19、進(jìn)行分解，先按分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，再用運(yùn)動(dòng)的合成求合運(yùn)動(dòng)．
(2)對(duì)于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切值．
(3)若平拋的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎直速度之比等于斜面傾角的正切值．
(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其位移方向與速度方向一定不同．
圓周運(yùn)動(dòng)
水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)?？嫉呐R界模型
圖示
受力
臨界
豎直方向：受重力和支持力，且二力的合力為零
水平方向：受靜摩擦力的作用，且靜摩擦力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，關(guān)系式：Ff＝
當(dāng) F向＝Ffmax時(shí)，物體達(dá)到臨界點(diǎn)
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)?？嫉?/p>
20、兩種臨界模型
最高點(diǎn)無支撐
最高點(diǎn)有支撐
圖示
最高點(diǎn)
受力
重力mg，彈力F彈向下或等于零
重力mg，彈力F彈向下、向上或等于零
向心力
來源
mg＋F彈＝m
mg±F彈＝m
恰好過
最高點(diǎn)
F彈＝0，mg＝m，v＝，即在最高點(diǎn)速度不能為零
mg＝F彈，v＝0，即在最高點(diǎn)速度可為零
求解水平面、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路
(多選)(2018·黑龍江大慶市二模)如圖所示，豎直平面內(nèi)的兩個(gè)半圓軌道在B點(diǎn)平滑相接，兩個(gè)半圓的圓心O1、O2在同一水平線上，粗糙的小半圓半徑為R，光滑的大半圓的半徑為2R；一質(zhì)量為m的滑塊(可視
21、為質(zhì)點(diǎn))從大的半圓一端A點(diǎn)以一定的初速度向上沿著半圓內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，且剛好能通過大半圓的最高點(diǎn)，最后滑塊從小半圓的左端沖出軌道，剛好能到達(dá)大半圓的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則( )
A．滑塊在A點(diǎn)的初速度為
B．滑塊在A點(diǎn)對(duì)半圓軌道的壓力為6mg
C．滑塊第一次通過小半圓過程克服摩擦力做的功為mgR
D．增大滑塊在A點(diǎn)的初速度，則滑塊通過小半圓克服摩擦力做的功不變
[解析] 由于滑塊恰好能通過大的半圓的最高點(diǎn)，重力提供向心力，即mg＝m，解得：v＝，以AB面為參考面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mv＝2mgR＋m()2，求得vA＝，故A正確；滑塊在A點(diǎn)受到圓軌道的支持力為：F＝m＝3mg，
22、由牛頓第三定律可知B錯(cuò)誤；設(shè)滑塊在O1點(diǎn)的速度為v1，則：v1＝＝2，在小的半圓中運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得Wf＝mv－mv＝mgR，故C正確；增大滑塊在A點(diǎn)的初速度，則滑塊在小的半圓中各個(gè)位置速度都增大，滑塊對(duì)小半圓軌道的平均壓力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D錯(cuò)誤．
[答案] AC
角度1 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
1．(多選)如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m．賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25 倍．假設(shè)賽車在直道上做勻
23、變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車( )
A．在繞過小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s
解析：選AB.因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式有F＝m，則在大小圓弧彎道上的運(yùn)動(dòng)速率分別為v大＝ ＝ ＝45 m/s，v?。?＝ ＝30 m/s，可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運(yùn)動(dòng)，則A、B項(xiàng)正確；由幾何關(guān)系得直道長度為d＝＝50 m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v－v＝2ad
24、，得賽車在直道上的加速度大小為a＝6.50 m/s2，則C項(xiàng)錯(cuò)誤；賽車在小圓弧彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝2.79 s，則D項(xiàng)錯(cuò)誤．
角度2 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)
2．(2016·高考全國卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)，( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能
C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析：選C.小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中，只有重
25、力做功，由機(jī)械能守恒定律可知，mgL＝mv2，v＝，繩長L越長，小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度越大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，由Ek＝mv2可知，不能確定兩球動(dòng)能的大小關(guān)系，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)－mg＝m，求得F＝3mg，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，因此C項(xiàng)正確；由a＝＝2g可知，兩球在最低點(diǎn)的向心加速度相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
命題角度
解決方法
易錯(cuò)辨析
水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題
分析向心力的來源
找不清向心力的來源
水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題
提供向心力的某力達(dá)到極值
判斷不準(zhǔn)臨界狀態(tài)
豎直面內(nèi)的繩模型
先分析特殊臨界點(diǎn)再利用動(dòng)能定理求解其他位置
26、
不能準(zhǔn)確找到繩上力為零時(shí)的臨界狀態(tài)
豎直面內(nèi)的桿(軌道)模型
準(zhǔn)確分析桿上受力的方向、由向心力公式求解速度
不能分析桿上的受力方向
平拋與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題
此類問題是由圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)復(fù)合而成的，其解法相對(duì)簡單．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，一般運(yùn)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律來分析運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用受力分析和牛頓運(yùn)動(dòng)定律來分析運(yùn)動(dòng)的特殊位置(如最高點(diǎn)和最低點(diǎn))；對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，通常結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)，將其分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理．解決此類問題時(shí)，要特別注意圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合點(diǎn)，此位置往往是解題的關(guān)鍵．
(2017·高考全國卷Ⅱ)
27、如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直．一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)( )
A. B.
C. D.
[解析] 設(shè)軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時(shí)的速度為v1，由于軌道光滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg×2R＝mv2－mv，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)運(yùn)動(dòng)分解有：x＝v1t，2R＝gt2，求得x＝，因此當(dāng)R－＝0，即R＝時(shí)，x取得最大值，B項(xiàng)正確，A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．
[答案] B
[突破訓(xùn)練] (2018·高
28、考全國卷 Ⅲ )如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sin α＝.一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱悖亓铀俣却笮間.求
(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；
(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小；
(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間．
解析：(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的
29、大小為F.由力的合成法則有
＝tan α①
F2＝(mg)2＋F②
設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得
F＝m③
由①②③式和題給數(shù)據(jù)得
F0＝mg④
v＝.⑤
(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，作CD⊥PA，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得
DA＝Rsin α⑥
CD＝R(1＋cos α)⑦
由動(dòng)能定理有
－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為
p＝mv1＝.⑨
(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g.設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間
30、為t.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v⊥t＋gt2＝CD⑩
v⊥＝vsin α?
由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得
t＝ .?
答案：見解析
(建議用時(shí)：45分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題
1．(2018·南京調(diào)研)如圖所示，當(dāng)汽車靜止時(shí)，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)從t＝0時(shí)汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗．F為AB中點(diǎn)．則t1∶t2為( )
A．2∶1 B．1∶
C．1∶ D．1∶(－1)
解析：選 A．由題意可知，在乘客看來，雨滴在豎直方
31、向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則t1∶t2＝∶＝2∶1.
2．(2018·蘭州二模)如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知( )
A．物體 A 做勻速運(yùn)動(dòng)
B．物體 A 做加速運(yùn)動(dòng)
C．物體 A 所受摩擦力逐漸增大
D．物體 A 所受摩擦力不變
解析：選B. 把 A 向左的速度v沿細(xì)線方向和垂直細(xì)線方向分解，設(shè)細(xì)線與水平方向夾角為α，沿細(xì)線方向的分速度為vcos α，B勻速，則v cos α不變，而α角增大，cos α減小，則v增大，所以 A 做加
32、速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；由于A對(duì)地面的壓力逐漸減小，所以物體 A 所受摩擦力逐漸減小，選項(xiàng) C、D錯(cuò)誤．
3.如圖所示，小球從斜面的頂端以不同的初速度沿水平方向拋出，落在傾角一定、足夠長的斜面上．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是( )
A．初速度越大，小球落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角越大
B．小球落到斜面上時(shí)的速度大小與初速度的大小成正比
C．小球運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間與初速度的大小無關(guān)
D．當(dāng)用一束平行光垂直照射斜面時(shí)，小球在斜面上的投影做勻速運(yùn)動(dòng)
解析：選B.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落到斜面上時(shí)，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角(即斜面傾角
33、)為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有tan α＝，tan θ＝＝，所以tan α＝2tan θ，由此可知，小球落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角與初速度無關(guān)，即無論初速度多大，小球落在斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角都相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)小球落在斜面上時(shí)的速度大小為v，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，y＝gt2，x＝v0t，tan θ＝，vy＝gt，聯(lián)立解得vy＝2tan θ×v0，小球落在斜面上時(shí)的速度大小v＝＝×v0，即小球落在斜面上時(shí)的速度大小與初速度的大小成正比，選項(xiàng)B正確；初速度越大，小球運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)處所用的時(shí)間越長，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若把平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，則小球在
34、沿斜面方向的分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)用一束平行光垂直照射斜面時(shí)，小球在斜面上的投影做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
4.半圓形軌道豎直放置，在軌道水平直徑的兩端，分別以速度v1、v2水平拋出a、b兩個(gè)小球，兩球均落在軌道上的P點(diǎn)，OP與豎直方向所成夾角θ＝30°，如圖所示，設(shè)兩球落在P點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角分別為α、β，則( )
A．v2＝2v1 B．v2＝3v1
C．α＝3β D．tan α＝3tan β
解析：選 B. 兩球下落高度相同，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由幾何關(guān)系可知xb＝R，所以xa＝2R－R＝R，所以v2＝3v1，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；因?yàn)樨Q直方向的速度相同，t
35、an α＝，tan β＝，所以tan β＝3tan α，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)誤．
5．(2018·山西段考)如圖所示，一半圓柱體放在地面上，橫截面半徑為 R，圓心為 O，在半圓柱體的右側(cè) B 點(diǎn)正上方離地面高為2R 處的A點(diǎn)水平向左拋出一個(gè)小球，小球恰好能垂直打在半圓柱體上，小球從拋出到落到半圓柱體上所用的時(shí)間為 t，重力加速度為g，則小球拋出的初速度大小為( )
A. B.
C. D.
解析：選A.由題意及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知，小球打在半圓柱體上時(shí)速度方向的延長線過圓心，反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中下落的高度為y，水平位移為x，則＝，x＝v0t，y＝gt2解得v0＝，
36、A 項(xiàng)正確．
6.如圖所示，將一物體以某一初速度水平拋出，落在水平地面上的A點(diǎn)，A點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平距離為x.若拋出時(shí)的高度、初速度可以調(diào)節(jié)，要使物體水平拋出后仍能落在地面上的A點(diǎn)且落地時(shí)動(dòng)能最小，則拋出點(diǎn)距地面的高度應(yīng)為( )
A. B.
C. D．x
解析：選C.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知x＝v0t，h＝gt2，解得v0＝x；對(duì)整個(gè)平拋過程由動(dòng)能定理知mgh＝Ek－mv，代入v0可得Ek＝mgh＋，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)mgh＝，即h＝時(shí)，Ek取最小值，要使物體仍落在地面上的A點(diǎn)且落地時(shí)動(dòng)能最小，拋出點(diǎn)距地面的高度應(yīng)為，選項(xiàng)C正確．
7.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放
37、在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為 1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg，已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.3，若木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度 ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2)( )
A．1 rad/s B. rad/s
C. rad/s D．3 rad/s
解析：選 B.假設(shè)A相對(duì)B滑動(dòng)，即有μ1mg＝mωr，可得 ω1＝＝ rad/s；假設(shè)B相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)，即有μ2(M＋m)g＝(M＋m) ω r，可得：ω2＝＝ rad/s，顯然
38、ω1<ω2, 所以轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為 rad/s，即選項(xiàng)B正確.
8.如圖所示，一輕繩一端連接在懸點(diǎn)O，另一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將球放在與O點(diǎn)等高的位置，繩子剛好拉直，繩長為L，在O點(diǎn)正下方 處的A點(diǎn)有一釘子，球由靜止釋放后下落到最低點(diǎn)，繩與釘子相碰后沒有斷，球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，忽略繩經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，則 ( )
A．球運(yùn)動(dòng)到與 A點(diǎn)等高的 B 點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)懸點(diǎn) O 的拉力大小等于mg
B．球運(yùn)動(dòng)到與 A 點(diǎn)等高的 B 點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)釘子的作用力大小等于 mg
C．球剛好能運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn) O 點(diǎn)
D．球運(yùn)動(dòng)到與 A 點(diǎn)等高的 B 點(diǎn)時(shí)，剪斷繩子，球能運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的
39、位置
解析：選 D.小球從由靜止釋放至運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，mg×L＝mv2，則繩的拉力F＝m＝2mg，A項(xiàng)錯(cuò)誤；此時(shí)繩對(duì)釘子的作用力為兩邊繩上張力的合力，即2mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，如果球能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，則到 O點(diǎn)時(shí)的速度為零，在繩模型的圓周運(yùn)動(dòng)中這是不可能的，因此C項(xiàng)錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)剪斷繩子，球?qū)⒆鲐Q直上拋運(yùn)動(dòng)，過程中機(jī)械能守恒，球能運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高的位置，D項(xiàng)正確．
二、多項(xiàng)選擇題
9．(2016·高考全國卷Ⅰ)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則( )
A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同
B．質(zhì)點(diǎn)速度的
40、方向不可能總是與該恒力的方向垂直
C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同
D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變
解析：選BC.施加一恒力后，質(zhì)點(diǎn)的速度方向可能與該恒力的方向相同，可能與該恒力的方向相反，也可能與該恒力方向成某一角度且角度隨時(shí)間變化，但不可能總是與該恒力的方向垂直，若施加的恒力方向與質(zhì)點(diǎn)初速度方向垂直，則質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速度方向與恒力方向的夾角隨時(shí)間的增大而減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力為零，現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同，且大小不變，由a＝可知，質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速度的變化
41、量Δv總是不變的，但速率的變化量不確定，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
10．(2016·高考全國卷Ⅲ)如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則( )
A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝
C．N＝ D．N＝
解析：選AC.質(zhì)點(diǎn)由半球面最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：mgR－W＝mv2，又在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度大小a＝，兩式聯(lián)立可得a＝，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)有N－mg＝m，解得N＝，C項(xiàng)正
42、確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
11．如圖所示，乒乓球臺(tái)長為L，球網(wǎng)高為h，某乒乓球愛好者在球臺(tái)上方離球臺(tái)高度為2h處以一定的初速度水平發(fā)出一個(gè)球，結(jié)果球經(jīng)球臺(tái)反彈一次后(無能量損失)剛好能貼著球網(wǎng)邊緣飛過球網(wǎng)，忽略空氣阻力，則球的初速度大小可能為( )
A. B.
C. D.
解析：選A B.若球反彈后在上升過程中剛好能貼著球網(wǎng)飛過，則2h＝gt，x1 ＝ v0t1，球反彈后從飛過球網(wǎng)到上升至最高點(diǎn)的過程中 h＝gt，x2 ＝ v0t2，2x1－x2 ＝ ，解得 v0＝ ，A 正確；若球反彈后在下降過程中剛好能貼著球網(wǎng)飛過，2h＝gt′，x＝vt， 球反彈后從最高點(diǎn)到下降飛過
43、球網(wǎng)的過程中h＝gt′，x ＝ vt，2x′1＋x′2＝， 解得v＝，B項(xiàng)正確．
12.(2018·成都二模)某電視臺(tái)在某欄目播出了“解析離心現(xiàn)象”，某同學(xué)觀看后，采用如圖所示的裝置研究離心現(xiàn)象，他將兩個(gè)桿垂直固定在豎直面內(nèi)，在垂足 O1和水平桿上的 O2位置分別固定一力傳感器，其中 O1O2＝ l，現(xiàn)用兩根長度相等且均為 l 的細(xì)繩拴接一質(zhì)量為 m 的鐵球 P，細(xì)繩的另一端分別固定在 O1、O2處的傳感器上．現(xiàn)讓整個(gè)裝置圍繞豎直桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，使鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩段細(xì)繩始終沒有出現(xiàn)松弛現(xiàn)象，且保證 O1、O2和 P 始終處在同一豎直面內(nèi)．則( )
A．O1P 的拉力
44、的最大值為mg
B．O1P 的拉力的最大值為mg
C．O2P 的拉力的最小值為mg
D．O2P 的拉力的最小值為0
解析：選BD.當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，O1P 繩的拉力與 O2P 繩的拉力相等，設(shè)為 F1，則2F1cos 30°＝mg，F(xiàn)1 ＝ mg; 若 O2P 繩的拉力剛好等于零，此時(shí) O1P 繩的拉力最大，設(shè)這時(shí) O1P 繩的拉力為 F2，則F2cos 30°＝mg，F(xiàn)2 ＝ mg，因此 O1P 繩的拉力范圍為mg< FO1P≤mg，O2P 繩的拉力范圍為0≤FO2P
45、，其中y軸豎直，長為l的不可伸長細(xì)繩，一端固定在A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一端系一質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)在x坐標(biāo)軸上(x>0)固定一個(gè)小釘，拉小球使細(xì)線繃直并水平，再將小球從靜止釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子以后，小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．
(1)當(dāng)釘子在x＝l的P點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過最低點(diǎn)細(xì)繩恰好不被拉斷，求細(xì)繩能承受的最大拉力；
(2)在滿足(1)的條件下，為使小球釋放后能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，而細(xì)繩又不被拉斷，求釘子所在位置的范圍．
解析：(1)當(dāng)釘子在x＝l的P點(diǎn)時(shí)，小球繞釘子轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為：
R1＝l－ ＝l－l＝l
小球由靜止到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒：
mg＝mv
在最低
46、點(diǎn)細(xì)繩承受的拉力最大，有：
F－mg＝m
聯(lián)立求得最大拉力F＝7mg.
(2)小球繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，有：
mg＝m
運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒：mg＝mv
釘子所在位置為x′＝
聯(lián)立解得x′＝l
因此釘子所在位置的范圍為l≤x≤ l.
答案：(1)7mg (2)l≤x≤l
14.(2018·鄭州模擬)如圖所示，半徑為r1＝1.8 m的光滑圓弧軌道末端水平，固定在水平地面上，與豎直截面為半圓形的坑平滑連接，bd為坑沿水平方向的直徑．現(xiàn)將質(zhì)量為m＝1.0 kg的小球從圓弧頂端a點(diǎn)由靜止釋放，小球離開b點(diǎn)后擊中坑壁上的c點(diǎn)．測得c點(diǎn)與水平地面的豎直距離為h＝1.8 m，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球剛到達(dá)軌道末端b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN；
(2)半圓形坑的半徑r2.
解析：(1)小球沿光滑軌道滑下
由機(jī)械能守恒定律得mgr1＝mv2
到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，支持力與重力的合力提供向心力
F支－mg＝
根據(jù)牛頓第三定律FN＝F支
聯(lián)立解得FN＝3mg＝30 N.
(2)小球從b點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上h＝gt2
水平方向上x＝vt
故小球從b到c過程的水平位移
x＝v＝3.6 m
由幾何關(guān)系得，r＝(x－r2)2＋h2
解得r2＝2.25 m.
答案：(1)30 N (2)2.25 m
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2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題一 力與運(yùn)動(dòng) 第3講 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)案
