2018屆高考物理二輪復習 熱點8 電磁感應的綜合問題學案

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1、 熱點8 電磁感應的綜合問題 [熱點跟蹤專練] 1．(多選)(2017·遼寧沈陽高三考試)如圖所示，固定位置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量為m(質量分布均勻)的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為μ.現桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大(運動過程中桿始終與導軌保持垂直)．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g.則此過程(　　) A．桿的速度最大值為 B．流過電阻R的電荷量為

2、 C．從靜止到速度恰好達到最大經歷的時間t＝＋ D．恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量 [解析]　當桿的速度達到最大時，安培力FA＝，桿受力平衡，則有F－μmg－FA＝0，所以v＝，A錯誤；流過電阻R的電荷量為q＝t＝＝，B正確；由動量定理可知(F－μmg－BId)t＝mv，q＝It，又v＝，解得t＝＋，C正確；對于桿從靜止到速度達到最大的過程，根據動能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代數和等于桿動能的變化量，由于摩擦力做負功，所以恒力F、安培力做功的代數和大于桿動能的變化量，D正確． [答案]　BCD 2.(多選)如圖所示，間距為L、電阻不計的足夠長平行光滑導軌豎直

3、放置，其上端接有一阻值為R的電阻，一質量為m、長度為L、電阻也為R的導體棒垂直導軌放置且與導軌接觸良好，整個裝置處于垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．現將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落過程中始終水平，經一定時間后金屬棒速度達到最大速度v，此過程中通過電阻的電荷量為q，重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　) A．此過程中金屬棒做加速度減小的加速運動 B．此過程中金屬棒下落的距離為 C．此過程中金屬棒克服安培力做的功為－mv2 D．當金屬棒速度為時，金屬棒的加速度大小為 [解析]　金屬棒在下落過程中受豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用，安培力大小為F安＝BIL＝，即安

4、培力隨金屬棒速度的增大而增大，所以金屬棒先做加速度減小的加速運動，達最大速度后開始做勻速運動，A對；因q＝·t＝＝，所以此過程中金屬棒下落的距離為h＝，B錯；由動能定理知mgh－W安＝mv2，即此過程中金屬棒克服安培力做功為－mv2，C錯；當金屬棒速度為時，由牛頓第二定律知ma＝mg－，而mg＝，聯(lián)立解得a＝，D對． [答案]　AD 3．如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導軌的間距，電阻均為R、質量均為m，銅棒平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好．現給銅棒a一個平行于導軌向右的瞬時沖量

5、I，關于此后的過程，下列說法正確的是(　　) A．回路中的最大電流為 B．銅棒b的最大加速度為 C．銅棒b獲得的最大速度為 D．回路中產生的總焦耳熱為 [解析]　給銅棒a一個平行于導軌向右的瞬時沖量I，由動量定理可知銅棒a的初速度為va＝，此時回路中感應電動勢最大，感應電流最大，最大感應電動勢E＝BLva＝，回路中最大電流i＝＝，選項A錯誤．銅棒b所受的最大安培力F＝BiL＝，由牛頓第二定律F＝ma，可得銅棒b的最大加速度a＝＝，選項B正確．由于導軌足夠長，對銅棒a、b組成的系統(tǒng)，動量守恒，最終二者速度相等，由動量守恒定律可知銅棒b獲得的最大速度為vb＝va＝，選項C錯誤．由能量

6、守恒定律知回路中產生的總焦耳熱為Q＝mv－2×mv＝，選項D錯誤． [答案]　B 4．(多選)如圖所示，在傾角為30°的斜面上固定一電阻不計的光滑平行金屬導軌，其間距為L，下端接有阻值為R的電阻，導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向與斜面垂直(圖中未畫出)．質量為m、阻值大小也為R的金屬棒ab與固定在斜面上方的勁度系數為k的絕緣彈簧相接，彈簧處于原長并被鎖定．現解除鎖定的同時使金屬棒獲得沿斜面向下的速度v0，從開始運動到停止運動的過程中金屬棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，彈簧始終在彈性限度內，重力加速度為g，在上述過程中(　　) A．開始運動時金屬棒與導軌接觸點間電壓為 B

7、．通過電阻R的最大電流一定是 C．通過電阻R的總電荷量為 D．回路產生的總熱量小于mv＋ [解析]　開始時金屬棒切割磁感線產生電動勢E＝BLv0，則金屬棒與導軌接觸點間電壓為U＝0.5E，選項A對；金屬棒釋放時，受到沿斜面向上的安培力與沿斜面向下的重力分力，因不知二力大小關系，則不能確定通過R的最大電流，選項B錯；由于金屬棒在運動過程中受到安培力作用，最終金屬棒靜止，則金屬棒沿斜面下滑距離為d＝，應用電流定義式和法拉第電磁感應定律可知通過R的電荷量q＝＝，選項C對；從開始到停止，設回路產生的熱量為Q、金屬棒靜止時彈簧彈性勢能為Ep，對金屬棒和回路應用功能關系可知Q＋Ep＝mgdsinθ＋

8、mv，則Q＝mv＋－Ep，選項D對． [答案]　ACD 5.如圖所示，豎直平面內有無限長、不計電阻的兩組平行光滑金屬導軌，寬度均為L＝0.5 m，上方連接一個阻值R＝1 Ω的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內存在磁感應強度B＝2 T的勻強磁場．完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導軌上，金屬桿與導軌等寬且與導軌接觸良好，電阻均為r＝0.5 Ω.將金屬桿1固定在磁場的上邊緣(仍在此磁場內)，金屬桿2從磁場邊界上方h0＝0.8 m處由靜止釋放，進入磁場后恰做勻速運動．(g取10 m/s2) (1)求金屬桿的質量m. (2)若金屬桿2從磁場邊界上方h1＝0.2 m處由靜止釋放，進入磁場經過一段時間后開

9、始做勻速運動．在此過程中整個回路產生了1.4 J的電熱，則此過程中流過電阻R的電荷量q為多少？ [解析]　(1)金屬桿2進入磁場前做自由落體運動，則vm＝＝4 m/s 金屬桿2進入磁場后受兩個力而處于平衡狀態(tài)，即mg＝BIL，且E＝BLvm，I＝ 解得m＝＝ kg＝0.2 kg. (2)金屬桿2從下落到再次勻速運動的過程中，設金屬桿2在磁場內下降h2，由能量守恒定律得mg(h1＋h2)＝mv＋Q 解得h2＝－h(huán)1＝ m－0.2 m＝1.3 m 金屬桿2進入磁場到勻速運動的過程中，感應電動勢和感應電流的平均值分別為E＝，I＝ 故流過電阻R的電荷量q＝It2 聯(lián)立解得q＝＝ C＝0

10、.65 C. [答案]　(1)0.2 kg　(2)0.65 C 6．(2017·湖北武漢高三調研)如圖所示，abcd為質量M＝3.0 kg的“”形導軌(電阻不計)，放在光滑絕緣的傾角為θ＝53°的斜面上，光滑絕緣的立柱e、f垂直于斜面固定，質量m＝2.0 kg的金屬棒PQ平行于ad邊壓在導軌和立柱e、f上，導軌和金屬棒都處于勻強磁場中，磁場以OO′為界，OO′上側的磁場方向垂直于斜面向上，下側的磁場方向沿斜面向下，磁感應強度大小都為B＝1.0 T．導軌的ad段長L＝1.0 m，棒PQ單位長度的電阻為r0＝0.5 Ω/m，金屬棒PQ與“”形導軌始終接觸良好且兩者間的摩擦力是兩者間正壓力的μ＝

11、0.25.設導軌和斜面都足夠長，將導軌無初速度釋放，求：(取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，圖中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且處在水平方向) (1)導軌運動的最大加速度； (2)導軌運動的最大速度． [解析]　(1)設導軌下滑過程中受到金屬棒的摩擦力f、壓力FN、ad邊受到的安培力FA、下滑的加速度為a、下滑的速度為v，根據力學規(guī)律和電磁學規(guī)律，有： Mgsinθ－f－FA＝Ma f＝μFN E＝BLv I＝ FA＝ILB 對棒PQ，因其始終靜止，有： 導軌對金屬棒的支持力為FN′＝mgcosθ＋FA 由牛頓第三定律知FN＝FN′

12、 導軌剛釋放時速度為零、安培力為零、加速度最大 Mgsinθ－f′＝Mam f′＝μmgcosθ 聯(lián)立解得最大加速度am＝7.0 m/s2 (2)導軌達到最大速度vm時，加速度為零 Mgsinθ－f1－FA1＝0 聯(lián)立并代入數據解得 vm＝＝8.4 m/s [答案]　(1)7.0 m/s2　(2)8.4 m/s 7．如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ＝37°角放置，在斜面上虛線cc′和bb′與斜面底邊平行，且兩線間距為d＝0.1 m，在cc′、bb′圍成的區(qū)域內有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為B＝1 T；現有一質量為m＝10 g，總電阻為R＝1 Ω，邊長也為d

13、＝0.1 m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與cc′重合，現讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運動，當金屬線圈從最高點返回到磁場區(qū)域時，線圈剛好做勻速直線運動．已知線圈與斜面間的動摩擦因數為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，不計其他阻力，求：(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)線圈向下返回到磁場區(qū)域時的速度大??； (2)線圈向上離開磁場區(qū)域時的動能； (3)線圈向下通過磁場區(qū)域過程中，線圈中產生的焦耳熱． [解析]　(1)金屬線圈向下勻速進入磁場時，有mgsinθ＝μmgcosθ＋F安 其中F安＝BId，I＝，E＝Bdv 解得v＝＝2 m/s. (

14、2)設最高點離bb′的距離為x，線圈從最高點到開始進入磁場過程做勻加速直線運動，有v2＝2ax，mgsinθ－μmgcosθ＝ma 線圈從向上離開磁場到向下進入磁場的過程，根據動能定理有 Ek1－Ek＝μmgcosθ·2x，其中Ek＝mv2 得Ek1＝mv2＋＝0.1 J. (3)線圈向下勻速通過磁場區(qū)域過程中，有mgsinθ·2d－μmgcosθ·2d＋W安＝0 Q＝－W安 解得Q＝2mgd(sinθ－μcosθ)＝0.004 J. [答案]　(1)2 m/s　(2)0.1 J　(3)0.004 J 8．如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金

15、屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L.一質量為m的導體棒cd垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好．軌道和導體棒的電阻均不計． (1)如圖1所示，若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻，導體棒在拉力F的作用下以速度v沿軌道做勻速運動．請通過公式推導證明：在任意一段時間Δt內，拉力F所做的功與電路獲得的電能相等． (2)如圖2所示，若軌道左端接一電動勢為E、內阻為r的電源和一阻值未知的電阻．閉合開關S，導體棒從靜止開始運動，經過一段時間后，導體棒達到最大速度vm，求此時電源的輸出功率． (3)如圖3所示，若軌道左端接一電容器，電容器的電容為C，導體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運

16、動．電容器兩極板間電勢差隨時間變化的圖象如圖4所示，已知t1時刻電容器兩極板間的電勢差為U1.求導體棒運動過程中受到的水平拉力大?。? [解析]　(1)導體棒切割磁感線，E＝BLv 導體棒做勻速運動，F＝F安 又F安＝BIL，其中I＝ 在任意一段時間Δt內，拉力F所做的功W＝FvΔt ＝F安vΔt＝Δt 電路獲得的電能ΔE＝qE＝EIΔt＝Δt 可見，在任意一段時間Δt內，拉力F所做的功與電路獲得的電能相等． (2)導體棒達到最大速度vm時，棒中沒有電流，電源的路端電壓U＝BLvm 電源與電阻所在回路的電流I＝ 電源的輸出功率P＝UI＝. (3)感應電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等BLv＝U 由電容器的U－t圖可知U＝t 導體棒的速度隨時間變化的關系為v＝t 可知導體棒做勻加速直線運動，其加速度a＝ 由C＝和I＝，得I＝＝ 由牛頓第二定律有F－BIL＝ma 可得F＝＋. [答案]　(1)證明見解析　(2) (3)＋ 9