2020高中物理 第十三章 光 第4節(jié) 實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、第4節(jié)　實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長 1．了解“用雙縫干涉測量光的波長”的實(shí)驗(yàn)原理，知道影響相鄰條紋間距的因素。 2．通過進(jìn)行“用雙縫干涉測量光的波長”的實(shí)驗(yàn)，加深對雙縫干涉圖樣的認(rèn)識和理解。 3．認(rèn)識物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)工具在物理發(fā)展過程中的作用。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．觀察單色光的雙縫干涉圖樣。 2．測定單色光的波長。 二、實(shí)驗(yàn)原理 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，相鄰兩條亮紋或暗紋間的距離Δx＝λ，根據(jù)這個(gè)公式可得λ＝。 1．相鄰亮紋(或暗紋)間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關(guān)系推導(dǎo) 如圖所示，雙縫間距為d，雙縫到屏的距離為l。雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點(diǎn)為P0。對屏

2、上與P0距離為x的一點(diǎn)P1，兩縫與P1的距離P1S1＝r1，P1S2＝r2。在線段P1S2上作P1M＝P1S1，則S2M＝r2－r1，因d?l，三角形S1S2M可看做直角三角形。有： r2－r1＝dsinθ(令∠S2S1M＝θ)① 另：x＝ltanθ≈lsinθ② 由①②得r2－r1＝d 若P1處出現(xiàn)亮條紋，則d＝±kλ(k＝0,1,2，…)， 解得：x＝±kλ(k＝0,1,2，…) 相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距：Δx＝λ。 2．光源發(fā)出的光經(jīng)濾光片成為單色光，單色光通過單縫，相當(dāng)于線光源，經(jīng)雙縫產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，通過屏可以觀察到明暗相間的干涉條紋。如果用白光通過單縫和雙縫

3、可以觀察到彩色條紋。 3．若雙縫到屏的距離用l表示，雙縫間的距離用d表示，相鄰兩條亮紋或暗紋間的距離用Δx表示，則入射光的波長為λ＝。實(shí)驗(yàn)中d是已知的，測出l、Δx即可求出光的波長λ。 三、實(shí)驗(yàn)器材 雙縫干涉儀(包括：光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、毛玻璃屏、測量頭，其中測量頭又包括：分劃板、目鏡、手輪等)，另外還有學(xué)生電源、導(dǎo)線、米尺。 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1．觀察雙縫干涉圖樣 (1)將光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如圖所示。 (2)接好電源，打開開關(guān)，使燈絲正常發(fā)光。 (3)調(diào)節(jié)光源的高度和角度，使光源燈絲發(fā)出的光能沿著遮光筒的軸線把屏照亮。 (4)安

4、裝單縫和雙縫，使單縫與雙縫相互平行，二者間距約5～10 cm，盡量使縫的中點(diǎn)位于遮光筒的軸線上。 (5)在單縫和光源間放上濾光片，就可見到單色光的雙縫干涉圖樣。分別改變?yōu)V光片的顏色和雙縫的距離，觀察干涉條紋的變化。撤去濾光片，觀察白光的干涉條紋。 2．測定單色光的波長 (1)安裝濾光片和測量頭，調(diào)節(jié)至通過目鏡可清晰觀察到干涉條紋。 (2)如圖甲所示，轉(zhuǎn)動測量頭的手輪，使分劃板的中心刻線對齊某條亮條紋的中心，如圖乙所示，記下手輪上的讀數(shù)a1；轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線對齊另一亮條紋的中心，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)a2；并記下兩次測量時(shí)移過的亮條紋數(shù)n，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝。 (3)

5、用米尺測量雙縫到光屏間的距離l(d是已知的)。 (4)然后利用公式λ＝求出此單色光的波長，重復(fù)測量、計(jì)算，求出該單色光的波長的平均值。 (5)換用不同顏色的濾光片，重復(fù)上述(1)～(4)步驟，觀察干涉條紋間距的變化，并求出相應(yīng)的波長。 課堂任務(wù)　測量過程·獲取數(shù)據(jù) 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)需要注意什么？ 提示：安裝時(shí)，注意調(diào)節(jié)光源、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上，并使單縫、雙縫互相平行。 活動2：實(shí)驗(yàn)中單縫、雙縫和光屏的作用分別是什么？ 提示：用單縫獲得線光源，通過單縫的光把雙縫照亮，獲得相干光，光屏的作用是呈

6、現(xiàn)干涉條紋。 活動3：用單色光做實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察到的干涉條紋有何特點(diǎn)？ 提示：明暗相間，亮條紋等寬、等間距。 活動4：測量條紋間距的工具是什么？如何進(jìn)行操作？如何得到兩條紋間的距離？ 提示：測量頭。測量時(shí)，轉(zhuǎn)動手輪，分劃板會左右移動。使分劃板的中心刻線與條紋的中心對齊，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)。然后轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與另一條紋的中心對齊，再次記下手輪上的讀數(shù)。兩次讀數(shù)之差表示這兩個(gè)條紋間的距離。 課堂任務(wù)　分析數(shù)據(jù)·得出結(jié)論 活動1：用同一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，加裝不同的濾光片，實(shí)驗(yàn)結(jié)果有什么不同？為什么？ 提示：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在同一裝置上，加裝不同的濾光片，用不同顏色的光做

7、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，所產(chǎn)生的干涉條紋的相鄰兩個(gè)亮條紋的間距不同，亮條紋的位置也有所不同，如圖所示。 這是由于加裝不同的濾光片，得到的單色光的波長不同。由相鄰兩條亮紋或暗紋間的距離Δx＝λ可知，單色光波長不同，相鄰兩個(gè)亮條紋的間距也不同；由光程差為半波長的偶數(shù)倍處為亮條紋，光程差為半波長的奇數(shù)倍處為暗條紋可知，波長不同，亮條紋的位置也會有所不同。 活動2：如果直接用白光(不加裝濾光片)做實(shí)驗(yàn)，看到的干涉條紋是怎樣的？如何解釋看到的現(xiàn)象？ 提示：中央亮條紋的中央是白色的，兩側(cè)是彩色的。其原因是白光中含有七種不同顏色的光，而不同顏色的單色光波長不同，根據(jù)Δx＝λ，不同顏色光的相鄰條紋間距不同

8、，所以干涉條紋的中央亮紋的中央是白色的，兩側(cè)是彩色的。 活動3：測出n個(gè)亮條紋間的距離a，如何算出相鄰兩個(gè)亮條紋的間距？ 提示：相鄰兩個(gè)亮條紋間的距離Δx＝。 活動4：測得相鄰兩個(gè)亮條紋間距為Δx，雙縫間距為d，單縫與雙縫的距離為l1，雙縫到屏的距離為l2，則對應(yīng)的單色光的波長是多少？ 提示：根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式Δx＝λ，解得光波波長λ＝。 活動5：測量單色光的波長時(shí)，實(shí)驗(yàn)誤差來源于哪些方面？ 提示：根據(jù)λ＝，雙縫間的距離d已知，故誤差主要來源于雙縫到屏的距離l、以及相鄰兩條亮紋間的距離Δx的測量。 活動6：如何減小l的測量誤差？ 提示：因雙縫到屏的距離較長，應(yīng)選用米尺測

9、量l，并用多次測量求平均值的辦法減小誤差。 活動7：如何減小測量相鄰兩條亮紋間的距離Δx的誤差？ 提示：(1)將干涉條紋調(diào)到最清晰的程度；(2)分劃板中心刻線須與干涉條紋調(diào)至平行，且使中心刻線位于條紋中心；(3)測出n個(gè)亮條紋間的距離a，然后取平均值求出相鄰兩亮條紋間的距離Δx，即Δx＝。 課堂任務(wù)　典例探究·提升能力 例　現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和濾光片E等光學(xué)元件，要把它們放在下圖所示光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用以測量某單色光的波長。 (1)將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學(xué)元件，由左至右，表示各光學(xué)元件的字母排列順序應(yīng)為：__________

10、________。 (2)本實(shí)驗(yàn)的步驟有： ①取下遮光筒左側(cè)除光源之外的元件，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮； ②按合理順序在光具座上放置各光學(xué)元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上； ③用米尺測量雙縫到屏的距離； ④用測量頭測量數(shù)條亮條紋間的距離。 在操作步驟②時(shí)還應(yīng)注意__________________和__________________。 (3)將測量頭的分劃板中心刻線與某亮紋中心對齊，將該亮紋定為第1條亮紋，此時(shí)手輪上的示數(shù)如圖甲所示。然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使分劃板中心刻線與第6條亮紋中心對齊，記下此時(shí)圖乙中手輪上的示數(shù)為________ mm，求得

11、相鄰亮紋的間距Δx為________ mm。 (4)已知雙縫間距d為2.0×10－4 m，測得雙縫到屏的距離l為0.700 m，由計(jì)算式λ＝________，求得所測單色光波長為________ nm。 [規(guī)范解答]　(1)濾光片E的作用是從白光中獲得單色光，單縫的作用是獲取線光源，雙縫的作用是獲得相干光源，最后成像在毛玻璃屏。所以排列順序?yàn)椋篊、E、D、B、A。 (2)在操作步驟②時(shí)還應(yīng)注意的事項(xiàng)有：放置單縫、雙縫時(shí)，必須使縫平行；單縫、雙縫間距離大約為5～10 cm。 (3)測量頭的讀數(shù)：先讀整數(shù)刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可動刻度。題圖甲讀數(shù)為2.420 mm，題圖乙讀

12、數(shù)為12.270 mm，所以相鄰亮紋間距：Δx＝ mm＝1.970 mm。 (4)由條紋間距公式Δx＝λ得：λ＝，代入數(shù)據(jù)得：λ≈5.63×10－7 m＝563 nm。 [完美答案]　(1)C、E、D、B、A (2)放置單縫、雙縫時(shí)，必須使縫平行　單縫、雙縫間距離大約為5～10 cm (3)12.270　1.970　(4)　563 (1)本實(shí)驗(yàn)中的器材排序是考查的重點(diǎn)，光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、屏，在光具座上可從左向右排，也可以從右向左排，但任何兩個(gè)元件之間的排序不能顛倒，尤其是濾光片和單縫之間，要注意這一點(diǎn)。 (2)本實(shí)驗(yàn)中處理數(shù)據(jù)時(shí)有三個(gè)關(guān)鍵：一是正確讀取測量頭的示

13、數(shù)；二是明確Δx＝中各個(gè)字母的含義，特別注意要與具體的條紋結(jié)合起來進(jìn)行判斷；三是注意單位換算和有效數(shù)字的保留。 (3)色光性質(zhì) 根據(jù)Δx＝λ，可以測出各種單色光(在空氣中)的波長，再根據(jù)c＝fλ，可以算出各種單色光的頻率。結(jié)合c＝nv，sinC＝，還可以算出單色光在介質(zhì)中的波速、波長和全反射臨界角。色光的性質(zhì)總結(jié)如下： 　在“用雙縫干涉測量光的波長”的實(shí)驗(yàn)中，裝置如圖所示，雙縫間的距離d＝3 mm。 (1)若測定紅光的波長，應(yīng)選用________色的濾光片。實(shí)驗(yàn)時(shí)需要測定的物理量有：______________和______________________。 (2)若測得

14、雙縫與屏之間距離為0.70 m，通過測量頭(與螺旋測微器原理相似，手輪轉(zhuǎn)動一周，分劃板前進(jìn)或后退0.500 mm)觀察到第1條亮紋的位置如圖a所示，觀察到第5條亮紋的位置如圖b所示。則可求出紅光的波長λ＝________ m。(保留一位有效數(shù)字) 答案　(1)紅　雙縫到屏的距離l　n條亮(或暗)紋間距離a　(2)7×10－7 解析　(1)測定紅光波長選紅色濾光片，因?yàn)榧t色濾光片能透過紅光。據(jù)Δx＝λ知，需測雙縫到屏的距離l和n條亮(或暗)紋間距離a，從而計(jì)算出相鄰亮(或暗)條紋間距離Δx，最后算出紅光的波長λ。 (2)由題意知l＝0.70 m，d＝3 mm，a圖讀數(shù)為a1＝0，b圖讀

15、數(shù)為a5＝0.650 mm，則有Δx＝＝＝1.625×10－4 m，得λ＝＝ m≈7×10－7 m。 1．(多選)如圖所示是“用雙縫干涉測量光的波長”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，圖中①是光源，②是濾光片，③是單縫，④是雙縫，⑤是光屏。下列操作能增大光屏上相鄰兩條亮紋之間距離的是(　　) A．增大③和④之間的距離 B．增大④和⑤之間的距離 C．已知λ綠<λ紅，將綠色濾光片改成紅色濾光片 D．增大雙縫之間的距離 答案　BC 解析　光屏上相鄰兩條亮紋之間距離Δx＝λ，④和⑤之間的距離等于l，增大④和⑤之間的距離可增大相鄰兩條亮紋之間距離，B正確；將綠色濾光片改成紅色濾光片，增大了入射光的

16、波長，相鄰兩條亮紋之間距離增大，C正確；增大雙縫之間的距離d，相鄰兩條亮紋之間距離減小，D錯(cuò)誤；增大③和④之間的距離，不會改變相鄰兩條亮紋之間的距離，A錯(cuò)誤。 2．(多選)某同學(xué)在做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在光屏上卻觀察不到干涉圖樣，這可能是由于(　　) A．光束的中央軸線與遮光筒的軸線不一致，相差較大 B．濾光片、單縫、雙縫的中心在同一高度 C．單縫與雙縫不平行 D．光源發(fā)出的光束太強(qiáng) 答案　AC 解析　安裝實(shí)驗(yàn)器件時(shí)要注意：光束的中央軸線與遮光筒的軸線要重合，光源與光屏正面相對，濾光片、單縫和雙縫的中心要在同一高度，且在遮光筒的軸線上，單縫與雙縫要互相平行才能使實(shí)驗(yàn)成

17、功。當(dāng)然還要使光源發(fā)出的光束不能太暗，A、C正確。 3．在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，一鈉燈發(fā)出波長為589 nm的光，在距雙縫1.00 m的屏上形成干涉圖樣。觀察和測量圖樣上相鄰兩亮條紋中心間距為0.350 cm，則雙縫的間距應(yīng)為(　　) A．2.06×10－7 m B．2.06×10－4 m C．1.68×10－4 m D．1.68×10－3 m 答案　C 解析　在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，相鄰亮條紋間距Δx、雙縫間距d與雙縫到屏的距離l間的關(guān)系為Δx＝λ，則雙縫間距d＝＝ m≈1.68×10－4 m。故C正確。 4.(多選)某一質(zhì)檢部門為檢測一批礦泉水的質(zhì)量，利用干涉原理測定礦泉水的折射率

18、。方法是只需要將礦泉水填充到特制容器中，放置在雙縫與熒光屏之間(之前為空氣)(如圖所示，特制容器未畫出)，通過比對填充后的干涉條紋間距x2和填充前的干涉條紋間距x1就可以計(jì)算出礦泉水的折射率(設(shè)空氣的折射率為1)，則下列說法正確的是(　　) A．x2＜x1 B．x2＞x1 C．該礦泉水的折射率為 D．該礦泉水的折射率為 答案　AC 解析　把空氣換成礦泉水后，入射光的頻率f不變，光在介質(zhì)中的傳播速度減小，根據(jù)v＝λf，可知波長減小。根據(jù)單色光雙縫干涉中相鄰兩亮條紋間距公式Δx＝λ可知，對同一個(gè)裝置來說，條紋間距與波長成正比，波長減小，條紋間距減小，即x2＜x1，A正確，B錯(cuò)誤；因

19、為n＝＝，所以該礦泉水的折射率為，C正確，D錯(cuò)誤。 5．如圖所示是用a、b兩種單色光分別通過同一雙縫干涉裝置獲得的干涉圖樣?，F(xiàn)讓a、b兩種光組成的復(fù)色光穿過平行玻璃磚或三棱鏡時(shí)，光的傳播路徑與方向可能正確的是(　　) 答案　D 解析　從干涉圖樣可知a光的波長大于b光的波長，因此a光的頻率小于b光的頻率，所以b光的折射率更大；選項(xiàng)A應(yīng)是左側(cè)為b光，右側(cè)為a光；選項(xiàng)B中射出的兩光線都應(yīng)與復(fù)色光平行，A、B錯(cuò)誤。由于b光的折射率更大，所以b光的臨界角更小，更容易發(fā)生全反射，C錯(cuò)誤，D正確。 6．“用雙縫干涉測量光的波長”是光學(xué)中的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)，通過本實(shí)驗(yàn)測出雙縫到屏間的距離l、雙縫間

20、的距離d及相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距Δx，就可以計(jì)算出光的波長λ，其公式是____________。如圖，把氦—氖激光器及雙縫干涉儀放在特制的介質(zhì)折射率為的裝置中，在屏上得到一干涉圖樣，事先測得雙縫到屏間的距離為10.8米，雙縫間的距離為0.44毫米，現(xiàn)測得7條亮條紋間的距離為9厘米，則此激光在真空中的波長為________ m。 答案　λ＝　8.15×10－7 解析　由Δx＝λ可知λ＝，Δx＝ cm＝1.5 cm，又n＝，聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得λ真≈8.15×10－7 m。 7．在“用雙縫干涉測量光的波長”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。 (1)以線狀白熾燈為光源，對實(shí)驗(yàn)

21、裝置進(jìn)行了調(diào)節(jié)并觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象后，總結(jié)出以下幾點(diǎn)： A．燈絲和單縫及雙縫必須平行放置 B．干涉條紋與雙縫垂直 C．干涉條紋疏密程度與雙縫間距離有關(guān) D．干涉條紋間距與光的波長有關(guān) 以上幾點(diǎn)正確的是________。 (2)當(dāng)測量頭中的分劃板中心刻線對齊某條刻度線時(shí)，手輪上的示數(shù)如圖乙所示，該讀數(shù)為________ mm。 (3)如果測量頭中的分劃板中心刻線與干涉條紋不在同一方向上，如圖丙所示，則在這種情況下測量干涉條紋的間距Δx時(shí)，測量值________(填“大于”“小于”或“等于”)實(shí)際值。 答案　(1)ACD　(2)0.702　(3)大于 解析　(1)實(shí)驗(yàn)中，燈絲和單縫及雙

22、縫必須平行放置，故A正確；干涉條紋與雙縫平行，故B錯(cuò)誤；根據(jù)干涉條紋的間距公式Δx＝λ知，干涉條紋疏密程度及間距與雙縫間距離、波長有關(guān)，故C、D正確。 (2)讀數(shù)為0.5 mm＋0.01 mm×20.2＝0.702 mm。 (3)如果測量頭中的分劃板中心刻度線與干涉條紋不在同一方向上，條紋間距Δx測量值偏大。 8．在“用雙縫干涉測量光的波長”的實(shí)驗(yàn)中，請按照題目要求回答下列問題。 (1)如圖1所示，甲、乙都是光的條紋形狀示意圖，其中干涉圖樣是________。 (2)將下表中的光學(xué)元件放在圖2所示的光具座上組裝成“用雙縫干涉測量光的波長”的實(shí)驗(yàn)裝置，并用此裝置測量紅光的波長。

23、元件代號 A B C D E 元件名稱 光屏 雙縫 白光光源 單縫 透紅光的濾光片 將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學(xué)元件，由左至右，各光學(xué)元件的排列順序應(yīng)為________。(填寫元件代號) (3)已知該裝置中雙縫間距d＝0.50 mm，雙縫到光屏的距離l＝0.50 m，在光屏上得到的干涉圖樣如圖3中(a)所示，分劃板中心刻線在圖中A位置時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖3中(b)所示，則其讀數(shù)為________ mm；在B位置時(shí)游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖3中(c)所示。由以上所測數(shù)據(jù)可以得出形成此干涉圖樣的單色光的波長為________ m。 答案　(1)甲　(2)EDB

24、A　(3)111.10　6.4×10－7 解析　(1)光的干涉條紋是等間距的，故題圖1中的干涉圖樣是甲。 (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，圖2中的光具座上自左向右放置的光學(xué)元件依次為白光光源、透紅光的濾光片、單縫、雙縫、光屏，故順序?yàn)镋DBA。 (3)由題圖3中(b)可知，A位置所對應(yīng)的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為x1＝111 mm＋2×0.05 mm＝111.10 mm，由題圖3中(c)可知，B位置所對應(yīng)的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為x2＝115 mm＋12×0.05 mm＝115.60 mm，故條紋間距Δx＝≈0.64 mm，將其代入Δx＝λ，得λ＝Δx＝×0.64×10－3 m＝6.4×10－7 m。 - 11 -