2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 能的轉(zhuǎn)化與守恒 第2節(jié) 勢能的改變學(xué)案 魯科版必修2

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1、第2節(jié)　勢能的改變 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道什么是重力勢能，并記住其公式、單位等。 2.理解重力勢能與重力勢能改變的不同。 3.理解重力做功與重力勢能變化的關(guān)系。 4.知道彈性勢能，理解彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系。 2個(gè)概念——重力勢能、彈性勢能 2個(gè)關(guān)系——重力做功與重力勢能變化的關(guān)系、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 一、重力勢能 閱讀教材第28～29頁“重力勢能”部分，知道重力勢能的表達(dá)式及其相對性。 1.定義：物體處于一定的高度而具有的能。 2.公式：Ep＝mgh。 3.單位：焦耳，符號J。 4.標(biāo)矢性：重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。 5.相對性

2、(1)參考平面：把高度規(guī)定為零的水平面。任何物體在該平面上的重力勢能為零。參考平面的選取是任意的，通常情況下選取地面為參考平面。 (2)相對性：物體的重力勢能是相對的，它是相對于零勢能參考面而言的。物體的重力勢能可以取正、零、負(fù)值，其正負(fù)不表示方向，只表示物體位于參考平面的上方或下方。 思考判斷 (1)重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨(dú)具有的。(　　) (2)重力勢能的大小是相對的。(　　) (3)在地面上的物體，它具有的重力勢能一定等于零。(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)× 二、重力做功與重力勢能的改變 閱讀教材第29～30頁“重力做功與重力勢能的改變”

3、部分，知道重力做功的特點(diǎn)及其與重力勢能變化的關(guān)系。 1.重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)；重力做功總是對應(yīng)于物體重力勢能的變化，兩者的大小相等，并且與是否存在其他作用力及其他力是否做功無關(guān)。 2.兩者間的關(guān)系：重力對物體做多少功，物體的重力勢能就減少多少；物體克服重力做多少功，物體的重力勢能就增加多少。 3.關(guān)系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 思維拓展 如圖1所示的滑雪運(yùn)動員從雪山高處高速滑下，運(yùn)動員的重力做了正功還是負(fù)功？其重力勢能增大了還是減小了？當(dāng)沖上另一個(gè)高坡時(shí)會怎樣？ 圖1 答案　運(yùn)動員從高處滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度

4、降低，其重力勢能減?。划?dāng)運(yùn)動員沖上另一個(gè)高坡時(shí)，重力做負(fù)功，重力勢能增大。 三、彈性勢能的改變 閱讀教材第31頁“彈性勢能的改變”部分，了解彈性勢能的概念及彈性勢能的改變。 1.彈性勢能：物體因?yàn)榘l(fā)生彈性形變而具有的能。 2.影響彈性勢能的因素：一個(gè)物體彈性勢能的大小，取決于彈性形變的大小。 3.彈性勢能的改變：物體彈性勢能的改變總是與彈力做功相對應(yīng)，即彈力對外做了多少功，彈性勢能就減少多少。反之，克服彈力做了多少功，彈性勢能就增大多少。 4.勢能：由相對位置決定的能，包括重力勢能和彈性勢能。 思考判斷 (1)彈性勢能與物體的形變量有關(guān)。(　　) (2)除了彈力做功之外，其他

5、力做功不影響彈性勢能。(　　) (3)彈力做正功，彈性勢能就增大；彈力做負(fù)功，彈性勢能就減小。(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)× 　重力勢能與重力勢能的變化 [要點(diǎn)歸納] 1.重力勢能的三性 (1)標(biāo)量性：重力勢能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正、負(fù)。 重力勢能正、負(fù)的含義：正、負(fù)值分別表示物體處于參考平面上方和下方。 (2)相對性：表達(dá)式Ep＝mgh中的h是相對于參考平面的高度，故重力勢能也具有相對性。計(jì)算重力勢能時(shí)必須要選取參考平面，處于參考平面上的任何物體的重力勢能都為零。 (3)系統(tǒng)性：重力是地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，如果沒有地球?qū)ξ矬w的吸引，就不會有

6、重力，也不存在重力勢能，所以重力勢能是這個(gè)系統(tǒng)共同具有的。平時(shí)所說的“物體的重力勢能”只是一種簡化的說法。 2.重力勢能變化的絕對性：物體在兩個(gè)高度不同的位置時(shí)，由于高度差一定，重力勢能之差也是一定的，即物體的重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。 [精典示例] [例1] 如圖2所示，桌面距地面的高度為0.8 m，一物體質(zhì)量為2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，則 圖2 (1)以桌面為零勢能參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢能減少多少？ (2)以地面為零勢能參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力勢能減少多

7、少？ (3)以上計(jì)算結(jié)果說明什么？ 解析　(1)以桌面為零勢能參考平面，物體距離零勢能參考平面的高度h1＝0.4 m， 因而物體具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J。 物體落至地面時(shí)，物體的重力勢能 Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J。 因此物體在此過程中重力勢能減少量 ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J。 (2)以地面為零勢能參考平面，物體距離零勢能參考平面的高度 h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m。 因而物體具有的重力勢能Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2

8、 J＝23.52 J。 物體落至地面時(shí)重力勢能Ep2′＝0。 在此過程中物體重力勢能減少量ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J。 (3)通過上面的計(jì)算可知，重力勢能是相對的，它的大小與零勢能參考平面的選取有關(guān)，而重力勢能的變化是絕對的，它與零勢能參考平面的選取無關(guān)，其變化值與重力對物體做功的多少有關(guān)。 答案　(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J (3)見解析 重力勢能的三種求解方法 (1)根據(jù)重力勢能的定義求解：選取零勢能參考平面，由Ep＝mgh可求質(zhì)量為m的物體在離零勢能參考平面h高度處的重力勢能。 (2)由

9、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系求解： 由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。 (3)由等效法求重力勢能：重力勢能的變化與運(yùn)動過程無關(guān)，只與初、末狀態(tài)有關(guān)。ΔEp＝mg·Δh＝Ep2－Ep1。 [針對訓(xùn)練1] 下列關(guān)于重力勢能的說法正確的是(　　) A.物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定 B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能也越大 C.一個(gè)物體的重力勢能從－5 J變化到－3 J，重力勢能增加了 D.在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零 解析　物體的重力勢能與參考平面有關(guān)，同一物體在同一位置相對不同的參考平面的重力勢能不同，A錯(cuò)誤；

10、物體在零勢能面以上，距零勢能面的距離越大，重力勢能越大，物體在零勢能面以下，距零勢能面的距離越大，重力勢能越小，B錯(cuò)誤；重力勢能中的正、負(fù)號表示大小，－5 J的重力勢能小于－3 J的重力勢能，C正確；只有選地面為零勢能面時(shí)，地面上的物體的重力勢能才為零，否則不為零，D錯(cuò)誤。 答案　C 　重力做功與重力勢能的變化 [要點(diǎn)歸納] 重力做功與重力勢能的比較 　　概念 項(xiàng)目 重力做功 重力勢能 物理意義 重力對物體做功 由物體與地球的相互作用產(chǎn)生，且由它們之間的相對位置決定的能 表達(dá)式 WG＝mgΔh Ep＝mgh 影響大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重

11、力mg和相對參考平面的高度h 特點(diǎn) 只與初、末位置的高度差有關(guān)，與路徑及參考平面的選擇無關(guān) 與參考平面的選擇有關(guān)，同一位置的物體，選擇不同的參考平面，其重力勢能的值不同 過程量 狀態(tài)量 聯(lián)系 重力做功過程是重力勢能改變的過程，重力做正功，重力勢能減少，重力做負(fù)功，重力勢能增加，且重力做了多少功，重力勢能就改變多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp [精典示例] [例2] (2018·中山高一檢測)吊車以的加速度將質(zhì)量為m的物體勻減速地沿豎直方向提升高度h，則吊車鋼索的拉力對物體做的功為多少？物體克服重力做的功為多少？物體的重力勢能變化了多少？(不計(jì)空氣阻力) 解析　設(shè)吊車

12、鋼索對物體的拉力為F，物體的加速度a＝，由牛頓第二定律得mg－F＝ma，故F＝mg－ma＝mg，方向豎直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh；重力做的功WG＝－mgh，即此過程中物體克服重力做功為mgh。又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，因此物體的重力勢能增加了mgh。 答案　mgh　mgh　增加了mgh [針對訓(xùn)練2] 質(zhì)量是100 g的球從1.8 m的高處落到水平板上，又彈回到1.25 m的高度，在整個(gè)過程中重力對球所做的功為多少？球的重力勢能變化了多少？(g＝10 m/s2) 解析　由重力做功的特點(diǎn)可知，此時(shí)重力所做的功為WG＝mgH＝mg(h1－h(huán)2)＝0.1×10×(

13、1.8－1.25) J＝0.55 J。 由重力做功與重力勢能的變化之間的關(guān)系可知，此時(shí)重力做正功，重力勢能應(yīng)減少，ΔEp＝－WG＝－0.55 J，即減少0.55 J。 答案　0.55 J　減少0.55 J 　彈性勢能與彈性勢能的變化 [要點(diǎn)歸納] 1.彈性勢能的產(chǎn)生及影響因素 2.彈性勢能變化與彈力做功的關(guān)系 如圖3所示，O為彈簧的原長處。 圖3 (1)彈力做負(fù)功：如物體由O向A運(yùn)動(壓縮)或由O向A′運(yùn)動(伸長)時(shí)，彈性勢能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。 (2)彈力做正功：如物體由A向O運(yùn)動或者由A′向O運(yùn)動時(shí)，彈性勢能減小，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

14、 (3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈性勢能的變化量總等于彈力對外做功的負(fù)值，表達(dá)式為－ΔEp＝W彈。 [精典示例] [例3] (2018·舟山高一檢測)如圖4所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動。在物體向右運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.彈簧的彈性勢能逐漸減小 B.彈簧的彈性勢能逐漸增大 C.彈簧的彈性勢能先增大后減小 D.彈簧的彈性勢能先減小后增大 解析　彈性勢能的變化是由彈力做功引起的，彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，

15、彈性勢能增加。在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F后，在物體向右運(yùn)動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大。 答案　D 彈性勢能理解時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問題 1.彈簧的彈性勢能的大小由彈簧的勁度系數(shù)和形變量(拉伸或縮短的長度)共同決定，勁度系數(shù)越大，形變量越大，彈簧的彈性勢能越大。 2.彈性勢能具有相對性，但其變化量具有絕對性，因此，在判斷彈性勢能的變化時(shí)不必考慮零勢能的位置。 [針對訓(xùn)練3] 關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A.當(dāng)彈簧變長時(shí)，它的彈性勢能一定增大 B.當(dāng)彈簧變短時(shí)，它的彈性勢能一定變小 C.在

16、拉伸長度相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧，它的彈性勢能越大 D.彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢能 解析　彈簧長度變化時(shí)，彈力可能做負(fù)功，也可能做正功，彈性勢能可能增加，也可能變小，因此選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對于不同彈簧拉伸相同長度時(shí)，勁度系數(shù)越大克服彈力做功越大，彈性勢能越大，選項(xiàng)C正確；把一個(gè)彈簧拉伸和壓縮相同長度時(shí)，克服彈力做功相同，則彈性勢能相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 1.(對重力勢能的理解)(2018·銅陵高一檢測)甲、乙兩個(gè)物體的位置如圖5所示，質(zhì)量關(guān)系m甲

17、5 A.Ep1>Ep2 B.Ep1Ep2，故A項(xiàng)正確。 答案　A 2.(對重力做功特點(diǎn)的理解)某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖6所示，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A.從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功 B.從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功 C.從A到B重力做功mg(H＋h) D.從A到B重力做功mgH 解析　重力對物體所做的功只與初、末

18、位置的高度差有關(guān)，大小為WG＝mgH，故正確選項(xiàng)為D。 答案　D 3.(對重力勢能變化的理解)如圖7所示，靜止的物體沿不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為H，桌面距地面高為h，物體質(zhì)量為m，重力加速度為g，則以下說法正確的是(　　) 圖7 A.物體沿豎直軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最少 B.物體沿曲線軌道下滑到桌面上，重力勢能減少最多 C.以桌面為參考平面，物體重力勢能減少mgH D.以地面為參考平面，物體重力勢能減少mg(H＋h) 解析　重力做功與路徑無關(guān)，所以無論沿哪條軌道下落，重力做功相同，重力做功W＝mgH，再由W＝－ΔEp，所以ΔEp＝－mgH，即

19、物體重力勢能減少mgH，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 答案　C 4.(對彈性勢能變化的理解)(2018·佛山高一檢測)如圖8所示，撐桿跳是運(yùn)動會中常見的比賽項(xiàng)目，用于撐起運(yùn)動員的桿要求具有很好的彈性，下列關(guān)于運(yùn)動員撐桿跳起過程的說法正確的是(　　) 圖8 A.運(yùn)動員撐桿剛剛觸地時(shí)，桿彈性勢能最大 B.運(yùn)動員撐桿跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿彈性勢能最大 C.運(yùn)動員撐桿觸地后上升到最高點(diǎn)之前某時(shí)刻，桿彈性勢能最大 D.以上說法均有可能 解析　桿形變量最大時(shí)，彈性勢能最大，桿剛觸地時(shí)沒有形變，人到最高點(diǎn)時(shí)，桿已由彎曲到基本完全伸直。故選項(xiàng)C正確。 答案　C 5.(重力做功與重力勢能的關(guān)

20、系)在離地面80 m處無初速度地釋放一小球，小球質(zhì)量為200 g，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，取釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面。求： (1)在第2 s末小球的重力勢能； (2)在第3 s內(nèi)重力所做的功和重力勢能的變化。 解析　(1)以釋放點(diǎn)所在水平面為參考平面，在第2 s末小球所處的高度為 h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m 重力勢能Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20)J＝－40 J Ep＜0，說明小球在參考平面的下方。 (2)在第3 s末小球所處的高度為h′＝－gt′2＝－×10×32m＝－45 m 第3 s內(nèi)重力做的功為W＝mg(h－h(huán)′)＝200×

21、10－3×10×(－20＋45) J＝50 J 由重力做功與重力勢能改變的關(guān)系可知，小球的重力勢能減少50 J。 答案　(1)－40 J　(2)50 J　減少50 J 基礎(chǔ)過關(guān) 1.關(guān)于重力做功和重力勢能，下列說法正確的是(　　) A.重力做功與物體運(yùn)動的路徑有關(guān) B.重力對物體做負(fù)功時(shí)，物體的重力勢能一定減小 C.物體處在零勢能面以下時(shí)，其重力勢能為負(fù)值 D.重力勢能的變化與零勢能面的選取有關(guān) 答案　C 2.圖1中虛線是一跳水運(yùn)動員在跳水過程中其重心運(yùn)動的軌跡，則從起跳至入水的過程中，該運(yùn)動員的重力勢能(　　) 圖1 A.一直減小 B.一直增大 C.

22、先增大后減小 D.先減小后增大 解析　運(yùn)動員從起跳至入水過程中，其重心位置先升高后降低，重力先做負(fù)功后做正功，其重力勢能先增大后減小，故C正確。 答案　C 3.如圖2所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是(　　) 圖2 A.重力勢能減少，彈性勢能增大 B.重力勢能增大，彈性勢能減少 C.重力勢能減少，彈性勢能減少 D.重力勢能不變，彈性勢能增大 解析　彈簧向下壓縮的過程中，彈簧壓縮量增大，彈性勢能增大；重力做正功，重力勢能減少，故A正確。 答案　A 4.如圖3所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直

23、放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放，h1＞h2，小球觸到彈簧后向下運(yùn)動壓縮彈簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的減少量ΔE1、ΔE2的關(guān)系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關(guān)系中，正確的一組是(　　) 圖3 A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 解析　小球速度最大的條件是彈力等于重力，兩種情況下，對應(yīng)于同一位置，則ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1>ΔE2，B正確。 答案　B 5. (

24、2018·東莞高一檢測)如圖4所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過程中，重力做功為(　　) 圖4 A. B. C.mgh D.0 解析　根據(jù)重力做功的公式，W＝mg(h1－h(huán)2)＝。選項(xiàng)B正確。 答案　B 6.一物體以初速度v豎直向上拋出，做豎直上拋運(yùn)動，則物體的重力勢能—路程圖象應(yīng)是四個(gè)圖中的(　　) 解析　以拋出點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，則上升階段路程為s時(shí)，克服重力做功mgs，重力勢能Ep＝mgs，即重力勢能與路程s成正比；下降階段，物體距拋出點(diǎn)的高度h＝2h0－s，其中h0為上升的最大高度，

25、故重力勢能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降階段，隨著路程s的增大，重力勢能線性減小，選項(xiàng)A正確。 答案　A 7.在水平地面上放一個(gè)豎直輕彈簧，彈簧上端與一個(gè)質(zhì)量為m的木塊相連，若在木塊上再作用一個(gè)豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功W1，此時(shí)木塊再次處于平衡狀態(tài)，如圖5所示。求： 圖5 (1)在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量； (2)在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量。 解析　(1)據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系有 ΔEp減＝WG＝mgh (2)據(jù)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系有ΔEp增′＝－W彈 又因木塊緩慢下移，力F與重力mg的合力與彈力等大、反

26、向， 所以W彈＝－W1－WG＝－W1－mgh 所以彈性勢能增量ΔEp增′＝W1＋mgh 答案　(1)mgh　(2)W1＋mgh 能力提升 8.(多選)物體在某一運(yùn)動過程中，重力對它做了40 J的負(fù)功，下列說法中正確的是(　　) A.物體的高度一定升高了 B.物體的重力勢能一定減少了40 J C.物體重力勢能的改變量不一定等于40 J D.物體克服重力做了40 J的功 解析　重力做負(fù)功，物體位移的方向與重力方向之間的夾角一定大于90°，所以物體的高度一定升高了，A正確；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40 J，所以物體的重力勢能增加了40 J，B、C錯(cuò)誤；重力做負(fù)功又可

27、以說成是物體克服重力做功，D正確。 答案　AD 9.(2018·成都高一檢測)如圖6所示，物體A的質(zhì)量為m，A的上端連接一個(gè)輕彈簧原長為L0，勁度系數(shù)為k，整個(gè)系統(tǒng)置于水平地面上，現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，B點(diǎn)上移距離為L，此時(shí)物體A也已經(jīng)離開地面，則下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.提彈簧的力對系統(tǒng)做功為mgL B.物體A的重力勢能增加mgL C.物體A的重力勢能增加mg(L－L0) D.物體A的重力勢能增加mg 解析　將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，由于開始時(shí)有支持力，故拉力先小于mg，物體離地后等于mg，拉力的位移為L，故提彈簧的力對系統(tǒng)做功小于mgL，故

28、A錯(cuò)誤；B點(diǎn)上移距離為L，彈簧伸長量為ΔL＝，故A上升的高度為L－ΔL，所以A的重力勢能增加mg，故B、C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 10.(2018·嘉興高一檢測) (多選)如圖7所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，在此過程中(　　) 圖7 A.軟繩重力勢能共減少了mgl B.軟繩重力勢能共減少了mgl C.軟繩重力勢能的減少等于軟繩的重力所做的功 D.軟繩重力勢能的減少等于物塊對它做的功與軟繩

29、克服自身重力、摩擦力所做功之和 解析　選斜面頂端為參考平面，軟繩重力勢能共減少mg－＝mgl，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系知道，軟繩重力勢能的減少等于軟繩的重力所做的功，C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 11.中國女子跳水運(yùn)動員陳若琳在10 m跳臺跳水中，當(dāng)她到達(dá)最高位置時(shí)，重心離跳臺的高度約為2 m；當(dāng)她下降到手觸及水面時(shí)她的重心離水面大約是1 m。入水之后，她的重心能下降到離水面約2.5 m處。如果她的質(zhì)量為45 kg，以水面為參考平面，那么她在完成一次跳水的過程中，重力勢能最大為多少？最小為多少？(g取10 m/s2) 解析　以水面為參考平面，她在完成一次跳水的過

30、程中，離參考平面的最大距離 h1＝10 m＋2 m＝12 m 故重力勢能的最大值Ep1＝mgh1＝45×10×12 J＝5.4×103 J， 重力勢能的最小值在參考平面之下2.5 m處，故h2＝－2.5 m， 所以重力勢能的最小值Ep2＝45×10×(－2.5) J＝－1.125×103 J 答案　5.4×103 J　－1.125×103 J 12.如圖8所示，有一質(zhì)量為m、長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，以斜面頂點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)，求： 圖8 (1)開始時(shí)和鏈條剛好從右側(cè)面全部滑出斜面時(shí)重力勢能各多大？ (2)此過程中重力做了多少功。 解析　(1)開始時(shí)，左邊一半鏈條重力勢能為Ep1＝－·sin θ，右邊一半的重力勢能Ep2＝－·；左右兩部分總的重力勢能為Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL(sin θ＋1) 鏈條從右側(cè)剛好全部滑出時(shí)，重力勢能為Ep′＝－mgL (2)此過程重力勢能減少了ΔEp＝Ep－Ep′＝mgL(3－sin θ)，故重力做的功為WG＝mgL(3－sin θ) 答案　(1)－mgL(1＋sin θ)?。璵gL (2)mgL(3－sin θ) 15