高中數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2.1 第2課時 積、商、冪的對數課件 新人教B版必修1

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1、第2課時積、商、冪的對數第三章3.2.1對數及其運算學習目標1.掌握積、商、冪的對數運算性質，理解其推導過程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運用對數的運算性質進行化簡求值.題型探究問題導學內容索引當堂訓練問題導學問題導學思考知識點一對數運算法則有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成加法來計算.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數式還原成指數式就能計算？答案答案答案有.例如，設logaMm，logaNn，則amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的結論loga(MN)logaMlogaN，可以當公式直接進行對數運算.一般地，如果

2、a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN) ；(2)loga ；(3)logaMn (nR).梳理梳理logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM知識點二自然對數1.定義：以無理數e 為底的對數叫做自然對數.2.記法：loge N .2.718 28ln N思考1知識點三換底公式觀察知識點一的三個公式，我們發(fā)現對數都是同底的才能用這三個公式.而實際上，早期只有常用對數表和自然對數表，可以查表求對數值.那么我們在運算和求值中遇到不同底的對數怎么辦？答案答案答案設法換為同底.思考2假設 x，則log25xlog23，即log25log23x，從而有3x5，再化為對數式可得到什么

3、結論？答案答案答案把3x5化為對數式為：log35x，梳理梳理logab (a0，且a1，b0，c0，且c1).特別地，logablogba (a0，且a1，b0，且b1).對數換底公式 1題型探究題型探究例例1計算：(1)log345log35；解答類型一具體數字的化簡求值(2)log2(2345)；2log332.解解log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.解答解解原式32lg( 278)lg 1012lg 1033323223 4lg()lg(3210 )101212lg lg 1010解答(4)log29log38.解解log29log38log

4、2(32)log3(23)2log233log326.具體數的化簡求值主要遵循兩個原則(1)把數字化為質因數的冪、積、商的形式.(2)不同底化為同底.反思與感悟解答跟蹤訓練跟蹤訓練1計算：(1)2log63log64；解解原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.21020.解答(3)log43log98；1313命題角度命題角度1代數式恒等變換代數式恒等變換類型二代數式的化簡解答y0，z0.使用公式要注意成立條件，如lg x2不一定等于2lg x，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的.要特別注意loga(MN)logaMlogaN，log

5、a(MN)logaMlogaN.反思與感悟解答解答命題角度命題角度2用代數式表示對數用代數式表示對數例例3已知log189a,18b5，求log3645.解解方法一log189a,18b5，log185b，方法二log189a,18b5，log185b，方法三log189a,18b5，lg 9alg 18，lg 5blg 18，此類問題的本質是把目標分解為基本“粒子”，然后用指定字母換元.反思與感悟解答跟蹤訓練跟蹤訓練3已知log23a，log37b，用a，b表示log4256.又log37b，當堂訓練當堂訓練答案234512.設a，b，c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是A.log

6、ablogcblogcaB.logablogcalogcbC.loga(bc)logablogacD.loga(bc)logablogac答案23451解析3.log29log34等于答案234514.lg 0.01log216的值是_.答案23451解析解析解析lg 0.01log216242.2答案解析234517log 27規(guī)律與方法1.換底公式可完成不同底數的對數式之間的轉化，可正用、逆用；使用的關鍵是恰當選擇底數，換底的目的是利用對數的運算性質進行對數式的化簡.2.運用對數的運算性質應注意：(1)在各對數有意義的前提下才能應用運算性質.(2)根據不同的問題選擇公式的正用或逆用.(3)在運算過程中避免出現以下錯誤：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).本課結束