【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章3.2第一課時(shí)均值不等式課件 新人教B版必修5

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1、32均值不等式均值不等式1.了解均值定理的證明過程，會(huì)用均值定了解均值定理的證明過程，會(huì)用均值定理解決簡單的最大理解決簡單的最大(小小)值問題值問題2重點(diǎn)是均值定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用重點(diǎn)是均值定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用3難點(diǎn)是均值定理在實(shí)際中的應(yīng)用難點(diǎn)是均值定理在實(shí)際中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第一課時(shí)第一課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第一一課課時(shí)時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基兩數(shù)差的平方公式為：兩數(shù)差的平方公式為：(ab)2_；由由(ab)20，則，則a2b22ab，對(duì)于，對(duì)于a，bR都都成立成立a2b22ab知新益能知新益能2ab思考感悟思考感悟

2、基本不等式中的基本不等式中的a，b可以是值為任意正數(shù)可以是值為任意正數(shù)的代數(shù)式嗎？的代數(shù)式嗎？提示：提示：可以可以ab2 abab課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練利用均值不等式比較大小利用均值不等式比較大小【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】要想運(yùn)用均值不等式，必需把題要想運(yùn)用均值不等式，必需把題目中的條件或要解決的問題目中的條件或要解決的問題“化歸化歸”到不等到不等式的形式并讓其符合不等式條件化歸的方式的形式并讓其符合不等式條件化歸的方法是把題目給的條件配湊變形，或利用一些法是把題目給的條件配湊變形，或利用一些基本公式和一些常見的代換，講究一個(gè)巧字，基本公式和一些常見的代換，講究一個(gè)巧字，根據(jù)問題的具體情況把待求的數(shù)或

3、式拆配的根據(jù)問題的具體情況把待求的數(shù)或式拆配的恰到好處，才能順利地進(jìn)行運(yùn)算恰到好處，才能順利地進(jìn)行運(yùn)算利用均值不等式證明不等式利用均值不等式證明不等式【分析】【分析】由于要證的不等式兩邊都是三項(xiàng)，由于要證的不等式兩邊都是三項(xiàng)，而我們掌握的均值不等式只有兩項(xiàng)，所以可而我們掌握的均值不等式只有兩項(xiàng)，所以可以考慮多次使用均值不等式以考慮多次使用均值不等式【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于證明多項(xiàng)和的不等式時(shí)，可以考對(duì)于證明多項(xiàng)和的不等式時(shí)，可以考慮先分段應(yīng)用均值不等式或其變形，然后整體相慮先分段應(yīng)用均值不等式或其變形，然后整體相加加(乘乘)得結(jié)論另外對(duì)于與得結(jié)論另外對(duì)于與“三項(xiàng)和三項(xiàng)和”有關(guān)的不有關(guān)的不等式證明問題常常將等式證明問題常常將“三項(xiàng)和三項(xiàng)和”拆成拆成“六項(xiàng)和六項(xiàng)和”處理同時(shí)應(yīng)用均值不等式時(shí)要注意看是否符合處理同時(shí)應(yīng)用均值不等式時(shí)要注意看是否符合條件條件【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】利用均值不等式證明不等式，利用均值不等式證明不等式，一般要根據(jù)求證式兩端的結(jié)構(gòu)，合理選擇一般要根據(jù)求證式兩端的結(jié)構(gòu)，合理選擇重要不等式及其變形重要不等式及其變形自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3已知已知a，b，cR且且abc1，求證：，求證：(1a)(1b)(1c)8abc.