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1、計算題規(guī)范練1
1．低碳、環(huán)保是未來汽車的發(fā)展方向．某汽車研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的．在某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，測出了汽車動能Ek與位移s的關(guān)系圖象如圖所示，其中①是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線．②是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線，已知汽車的質(zhì)量為1 000 kg，設(shè)汽車運動過程中所受地面的阻力恒定，空氣阻力不計，根據(jù)圖象所給的信息，求：
(1)汽車的額定功率；
(2)汽車加速運動的時間；
(3)汽車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能．
解析：(1)汽車行駛過程中，所受地面的阻力對應(yīng)關(guān)閉儲能裝置
2、Ek-s圖線①的斜率大小
阻力Ff＝＝＝2×103 N
汽車勻速行駛的動能Ek＝mv
代入數(shù)據(jù)解得vm＝40 m/s
汽車的額定功率P額＝Fv＝Ffvm＝80 kW.
(2)汽車在加速階段發(fā)生的位移s1＝500 m
根據(jù)動能定理得P額t－Ffs1＝mv－mv
解得t＝16.25 s.
(3)開啟儲能裝置后，汽車向前減速運動的位移減少Δs＝(11－8.5)×102 m＝2.5×102 m
儲能裝置后向蓄電池提供的電能ΔE＝FfΔs＝5×105 J.
答案：(1)80 kW (2)16.25 s (3)5×105 J
2．如圖所示，在傾角θ＝30°，足夠長的光滑絕緣斜面上，用
3、長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B(均視為質(zhì)點)，A球的帶電荷量為＋3q，B球帶電荷量為－2q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，在虛線MN、PQ間加上平行斜面向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E＝.現(xiàn)將帶電小球A和B放在斜面上，A球剛好在電場中，由靜止釋放．求：
(1)A球從N點運動到Q點所用的時間；
(2)A球到達(dá)的最高點距Q點的距離．
解析：(1)設(shè)B球進(jìn)入電場前，帶電系統(tǒng)的加速度為a，運動時間為t1
由牛頓第二定律得3qE－2mgsinθ＝2ma，
由勻變速運動公式得2L＝at，v1＝at1，
當(dāng)B球進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)所受的合力為
F合＝3qE－
4、2qE－2mgsinθ＝0，
帶電系統(tǒng)勻速運動的時間t2＝，
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得，A球從N運動到Q的時間
t＝t1＋t2＝.
(2)設(shè)A球能到達(dá)的最高位置距Q點的距離為x，B球仍在電場中，由動能定理得
3qE·3L－2qE(L＋x)－2mg(3L＋x)sinθ＝0，
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝L.
答案：(1) (2)L
3．如圖所示，在xOy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點O沿x軸負(fù)方向射入磁場
5、，每次經(jīng)過磁場的時間均為t0，粒子重力不計．
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
(2)若t＝5t0時粒子回到原點O，求電場區(qū)域的寬度d和此時的電場強(qiáng)度E0；
(3)若帶電粒子能夠回到原點O，則電場強(qiáng)度E應(yīng)滿足什么條件？
解析：(1)粒子在磁場中做圓周運動的周期T＝，粒子每次經(jīng)過磁場的時間為半個周期，則T＝2t0，解得B＝.
(2)t＝5t0時粒子回到原點，軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系有r2＝2r1
由向心力公式有qBv0＝m，qBv2＝m，
電場寬度d＝t0，解得d＝v0t0，
又v2＝v0＋t0，解得E0＝.
(3)如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，要使粒子能夠回到原點，則應(yīng)滿足n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)，
由向心力公式有qBv2′＝m，解得v2′＝v0，
根據(jù)動能定理有qEd＝mv2′2－mv，
解得E＝(n＝1,2,3，…)．
答案：(1) (2)v0t0
(3)E＝(n＝1,2,3，…)
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