2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 反比例函數(shù)測(cè)試題 （新版）湘教版

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1、 第1章　反比例函數(shù) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分) 1．下列函數(shù)表達(dá)式中，y不是x的反比例函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．xy＝ 2．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是(　　) A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1) 3．若雙曲線y＝經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是(　　) A．k> B．k< C．k＝ D．不存在 4．對(duì)于函數(shù)y＝－，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) A. 它的圖象分布在第二、四象限 B. 它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又

2、是中心對(duì)稱圖形 C. 當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而減小 D. 當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x的增大而增大 圖1－Z－1 5．如圖1－Z－1，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象大致是(　　) 圖1－Z－2 6．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2＜0，x3＞0，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(　　) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 7．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)

3、y＝和y＝k2x－1的圖象大致是(　　) 圖1－Z－3 圖1－Z－4 8．在大棚中栽培新品種的蘑菇，這種蘑菇在18 ℃的條件下生長(zhǎng)最快，因此用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培，如圖1－Z－4是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉過(guò)程中大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是函數(shù)y＝(k＞0)圖象的一部分．若這種蘑菇適宜生長(zhǎng)的溫度不低于12 ℃，則這天這種蘑菇適宜生長(zhǎng)的時(shí)間為(　　) A．18小時(shí) B．17.5小時(shí) C．12小時(shí) D．10小時(shí) 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 9．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，則k＝________．

4、10．若反比例函數(shù)y＝(2k－1)x－|k－1|的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＝________． 11．如圖1－Z－5，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是________． 12．已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 圖1－Z－5 　　　 圖1－Z－6 13．如圖1－Z－6，直線y＝mx與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM.若S△ABM＝2，則k的值是________． 圖1－Z－7

5、 14．為預(yù)防“手足口病”，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖1－Z－7所示．已知，藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃燒完后，y與x成反比例．現(xiàn)測(cè)得藥物10 min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣的含藥量為8 mg.當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于1.6 mg時(shí)，才能對(duì)人體無(wú)毒害作用．那么，從消毒開(kāi)始，________min后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求． 三、解答題(本大題共4小題，共44分) 15．(10分)如圖1－Z－8，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，－2)． (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)B

6、(1，m)，C(3，n)在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大?。? 圖1－Z－8 16．(10分)已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù)，且m≠5)． (1)若在其圖象的每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍； (2)若其圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求m的值． 17．(12分)如圖1－Z－9，直線y＝2x＋3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)． (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式． (2)點(diǎn)D(a，1)是反比例函數(shù)y＝(k>0)圖象上的點(diǎn)，在x

7、軸上是否存在點(diǎn)P，使得PB＋PD最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖1－Z－9 18．(12分)如圖1－Z－10所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料的溫度為y(℃)，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(分)．據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y(℃)與時(shí)間x(分)成一次函數(shù)關(guān)系．已知該材料在加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60 ℃時(shí)停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(分)成反比例函數(shù)關(guān)系． (1)分別求出該材料在加熱和停止加熱過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(要求寫出x的取值范圍)； (2)根據(jù)工藝要求，在材

8、料溫度不低于30 ℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理可用的時(shí)間為多少分鐘？ 圖1－Z－10 詳解詳析 1．B　[解析] 選項(xiàng)B中y＝是正比例函數(shù)． 2．B　[解析] 把點(diǎn)(2，3)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝，得k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，經(jīng)驗(yàn)證，可知點(diǎn)(－2，－3)在這個(gè)函數(shù)圖象上．故選B. 3．B　4.C 5．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：46392035]A　[解析] 由儲(chǔ)存室的體積公式知：104＝Sd，故儲(chǔ)存室的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為S＝(d＞0)，為反比例函數(shù)．故選

9、A. 6．A　[解析] 反比例函數(shù)y＝－中，k＝－4＜0，故其圖象分布在第二、四象限內(nèi)，所以在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．又x1＜x2＜0，x3＞0，所以0＜y1＜y2，y3＜0，故有y3

10、4x＋10，解得x＝0.5， 12＝，解得x＝18，18－0.5＝17.5.故選B. 9．－2　[解析] 把(1，－2)代入y＝，得＝－2，解得k＝－2. 10．0　[解析] 因?yàn)閥＝(2k－1)x－是反比例函數(shù)，所以－＝－1，解得k＝0或k＝2.又圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以2k－1＜0，所以k＜，故k＝0. 11．y＝－　[解析] 設(shè)P(m，n)，則陰影部分面積＝－mn＝6，即mn＝－6，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－. 12．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：46392036](－1，－3) [解析] ∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)(1，3)關(guān)于

11、原點(diǎn)對(duì)稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－3)． 13．2 14．50　[解析] 設(shè)藥物燃燒完后y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝，把(10，8)代入y＝， 得8＝，解得k＝80， ∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝. 當(dāng)y＝1.6時(shí)，由1.6＝，得x＝50， ∴從消毒開(kāi)始，50 min后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求．故答案為50. 15．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，－2)，∴k＝－3×(－2)＝6， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. (2)∵k＝6＞0， ∴圖象在第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。帧?＜1＜3， ∴B(1，m)，C(3，n)兩個(gè)點(diǎn)都在第一象

12、限， ∴m＞n. 16．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：46392037]解：(1)∵在反比例函數(shù)y＝圖象的每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大， ∴m－5＜0，解得m＜5. (2)將y＝3代入y＝－x＋1，得x＝－2， ∴反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，3)． 將(－2，3)代入y＝，得3＝， 解得m＝－1. 17．解：(1)∵BC⊥x軸，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，在y＝2x＋3中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，5)． 又∵點(diǎn)B(1，5)在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴k＝1×5＝5， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. (2)存在．將點(diǎn)D(a，1)

13、的坐標(biāo)代入y＝，得a＝5， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，1)． 設(shè)點(diǎn)D(5，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′，則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(5，－1)． 設(shè)過(guò)點(diǎn)B(1，5)，點(diǎn)D′(5，－1)的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx＋b， 則解得 ∴直線BD′的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋. 根據(jù)題意，知直線BD′與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P. 當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋＝0，解得x＝， 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)． 18．[全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：46392038]解：(1)設(shè)加熱過(guò)程中一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)． ∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，15)，(5，60)， ∴解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝9x＋15(0≤x≤5)． 設(shè)停止加熱后的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(a≠0)． ∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，60)，∴＝60， 解得a＝300， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x>5)． (2)由y＝9x＋15＝30，得x＝； 由y＝＝30，得x＝10.而10－＝. ∴對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理可用的時(shí)間為分鐘． 7