2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案
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1、 第3講 圓周運(yùn)動(dòng) 【基礎(chǔ)梳理】 一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 1.線速度:描述物體圓周運(yùn)動(dòng)的快慢,v==. 2.角速度:描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢,ω==. 3.周期和頻率:描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢,T=,f=. 4.向心加速度:描述線速度方向變化的快慢. an=rω2==ωv=r. 5.向心力:作用效果為產(chǎn)生向心加速度,F(xiàn)n=man. 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 (1)大?。篎=m=mω2r=mr=mωv=4π2mf2r. (2)方向:始終沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變,即向心力是一個(gè)變力. (3)作用效果:向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的
2、大?。? 2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較 項(xiàng)目 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 定義 線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng) 線速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) F向、a向、v均大小不變,方向變化,ω不變 F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化,ω發(fā)生變化 向心力 F向=F合 由F合沿半徑方向的分力提供 三、離心運(yùn)動(dòng) 1.定義:做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下,就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng). 2.供需關(guān)系與運(yùn)動(dòng):如圖所示,F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力,則 (1)當(dāng)F=mω2r時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng); (2)當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向飛出;
3、
(3)當(dāng)F
4、18·云南臨滄第一中學(xué)高三模擬)如圖所示為一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施,當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí),人會(huì)隨著“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)到一定速度時(shí),人會(huì)“貼”在“魔盤”豎直壁上,而不會(huì)滑下.若魔盤半徑為r,人與魔盤豎直壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,在人“貼”在“魔盤”豎直壁上,隨“魔盤”一起運(yùn)動(dòng)過程中,則下列說法正確的是( ) A.人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受重力、彈力、摩擦力和向心力作用 B.如果轉(zhuǎn)速變大,人與器壁之間的摩擦力變大 C.如果轉(zhuǎn)速變大,人與器壁之間的彈力不變 D.“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于 提示:選D.人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受重力、彈力、摩擦力,向心力是彈力,故A錯(cuò)誤.人在豎直方向受
5、到重力和摩擦力,二力平衡,則知轉(zhuǎn)速變大時(shí),人與器壁之間的摩擦力不變,故B錯(cuò)誤.如果轉(zhuǎn)速變大,由F=mrω2,知人與器壁之間的彈力變大,故C錯(cuò)誤.人恰好貼在魔盤上時(shí),有 mg≤f,N=mr(2πn)2,又f=μN(yùn)解得轉(zhuǎn)速為n≥ ,故“魔盤”的轉(zhuǎn)速一定大于 ,故D正確. 想一想 如圖所示,圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在光滑漏斗內(nèi)壁上,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng). (1)它們運(yùn)動(dòng)所需要的向心力分別由什么力提供? (2)計(jì)算圓盤上物體所受的向心力和漏斗內(nèi)壁上小球的角速度分別需要知道哪些信息? 提示:(1)物體的向心力由靜摩擦力提供 小球的向心力由支持力與重力的合力提供 (2)物體:質(zhì)量、
6、角速度/線速度、物體到圓盤圓心的距離 小球:質(zhì)量、當(dāng)?shù)刂亓铀俣取⒅С至εc水平面的夾角、水平半徑 對(duì)傳動(dòng)裝置問題的求解[學(xué)生用書P70] 【知識(shí)提煉】 1.對(duì)公式v=ωr的理解 當(dāng)r一定時(shí),v與ω成正比; 當(dāng)ω一定時(shí),v與r成正比; 當(dāng)v一定時(shí),ω與r成反比. 2.對(duì)a==ω2r=ωv的理解 在v一定時(shí),a與r成反比;在ω一定時(shí),a與r成正比. 3.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 傳動(dòng)類型 圖示 結(jié)論 共軸 傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同 (2)定量關(guān)系:A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同、角速度相同,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度與其半徑成正比 皮帶(鏈 條)
7、傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞行方式有關(guān),可同向轉(zhuǎn)動(dòng),也可反向轉(zhuǎn)動(dòng) (2)定量關(guān)系:由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn),所以它們的線速度大小必然相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比 齒輪 傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 (2)定量關(guān)系:vA=vB;==;==(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù)) 【跟進(jìn)題組】 1. (多選)如圖所示,有一皮帶傳動(dòng)裝置,A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC,已知RB=RC=,若在傳動(dòng)過程中,皮帶不打滑,則( ) A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等
8、 C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1 D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4 解析:選BD.處理傳動(dòng)裝置類問題時(shí),對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn),線速度相等;同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn),角速度相等,對(duì)于本題,顯然vA=vC,ωA=ωB,選項(xiàng)B正確;根據(jù)vA=vC及關(guān)系式v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RC=,所以ωA=,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)ωA=ωB,ωA=,可得ωB=,即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)ωB=及關(guān)系式a=ω2R,可得aB=,即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4,選項(xiàng)D正確. 2.(多選)如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置.M是主動(dòng)輪,其半徑為r1,M′半徑
9、也為r1,M′和N在同一軸上,N和N′的半徑都為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑.則下列說法正確的是( ) A.N′輪做的是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B.N′輪做的是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C.N′輪的轉(zhuǎn)速為n D.N′輪的轉(zhuǎn)速為n 解析:選BC.根據(jù)皮帶傳動(dòng)關(guān)系可以看出,N輪和M輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反,N′輪和N輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反,因此N′輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針,A錯(cuò)誤,B正確.皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等,所以2πnr1=2πn2r2,得N(或M′)輪的轉(zhuǎn)速為n2=,同理2πn2r1=2πn′2r2,得N′輪轉(zhuǎn)速n′2=n,C正確,D錯(cuò)誤. 在分析傳動(dòng)裝置的物理量時(shí),要抓住不等
10、量和相等量的關(guān)系,表現(xiàn)為: (1)同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同,而線速度v=ωr與半徑r成正比,向心加速度大小a=ω2r與半徑r成正比. (2)當(dāng)皮帶不打滑時(shí),用皮帶連接的兩輪邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等,由ω=可知,ω與r成反比,由a=可知,a與r成反比. 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)生用書P71] 【知識(shí)提煉】 1.問題特點(diǎn) (1)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi). (2)向心力的方向沿半徑指向圓心. (3)向心力來源:一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力. 2.向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置. (2)分析物體的受力情況,找出所有的力沿半徑方向指向
11、圓心的合力就是向心力. 3.運(yùn)動(dòng)實(shí)例:圓錐擺、汽車和火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等. 【典題例析】 如圖所示,用一根長為l=1 m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角θ=37°,當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí),細(xì)線的張力為FT.(g取10 m/s2,結(jié)果可用根式表示) (1)若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大? (2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω′為多大? [審題指導(dǎo)] (1)小球離開錐面的臨界條件是小球仍沿錐面運(yùn)動(dòng),支持力為零. (2)
12、細(xì)線與豎直方向夾角為60°時(shí),小球離開錐面,做圓錐擺運(yùn)動(dòng). [解析] (1)若要小球剛好離開錐面,此時(shí)小球只受到重力和細(xì)線拉力,如圖所示.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上,故向心力水平,在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得: mgtan θ=mωlsin θ 解得:ω= 即ω0= = rad/s. (2)同理,當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí),由牛頓第二定律及向心力公式:mgtan α=mω′2lsin α 解得ω′2=, 即ω′= =2 rad/s. [答案] (1) rad/s (2)2 rad/s 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法 質(zhì)點(diǎn)隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)、火
13、車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在空中的盤旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運(yùn)動(dòng)等,都是水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例,其受力特點(diǎn)是合力沿水平方向指向軌跡內(nèi)側(cè),求解時(shí)要明確物體所受的合外力提供向心力.以質(zhì)點(diǎn)隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)為例,質(zhì)點(diǎn)與圓盤面之間的靜摩擦力提供向心力.靜摩擦力隨速度的增大而增大,當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí),質(zhì)點(diǎn)達(dá)到保持圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度.若速度繼續(xù)增大,質(zhì)點(diǎn)將做離心運(yùn)動(dòng). 【遷移題組】 遷移1 車輛轉(zhuǎn)彎問題 1.(多選) (2016·高考浙江卷)如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道,兩個(gè)彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道與彎道相
14、切.大、小圓弧圓心O、O′距離L=100 m.賽車沿彎道路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍.假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).要使賽車不打滑,繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大,重力加速度g=10 m/s2,π=3.14),則賽車( ) A.在繞過小圓弧彎道后加速 B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/s C.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2 D.通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s 解析:選AB.因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由向心力公式有F=m,則在大小圓弧彎道上的運(yùn)動(dòng)速率分別為v大= = =45 m/s,v?。?=
15、 =30 m/s,可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運(yùn)動(dòng),則A、B項(xiàng)正確;由幾何關(guān)系得直道長度為d==50 m,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v-v=2ad,得賽車在直道上的加速度大小為a=6.50 m/s2,則C項(xiàng)錯(cuò)誤;賽車在小圓弧彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==2.79 s,則D項(xiàng)錯(cuò)誤. 遷移2 圓錐擺模型 2. (多選)如圖所示,兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個(gè)完全相同的小球,細(xì)線的上端都系于O點(diǎn),設(shè)法讓兩個(gè)小球均在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知L1跟豎直方向的夾角為60°,L2跟豎直方向的夾角為30°,下列說法正確的是( ) A.細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為 ∶1 B.小球m1和m2的角速度大
16、小之比為 ∶1 C.小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1 D.小球m1和m2的線速度大小之比為3∶1 解析:選AC.對(duì)任一小球進(jìn)行研究,設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,豎直方向受力平衡,則Tcos θ=mg,解得T=,所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為==,故A正確;小球所受合力的大小為mgtan θ,根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ=mLω2sin θ,得ω2=,故兩小球的角速度大小之比為==,故B錯(cuò)誤;小球所受合力提供向心力,則向心力為F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小之比為==3,故C正確.兩小球角速度大小之比為∶1,由v=ωr得線速度大小之比為 ∶1,故D錯(cuò)誤.
17、 遷移3 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 3.(多選) (高考全國卷Ⅰ)如圖,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說法正確的是( ) A.b一定比a先開始滑動(dòng) B.a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C.ω= 是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D.當(dāng)ω= 時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg 解析:選AC.小木塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)之前,靜摩擦力提供向心力,由牛頓第二定律得,f=mω2r,顯然b受到的
18、摩擦力較大;當(dāng)木塊剛要相對(duì)于盤滑動(dòng)時(shí),靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax,由題設(shè)知fmax=kmg,所以kmg=mω2r,由此可以求得木塊剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度ω0= ,由此得a發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為 ,b發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為 ;若ω= ,a受到的是靜摩擦力,大小為f=mω2l=kmg.綜上所述,本題正確答案為A、C. 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)生用書P72] 【知識(shí)提煉】 1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) (1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng). (2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒. (3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題,涉及知識(shí)面比較廣,既有臨界問題,又有能量守恒的問題,要注意物體
19、運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度. (4)一般情況下,豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩種情形. 2.常見模型 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高點(diǎn)的臨界條件 由mg=m得v臨= 由小球能運(yùn)動(dòng)即可,得v臨=0 討論分析 (1)過最高點(diǎn)時(shí),v≥,F(xiàn)N+mg=m,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點(diǎn)時(shí)v<,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當(dāng)v=0時(shí),F(xiàn)N=mg,F(xiàn)N為支持力,沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0<v<時(shí),-FN+mg=m,F(xiàn)N背離圓心且隨v的增大而減小 (3)當(dāng)v=時(shí),F(xiàn)N=0 (4)當(dāng)v>時(shí),F(xiàn)N+mg=m,F(xiàn)N指向圓心并隨v
20、的增大而增大 【典題例析】 (多選)如圖甲所示,輕桿一端固定在O點(diǎn),另一端固定一小球,現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),桿與小球間彈力大小為F,小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,其F-v2圖象如圖乙所示.則( ) A.小球的質(zhì)量為 B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? C.v2=c時(shí),小球?qū)U的彈力方向向上 D.v2=2b時(shí),小球受到的彈力與重力大小相等 [審題指導(dǎo)] 由于桿既可以提供支持力,又可以提供拉力,故小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度可以不同,則通過F-v2圖象,可得到小球通過最高點(diǎn)時(shí)桿的彈力和小球速度大小的定量關(guān)系,從而找到解題的突破口. [解析] 對(duì)小球在
21、最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析,速度為零時(shí),F(xiàn)-mg=0,結(jié)合圖象可知a-mg=0;當(dāng)F=0時(shí),由牛頓第二定律可得mg=,結(jié)合圖象可知mg=,聯(lián)立解得g=,m=,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由圖象可知b 22、
(3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.
(4)受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F(xiàn)合=F向.
(5)過程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.
【遷移題組】
遷移1 汽車過拱橋模型
1.一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后,接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋.設(shè)兩圓弧半徑相等,汽車通過拱形橋橋頂時(shí),對(duì)橋面的壓力FN1為車重的一半,汽車通過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),對(duì)橋面的壓力為FN2,則FN1與FN2之比為( )
A.3∶1 B.3∶2
C.1∶3 23、D.1∶2
解析:選C.汽車過圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時(shí),由重力與橋面對(duì)汽車的支持力的合力提供向心力.如圖甲所示,汽車過圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時(shí),由牛頓第三定律可知,汽車受橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等,即FN1=FN1′ ①
所以由牛頓第二定律可得
mg-F′N1= ②
同樣,如圖乙所示,F(xiàn)′N2=FN2,汽車過圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí),有F′N2-mg=③
由題意可知FN1=mg ④
由①②③④式得FN2=mg,所以FN1∶FN2=1∶3.
遷移2 輕繩模型
2.
(2017·高考江蘇卷)如圖所示,一小物塊被夾子夾緊,夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上,小環(huán)套 24、在水平光滑細(xì)桿上.物塊質(zhì)量為M,到小環(huán)的距離為L,其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F.小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng),小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止,物塊向上擺動(dòng).整個(gè)過程中,物塊在夾子中沒有滑動(dòng).小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì),重力加速度為g.下列說法正確的是( )
A.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于2F
B.小環(huán)碰到釘子P時(shí),繩中的張力大于2F
C.物塊上升的最大高度為
D.速度v不能超過
解析:選D.物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩中的張力等于物塊的重力Mg,因?yàn)?F為物塊與夾子間的最大靜摩擦力,當(dāng)物塊向上擺動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),靜摩擦力大于Mg,說明物塊做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力小于2F, 25、A項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)小環(huán)碰到釘子P時(shí),由于不計(jì)夾子的質(zhì)量,因此繩中的張力等于夾子與物塊間的靜摩擦力,即小于或等于2F,B項(xiàng)錯(cuò)誤;如果物塊上升的最大高度不超過細(xì)桿,則根據(jù)機(jī)械能守恒可知,Mgh=Mv2,即上升的最大高度h=,C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)物塊向上擺動(dòng)的瞬時(shí),如果物塊與夾子間的靜摩擦力剛好為2F,此時(shí)的速度v是最大速度,則2F-Mg=M,解得v=,D項(xiàng)正確.
遷移3 輕桿模型
3.(多選)長為L的輕桿,一端固定一個(gè)小球,另一端固定在光滑的水平軸上,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v,下列說法中正確的是( )
A.當(dāng)v的值為時(shí),桿對(duì)小球的彈力為零
B.當(dāng)v由逐漸增大時(shí),桿對(duì)小球 26、的拉力逐漸增大
C.當(dāng)v由逐漸減小時(shí),桿對(duì)小球的支持力逐漸減小
D.當(dāng)v由零逐漸增大時(shí),向心力也逐漸增大
解析:選ABD.在最高點(diǎn)球?qū)U的作用力為0時(shí),由牛頓第二定律得:mg=,v=,A對(duì);當(dāng)v>時(shí),輕桿對(duì)球有拉力,則F+mg=,v增大,F(xiàn)增大,B對(duì);當(dāng)v<時(shí),輕桿對(duì)球有支持力,則mg-F′=,v減小,F(xiàn)′增大,C錯(cuò);由F向=知,v增大,向心力增大,D對(duì).
[學(xué)生用書P73]
1.
(2016·高考全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的 27、最低點(diǎn) ( )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析:選C.小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中,只有重力做功,由機(jī)械能守恒定律可知,mgL=mv2,v=,繩長L越長,小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度越大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,由Ek=mv2可知,不能確定兩球動(dòng)能的大小關(guān)系,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律可知,F(xiàn)-mg=m,求得F=3mg,由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,因此C項(xiàng)正確;由a==2g可知,兩球在最低點(diǎn)的向心加速度相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤.
2.(多選 28、)
(2015·高考浙江卷)如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“U”形彎道,轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓,內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線,有如圖所示的①、②、③三條路線,其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓,OO′=r.賽車沿圓弧路線行駛時(shí),路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變,發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大),則( )
A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短
B.選擇路線②,賽車的速率最小
C.選擇路線③,賽車所用時(shí)間最短
D.①、②、③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等
解析:選ACD.由幾 29、何關(guān)系可得,路線①、②、③賽車通過的路程分別為:(πr+2r)、(2πr+2r)和2πr,可知路線①的路程最短,選項(xiàng)A正確;圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率對(duì)應(yīng)著最大靜摩擦力提供向心力的情形,即μmg=m,可得最大速率v=,則知②和③的速率相等,且大于①的速率,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)t=,可得①、②、③所用的時(shí)間分別為t1=,t2=,t3=,其中t3最小,可知路線③所用時(shí)間最短,選項(xiàng)C正確;在圓弧軌道上,由牛頓第二定律可得:μmg=ma向,a向=μg,可知三條路線上的向心加速度大小均為μg,選項(xiàng)D正確.
3.(2017·高考全國卷Ⅱ)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直.一小物塊以速度v 30、從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)( )
A. B.
C. D.
解析:選B.設(shè)軌道半徑為R,小物塊從軌道上端飛出時(shí)的速度為v1,由于軌道光滑,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg×2R=mv2-mv,小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),對(duì)運(yùn)動(dòng)分解有:x=v1t,2R=gt2,求得x=,因此當(dāng)R-=0,即R=時(shí),x取得最大值,B項(xiàng)正確,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.
4.
如圖所示,水平圓盤可繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),盤上放兩個(gè)小物體P和Q,它們的質(zhì)量相同,與圓盤的最大靜摩擦力都是 31、fm,兩物體中間用一根細(xì)線連接,細(xì)線過圓心O,P離圓心距離為r1,Q離圓心距離為r2,且r1<r2,兩個(gè)物體隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且兩個(gè)物體始終與圓盤保持相對(duì)靜止,則( )
A.ω取不同值時(shí),P和Q所受靜摩擦力均指向圓心
B.ω取不同值時(shí),Q所受靜摩擦力始終指向圓心,而P所受靜摩擦力可能指向圓心,也可能背離圓心
C.ω取不同值時(shí),P所受靜摩擦力始終指向圓心,而Q所受靜摩擦力可能指向圓心,也可能背離圓心
D.ω取不同值時(shí),P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心,也可能都背離圓心
解析:選B.設(shè)P、Q質(zhì)量均為m,當(dāng)角速度ω較小時(shí),做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由盤對(duì)其的靜摩擦力提供,細(xì)線伸直但無張 32、力.當(dāng)mω2r=fm即ω=時(shí),若再增大ω,則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,細(xì)線中開始出現(xiàn)張力,不足的部分由細(xì)線中張力提供,對(duì)Q而言有T+fm=mω2r2,而此時(shí)對(duì)P而言有T+f=mω2r1;隨著細(xì)線張力的增大,P受到的指向圓心的靜摩擦力會(huì)逐漸減小,當(dāng)T>mω2r1時(shí),P受到的靜摩擦力開始背離圓心,B項(xiàng)正確.
[學(xué)生用書P297(單獨(dú)成冊)]
(建議用時(shí):60分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2018·江西師大附中模擬)如圖是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖,其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪,Ⅱ是半徑為r2的小齒輪,Ⅲ是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s,則自行車前進(jìn)的速度為( 33、)
A. B.
C. D.
解析:選D.自行車前進(jìn)的速度等于后輪的線速度,大小齒輪是同一條傳送帶相連,故線速度相等,故根據(jù)公式可得:ω1r1=ω2r2,解得ω2=,小齒輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng),所以兩者的角速度相等,故線速度v=r3ω2=,故D正確.
2.(2017·高考全國卷Ⅱ)
如圖,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內(nèi),在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán).小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑,在小環(huán)下滑的過程中,大圓環(huán)對(duì)它的作用力( )
A.一直不做功
B.一直做正功
C.始終指向大圓環(huán)圓心
D.始終背離大圓環(huán)圓心
解析:選A.由于大圓環(huán)是光滑的,因此小環(huán) 34、下滑的過程中,大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力方向始終與速度方向垂直,因此作用力不做功,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;小環(huán)剛下滑時(shí),大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離大圓環(huán)的圓心,滑到大圓環(huán)圓心以下的位置時(shí),大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向大圓環(huán)的圓心,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.
3.(2015·高考福建卷)
如圖,在豎直平面內(nèi),滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱,且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.若小滑塊第一次由A滑到C,所用的時(shí)間為t1,第二次由C滑到A,所用的時(shí)間為t2,小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過程始終沿著滑道滑行,小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,則( )
A.t1 35、t1、t2的大小
解析:選A.在滑道AB段上取任意一點(diǎn)E,比較從A點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v1和從C點(diǎn)到E點(diǎn)的速度v2,易知,v1>v2.因E點(diǎn)處于“凸”形軌道上,速度越大,軌道對(duì)小滑塊的支持力越小,因動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,則摩擦力越小,可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上的摩擦力小,因摩擦造成的動(dòng)能損失也小.同理,在滑道BC段的“凹”形軌道上,小滑塊速度越小,其所受支持力越小,摩擦力也越小,因摩擦造成的動(dòng)能損失也越小,從C處開始滑動(dòng)時(shí),小滑塊損失的動(dòng)能更大.故綜上所述,從A滑到C比從C滑到A在軌道上因摩擦造成的動(dòng)能損失要小,整個(gè)過程中從A滑到C平均速度要更大一些,故t1 36、,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A,細(xì)線的上端固定在金屬塊B上,B放在帶小孔的水平桌面上,小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出),金屬塊B在桌面上始終保持靜止,則后一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是( )
A.金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大
B.金屬塊B受到桌面的支持力減小
C.細(xì)線的張力變大
D.小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小
解析:選D.設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M,A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a,細(xì)線與豎直方向的夾角為θ,對(duì)B研究,B受到的靜摩擦力f=Tsin θ,對(duì)A,有:Tsin θ=ma,Tcos θ=mg,解 37、得a=gtan θ,θ變小,a減小,則靜摩擦力大小變小,故A錯(cuò)誤;以整體為研究對(duì)象知,B受到桌面的支持力大小不變,應(yīng)等于(M+m)g,故B錯(cuò)誤;細(xì)線的拉力T=,θ變小,T變小,故C錯(cuò)誤;設(shè)細(xì)線長為l,則a=gtan θ=ω2lsin θ,ω=,θ變小,ω變小,故D正確.
5.
(高考全國卷Ⅱ)如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn)),從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g,當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為( )
A.Mg-5mg B.Mg+mg
C.Mg+5mg D.Mg+10mg
38、
解析:選C.設(shè)大環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的小環(huán)下滑過程中遵守機(jī)械能守恒定律,所以mv2=mg·2R.小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度為v=2,根據(jù)牛頓第二定律得FN-mg=,所以在最低點(diǎn)時(shí)大環(huán)對(duì)小環(huán)的支持力FN=mg+=5mg.根據(jù)牛頓第三定律知,小環(huán)對(duì)大環(huán)的壓力F′N=FN=5mg,方向向下.對(duì)大環(huán),據(jù)平衡條件,輕桿對(duì)大環(huán)的拉力T=Mg+F′N=Mg+5mg.根據(jù)牛頓第三定律,大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為T′=T=Mg+5mg,故選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤.
6.
如圖所示,放置在水平轉(zhuǎn)盤上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)盤一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m,它們與水平轉(zhuǎn)盤間 39、的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,離轉(zhuǎn)盤中心的距離分別為0.5r、r、1.5r,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,則當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)滿足的條件是( )
A.ω≤ B.ω≤
C.ω≤ D. ≤ω≤
解析:選B.當(dāng)物體與轉(zhuǎn)盤間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),并隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力,當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí),物體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力大于最大靜摩擦力,物體就相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑動(dòng),即臨界方程是μmg=mω2l,所以質(zhì)量為m、離轉(zhuǎn)盤中心的距離為l的物體隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的條件是ω≤ ,即ωA≤ ,ωB≤ ,ωC≤ ,所以要使三個(gè)物體都能隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng),其角速 40、度應(yīng)滿足ω≤ ,選項(xiàng)B正確.
二、多項(xiàng)選擇題
7.公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí),汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢.則在該彎道處( )
A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低
B.車速只要低于v0,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)
C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)
D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,v0的值變小
解析:選AC.當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí),汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢,即不受靜摩擦力,此時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低,選項(xiàng)A正確;當(dāng)車速低于v0時(shí),需要的向心力 41、小于重力和支持力的合力,汽車有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢,但并不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng),靜摩擦力向外側(cè),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)車速高于v0時(shí),需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽車有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢,靜摩擦力向內(nèi)側(cè),速度越大,靜摩擦力越大,只有靜摩擦力達(dá)到最大以后,車輛才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng),選項(xiàng)C正確;由mgtan θ=m可知,v0的值只與斜面傾角和圓弧軌道的半徑有關(guān),與路面的粗糙程度無關(guān),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
8.
(2018·浙江杭州五校聯(lián)考)質(zhì)量為m的物體沿著半徑為r的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,如圖所示,若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物體在最低點(diǎn)時(shí)的( )
A.向心加速度為
B.向心力為 42、m
C.對(duì)球殼的壓力為
D.受到的摩擦力為μm
解析:選AD.物體滑到半徑為r的半球形金屬球殼最低點(diǎn)時(shí),速度大小為v,向心加速度為a向=,故A正確.根據(jù)牛頓第二定律可知,物體在最低點(diǎn)時(shí)的向心力Fn=m,故B錯(cuò)誤.根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=m,得到金屬球殼對(duì)物體的支持力N=m,由牛頓第三定律可知,物體對(duì)金屬球殼的壓力大小N′=m,故C錯(cuò)誤.物體在最低點(diǎn)時(shí),受到的摩擦力為f=μN(yùn)′=μm,故D正確.
9.
如圖所示,一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道,管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過0.3 s后又恰好與傾角為45°的斜面垂 43、直相碰.已知半圓形管道的半徑為R=1 m,小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m=1 kg,g取10 m/s2.則( )
A.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m
B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m
C.小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí),受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D.小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí),受到管道的作用力FNB的大小是2 N
解析:選AC.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy=gt=3 m/s,水平分速度vx=vytan 45°=3 m/s,則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x=vxt=0.9 m,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下,根據(jù)牛 44、頓第二定律,有FNB+mg=m,vB=vx=3 m/s,解得FNB=-1 N,負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
10.
如圖所示,豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上,半徑r=0.4 m,最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多),現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0,則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng),v0應(yīng)當(dāng)滿足(g=10 m/s2)( )
A.v0≥0 B.v0≥4 m/s
C.v0≥2 m/s D.v0≤2 m/s
解析:選CD.解決本題的關(guān)鍵是全面理解“小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況:
(1)小球通過最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng);
(2)小球沒有通過最高點(diǎn) 45、,但小球沒有脫離圓軌道.
對(duì)于第(1)種情況,當(dāng)v0較大時(shí),小球能夠通過最高點(diǎn),這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是mg≤,又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有+2mgr=,可求得v0≥2 m/s,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于第(2)種情況,當(dāng)v0較小時(shí),小球不能通過最高點(diǎn),這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處,速度恰好減為零,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgr=,可求得v0≤2 m/s,故選項(xiàng)D正確.
三、非選擇題
11.(2018·江西豐城中學(xué)段考)如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上,轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合,轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),一質(zhì)量為m的小物塊落入 46、陶罐內(nèi),經(jīng)過一段時(shí)間后,小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止,它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為45°.已知重力加速度大小為g,小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ff=mg.
(1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零,求此時(shí)的角速度ω0;
(2)若小物塊一直相對(duì)陶罐靜止,求陶罐旋轉(zhuǎn)的角速度的范圍.
解析:(1)當(dāng)摩擦力為零,支持力和重力的合力提供向心力,有:mgtan 45°=mRsin 45°·ω
解得:ω0=.
(2)當(dāng)ω>ω0時(shí),重力和支持力的合力不夠提供向心力,當(dāng)角速度最大時(shí),摩擦力方向沿罐壁切線向下達(dá)最大值,設(shè)此最大角速度為ω1,受力如圖:
由牛頓第二定律得,
F 47、fcos 45°+FNcos 45°=mRsin 45°ω
Ffsin 45°+mg=FNsin 45°
聯(lián)立解得:ω1=
當(dāng)ω<ω0時(shí),重力和支持力的合力大于所需向心力,摩擦力方向沿罐壁切線向上,當(dāng)角速度最小時(shí),摩擦力向上達(dá)到最大值,設(shè)此最小角速度為ω2
由牛頓第二定律得,
FNcos 45°-Ffcos 45°=mRsin 45°ω
Ffsin 45°+FNsin 45°=mg
聯(lián)立解得:ω2=
所以 ≤ω≤ .
答案:(1) (2) ≤ω≤
12.
如圖所示,A、B兩物體用輕繩連接,并穿在水平桿上,可沿桿滑動(dòng).水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動(dòng)的框架上,已知A 48、、B的質(zhì)量分別為m1和m2,水平桿對(duì)物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體的重力成正比,比例系數(shù)為μ,物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R1,物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R2,且有R1<R2和m1<m2.當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢增大到ω1時(shí),連接兩物體的輕繩開始有拉力;角速度增大到ω2時(shí),其中一個(gè)物體受到桿的摩擦力為零.則:
(1)角速度ω1多大?此時(shí)兩物體受到的摩擦力各多大?
(2)角速度ω2多大?此時(shí)輕繩拉力多大?
解析:(1)對(duì)物體受力分析,開始角速度較小時(shí)靠靜摩擦力就能提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力,因此有Ff=mω2R,當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才提供拉力.
設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值μmg時(shí),框 49、架的角速度為ω0,則有
μmg=mωR ①
由此得ω0= .
①式說明物體離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn),受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值,所以,當(dāng)角速度為ω1= 時(shí),輕繩開始有拉力,此時(shí)兩物體受到摩擦力分別為FfA=m1ωR1=,
FfB=μm2g.
(2)當(dāng)角速度ω>ω1時(shí),設(shè)輕繩拉力為FT,對(duì)于A物體有FT+FfA=m1ω2R1 ②
對(duì)于B物體有FT+μm2g=m2ω2R2 ③
聯(lián)立②③式得A物體受到的靜摩擦力為
FfA=μm2g-(m2R2-m1R1)ω2 ④
由于R1<R2和m1<m2,則A物體受到靜摩擦力隨角速度增大而減小,當(dāng)減為零時(shí),框架的角速度為
ω2= ⑤
將⑤式代入③式得輕繩拉力為FT=.
答案:(1)ω1= FfA= FfB=μm2g
(2)ω2= FT=
20
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