5、兩塊碎片的水平速度(相對地面)大小相等、方向相反,則以下說法正確的是( )
A.爆炸后的瞬間,中間那塊碎片的速度大于爆炸前瞬間爆竹的速度
B.爆炸后的瞬間,中間那塊碎片的速度可能水平向西
C.爆炸后,三塊碎片將同時落到水平地面上,并且落地時的動量相同
D.爆炸后的瞬間,中間那塊碎片的動能可能小于爆炸前瞬間爆竹的總動能
解析:設爆竹爆炸前的速度為v,爆竹爆炸成三塊碎片的質量均為m,爆炸后前、后兩塊碎片的速度大小為v前后,中間那塊碎片的速度大小為v′,設水平向東為正方向,根據(jù)水平方向動量守恒,3mv=mv前后+mv′-mv前后,得v′=3v,方向向東,所以爆炸后的瞬間,中間那塊碎片的速
6、度大于爆炸前瞬間爆竹的速度,選項A正確,B錯誤;爆炸后,三塊碎片均做平拋運動,豎直方向上有h=gt2,下落時間相同,則豎直方向分速度相同,但水平方向上的分速度不同,故合速度不同,則動量不同,選項C錯誤;爆炸后的瞬間,中間那塊碎片的動能m(3v)2>·3m·v2,選項D錯誤.
答案:A
4.2017年7月9日,斯諾克世界杯在江蘇無錫落下帷幕,由丁俊暉和梁文博組成的中國A隊在決賽中1比3落后的不利形勢下成功逆轉,最終以4比3擊敗英格蘭隊,幫助中國斯諾克臺球隊獲得了世界杯三連冠,如圖2為丁俊暉正在準備擊球.設在丁俊暉這一桿中,白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直線上運動,碰前白色球的動量為
7、pA=5 kg·m/s,花色球靜止,白色球A與花色球B發(fā)生碰撞后,花色球B的動量變?yōu)閜B′=4 kg·m/s,則兩球質量mA與mB間的關系可能是( )
圖2
A.mB=mA B.mB=mA
C.mB=mA D.mB=6mA
解析:由動量守恒定律得pA+pB=pA′+pB′,解得pA′=1 kg·m/s,根據(jù)碰撞過程中總動能不增加,則有≥+,代入數(shù)據(jù)解得mB≥mA,碰后兩球同向運動,白色球A的速度不大于花色球B的速度,則≤,解得mB≤4mA,綜上可得mA≤mB≤4mA,選項A正確.
答案:A
5.如圖3所示,在光滑的水平面上,質量m1的小球A以速率v0向右運動.
8、在小球的前方O點處有一質量為m2的小球B處于靜止狀態(tài),Q點處為一豎直的墻壁.小球A與小球B發(fā)生彈性正碰后小球A與小球B均向右運動.小球B與墻壁碰撞后原速率返回并與小球A在P點相遇,PQ=2PO,則兩小球質量之比m1∶m2為( )
圖3
A.7∶5 B.1∶3
C.2∶1 D.5∶3
解析:設A、B兩個小球碰撞后的速度分別為v1、v2,由動量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2,發(fā)生彈性碰撞,不損失動能,故根據(jù)能量守恒定律有m1v02=m1v12+m2v22,兩個小球碰撞后到再次相遇,其速率不變,由運動學規(guī)律有v1∶v2=PO∶(PO+2PQ)=PO∶(PO+
9、4PO)=1∶5,聯(lián)立三式可得m1∶m2=5∶3,D正確.
答案:D
6.(多選)如圖4所示,小車AB放在光滑水平面上,A端固定一個輕彈簧,B端粘有油泥,AB總質量為M,質量為m的木塊C放在小車上,用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮,開始時AB和C都靜止.當突然燒斷細繩時,C被釋放,使C離開彈簧向B端沖去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下說法正確的是( )
圖4
A.彈簧伸長過程中C向右運動,同時AB也向右運動
B.C與B碰前,C與AB的速率之比為M∶m
C.C與油泥粘在一起后,AB立即停止運動
D.C與油泥粘在一起后,AB繼續(xù)向右運動
解析:小車、物塊和彈簧組成
10、的系統(tǒng)動量守恒,開始總動量為零,在彈簧伸長的過程中,C向右運動,則小車向左運動,故A錯誤.規(guī)定向右為正方向,在C與B碰前,根據(jù)動量守恒定律得,0=mvC-Mv,解得vC∶v=M∶m,故B正確;因為小車、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,開始總動量為零,當C與油泥粘在一起時,總動量仍然為零,則小車停止運動,故C正確,D錯誤.
答案:BC
7.(多選)A、B兩球沿一直線運動并發(fā)生正碰,如圖5所示為兩球碰撞前、后的位移隨時間變化的圖象,a、b分別為A、B兩球碰前的位移隨時間變化的圖象,c為碰撞后兩球共同運動的位移隨時間變化的圖象.若A球質量是m=2 kg,則由圖判斷下列結論正確的是( )
圖
11、5
A.碰撞前、后A球的動量變化量為4 kg·m/s
B.碰撞時A球對B球所施的沖量為-4 N·s
C.A、B兩球碰撞前的總動量為3 kg·m/s
D.碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為10 J
解析:根據(jù)圖象可知,碰前A球的速度vA=-3 m/s,碰前B球的速度vB=2 m/s,碰后A、B兩球共同的速度v=-1 m/s,故碰撞前、后A球的動量變化量為ΔpA=mv-mvA=4 kg·m/s,選項A正確;A球的動量變化量為4 kg·m/s,則B球的動量變化為-4 kg·m/s,根據(jù)動量定理,碰撞過程中A球對B球所施的沖量為-4 N·s,選項B正確;由于碰撞過程中動量守恒,有mvA+
12、mBvB=(m+mB)v,解得mB= kg,故碰撞過程中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為ΔE=mvA2+mBvB2-(m+mB)v2=10 J,選項D正確;A、B兩球碰撞前的總動量為p=mvA+mBvB=(m+mB)v=- kg·m/s,選項C錯誤.
答案:ABD
8.(2019年山西朔州情仁一中高三月考)(多選)
圖6
如圖6所示,一質量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運動,有一輕彈簧固定在其左端,另一質量也為m的物塊乙以4 m/s的速度與物塊甲在同一直線上相向運動,則( )
A.甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過程中,系統(tǒng)動量守恒
B.當兩物塊相距最近時,甲物塊的速率為
13、零
C.碰撞過程中,甲物塊的速率可能為1 m/s,也可能為5 m/s
D.碰撞過程中,乙物塊的速率可能為2 m/s,也可能為1.7 m/s
解析:甲、乙兩物塊(包括彈簧)組成的系統(tǒng)在彈簧壓縮過程中,系統(tǒng)所受的合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,故A正確;當兩物塊相距最近時速度相同,取碰撞前乙的速度方向為正方向,設共同速率為v,由動量守恒定律得:mv乙-mv甲=2mv,代入數(shù)據(jù)解得:v=0.5 m/s,故B錯誤;若物塊甲的速率達到5 m/s,方向與原來相同,則:mv乙-mv甲=-mv甲′+m乙v乙′,代入數(shù)據(jù)解得:v乙′=6 m/s.兩個物體的速率都增大,動能都增大,違反了能量守恒定律.若物塊甲的速
14、率達到5 m/s,方向與原來相反,則:mv乙-mv甲=mv甲′+m乙v乙′,代入數(shù)據(jù)解得:v乙′=-4 m/s,碰撞后,乙的動能不變,甲的動能增加,系統(tǒng)總動能增加,違反了能量守恒定律.所以物塊甲的速率不可能達到5 m/s,故C錯誤;甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒,選取向右為正方向,由動量守恒定律得:mv乙-mv甲=-mv甲′+mv乙′,碰撞結束后,系統(tǒng)的動能守恒,則:m甲v甲2+m乙v乙2=m甲v′甲2+m乙v′乙2.代入數(shù)據(jù)解得:v甲′=4 m/s;v乙′=-3 m/s.可知碰撞結束后,甲與乙交換速度;碰撞過程中,乙物塊的速度在4 m/s~-3 m/s之間都是可以的.所以速率可能為2 m/s,也可
15、能為1.7 m/s,故D正確.
答案:AD
二、解答題
9.(2018年高考·課標全國卷Ⅰ)一質量為m的煙花彈獲得動能E后,從地面豎直升空.當煙花彈上升的速度為零時,彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質量相等的兩部分,兩部分獲得的動能之和也為E,且均沿豎直方向運動.爆炸時間極短,重力加速度大小為g,不計空氣阻力和火藥的質量.求:
(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經過的時間;
(2)爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度.
解:(1)設煙花彈上升的初速度為v0,由題給條件有
則E=mv02①
設煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t,
由運動學公式有0-v0=-gt②
16、
聯(lián)立①②式得t= ③
(2)設爆炸時煙花彈距地面的高度為h1,
由機械能守恒定律有E=mgh1④
火藥爆炸后,煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運動,設爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2.
由題給條件和動量守恒定律有mv12+mv22=E⑤
mv1+mv2=0⑥
由⑥式知,煙花彈兩部分的速度方向相反,向上運動部分做豎直上拋運動.設爆炸后煙花彈向上運動部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機械能守恒定律有mv12=mgh2⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得,煙花彈向上運動部分距地面的最大高度為h=h1+h2=⑧
10.如圖7所示,質量均為m的木板AB和滑塊CD緊靠在一起靜置在光滑水平面上,木板AB的上表面
17、粗糙,滑塊CD的表面是光滑的四分之一圓弧,其始端D點切線水平且與木板AB上表面相平.一可視為質點的物塊P質量也為m,從木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,過B點時的速度為,然后滑上滑塊CD,最終恰好能滑到滑塊CD的最高點C處.重力加速度為g.求:
圖7
(1)物塊滑到B點時木板的速度v的大?。?
(2)滑塊CD圓弧的半徑R.
解:(1)對P和木板、滑塊CD組成的系統(tǒng),由動量守恒定律有mv0=m+2mv,解得v=.
(2)物塊P由D點滑到C點的過程中,滑塊CD和物塊P組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒,
有m+m=2mv共
系統(tǒng)能量守恒,有
mgR=m()2+m()2-×2mv共
18、2
解得R=.
11.如圖8所示,質量為mA=3 kg的小車A以v0=4 m/s的速度沿光滑水平面勻速運動,小車左端固定的支架通過不可伸長的輕繩懸掛質量為mB=1 kg的小球B(可看作質點),小球距離車面h=0.8 m.某一時刻,小車與靜止在光滑水平面上的質量為mC=1 kg的物塊C發(fā)生碰撞并粘連在一起(碰撞時間可忽略),此時輕繩突然斷裂.此后,小球剛好落入小車右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略),不計空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
圖8
(1)小車系統(tǒng)的最終速度大小v共;
(2)繩未斷前小球與沙桶的水平距離L;
(3)整個過程中系統(tǒng)損失的機械能ΔE機損.
解:(1)設系統(tǒng)最終速度為v共,水平方向動量守恒,有(mA+mB)v0=(mA+mB+mC)v共
代入數(shù)據(jù)解得v共=3.2 m/s
(2)A與C的碰撞動量守恒,mAv0=(mA+mC)v1
解得v1=3 m/s,設小球下落時間為t,則h=gt2
代入數(shù)據(jù)解得t=0.4 s
所以繩未斷前小球與沙桶的水平距離為L=(v0-v1)t
代入數(shù)據(jù)解得L=0.4 m
(3)由能量守恒得ΔE機損=mBgh+(mA+mB)v02-(mA+mB+mC)v共2
代入數(shù)據(jù)解得ΔE機損=14.4 J
- 9 -