9、定律的簡單應(yīng)用
1．解題步驟
(1)確定研究對象．
(2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動情況分析，作出受力和運(yùn)動的示意圖．
(3)求合力F或加速度a.
(4)根據(jù)F＝ma列方程求解．
2．解題方法
(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，加速度的方向即物體所受合力的方向．
(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合外力．
①建立坐標(biāo)系時，通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝ma.
②特殊情況下，若物體的受力都在兩個互相垂直的
10、方向上，也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上，正交分解加速度a.根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．
例3 如圖1所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1kg，不計空氣阻力．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
圖1
(1)求車廂運(yùn)動的加速度并說明車廂的運(yùn)動情況；
(2)求懸線對小球的拉力大?。?
答案 (1)7.5m/s2，方向水平向右 車廂可能水平向右做勻加速直線運(yùn)動或水平向左做勻減速直線運(yùn)動
(2)12.5N
解析 解法一(矢量合成法)
(1)小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同．以小球
11、為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，小球所受合力為F合＝mgtan37°.
由牛頓第二定律得小球的加速度為
a＝＝gtan37°＝g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運(yùn)動或水平向左的勻減速直線運(yùn)動．
(2)由圖可知，懸線對球的拉力大小為FT＝＝12.5N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐標(biāo)系如圖乙所示，正交分解各力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
y方向：FTy－mg＝0
即FTsin37°＝ma
FTcos37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5m/s2
加速度方向水平向右．車廂
12、的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運(yùn)動或水平向左的勻減速直線運(yùn)動．
(2)由(1)中所列方程解得懸線對球的拉力大小為
FT＝＝12.5N.
例4 一個質(zhì)量為20kg的物體，從固定斜面的頂端由靜止勻加速滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2，斜面與水平面間的夾角為37°(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
(1)求物體沿斜面下滑過程中的加速度．
(2)給物體一個初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案 (1)4.4m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑時，物體受力如圖甲：
由牛
13、頓第二定律得：
mgsin37°－f＝ma1①
FN＝mgcos37°②
又f＝μFN③
聯(lián)立①②③解得：a1＝gsin37°－μgcos37°＝4.4m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物體沿斜面上滑時，摩擦力沿斜面向下，物體受力如圖乙
由牛頓第二定律得：
mgsin37°＋f′＝ma2④
f′＝μFN′⑤
FN′＝mgcos37°⑥
聯(lián)立④⑤⑥得
a2＝gsin37°＋μgcos37°＝7.6m/s2，方向沿斜面向下．
針對訓(xùn)練 如圖2所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上．現(xiàn)用大小為40N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運(yùn)動(g
14、取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
圖2
(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？
(2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度大小是多少？
答案 (1)8m/s2 (2)6m/s2
解析 (1)水平面光滑時，物體的受力情況如圖甲所示
由牛頓第二定律：Fcos37°＝ma1
解得a1＝8m/s2
(2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示
Fcos37°－f＝ma2
FN′＋Fsin37°＝mg
f＝μFN′
聯(lián)立解得a2＝6m/s2.
1．(對牛頓第二定律的理解)關(guān)于牛頓第二定律，以下說法中正確的是( )
A．
15、由牛頓第二定律可知，加速度大的物體，所受的合外力一定大
B．牛頓第二定律說明了：質(zhì)量大的物體，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物體所受到的合外力與物體的質(zhì)量成正比
D．對同一物體而言，物體的加速度與物體所受到的合外力成正比，而且在任何情況下，加速度的方向始終與物體所受的合外力方向一致
答案 D
解析 加速度是由合外力和質(zhì)量共同決定的，故加速度大的物體，所受合外力不一定大，質(zhì)量大的物體，加速度不一定小，選項(xiàng)A、B錯誤；物體所受到的合外力與物體的質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；由牛頓第二定律可知，物體的加速度與物體所受到的合外力成正比，并且加速度的方向與合外力方向一致，故D選項(xiàng)正確．
2.(牛
16、頓第二定律的應(yīng)用)(2019·南昌二中高一上學(xué)期期末)如圖3所示，水平輕彈簧的左端固定在墻上，右端固定在放于粗糙水平面的物塊M上，當(dāng)物塊處在O處時彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)將物塊拉至P點(diǎn)后釋放，則在物塊從P點(diǎn)返回O處的過程中( )
圖3
A．物塊的速度不斷增大，而加速度不斷減小
B．物塊的速度先增后減，而加速度先減后增
C．物塊的速度不斷減小，而加速度不斷增大
D．物塊的速度先增后減，而加速度不斷減小
答案 B
3．(牛頓第二定律的應(yīng)用)如圖4所示，在與水平方向成θ角、大小為F的力作用下，質(zhì)量為m的物塊沿豎直墻壁加速下滑，已知物塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ.則下滑過程中物塊的加速度
17、大小為(重力加速度為g)( )
圖4
A．a(chǎn)＝g－μg
B．a(chǎn)＝g－
C．a(chǎn)＝g－
D．a(chǎn)＝g－
答案 D
解析 將F分解可得，物塊在垂直于墻壁方向上受到的壓力為Fcosθ，則墻壁對物塊的支持力為FN＝Fcos θ；物塊受到的滑動摩擦力為f＝μFN＝μFcos θ；由牛頓第二定律，得mg－Fsinθ－f＝ma，得a＝g－.
4．(斜面上加速度的求解)如圖5所示，一個物體從斜面的頂端由靜止開始下滑，傾角θ＝30°，斜面始終靜止不動，重力加速度g＝10m/s2.
圖5
(1)若斜面光滑，求物體下滑過程的加速度有多大？
(2)若斜面不光滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝
18、，物體下滑過程的加速度又是多大？
答案 (1)5m/s2 (2)2.5m/s2
解析 (1)根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma1
所以a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5m/s2
(2)物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得
mgsinθ－f＝ma2
FN＝mgcosθ
f＝μFN
聯(lián)立解得：a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.5m/s2.
一、選擇題
考點(diǎn)一 牛頓第二定律的理解
1．(多選)下列對牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是( )
A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比
B．由m＝可知，物
19、體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與其運(yùn)動的加速度成反比
C．由a＝可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比
D．由m＝可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力求出
答案 CD
解析 a＝是加速度的決定式，a與F成正比，與m成反比，C正確；F＝ma說明力是產(chǎn)生加速度的原因，但不能說F與m成正比，與a成反比，A錯誤；m＝中m與F、a皆無關(guān)，但可以通過測量物體的加速度和它所受到的合力求出，B錯誤，D正確．
2．由牛頓第二定律a＝可知，無論怎樣小的力都能使物體產(chǎn)生加速度，可是當(dāng)用很小的水平力去推很重的桌子時，卻推不動，這是因?yàn)? )
A．牛頓第二定律不適用于靜止的物
20、體
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛觀察不到
C．推力小于桌子所受到的靜摩擦力，加速度為負(fù)值
D．桌子所受的合力為零，加速度為零
答案 D
解析 牛頓第二定律的表達(dá)式a＝中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子時，桌子不動，是因?yàn)樗酵屏εc桌子所受到的靜摩擦力的合力為零，牛頓第二定律同樣適用于靜止的物體，D正確，A、B、C錯誤．
3.(多選)(2019·重慶市七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考)如圖1所示，在光滑固定斜面上，有一輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面上，有一物體A沿著斜面下滑，從物體A剛接觸彈簧的一瞬間到將彈簧壓縮到最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是( )
圖1
A．物體
21、的加速度將先增大后減小
B．物體的加速度將先減小后增大
C．物體的速度將先增大后減小
D．物體的速度將先減小后增大
答案 BC
4.在光滑水平面上，有一個物體同時受到兩個水平力F1與F2的作用，在第1s內(nèi)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)．若力F1與F2隨時間的變化關(guān)系如圖2所示，則物體( )
圖2
A．在第2s內(nèi)做加速運(yùn)動，加速度大小逐漸減小，速度逐漸增大
B．在第3s內(nèi)做加速運(yùn)動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大
C．在第4s內(nèi)做加速運(yùn)動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大
D．在第5s末速度為零
答案 B
解析 第1s內(nèi)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，可知F1、F2的初始值相等．第2s內(nèi)物體
22、的合力不斷變大，根據(jù)牛頓第二定律知加速度不斷變大，物體做加速運(yùn)動，速度逐漸增大，故A錯誤；在第3s內(nèi)合力逐漸變大，故加速度不斷變大，合力與速度同向，物體做加速運(yùn)動，速度逐漸增大，故B正確；在第4s內(nèi)，合力逐漸減小，故加速度不斷減小，合力與速度同方向，物體做加速運(yùn)動，速度逐漸增大，故C錯誤；在第5s末，合力為零，故加速度為零，速度最大，此時運(yùn)動方向與F1方向相同，故D錯誤．
考點(diǎn)二 牛頓第二定律的應(yīng)用
5.如圖3所示，質(zhì)量m＝10kg的物體，在水平地面上向左運(yùn)動，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，與此同時，物體受到一個水平向右的推力F＝20N的作用，則物體向左運(yùn)動過程中的加速度為(取g
23、＝10m/s2)( )
圖3
A．0 B．4m/s2，水平向右
C．2m/s2，水平向右 D．2m/s2，水平向左
答案 B
解析 物體受到的滑動摩擦力大小f＝μmg＝20N，方向水平向右，物體受到的合外力F合＝F＋f＝40N，方向水平向右，根據(jù)牛頓第二定律：F合＝ma，a＝4m/s2，方向水平向右．
6．在靜止的車廂內(nèi)，用細(xì)繩a和b系住一個小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖4所示，現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是( )
圖4
A．Fa變大，F(xiàn)b不變 B．Fa變大，F(xiàn)b變小
C．F
24、a不變，F(xiàn)b變小 D．Fa不變，F(xiàn)b變大
答案 C
解析 以小球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰η闆r，設(shè)繩a與豎直方向的夾角為α，如圖所示，
根據(jù)牛頓第二定律得，
水平方向：Fasinα－Fb＝ma①
豎直方向：Facosα－mg＝0②
由題知α不變，由②分析知Fa不變，由①知，F(xiàn)b＝Fasinα－ma
25、
A．a(chǎn)1＝a2＝a3 B．a(chǎn)1＝a2，a2>a3
C．a(chǎn)1>a2，a2a2，a2>a3
答案 C
解析 對物塊1，由牛頓第二定律得
Fcos60°－f＝ma1，即－μ(mg－Fsin60°)＝ma1
對物塊2，由牛頓第二定律得
Fcos60°－f′＝ma2，即－μ(mg＋Fsin60°)＝ma2
對物塊3，由牛頓第二定律得
F－f″＝ma3，即－μmg＝ma3
比較得a1>a3>a2，所以C正確．
8．(多選)力F1單獨(dú)作用在物體A上時產(chǎn)生的加速度a1大小為5 m/s2，力F2單獨(dú)作用在物體A上時產(chǎn)生的加速度a2大小為2 m/s2，那么，力F
26、1和F2同時作用在物體A上時產(chǎn)生的加速度a的大小可能是( )
A．5m/s2 B．2m/s2
C．8m/s2 D．6m/s2
答案 AD
解析 設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則F1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2，當(dāng)F1和F2同時作用在物體A上時，合力的大小范圍是F1－F2≤F合≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范圍為3m/s2≤a≤7m/s2，正確選項(xiàng)為A、D.
9．如圖6所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進(jìn)．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為a，重力加速度為g，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是( )
圖6
27、
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案 C
解析 西瓜與汽車具有相同的加速度a，對西瓜A受力分析如圖，
F表示周圍西瓜對A的作用力，則由牛頓第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C對，A、B、D錯．
10．(多選)兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落相同的距離，假設(shè)它們運(yùn)動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)，則( )
A．甲球用的時間比乙球長
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球加速度的大小大于乙球加速度的大小
答案 BD
解析 由于兩球由同種材料
28、制成，甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，因此甲球的體積大于乙球的體積，甲球的半徑大于乙球的半徑，設(shè)球的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，下落過程中mg－kr＝ma，a＝g－＝g－，可知，球下落過程做勻變速直線運(yùn)動，且下落過程中半徑大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h＝at2可知，下落相同的距離，甲球所用的時間短，D項(xiàng)正確，A、C項(xiàng)錯誤；由v2＝2ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B項(xiàng)正確．
二、非選擇題
11．質(zhì)量為40kg的物體放在水平面上，某人用繩子沿著與水平方向成37°角斜向上的方向拉著物體前進(jìn)，繩子的拉力為200N，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度
29、是多少？若在拉的過程中突然松手，此時物體的加速度是多少？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案 0.5m/s2，方向與運(yùn)動方向相同 5m/s2，方向與運(yùn)動方向相反
解析 物體受力如圖所示，
將拉力F沿水平方向和豎直方向分解．在兩方向分別列方程：
Fcos37°－f＝ma.Fsin37°＋FN＝mg.又f＝μFN.
聯(lián)立解得a＝0.5m/s2，方向與運(yùn)動方向相同．
當(dāng)突然松手時，拉力F變?yōu)榱?，此后摩擦力變?yōu)?
f′＝μmg＝200N，
由牛頓第二定律得f′＝ma′
解得a′＝5m/s2，方向與運(yùn)動方向相反．
12．跳傘運(yùn)動員在下落過程中，假定
30、傘所受空氣阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即f＝kv2，比例系數(shù)k＝20N·s2/m2，跳傘運(yùn)動員與傘的總質(zhì)量為72kg，起跳高度足夠高，則：(g取10m/s2)
(1)跳傘運(yùn)動員在空中做什么運(yùn)動？收尾速度的大小是多少？
(2)當(dāng)速度達(dá)到4m/s時，下落加速度的大小是多少？
答案 見解析
解析 (1)對運(yùn)動員與傘在空中受力分析如圖，
由牛頓第二定律mg－kv2＝ma，可得a＝g－v2，隨v增大，a減小，故跳傘運(yùn)動員做加速度減小的加速運(yùn)動．
當(dāng)v2＝g時，a＝0，跳傘運(yùn)動員做勻速運(yùn)動，
此時v＝＝m/s＝6m/s.
(2)當(dāng)v＝4m/s時，a＝g－v2＝(10－×42) m
31、/s2＝m/s2≈5.56m/s2.
13．如圖7所示，質(zhì)量為m的木塊以一定的初速度沿傾角為θ的斜面向上滑動，斜面靜止不動，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.
圖7
(1)求向上滑動時木塊的加速度的大小和方向；
(2)若此木塊滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑時木塊的加速度的大小和方向．
答案 (1)g(sinθ＋μcosθ) 方向沿斜面向下
(2)g(sinθ－μcosθ) 方向沿斜面向下
解析 (1)以木塊為研究對象，木塊上滑時對其受力分析，如圖甲所示
根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ＋f＝ma，F(xiàn)N－mgcosθ＝0
又f＝μFN
聯(lián)立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下．
(2)木塊下滑時對其受力分析如圖乙所示．
根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ－f′＝ma′，F(xiàn)N′－mgcosθ＝0
又f′＝μFN′
聯(lián)立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下．
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2019-2020學(xué)年高中物理 第四章 力與運(yùn)動 第四節(jié) 牛頓第二定律學(xué)案 粵教版必修1
