《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.1 第2課時(shí) 積、商、冪的對(duì)數(shù)課件 新人教B版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.1 第2課時(shí) 積、商、冪的對(duì)數(shù)課件 新人教B版必修1(34頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí)積、商、冪的對(duì)數(shù)第三章3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),理解其推導(dǎo)過(guò)程和成立條件.2.掌握換底公式及其推論.3.能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)運(yùn)算法則有了乘法口訣,我們就不必把乘法還原成加法來(lái)計(jì)算.那么,有沒(méi)有類(lèi)似乘法口訣的東西,使我們不必把對(duì)數(shù)式還原成指數(shù)式就能計(jì)算?答案答案答案有.例如,設(shè)logaMm,logaNn,則amM,anN,MNamanamn,loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的結(jié)論loga(MN)logaMlogaN,可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算.一般地,如果
2、a0,且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN) ;(2)loga ;(3)logaMn (nR).梳理梳理logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM知識(shí)點(diǎn)二自然對(duì)數(shù)1.定義:以無(wú)理數(shù)e 為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù).2.記法:loge N .2.718 28ln N思考1知識(shí)點(diǎn)三換底公式觀察知識(shí)點(diǎn)一的三個(gè)公式,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)都是同底的才能用這三個(gè)公式.而實(shí)際上,早期只有常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表,可以查表求對(duì)數(shù)值.那么我們?cè)谶\(yùn)算和求值中遇到不同底的對(duì)數(shù)怎么辦?答案答案答案設(shè)法換為同底.思考2假設(shè) x,則log25xlog23,即log25log23x,從而有3x5,再化為對(duì)數(shù)式可得到什么
3、結(jié)論?答案答案答案把3x5化為對(duì)數(shù)式為:log35x,梳理梳理logab (a0,且a1,b0,c0,且c1).特別地,logablogba (a0,且a1,b0,且b1).對(duì)數(shù)換底公式 1題型探究題型探究例例1計(jì)算:(1)log345log35;解答類(lèi)型一具體數(shù)字的化簡(jiǎn)求值(2)log2(2345);2log332.解解log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.解答解解原式32lg( 278)lg 1012lg 1033323223 4lg()lg(3210 )101212lg lg 1010解答(4)log29log38.解解log29log38log
4、2(32)log3(23)2log233log326.具體數(shù)的化簡(jiǎn)求值主要遵循兩個(gè)原則(1)把數(shù)字化為質(zhì)因數(shù)的冪、積、商的形式.(2)不同底化為同底.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算:(1)2log63log64;解解原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.21020.解答(3)log43log98;1313命題角度命題角度1代數(shù)式恒等變換代數(shù)式恒等變換類(lèi)型二代數(shù)式的化簡(jiǎn)解答y0,z0.使用公式要注意成立條件,如lg x2不一定等于2lg x,反例:log10(10)22log10(10)是不成立的.要特別注意loga(MN)logaMlogaN,log
5、a(MN)logaMlogaN.反思與感悟解答解答命題角度命題角度2用代數(shù)式表示對(duì)數(shù)用代數(shù)式表示對(duì)數(shù)例例3已知log189a,18b5,求log3645.解解方法一log189a,18b5,log185b,方法二log189a,18b5,log185b,方法三log189a,18b5,lg 9alg 18,lg 5blg 18,此類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)是把目標(biāo)分解為基本“粒子”,然后用指定字母換元.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知log23a,log37b,用a,b表示log4256.又log37b,當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練答案234512.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A.log
6、ablogcblogcaB.logablogcalogcbC.loga(bc)logablogacD.loga(bc)logablogac答案23451解析3.log29log34等于答案234514.lg 0.01log216的值是_.答案23451解析解析解析lg 0.01log216242.2答案解析234517log 27規(guī)律與方法1.換底公式可完成不同底數(shù)的對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化,可正用、逆用;使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù),換底的目的是利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn).2.運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)注意:(1)在各對(duì)數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).(2)根據(jù)不同的問(wèn)題選擇公式的正用或逆用.(3)在運(yùn)算過(guò)程中避免出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:logaNn(logaN)n,loga(MN)logaMlogaN,logaMlogaNloga(MN).本課結(jié)束