高二數(shù)學(xué)選修1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件

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1、投籃運(yùn)動(dòng)投籃運(yùn)動(dòng)拋球運(yùn)動(dòng)拋球運(yùn)動(dòng)飛機(jī)投彈飛機(jī)投彈探照燈的燈面探照燈的燈面請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題請(qǐng)同學(xué)們思考兩個(gè)問題1、我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？、我們對(duì)拋物線已有了哪些認(rèn)識(shí)？2、二次函數(shù)的圖像拋物線的、二次函數(shù)的圖像拋物線的開口方向是什么？開口方向是什么？想一想？想一想？平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線L L叫做拋物線的叫做拋物線的。 的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMLNyxo 在二次函數(shù)中研究的拋物線，在二次函數(shù)中研究的拋物線， 有開口向上或向下

2、兩種情形。有開口向上或向下兩種情形。lNFM求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？想一想？想一想？1.1.建建: :建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系. .3. 列列:根據(jù)條件列出等式根據(jù)條件列出等式;4. 代代:代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù)代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù);5. 化化:化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程.2.2.設(shè)設(shè): :設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)(x,y);(x,y);回顧求曲線方程一般步驟：回顧求曲線方程一般步驟：FMlN設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線的標(biāo)求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢準(zhǔn)方程呢？試一試？試一試？K KxyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則

3、F（ ，0），），L：x =- p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） 由拋物線的定義可知，由拋物線的定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2解：如圖，取過焦點(diǎn)解：如圖，取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L L的直的直線為線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 ( p 0)FMLNyox如圖，若以準(zhǔn)線所在直線為如圖，若以準(zhǔn)線所在直線為y y軸，軸， 則焦點(diǎn)則焦點(diǎn)F F( (P,0),P,0),準(zhǔn)線準(zhǔn)線L:x=0 L:x=0 由拋物線的定義，可導(dǎo)出由拋物線的定義，可導(dǎo)出拋物線方程為拋物線方程為y2 = 2p(x- )(p0）

4、p2比較之下，顯然方程比較之下，顯然方程y2 = 2px（p0）更為簡(jiǎn)單更為簡(jiǎn)單 方程方程 y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離即右焦點(diǎn)即右焦點(diǎn)F（ ，0），），左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線L：x =- p2p2但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線，其焦點(diǎn)表示的拋物線，其焦點(diǎn) 位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于軸的正

5、半軸上，其準(zhǔn)線交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸yxo拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有準(zhǔn)方程還有哪些形式哪些形式?想一想？想一想？其它形式的其它形式的拋物線的焦拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線又點(diǎn)與準(zhǔn)線又如何呢？如何呢？想一想？想一想？拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置 圖圖 形形 四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方程四種拋物線及其它們的標(biāo)準(zhǔn)方

6、程 x軸的軸的正半軸上正半軸上 x軸的軸的負(fù)半軸上負(fù)半軸上 y軸的軸的正半軸上正半軸上 y軸的軸的負(fù)半軸上負(fù)半軸上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl拋物線的特征：拋物線的特征： ？ 例例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2,求它的焦求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （3）已知拋

7、物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），），求求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解解:因焦點(diǎn)在因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,且且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)故其標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為:x = - 8y232解：因?yàn)?，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（解：因?yàn)椋式裹c(diǎn)坐標(biāo)為（,）32準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為x=- .解解:方程可化為方程可化為: 故焦點(diǎn)坐標(biāo)故焦點(diǎn)坐標(biāo)為為 ,準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為 ,612yx)241, 0( .241y1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)

8、準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式2、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = 41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y反思研究反思研究已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方

9、程先定位先定位，后定量后定量例例2：求過點(diǎn)：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解：解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 49 2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把把A（-3，2）代入代入， 得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(4,P(4,2)2)，求拋物線的求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程。 提示：注意到提示：注意到P為第四象限的點(diǎn)，所以可以設(shè)拋物為第四象限的點(diǎn)，所以可

10、以設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或或x2=-2pyyxxyppyxypxxpyP8, 4,212, 422)2, 4(22212212 或或所求為所求為可得可得代入，代入，將，將或或方程為方程為位于第四象限，設(shè)所求位于第四象限，設(shè)所求點(diǎn)點(diǎn)解：解： 例例4:已知拋物線方程為已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論討論 拋拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？解：拋物線的方程化為：解：拋物線的方程化為：y2= x1a即2p=1 a4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0），準(zhǔn)線方程是： x=4a1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向右拋物線的開口向右p2=14a例例

11、5 、 點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線的距離比它到直線 l:x+5=0的距離小的距離小1, 求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程?OyxFM 解：如圖所示解：如圖所示,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y).由已知條件得由已知條件得,點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F的距離等于它到直線的距離等于它到直線x+4=0的距離的距離,根據(jù)拋物線的定義根據(jù)拋物線的定義, 點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以F(4,0)為焦點(diǎn)的拋物線為焦點(diǎn)的拋物線.因?yàn)橐驗(yàn)?=4,所以所以 P=.因?yàn)榻裹c(diǎn)在因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸的正半軸上軸的正半軸上,所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為y2=16xOyxFMp2例例5.已知拋物線形古城門底部寬已知拋

12、物線形古城門底部寬12cm,高高6cm，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程它的標(biāo)準(zhǔn)方程引申：（引申：（1）一輛貨車寬）一輛貨車寬4cm,高高4cm，問，問能否通過此城門能否通過此城門?(2)若城門為雙向行道，那么該貨車能否若城門為雙向行道，那么該貨車能否通過呢？通過呢？3。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方2。拋物線的。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線4。注重。注重?cái)?shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想的思想5。注重。注重分類討論分類討論的思想的思想 設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為d,由拋物線定義可知,拋物線就是集合 P =M | | MF | = d因?yàn)? | MF | = d = | x |所以: = | x | 即 = 2p( x-p/2 ) ( p0 )22YPX ）（22YPX ）（2Y