2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運動 4 圓周運動學(xué)案 新人教版必修2

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1、 4 圓周運動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.知道什么是勻速圓周運動,知道它是變速運動.2.掌握線速度的定義式,理解線速度的大小、方向的特點.3.掌握角速度的定義式,知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.理解掌握公式v=ωr和ω=2πn. 一、線速度 1.定義:物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值,v=. 2.意義:描述做圓周運動的物體運動的快慢. 3.方向:線速度是矢量,方向與圓弧相切,與半徑垂直. 4.勻速圓周運動 (1)定義:沿著圓周運動,并且線速度大小處處相等的運動. (2)性質(zhì):線速度的方向是時刻變化的,所以是一種變速運動. 二、角速度 1.定義:連接物體與圓心的半

2、徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值,ω=. 2.意義:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢. 3.單位 (1)角的單位:國際單位制中,弧長與半徑的比值表示角的大小,即Δθ=,其單位稱為弧度,符號:rad. (2)角速度的單位:弧度每秒,符號是rad/s或rad·s-1. 三、周期和轉(zhuǎn)速 1.周期T:做勻速圓周運動的物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間,單位:秒(s). 2.轉(zhuǎn)速n:單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù),單位:轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min). 3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系:T=(n的單位為r/s時). 四、線速度與角速度的關(guān)系 1.在圓周運動中,線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積. 2.公

3、式:v=ωr. 1.判斷下列說法的正誤. (1)做勻速圓周運動的物體,相同時間內(nèi)位移相同.( × ) (2)做勻速圓周運動的物體,其所受合外力不為零.( √ ) (3)做勻速圓周運動的物體,其線速度不變.( × ) (4)做勻速圓周運動的物體,其角速度大小不變.( √ ) (5)做勻速圓周運動的物體,周期越大,角速度越小.( √ ) 2.A、B兩個質(zhì)點,分別做勻速圓周運動,在相等時間內(nèi)它們通過的弧長之比sA∶sB=2∶3,轉(zhuǎn)過的圓心角之比θA∶θB=3∶2,那么它們的線速度大小之比vA∶vB=________,角速度大小之比ωA∶ωB=________. 答案 2∶

4、3 3∶2 解析 由v=知=;由ω=知=. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】對線速度、角速度的理解及簡單計算 一、線速度和勻速圓周運動 如圖1所示為自行車的車輪,A、B為輻條上的兩點,當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時,回答下列問題: 圖1 (1)A、B兩點的速度方向各沿什么方向? (2)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等,B做勻速運動嗎? (3)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎?勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎? (4)A、B兩點哪個運動得快? 答案 (1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向. (2)B運動的方向時刻變化,故

5、B做非勻速運動. (3)質(zhì)點做勻速圓周運動時,線速度的大小不變,方向時刻在變化,因此,勻速圓周運動只是速率不變,是變速曲線運動.而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變,是大小、方向都不變,二者并不相同. (4)B運動得快. 1.對線速度的理解 (1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度,線速度越大,物體運動得越快. (2)線速度是矢量,它既有大小,又有方向,線速度的方向在圓周各點的切線方向上. (3)線速度的大?。簐=,Δs代表在時間Δt內(nèi)通過的弧長. 2.對勻速圓周運動的理解 (1)勻中有變:由于勻速圓周運動是曲線運動,其速度方向沿著圓周的切線方向,所以物體做勻速圓周運

6、動時,速度的方向時刻在變化. (2)勻速的含義: ①速度的大小不變,即速率不變; ②轉(zhuǎn)動快慢不變,即角速度大小不變. (3)運動性質(zhì): 線速度的方向時刻改變,所以勻速圓周運動是一種變速運動. 例1 (多選)某質(zhì)點繞圓軌道做勻速圓周運動,下列說法中正確的是(  ) A.因為它的速度大小始終不變,所以它做的是勻速運動 B.該質(zhì)點速度大小不變,但方向時刻改變,是變速運動 C.該質(zhì)點速度大小不變,因而加速度為零,處于平衡狀態(tài) D.該質(zhì)點做的是變速運動,具有加速度,故它所受合力不等于零 答案 BD 【考點】對勻速圓周運動的理解 【題點】對勻速圓周運動的理解 二、角速度、周期和

7、轉(zhuǎn)速 如圖2所示,鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動. 圖2 (1)秒針、分針、時針?biāo)鼈冝D(zhuǎn)動的快慢相同嗎?如何比較它們轉(zhuǎn)動的快慢? (2)秒針、分針和時針的周期分別是多大? 答案 (1)不相同.根據(jù)角速度公式ω=知,在相同的時間內(nèi),秒針轉(zhuǎn)過的角度最大,時針轉(zhuǎn)過的角度最小,所以秒針轉(zhuǎn)得最快. (2)秒針周期為60s,分針周期為60min,時針周期為12h. 1.對角速度的理解 (1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢,角速度越大,物體轉(zhuǎn)動得越快. (2)角速度的大?。害兀剑う却碓跁r間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度. (3)在勻速圓周運動

8、中,角速度大小不變. 2.對周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解 (1)周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點——時間周期性.其具體含義是:描述勻速圓周運動的一些變化的物理量,每經(jīng)過一個周期時,大小和方向與初始時刻完全相同,如線速度等. (2)當(dāng)單位時間取1s時,f=n.頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的,但頻率具有更廣泛的意義,兩者的單位也不相同. 3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系:T==. 例2 (多選)一精準(zhǔn)轉(zhuǎn)動的機械鐘表,下列說法正確的是(  ) A.秒針轉(zhuǎn)動的周期最長 B.時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小 C.秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大 D.秒針的角速度為rad/s 答案 BCD 解析 秒

9、針轉(zhuǎn)動的周期最短,角速度最大,A錯誤,C正確;時針轉(zhuǎn)動的周期最長,轉(zhuǎn)速最小,B正確;秒針的角速度為ω=rad/s=rad/s,D正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】對角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的理解及簡單計算 三、描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系 1.描述勻速圓周運動的各物理量之間的關(guān)系 (1)v===2πnr (2)ω===2πn (3)v=ωr 2.描述勻速圓周運動的各物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解:物體做勻速圓周運動時,由ω==2πn知,角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量,只要其中一個物理量確定了,其余兩個物理量也確定了.

10、(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解:由v=ω·r知,r一定時,v∝ω;v一定時,ω∝;ω一定時,v∝r. 例3 做勻速圓周運動的物體,10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動100m,試求物體做勻速圓周運動時: (1)線速度的大?。? (2)角速度的大??; (3)周期的大小. 答案 (1)10m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依據(jù)線速度的定義式v=可得 v==m/s=10 m/s. (2)依據(jù)v=ωr可得,ω==rad/s=0.5 rad/s. (3)T==s=4πs. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系

11、 針對訓(xùn)練1 (多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°.在此10s時間內(nèi),火車(  ) A.運動路程為600m B.加速度為零 C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km 答案 AD 解析 由s=vt知,s=600m,A對. 在彎道做圓周運動,火車加速度不為零,B錯. 由10s內(nèi)轉(zhuǎn)過10°知,角速度ω=rad/s=rad/s≈0.017 rad/s,C錯. 由v=rω知,r==m≈3.4km,D對. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 四、同軸轉(zhuǎn)動和皮

12、帶傳動問題 如圖3為兩種傳動裝置的模型圖. 圖3 (1)甲圖為皮帶傳動裝置,試分析A、B兩點的線速度及角速度關(guān)系. (2)乙圖為同軸轉(zhuǎn)動裝置,試分析A、C兩點的角速度及線速度關(guān)系. 答案 (1)皮帶傳動時,在相同的時間內(nèi),A、B兩點通過的弧長相等,所以兩點的線速度大小相同,又v=rω,當(dāng)v一定時,角速度與半徑成反比,半徑大的角速度小. (2)同軸轉(zhuǎn)動時,在相同的時間內(nèi),A、C兩點轉(zhuǎn)過的角度相等,所以這兩點的角速度相同,又因為v=rω,當(dāng)ω一定時,線速度與半徑成正比,半徑大的線速度大. 常見的傳動裝置及其特點 同軸轉(zhuǎn)動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝 置 A、B

13、兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑),A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 兩個齒輪嚙合,A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 特 點 角速度、周期相同 線速度大小相等 線速度大小相等 規(guī) 律 線速度與半徑成正比: = 角速度與半徑成反比:=.周期與半徑成正比:= 角速度與半徑成反比:=.周期與半徑成正比:= 例4 (多選)如圖4所示的傳動裝置中,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動,A、B兩輪用皮帶傳動,三個輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB.若皮帶不打滑,則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的(  ) 圖4 A.角速度之比為

14、1∶2∶2 B.角速度之比為1∶1∶2 C.線速度大小之比為1∶2∶2 D.線速度大小之比為1∶1∶2 答案 AD 解析 A、B兩輪通過皮帶傳動,皮帶不打滑,則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動,則B、C兩輪的角速度相等. a、b比較:va=vb 由v=ωr得:ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2 b、c比較:ωb=ωc 由v=ωr得:vb∶vc=rB∶rC=1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2 va∶vb∶vc=1∶1∶2 故A、D正確. 【考點】傳動問題分析 【題點】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 傳動問題是圓周運動部分的一種常見

15、題型,在分析此類問題時,關(guān)鍵是要明確什么量相等,什么量不等,在通常情況下,應(yīng)抓住以下兩個關(guān)鍵點: (1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等,而各點的線速度v=ωr與半徑r成正比; (2)鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等,不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等,而角速度ω=與半徑r成反比. 針對訓(xùn)練2 (多選)如圖5所示為一種齒輪傳動裝置,忽略齒輪嚙合部分的厚度,甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3,則在傳動的過程中(  ) 圖5 A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1 B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1 C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1 D.甲、乙

16、兩輪邊緣上的點相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1 答案 AD 解析 這種齒輪傳動,與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同,即兩輪邊緣的線速度相等,故C錯誤;根據(jù)線速度的定義v=可知,弧長Δs=vΔt,故D正確;根據(jù)v=ωr可知ω=,又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2=1∶3,故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2=r2∶r1=3∶1,故A正確;周期T=,所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2=ω2∶ω1=1∶3,故B錯誤. 【考點】傳動問題分析 【題點】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 1.(對勻速圓周運動的認(rèn)識)對于做勻速圓周運動的物體,下列說法中不正確的是(  ) A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等

17、 B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等 C.相等的時間內(nèi)通過的位移相同 D.在任何相等的時間內(nèi),連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等 答案 C 解析 勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動,因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等,弧長相等,轉(zhuǎn)過的角度也相等,A、B、D項正確;相等時間內(nèi)通過的位移大小相等,方向不一定相同,故C項錯誤. 【考點】對勻速圓周運動的理解 【題點】對勻速圓周運動的理解 2.(描述圓周運動各物理量的關(guān)系)一質(zhì)點做勻速圓周運動,其線速度大小為4m/s,轉(zhuǎn)動周期為2s,下列說法中不正確的是(  ) A.角速度為0.5rad/s B.轉(zhuǎn)速為0.5r/s C.運動軌跡的

18、半徑約為1.27m D.頻率為0.5Hz 答案 A 解析 由題意知v=4m/s,T=2s,根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω==πrad/s≈3.14 rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v=ωr得r==m≈1.27m.由v=2πnr得轉(zhuǎn)速n==r/s=0.5 r/s.又由頻率與周期的關(guān)系得f==0.5Hz.故A錯誤,符合題意. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3.(傳動問題)某新型自行車,采用如圖6甲所示的無鏈傳動系統(tǒng),利用圓錐齒輪90°軸交,將動力傳至后軸,驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動,杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交

19、示意圖,其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點,B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點,兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是(  ) 圖6 A.B點與C點的角速度:ωB=ωC B.C點與A點的線速度:vC=vA C.B點與A點的線速度:vB=vA D.B點和C點的線速度:vB>vC 答案 B 解析 B點與C點的線速度相等,由于rB≠rC,所以ωB≠ωC,故A、D錯誤;B點的角速度與A點的角速度相等,所以=,即vB=vA,故C錯誤.B點與C點的線速度相等,所以vC=vA,故B正確. 【考點】傳動問題分析 【題點

20、】皮帶(或齒輪)傳動問題分析 4.(圓周運動的周期性)如圖7所示,半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,不計空氣阻力,重力加速度為g,要使球與盤只碰一次,且落點為B,求小球的初速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小. 圖7 答案 R 2nπ(n=1,2,3…) 解析 設(shè)球在空中運動時間為t,此圓盤轉(zhuǎn)過θ角,則 R=vt,h=gt2 故初速度v=R θ=n·2π(n=1,2,3…) 又因為θ=ωt 則圓盤角速度ω==2nπ(n=1,2,3…). 【考點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題 【題點】圓周運動與其他運動結(jié)合的多解問題 一、

21、選擇題 考點一 描述圓周運動的物理量的關(guān)系及計算 1.一質(zhì)點做勻速圓周運動時,圓的半徑為r,周期為4s,那么1s內(nèi)質(zhì)點的位移大小和路程分別是(  ) A.r和 B.和 C.r和r D.r和 答案 D 解析 質(zhì)點在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過了圈,畫出運動過程的示意圖可求出這段時間內(nèi)的位移大小為r,路程為,所以選項D正確. 【考點】對勻速圓周運動的理解 【題點】對勻速圓周運動的理解 2.關(guān)于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下面說法中正確的是(  ) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 答案 D 解

22、析 由v=ωr可知,當(dāng)r一定時,v與ω成正比;v一定時,ω與r成反比,故A、C均錯誤.由v=可知,當(dāng)r一定時,v越大,T越小,B錯誤.由ω=可知,ω越大,T越小,故D正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3.(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時,下列說法中正確的是(  ) A.因為v=ωr,所以線速度v與軌道半徑r成正比 B.因為ω=,所以角速度ω與軌道半徑r成反比 C.因為ω=2πn,所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D.因為ω=,所以角速度ω與周期T成反比 答案 CD 解析 當(dāng)ω一定時,線速度v才與軌道半徑r成正比,所以A錯誤.當(dāng)

23、v一定時,角速度ω才與軌道半徑r成反比,所以B錯誤.在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時,角速度與轉(zhuǎn)速成正比,與周期成反比,故C、D正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 4.(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質(zhì)點,它們的角速度之比為3∶1,線速度之比為2∶3,那么下列說法中正確的是(  ) A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2 C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3 答案 AD 解析 由v=ωr,得r=,==,A對,B錯;由T=,得T甲∶T乙=∶=1∶3,C錯,D對. 【考點】線速度、角速度、周

24、期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】圓周運動各物理量間的比值關(guān)系 考點二 傳動問題 5.如圖1所示是一個玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三個點.當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,下列表述正確的是(  ) 圖1 A.a、b和c三點的線速度大小相等 B.a、b和c三點的角速度大小相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 答案 B 解析 同一物體上的三點繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動,因此角速度相同,c的半徑最小,故它的線速度最小,a、b的半徑相同,二者的線速度大小相等,故選B. 【考點】傳動問題分析 【題點】同軸傳動問題分析 6.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端,

25、繞桿上的O點做圓周運動,如圖2所示.當(dāng)小球1的速度為v1時,小球2的速度為v2,則O點到小球2的距離是(  ) 圖2 A. B. C. D. 答案 B 解析 兩球在同一桿上,旋轉(zhuǎn)的角速度相等,均為ω,設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2,則r1+r2=L.又知v1=ωr1,v2=ωr2,聯(lián)立得r2=,B正確. 【考點】傳動問題分析 【題點】同軸傳動問題分析 7.如圖3所示的齒輪傳動裝置中,主動輪的齒數(shù)z1=24,從動輪的齒數(shù)z2=8,當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時,從動輪的運動情況是(  ) 圖3 A.順時針轉(zhuǎn)動,周期為 B.逆時針轉(zhuǎn)動,周期為 C.順時針轉(zhuǎn)動,周期

26、為 D.逆時針轉(zhuǎn)動,周期為 答案 B 解析 主動輪順時針轉(zhuǎn)動,則從動輪逆時針轉(zhuǎn)動,兩輪邊緣的線速度大小相等,由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時,從動輪轉(zhuǎn)三周,故T從=,B正確. 【考點】傳動問題分析 【題點】皮帶(或齒輪)傳動問題分析 8.如圖4所示的裝置中,已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍,A點和B點分別在兩輪邊緣,C點到大輪軸的距離等于小輪半徑.若不打滑,則它們的線速度之比vA∶vB∶vC為(  ) 圖4 A.1∶3∶3 B.1∶3∶1 C.3∶3∶1 D.3∶1∶3 答案 C 解析 A、C兩點轉(zhuǎn)動的角速度相等,由v=ωr可知,vA∶vC=3∶1;A、B兩點的線速度大小相等

27、,即vA∶vB=1∶1,則vA∶vB∶vC=3∶3∶1. 【考點】傳動問題分析 【題點】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 考點三 圓周運動的周期性 9.某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B,A盤固定一個信號發(fā)射裝置P,能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線,P到圓心的距離為28cm.B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q,Q到圓心的距離為16cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同,都是4πm/s.當(dāng)P、Q正對時,P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口,如圖5所示,則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號,這個時間的最小值應(yīng)為(  ) 圖5 A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.

28、0.07s 答案 A 解析 根據(jù)公式T=可求出,P、Q轉(zhuǎn)動的周期分別為TP=0.14s和TQ=0.08s,根據(jù)題意,只有當(dāng)P、Q同時轉(zhuǎn)到題圖所示位置時,Q才能接收到紅外線信號,所以所求的最小時間應(yīng)該是它們轉(zhuǎn)動周期的最小公倍數(shù),即0.56s,所以選項A正確. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】對周期和轉(zhuǎn)速的理解及簡單計算 10.如圖6所示,一位同學(xué)做飛鏢游戲,已知圓盤的直徑為d,飛鏢距圓盤L,且對準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點水平拋出(不計空氣阻力),初速度為v0,飛鏢拋出的同時,圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點,則下列關(guān)系正確的是(  )

29、 圖6 A.d= B.ω=(n=0,1,2,3…) C.v0=ω D.ω2=(n=0,1,2,3…) 答案 B 解析 依題意飛鏢做平拋運動的同時,圓盤上A點做勻速圓周運動,恰好擊中A點,說明A正好在最低點被擊中,則A點轉(zhuǎn)動的時間t=(n=0,1,2,3…),平拋的時間t=,則有=(n=0,1,2,3,…),B正確,C錯誤;平拋的豎直位移為d,則d=gt2,聯(lián)立有dω2=gπ2(2n+1)2(n=0,1,2,3,…),A、D錯誤. 【考點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題 【題點】圓周運動與其他運動結(jié)合的多解問題 二、非選擇題 11.(描述圓周運動的物理量)一汽車發(fā)動機的曲軸每分

30、鐘轉(zhuǎn)2400周,求: (1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度的大小. (2)距轉(zhuǎn)軸r=0.2m的點的線速度的大小. 答案 (1)s 80πrad/s (2)16π m/s 解析 (1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)=40(周),周期T=s;而每轉(zhuǎn)一周為2πrad,因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度ω=2π×40rad/s=80π rad/s. (2)已知r=0.2m,因此這一點的線速度v=ωr=80π×0.2m/s=16π m/s. 【考點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 12.(傳動問題)如圖7所示為皮帶傳動裝置,皮帶輪的圓心分別為O、O′,A、C為皮帶輪邊緣上的點,

31、B為AO連線上的一點,RB=RA,RC=RA,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時,皮帶與皮帶輪之間不打滑,求A、B、C三點的角速度大小之比、線速度大小之比. 圖7 答案 2∶2∶3 2∶1∶2 解析 由題意可知,A、B兩點在同一皮帶輪上,因此ωA=ωB,又皮帶不打滑,所以vA=vC, 故可得ωC===ωA, 所以ωA∶ωB∶ωC=ωA∶ωA∶ωA=2∶2∶3. 又vB=RB·ωB=RA·ωA=, 所以vA∶vB∶vC=vA∶vA∶vA=2∶1∶2. 【考點】傳動問題分析 【題點】綜合傳動問題 13.(圓周運動與其他運動的結(jié)合)如圖8所示,半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動,輪上a、

32、b兩點與O的連線相互垂直,圓輪最低點距地面的高度為R,a、b兩點均粘有一個小物體,當(dāng)a點轉(zhuǎn)至最低位置時,a、b兩點處的小物體同時脫落,經(jīng)過相同時間落到水平地面上.(不計空氣阻力,重力加速度為g) 圖8 (1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向(說明判斷理由). (2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度大小. 答案 見解析 解析 (1)由題意知,a物體做平拋運動,若與b點物體下落的時間相同,則b物體必須做豎直下拋運動,故知圓輪轉(zhuǎn)動方向為逆時針方向. (2)a平拋:R=gt2① b豎直下拋:2R=v0t+gt2② 由①②得v0=③ 又因ω=④ 由③④解得ω=. 【考點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題 【題點】圓周運動與其他運動結(jié)合的問題 18

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