（全國通用）2020版高考物理一輪復習 第九章 微專題70 帶電粒子在交變電場 磁場中的運動（B）加練半小時（含解析）

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1、帶電粒子在交變電場 磁場中的運動 1.(2018·福建省三明一中模擬)如圖1甲所示，在平行邊界MN、PQ之間存在寬度為L的勻強電場，電場周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取豎直向下為電場正方向；在平行邊界MN、EF之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅱ，在PQ右側有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域Ⅰ.在區(qū)域Ⅰ中距PQ為L的A點，有一質量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運動，以此作為計時起點，再經(jīng)過一段時間粒子又恰好回到A點，如此循環(huán)，粒子循環(huán)運動一周，電場恰好變化一個周期，已知粒子離開區(qū)域Ⅰ進入電場時，速度恰好與電場方向垂直，sin53°＝

2、0.8，cos53°＝0.6. 圖1 (1)求區(qū)域Ⅰ的磁場磁感應強度B1的大小. (2)若E0＝，要實現(xiàn)上述循環(huán)，確定區(qū)域Ⅱ的磁場寬度s的最小值以及磁場磁感應強度B2的大小. (3)若E0＝，要實現(xiàn)上述循環(huán)，求電場的變化周期T. 2.(2018·重慶市一診)如圖2甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場E1，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)同時存在著豎直向上的勻強電場E2和垂直紙面的勻強磁場B，E2＝2.5N/C，磁場B隨時間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，B0＝0.5T，垂直紙面向外為磁場正方向.一個質量m＝5×10－5kg、電荷量q＝2×10－4C的帶正電液滴從P點(0.6m,0

3、.8m)以速度v0＝3m/s沿x軸負方向入射，恰好以沿y軸負方向的速度v經(jīng)過原點O后進入x≤0的區(qū)域，t＝0時液滴恰好通過O點，g取10m/s2.求： 圖2 (1)電場強度E1和液滴到達O點時速度的大小v； (2)液滴從P點開始運動到第二次經(jīng)過x軸所經(jīng)歷的時間t總； (3)若從某時刻起磁場突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與y軸正方向成30°角的方向穿過y軸后進入x＞0的區(qū)域，試確定液滴穿過y軸時的位置. 答案精析 1.(1)　(2)　　(3)L 解析　(1)粒子在區(qū)域Ⅰ做圓周運動的半徑R＝L 由洛倫茲力提供向心力知qv0B1＝ 聯(lián)立解得B1＝ (2)粒子在電場中做類平拋運動

4、，離開電場時沿電場方向的速度vy＝at＝·＝v0， 設離開電場時速度的偏轉角為θ，tanθ＝＝，θ＝53° 所以粒子離開電場時的速度v＝＝v0 粒子在電場中偏轉的距離y＝at2＝·2＝L 畫出粒子運動軌跡的示意圖如圖所示，粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運動的圓心O2與在區(qū)域Ⅰ做圓周運動的圓心O1的連線必須與邊界垂直才能完成上述運動， 由幾何關系知粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運動的半徑r＝＝L，所以s≥r(1－sin53°)＝，即s的最小值為 根據(jù)r＝，解得B2＝ (3)電場變化的周期等于粒子運動的周期 粒子在區(qū)域Ⅰ中運動的時間t1＝ 粒子在電場中運動的時間t2＝ 粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間t3

5、＝·＝ 所以周期T＝t1＋t2＋t3＝L. 2.(1)1.875N/C　4m/s　(2)(＋0.4) s (3)見解析 解析　(1)液滴在x＞0的區(qū)域內(nèi)受豎直向下的重力和水平向右的電場力的作用，液滴在豎直方向上做自由落體運動，有y＝gt2，得t＝0.4s，v＝gt，解得v＝4m/s，液滴在水平方向上做勻減速運動，有v0＝at，qE1＝ma，解得E1＝1.875N/C. (2)液滴進入x≤0的區(qū)域后，由于qE2＝mg，液滴做勻速圓周運動，運動軌跡如圖甲所示，其做圓周運動的軌跡半徑分別為r1、r2(r1＞r2)，對應的運動周期分別為T1、T2.則有qvB0＝m，2qvB0＝m，得r1＝2

6、m，r2＝1m，由T1＝，T2＝，解得T1＝πs，T2＝s，液滴從P點開始運動到第二次經(jīng)過x軸所經(jīng)歷的時間t總＝t＋＋＝(＋0.4) s. (3)情形一：若磁場消失時，液滴在x軸上方，如圖甲所示：OM1＝＋r2(1－sin30°)＝(2－1) m，OM2＝＋r2(1－sin30°)＝(6－1)m，根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時的坐標yn滿足：yn＝＋r2(1－sin30°)(n＝1,2,3…)，可得yn＝[2(2n－1)－1] m(n＝1,2,3…)；情形二：若磁場消失時，液滴在x軸下方，如圖乙所示：ON1＝－r2(1－sin30°)＝(2＋1)m，ON2＝－r2(1－sin30°)＝(6＋1)m，根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時的坐標yn滿足yn＝－r2(1－sin30°)(n＝1,2,3…)，可得yn＝[2(2n－1)＋1] m(n＝1,2,3…). 5