2018屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)5 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合考查學(xué)案

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1、 熱點(diǎn)5 平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合考查 [熱點(diǎn)跟蹤專(zhuān)練] 1．(多選)如圖所示，在半徑為R的水平圓盤(pán)中心軸正上方水平拋出一小球，圓盤(pán)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤(pán)半徑Ob恰好轉(zhuǎn)到與小球初速度方向相同且平行的位置時(shí)，將小球拋出，要使小球與圓盤(pán)只碰一次，且落點(diǎn)為b，重力加速度為g，小球拋點(diǎn)a距圓盤(pán)的高度h和小球的初速度v0可能應(yīng)滿(mǎn)足(　　) A．h＝，v0＝ B．h＝，v0＝ C．h＝，v0＝ D．h＝，v0＝ [解析]　由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，R＝v0t，h＝gt2，要使小球與圓盤(pán)只碰一次，且落點(diǎn)為b，需要滿(mǎn)足n·2π＝ωt(n＝1,2,3，…)，聯(lián)立解得：h＝，v0＝(n＝1,2,3

2、，…)．當(dāng)n＝1時(shí)，h＝，v0＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)n＝2時(shí)，h＝，v0＝，選項(xiàng)B正確；當(dāng)n＝3時(shí)，h＝，v0＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)n＝4時(shí)，h＝，v0＝，選項(xiàng)D正確． [答案]　BD 2．如圖所示，靠在一起的M、N兩轉(zhuǎn)盤(pán)靠摩擦傳動(dòng)，兩盤(pán)均繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，M盤(pán)的半徑為r，N盤(pán)的半徑R＝2r.A為M盤(pán)邊緣上的一點(diǎn)，B、C為N盤(pán)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．當(dāng)O′、A、B、C共線(xiàn)時(shí)，從O′的正上方P點(diǎn)以初速度v0沿O′O方向水平拋出一小球．小球落至圓盤(pán)C點(diǎn)，重力加速度為g.則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若M盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω＝，則小球拋出時(shí)到O′的高度為 B．若小球拋出時(shí)到O′的高度為，則M盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速

3、度必為ω＝ C．只要M盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度滿(mǎn)足ω＝(n∈N*)，小球就可能落至C點(diǎn) D．只要小球拋出時(shí)到O′的高度恰當(dāng)，小球就可能落至C點(diǎn) [解析]　小球能落在C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間有兩種可能：當(dāng)C點(diǎn)離O′最近時(shí)，r＝v0t1；當(dāng)C點(diǎn)離O′最遠(yuǎn)時(shí)，5r＝v0t2.在這兩種情況下，小球拋出時(shí)離O′的高度應(yīng)滿(mǎn)足h1＝gt＝或h2＝gt＝.由于兩盤(pán)邊緣線(xiàn)速度大小相等，ωMr＝ωNR，因此M盤(pán)的角速度是N盤(pán)的兩倍，對(duì)應(yīng)的角速度應(yīng)滿(mǎn)足ω1＝＝(n∈N)和ω2＝＝(n∈N*)，當(dāng)n＝0時(shí)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)只給出了n＝0的情況，因此B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)比ω2可知C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在滿(mǎn)足小球拋出時(shí)離O′的高度的情況下，還應(yīng)滿(mǎn)足M盤(pán)

4、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度關(guān)系，才能保證小球落在C點(diǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤． [答案]　A 3．(多選)如圖所示，半徑為R的圓弧軌道與半徑為的光滑半圓弧軌道通過(guò)圖示方式組合在一起，A、B分別為半圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O為半圓弧的圓心．現(xiàn)讓一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從B點(diǎn)以一定的初速度沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)A后落在圓弧軌道上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受合力為零 B．小球從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度大小為 C．C點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為 D．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgR [解析]　由于小球剛好能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)A，故小球在A點(diǎn)由重力提供其做圓周

5、運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在A點(diǎn)時(shí)，有：mg＝m，其中r＝，解得：vA＝，由機(jī)械能守恒定律可得：mv＝mgR＋mv，代入數(shù)據(jù)可解得：vB＝，選項(xiàng)B正確；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：x＝vAt，y＝gt2，由幾何關(guān)系可得：x2＋y2＝R2，聯(lián)立求解得：y＝，故C點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知：EkC＝mv＋mgy，解得：EkC＝mgR，選項(xiàng)D正確． [答案]　BD 4．(多選)如下圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為

6、R＝1 m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則(　　) A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m C．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過(guò)管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N [解析]　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，

7、vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． [答案]　AC 5．如圖所示，半徑為R＝1 m，內(nèi)徑很小的粗糙半圓管豎直放置，一直徑略小于半圓管內(nèi)徑、質(zhì)量為m＝1 kg的小球，在水平恒力F＝ N的作用下由靜止沿光滑水平面從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B間的距離x＝ m，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，小球經(jīng)半圓管道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C，此時(shí)球?qū)ν廛壍膲毫N＝2.6mg，然后垂直打在傾角為θ＝45°的斜面上(g＝10 m/s2)．求： (1)小球在B點(diǎn)時(shí)的速度的大??； (2)小球在C點(diǎn)時(shí)的速度的大??； (3)小球由B到C的過(guò)程中克服摩擦力做

8、的功； (4)D點(diǎn)距地面的高度． [解析]　(1)小球從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得Fx＝mv 解得vB＝10 m/s. (2)在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得mg＋FN＝m 又據(jù)題有FN＝2.6mg 解得vC＝6 m/s. (3)由B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－mg·2R－Wf＝mv－mv 解得克服摩擦力做的功Wf＝12 J. (4)設(shè)小球從C點(diǎn)到打在斜面上經(jīng)歷的時(shí)間為t，D點(diǎn)距地面的高度為h，則在豎直方向上有2R－h(huán)＝gt2 由小球垂直打在斜面上可知＝tan45° 聯(lián)立解得h＝0.2 m. [答案]　(1)10 m/s　(2)6 m/s　(3)12 J　(4)0.2 m 6．一

9、長(zhǎng)l＝0.8 m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H＝1 m．開(kāi)始時(shí)小球處于A點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂．不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10 m/s2. (1)求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離； (3)若xOP＝0.6 m，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力． [解析]　(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v

10、B，由機(jī)械能守恒定律得mv＝mgl 解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小 vB＝＝4 m/s (2)小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x＝vBt y＝H－l＝gt2 解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離 x＝vB＝0.8 m (3)若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm， 由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得Fm－mg＝m r＝l－xOP 由以上各式解得Fm＝9 N. [答案]　(1)4 m/s　(2)0.8 m　(3)9 N 7．如圖所示，一質(zhì)量為M＝5.0 kg的平板車(chē)靜止在光滑水平地面上，平板車(chē)的上表面距離地面高h(yuǎn)＝0.8 m，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一固定障礙物A.一質(zhì)量為m＝2.0 kg的滑塊

11、(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝8 m/s的水平初速度從左端滑上平板車(chē)，同時(shí)對(duì)平板車(chē)施加一水平向右、大小為5 N的恒力F.當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車(chē)的最右端時(shí)，兩者恰好相對(duì)靜止．此時(shí)撤去恒力F.此后當(dāng)平板車(chē)碰到障礙物A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊水平飛離平板車(chē)后，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線(xiàn)從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知滑塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，圓弧半徑為R＝1.0 m，圓弧所對(duì)的圓心角θ＝106°，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，求： (1)平板車(chē)的長(zhǎng)度； (2)障礙物A與圓弧左端B的水平距離； (3)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力

12、的大小． [解析]　(1)滑塊在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得加速度的大小a1＝＝μg＝5 m/s2 對(duì)平板車(chē)，由牛頓第二定律得a2＝＝3 m/s2 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1滑塊與平板車(chē)相對(duì)靜止，共同速度為v，則有 v＝v0－a1t1＝a2t1，解得v＝3 m/s 滑塊與平板車(chē)在時(shí)間t1內(nèi)通過(guò)的位移分別為 x1＝t，x2＝t1 則平板車(chē)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝x1－x2＝t1＝4 m. (2)設(shè)滑塊從平板車(chē)上滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則 h＝gt，xAB＝vt2 解得xAB＝1.2 m. (3)對(duì)滑塊，從離開(kāi)平板車(chē)至運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 mgh＋mgR＝mv－mv2

13、 在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得FN－mg＝m 解得FN＝86 N 由牛頓第三定律可知在C點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力大小為FN′＝86 N. [答案]　(1)4 m　(2)1.2 m　(3)86 N 8．如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細(xì)圓管軌道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線(xiàn)O1O2水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸(不拴接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑)，長(zhǎng)為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開(kāi)始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢(shì)能，重力加速度為g.解除彈簧鎖定，小球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出．已知小球在

14、C點(diǎn)時(shí)所受彈力大小為mg. (1)求彈簧在鎖定狀態(tài)下的彈性勢(shì)能Ep； (2)若換用質(zhì)量為m1的小球用鎖定彈簧發(fā)射(彈簧的彈性勢(shì)能不變)，小球質(zhì)量m1滿(mǎn)足什么條件時(shí)，從C點(diǎn)拋出的小球才能擊中薄板DE? [解析]　(1)從解除彈簧鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能，設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v1，根據(jù)能量守恒定律可得Ep＝2mgR＋mv 又小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)所受的彈力的大小為mg，分析可知彈力方向只能向下，根據(jù)向心力公式得 mg＋mg＝m，聯(lián)立解得Ep＝mgR. (2)小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2R＝gt2，x＝v2t 若要小球擊中薄板，應(yīng)滿(mǎn)足R≤x≤2R，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝mgR＝2m1gR＋m1v 解得m≤m1≤m 故小球質(zhì)量滿(mǎn)足m≤m1≤m時(shí)，小球能擊中薄板DE. [答案]　(1)mgR　(2)m≤m1≤m 8