X X軸的負半軸軸的負半軸yxo拋物線的標拋物線的標準方程還有準方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點與準線又點與準線又如何呢？如何呢？想一想？想一想？拋物線方程左右左右型型標準方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)標準方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程焦點位置焦點位置 圖圖 形形 四種拋物線及其它們的標準方程四種拋物線及其它們的標準方
6、程 x軸的軸的正半軸上正半軸上 x軸的軸的負半軸上負半軸上 y軸的軸的正半軸上正半軸上 y軸的軸的負半軸上負半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl拋物線的特征：拋物線的特征： ？ 例例1（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程； （2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2,求它的焦求它的焦點坐標和準線方程；點坐標和準線方程； （3）已知拋
7、物線的焦點坐標是）已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2），），求求它的標準方程。它的標準方程。解解:因焦點在因焦點在y軸的負半軸上軸的負半軸上,且且p=4,故其標準故其標準方程為方程為:x = - 8y232解：因為，故焦點坐標為（解：因為，故焦點坐標為（,）32準線方程為準線方程為x=- .解解:方程可化為方程可化為: 故焦點坐標故焦點坐標為為 ,準線方程為準線方程為 ,612yx)241, 0( .241y1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點坐標焦點坐標
8、準線方程準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標準形式標準形式2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（3，0）（2）準線方程）準線方程 是是x = 41（3）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y反思研究反思研究已知拋物線的標準方程 求其焦點坐標和準線方
9、程先定位先定位，后定量后定量例例2：求過點：求過點A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標準方程。標準方程。AOyx解：解：1）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設拋物線的標準方程為）設拋物線的標準方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為x2 = y或或y2 = x 。2934 已知拋物線經(jīng)過點已知拋物線經(jīng)過點P(4,P(4,2)2)，求拋物線的求拋物線的標準方程。標準方程。 提示：注意到提示：注意到P為第四象限的點，所以可以設拋物為第四象限的點，所以可
10、以設拋物線的標準方程為線的標準方程為y2=2px或或x2=-2pyyxxyppyxypxxpyP8, 4,212, 422)2, 4(22212212 或或所求為所求為可得可得代入，代入，將，將或或方程為方程為位于第四象限，設所求位于第四象限，設所求點點解：解： 例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點坐標是（ ，0），準線方程是： x=4a1當當a0時時, ,拋物線的開口向右拋物線的開口向右p2=14a例例
11、5 、 點點M與點與點F(4，0)的距離比它到直線的距離比它到直線 l:x+5=0的距離小的距離小1, 求點求點M的軌跡方程的軌跡方程?OyxFM 解：如圖所示解：如圖所示,設點設點M的坐標為的坐標為(x,y).由已知條件得由已知條件得,點點M與點與點F的距離等于它到直線的距離等于它到直線x+4=0的距離的距離,根據(jù)拋物線的定義根據(jù)拋物線的定義, 點點M的軌跡是以的軌跡是以F(4,0)為焦點的拋物線為焦點的拋物線.因為因為 =4,所以所以 P=.因為焦點在因為焦點在x軸的正半軸上軸的正半軸上,所以點所以點M的軌跡方程為的軌跡方程為y2=16xOyxFMp2例例5.已知拋物線形古城門底部寬已知拋
12、物線形古城門底部寬12cm,高高6cm，建立適當?shù)淖鴺讼担蟪?，建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鏊臉藴史匠趟臉藴史匠桃辏海ㄒ辏海?）一輛貨車寬）一輛貨車寬4cm,高高4cm，問，問能否通過此城門能否通過此城門?(2)若城門為雙向行道，那么該貨車能否若城門為雙向行道，那么該貨車能否通過呢？通過呢？3。拋物線的標準方程類型與圖象特征的。拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應關系及判斷方對應關系及判斷方2。拋物線的。拋物線的標準方程與其焦點、準線標準方程與其焦點、準線4。注重。注重數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想5。注重。注重分類討論分類討論的思想的思想 設點M(x,y)是拋物線上任意一點,點M到y(tǒng)軸的距離為d,由拋物線定義可知,拋物線就是集合 P =M | | MF | = d因為: | MF | = d = | x |所以: = | x | 即 = 2p( x-p/2 ) ( p0 )22YPX ）（22YPX ）（2Y
高二數(shù)學選修1 拋物線的標準方程 課件
