重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型七 直角三角形中的輔助線練習(xí)

《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型七 直角三角形中的輔助線練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《重慶市2018年中考數(shù)學(xué)題型復(fù)習(xí) 題型七 幾何圖形的相關(guān)證明及計(jì)算 類型七 直角三角形中的輔助線練習(xí)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 類型七 直角三角形中的輔助線 1. (2017重慶一中一模)在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，連接AD. (1)如圖①，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，連接AE′，當(dāng)AD＝時(shí)，求AE′的值； (2)如圖②，在AC上取一點(diǎn)E，使得CE＝AC，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，且AE′交BC于點(diǎn)F，求證：DF＝CF. 第1題圖 2. △ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°. (1)如圖①，點(diǎn)M是BA延長線上一點(diǎn)，連接CM，K是AC上一點(diǎn)，B

2、K延長線交CM于N，∠MBN＝∠MCA＝15°，BK＝8，求CM的長度； (2)如圖②，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，AF⊥l于點(diǎn)F，BE⊥l于點(diǎn)E，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接ED.求證：AF＝BE＋DE. 第2題圖 答案 1. (1)解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝45°， 在Rt△ADC中，AC＝＝2， ∵E是AC的中點(diǎn)， ∴CE＝AC＝1， ∵將△CDE沿CD翻折到△CDE′， ∴CE′＝CE＝1，∠ACE′＝90°， 由勾股定理得：AE′＝＝； (2)證明：如解

3、圖，過B作AE′的垂線交AD于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H， ∵∠ABH＋∠BAF＝90°，∠CAF＋∠BAF＝90°， ∴∠ABH＝∠CAF， 又∵AB＝AC，∠BAH＝∠ACE′＝90°， ∴△ABH≌△CAE′， ∴AH＝CE′＝CE， ∵CE＝AC， ∴AH＝HE＝CE， ∵D是BC中點(diǎn)， ∴DE∥BH， ∴G是AD中點(diǎn)， 在△ABG和△CAF中， ∴△ABG≌△CAF(ASA)， ∴AG＝CF， ∵AG＝AD， ∴CF＝AD＝CD，∴DF＝CF. 第1題解圖 2. (1)解：如解圖①，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠AB

4、C＝∠BAC＝45°， ∵∠MBN＝15°， ∴∠KBC＝30°， ∵BK＝8， ∴BC＝4， ∴CD＝BC＝2， ∵∠MCA＝15°，∠BAC＝45°， ∴∠M＝30°， ∴CM＝2CD＝4； 第2題解圖① (2)證明：如解圖②，連接DF，CD， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝∠ACB＝90°， ∴∠EBC＋∠BCE＝∠BCE＋∠FCA＝90°， ∴∠EBC＝∠FCA， ∵AF⊥l于點(diǎn)F， ∴∠AFC＝90°， 在△CBE與△ACF中，， ∴△CBE≌△ACF(AAS)； ∴BE＝CF，CE＝AF， ∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， ∴CD＝BD，∠CDB＝90°， ∵∠EBD＝∠DCF， 在△BDE與△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(SAS)， ∴∠EDB＝∠FDC，DE＝DF， ∵∠CDF＋∠FDB＝90°，∠EDB＋∠BDF＝90°， ∴∠EDF＝90°， ∴△EDF是等腰直角三角形， ∴EF＝DE， ∴AF＝CE＝EF＋CF＝BE＋DE. 第2題解圖② 6