2018-2019學(xué)年高中物理 第11章 機(jī)械振動(dòng) 課時(shí)提升作業(yè)二 11.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 新人教版選修3-4

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1、課時(shí)提升作業(yè) 二　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共7小題,每小題8分,共56分) 1.有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng),第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng),則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為　(　　) A.1∶1　1∶1　　　　　　 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 【解析】選B。彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為1∶2。而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng),其周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān),則周期之比為1∶1,選項(xiàng)B正確。 2.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)

2、,從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)需要周期,則從平衡位置走過該距離的一半所需時(shí)間為　(　　) A.周期 B.周期 C.周期 D.周期 【解析】選D。由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式有A=Asint,解得t=,D正確。 3.質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O。質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)(xa=-5cm)和b點(diǎn)(xb=5cm)時(shí)速度相同,時(shí)間tab=0.2s;質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用的最短時(shí)間tba=0.4s;則該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為　(　　) A.1 Hz　　　　　　　　　　 B.1.25 Hz C.2 Hz　　　　 D.2.5 Hz 【解析】選B。由題意可知:a、b點(diǎn)在O點(diǎn)的兩側(cè),相對(duì)

3、于O點(diǎn)對(duì)稱,通過a、b點(diǎn)時(shí)速度大小相等、方向相同;質(zhì)點(diǎn)由a到b所用時(shí)間tab=0.2s,由b點(diǎn)回到a所用最短時(shí)間tba=0.4s,表明質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過b點(diǎn)后還要繼續(xù)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng),振幅大于5cm;設(shè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的四分之一周期為T=tab+(tba-tab),解得周期T=2[tab+(tba-tab)]=2×[0.2s+(0.4s-0.2s)]=0.8s。頻率f==Hz=1.25Hz。 4.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示,由圖可知　 (　　) A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4Hz B.t=2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的加速度最大 C.質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cm D.t=2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的位移

4、是2cm 【解析】選B、C。由圖象知:質(zhì)點(diǎn)的周期是4s,頻率是Hz,A錯(cuò);t=2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的加速度最大,B對(duì);由圖線知質(zhì)點(diǎn)的振幅為2cm,C對(duì);t=2s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的位移是-2cm,D錯(cuò)。 5.(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,下列敘述中正確的是　(　　) A.質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20 cm C.在5 s末,質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為π D.t=1.5s和t=4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等,都是cm 【解析】選B、D。由振動(dòng)圖象可直接得到周期T=4s,頻率f==0.25Hz,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;一個(gè)周期內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是4A=8c

5、m,10 s為2.5個(gè)周期,故質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為20 cm,選項(xiàng)B正確;由圖象知位移與時(shí)間的關(guān)系式為x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(t)m,當(dāng)t=5s時(shí),其相位ωt+φ0=×5=π,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在1.5 s和4.5 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移相同,與振幅的關(guān)系是x=Asin135°=A=cm,故D正確。 6.(多選)如圖所示,彈簧振子以O(shè)為平衡位置,在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則　(　　) A.從B→O→C為一次全振動(dòng) B.從O→B→O→C為一次全振動(dòng) C.從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng) D.從D→C→O→B→O→D為一次全振動(dòng) 【解析】選C、D。從全振動(dòng)中路程與振幅間固定關(guān)系上

6、解決本題。選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的路程是振幅的2倍,選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的路程為振幅的3倍,選項(xiàng)C、D所述過程中路程為振幅的4倍,故C、D選項(xiàng)正確。從全振動(dòng)意義上解答此題,即物體完成一次全振動(dòng)時(shí),一定回到了初始位置,且以相同的速度回到初始位置,可判斷C、D選項(xiàng)正確。 7.(多選)如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向,物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時(shí)刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時(shí),小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是　(　　) A.h=1.7 m B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周

7、期是0.8 s C.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 m D.t=0.4 s時(shí),物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 【解析】選A、B。t=0.6s時(shí),物塊的位移為y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1 m;則對(duì)小球h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,選項(xiàng)A正確;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T==s=0.8 s,選項(xiàng)B正確;0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A=0.3 m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;t=0.4 s=,此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng),則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 二、非選擇題(14分) 8.如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),先后以相同速度通過a、b兩點(diǎn),經(jīng)歷時(shí)間tab=1s,過b點(diǎn)后

8、再經(jīng)t′=1s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過b點(diǎn)。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程是8cm,試求該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅。 【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是以平衡位置為中心的對(duì)稱運(yùn)動(dòng),因?yàn)橥ㄟ^a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度相同,所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動(dòng)的平衡位置。根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,可知質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時(shí)間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時(shí)間相同,即tba=tab=1s,質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時(shí)間tada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時(shí)間tbcb相等,即tada=tbcb=t′=1s。 綜上所述,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=tab+tbcb+tba+tada=4s。 由圖和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知

9、,質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為s=2+2+2=2(+2)=2×8cm=16cm。 所以質(zhì)點(diǎn)的振幅為A==4cm。 答案:4s　4 cm 1.(15分)(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量物體質(zhì)量的裝置,如圖所示,其中P是光滑水平面,A是質(zhì)量為M的帶夾子的已知質(zhì)量金屬塊,Q是待測(cè)質(zhì)量的物體。已知該裝置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T=2π,其中m是振子的質(zhì)量,k是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)。當(dāng)只有A物體振動(dòng)時(shí),測(cè)得其振動(dòng)周期為T1,將待測(cè)物體Q固定在A上后,測(cè)得振動(dòng)周期為T2,則待測(cè)物體的質(zhì)量為__________;如果這種裝置與天平都在太空站中使用,則__________。 A.這種裝置不

10、能用來測(cè)質(zhì)量,天平仍可以用來測(cè)質(zhì)量 B.這種裝置仍可以用來測(cè)質(zhì)量,天平不能用來測(cè)質(zhì)量 C.這種裝置和天平都可以用來測(cè)質(zhì)量 D.這種裝置和天平都不能用來測(cè)質(zhì)量 (2)如圖所示,傾角為θ、光滑的斜面體固定在水平面上,底端有垂直斜面的擋板,勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下端拴接著質(zhì)量為M的物體B,上端放著質(zhì)量為m的物體P(P與彈簧不拴接)?，F(xiàn)沿斜面向下壓P一段距離釋放,它就沿斜面上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)過程中,P始終沒有離開彈簧。試求: ①P振動(dòng)的振幅的最大值。 ②P以最大振幅振動(dòng)時(shí),B對(duì)擋板的最大壓力。 【解析】(1)根據(jù)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2π,得:m= 由題得:M=,M+

11、mQ= 解得待測(cè)物體Q的質(zhì)量為mQ=M 如果這種裝置與天平都在太空站中使用,由于裝置處于完全失重狀態(tài),物體對(duì)支持面沒有壓力,所以天平不能用來測(cè)質(zhì)量。 彈簧振子的周期不變,這種裝置仍可以用來測(cè)質(zhì)量,故B正確。故選B。 (2)①P若做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則P位于平衡位置時(shí),沿斜面方向受到的合外力等于0,而P沿斜面的方向上有重力的分力和彈簧的彈力,可知二者大小相等,方向相反,即:kΔx=mgsinθ 所以:Δx= 由題意,P向上到達(dá)最高點(diǎn)的位置時(shí),彈簧的長(zhǎng)度恰好等于原長(zhǎng),是P仍然能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),所以P的最大振幅:A=Δx= ②P以最大振幅振動(dòng)時(shí),由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知,P到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),彈簧的

12、壓縮量Δx′=2x。 以B為研究對(duì)象,則B受到重力、斜面的支持力、擋板的支持力和彈簧沿斜面向下的壓力,沿斜面的方向:Nmax=Mgsinθ+k·Δx′ 聯(lián)立得:Nmax=Mgsinθ+2mgsinθ 答案:(1)M　B (2)①　②Mgsinθ+2mgsinθ 2.(15分)(1)(多選)有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其表達(dá)式分別是x1=4sincm, x2=5sincm,下列說法正確的是　(　　) A.它們的振幅相同 B.它們的周期相同 C.它們的相位差恒定 D.它們的振動(dòng)步調(diào)一致 E.它們的圓頻率相同 (2)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,振子從O

13、、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);在t=0.2s時(shí),振子速度第一次變?yōu)?v;在t=0.5s時(shí),振子速度第二次變?yōu)?v。 ①求彈簧振子振動(dòng)周期T。 ②若B、C之間的距離為25cm,求振子在4.0 s內(nèi)通過的路程。 ③若B、C之間的距離為25cm,從平衡位置計(jì)時(shí),寫出彈簧振子的位移表達(dá)式,并畫出彈簧振子的振動(dòng)圖象。 【解析】(1)選B、C、E。它們的振幅分別是4cm、5cm,故不同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;ω都是100πrad/s,所以周期都是s,選項(xiàng)B、E正確;由Δφ=-=得相位差恒定,選項(xiàng)C正確;Δφ≠0,即振動(dòng)步調(diào)不一致,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 (2)①彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖甲所示。由對(duì)稱性可得:T=0.5×2s=1.0 s。 ②B、C間的距離為2個(gè)振幅,則振幅A=×25cm=12.5 cm。振子4.0 s內(nèi)通過的路程為:s=4×4×12.5cm=200cm。 ③根據(jù)x=Asinωt,A=12.5cm,ω==2πrad/s, 得x=12.5sin2πt(cm)。 振動(dòng)圖象如圖乙所示。 答案:(1)B、C、E　(2)見解析 7