（浙江專版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第3課時 生活中的圓周運(yùn)動學(xué)案

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1、 第3課時　生活中的圓周運(yùn)動 一、離心運(yùn)動 1.定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，即離心運(yùn)動。 2.受力特點(diǎn) 當(dāng)F供＝mω2r時，物體做勻速圓周運(yùn)動； 當(dāng)F供＝0時，物體沿切線方向飛出； 當(dāng)F供

2、) 【思考判斷】 1.隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力作用( × ) 2.摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超速會發(fā)生滑動，這是因?yàn)槟ν熊囀艿诫x心力作用( × ) 3.火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌受到的壓力會增大( √ ) 4.做圓周運(yùn)動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出( × ) 5.在絕對光滑的水平路面上汽車可以轉(zhuǎn)彎( × ) 6.做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出( × ) 考點(diǎn)一　離心運(yùn)動(c/－) [要點(diǎn)突破] 關(guān)于離心運(yùn)動的條件，如圖所示。 (1)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)合外力消失時，它就以這一時刻的線

3、速度沿切線方向飛出去； (2)當(dāng)合外力突然減小為某一值時，物體將會在切線方向與圓周之間做離心運(yùn)動。 [典例剖析] 【例】 (2017·溫州模擬)如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是(　　) A.摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用 B.摩托車所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去 D.摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去 解析　摩托車只受重力、地面的支持力、地面的摩擦力及人的作用力，不存在離心力，A項(xiàng)錯誤；當(dāng)摩托車所受外力

4、的合力小于所需的向心力時，摩托車將在切線方向與圓周之間做離心曲線運(yùn)動，故B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯誤。 答案　B [針對訓(xùn)練] 1.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是(　　) A.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時發(fā)生離心現(xiàn)象 B.做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切外力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動 C.做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切外力都突然消失后，物體將沿切線做直線運(yùn)動 D.做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切外力都突然消失后，物體將做曲線運(yùn)動 解析　物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運(yùn)動，

5、故A選項(xiàng)錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)所受的一切力都突然消失后，物體將做勻速直線運(yùn)動，故B、D選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確。 答案　C 2.洗衣機(jī)的甩干筒在轉(zhuǎn)動時有一衣物附著在筒壁上，則此時(　　) A.衣物受到重力、筒壁的彈力、摩擦力和向心力 B.衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動的向心力是摩擦力 C.筒壁的彈力隨筒的轉(zhuǎn)速的增大而減小 D.水與衣物間的附著力小于水做圓周運(yùn)動所需的向心力，水從筒壁小孔甩出 解析　衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用，靠彈力提供向心力。分析受力時，不單獨(dú)分析向心力，故選項(xiàng)A、B錯誤；因彈力提供向心力，由F＝mω2r知，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大，向心力增大，則彈力F增大，選項(xiàng)C錯誤；

6、水與衣物間的附著力小于水做圓周運(yùn)動所需的向心力，水從筒壁小孔甩出，選項(xiàng)D正確。 答案　D 考點(diǎn)二　水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析(d/d) [要點(diǎn)突破] 1.運(yùn)動實(shí)例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動等。 2.問題特點(diǎn)：①運(yùn)動軌跡是圓且在水平面內(nèi)；②向心力的方向水平，豎直方向合力為零。 3.解決方法：①對研究對象受力分析，確定向心力的來源；②確定圓周運(yùn)動的圓心和半徑；③應(yīng)用相關(guān)規(guī)律列方程求解。 [典例剖析] 【例1】 質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機(jī)的作用力大小為(　　) A.

7、 B.mg C.m D.m 解析　飛機(jī)在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力Fn＝m。飛機(jī)受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得 F＝＝m。 答案　C 【例2】 如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則以下說法中正確的是(　　) A.A球的角速度等于B球的角速度 B.A球的線速度大于B球的線速度 C.A球的運(yùn)動周期小于B球的運(yùn)動周期 D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫? 解析　先對小球受力分析，如圖所

8、示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有： FNsin θ＝mg① FNcos θ＝mrω2② 由①得FN＝，小球A和B受到的支持力FN相等，D錯誤；由于支持力FN相等，結(jié)合②知，A球運(yùn)動的半徑大于B球運(yùn)動的半徑，A球的角速度小于B球的角速度，選項(xiàng)A錯誤；A球的運(yùn)動周期大于B球的運(yùn)動周期，選項(xiàng)C錯誤；又根據(jù)FNcos θ＝m可知A球的線速度大于B球的線速度，選項(xiàng)B正確。 答案　B [針對訓(xùn)練] 1.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動可看做是半徑為R的

9、圓周運(yùn)動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向的摩擦力)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于(　　) A. B. C. D. 解析　汽車做勻速圓周運(yùn)動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan θ，根據(jù)牛頓第二定律F向＝m，又tan θ＝，解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v＝，B正確。 答案　B 2.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確

10、的是(　　) A.A的速度比B的大 B.A與B的向心加速度大小相等 C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 解析　A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

11、] 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，按運(yùn)動至軌道最高點(diǎn)時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道的“過山車”等)，稱為“輕繩模型”，二是有支撐(如球與桿連接，在圓管內(nèi)的運(yùn)動等)，稱為“輕桿模型”。該類運(yùn)動常有臨界問題，現(xiàn)分析比較如下： 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 均是沒有支撐的小球 均是有支撐的小球 過最高點(diǎn)的臨界條件 由mg＝m得v臨＝ 由小球恰能運(yùn)動到最高點(diǎn)可得v臨＝0 討論分析 (1)過最高點(diǎn)時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點(diǎn)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 在最高點(diǎn)： (1)當(dāng)v＝0時

12、，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當(dāng)0時，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大 [典例剖析] 【例1】 如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運(yùn)動，當(dāng)游客以速度v經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)時(　　) A.處于超重狀態(tài) B.向心加速度方向豎直向下 C.速度v的大小一定為 D.座位對游客的作用力為m 解析　游客經(jīng)過最高點(diǎn)時，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，A錯誤，B正確；由牛頓第二定律得FN＋mg＝m，分析知C、D錯誤。 答案　B 【例2】

13、一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A.小球過最高點(diǎn)時，桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是 C.小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 解析　輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度v＝時，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；若v<，則桿在最高點(diǎn)對小球的彈力豎直向上，mg－F＝m，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點(diǎn)對小球的彈力豎直向下，mg＋F＝m，隨v增大，F(xiàn)

14、增大，故C、D均錯誤。 答案　A 【方法總結(jié)】 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動類問題的解題技巧 (1)定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同。 (2)確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥及桿模型中v≥0這兩個臨界條件。 (3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況。 (4)受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合＝F向。 (5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。 [針對訓(xùn)練] 1.游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得的向心加速度達(dá)到20 m/s2，g取10

15、m/s2。那么此位置座椅對游客的作用力相當(dāng)于游客重力的(　　) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 解析　游客乘過山車在圓弧軌道最低點(diǎn)的受力如圖所示。由牛頓第二定律得 FN－mg＝man，則FN＝mg＋2mg＝3mg， 即＝3。 答案　C 2.如圖所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　) A.小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin＝ B.小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin＝ C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)

16、管壁對小球一定有作用力 解析　小球沿管道上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝ma，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯誤。 答案　C 1.如圖所示，洗衣機(jī)的脫水桶把濕衣服甩干，利用了(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.自由落體運(yùn)動 B.離心運(yùn)動 C.平拋運(yùn)動 D.勻速直線運(yùn)動 答案　B 2.冰面對滑冰運(yùn)動員的

17、最大靜摩擦力為其重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動員，若僅依靠摩擦力來提供向心力而不沖出圓形滑道，其運(yùn)動的速度應(yīng)滿足(　　) A.v≥ B.v≤ C.v≤ D.v≤ 解析　由題意可知，最大靜摩擦力為重力的k倍，所以最大靜摩擦力等于kmg，設(shè)運(yùn)動員的最大的速度為v，則kmg≥m，解得v≤，所以選項(xiàng)B正確。 答案　B 3.一輛載重卡車，在丘陵地上以不變的速率行駛，地形如圖所示。由于輪胎已舊，途中爆了胎。你認(rèn)為在圖中A、B、C、D四處中，爆胎的可能性最大的一處是(　　) A.A處 B.B處 C.C處 D.D處 解析　在A處，地面對輪胎的作用力大小等于卡

18、車的重力；在B處，卡車做圓周運(yùn)動，加速度方向豎直向上，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得知，卡車處于超重狀態(tài)，地面對卡車的作用力大于其重力；在C處，卡車做圓周運(yùn)動，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得知，卡車處于失重狀態(tài)，地面對卡車的作用力小于其重力；在D處，地面對卡車的作用力等于重力垂直于斜面向下的分力，也小于重力。故可知，在B處，卡車受到地面的作用力最大，最容易爆胎，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤。 答案　B 4.如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8 m的輕桿，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，取g＝10 m/s2，若要小球能通過最高點(diǎn)

19、A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 m/s B.2 m/s C.2 m/s D.2 m/s 解析　小球受輕桿控制，在A點(diǎn)的最小速度為零，由2mgLsin α＝mv可得vB＝4 m/s，A正確。 答案　A [基礎(chǔ)過關(guān)] 1.當(dāng)汽車駛向一凸形橋時，為使在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機(jī)應(yīng)(　　) A.以盡可能小的速度通過橋頂 B.增大速度通過橋頂 C.以任何速度勻速通過橋頂 D.使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小 解析　設(shè)質(zhì)量為m的車以速度v經(jīng)過半徑為R的橋頂，則車受到的支持力FN＝mg－m，故車的速度v越大，壓力

20、越小。而a＝，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，壓力越小，綜上所述，選項(xiàng)B正確。 答案　B 2.某同學(xué)為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實(shí)驗(yàn)：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(如圖所示)，則下列說法中正確的是(　　) A.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變 B.保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大 C.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變 D.保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小 解析　由向心力的表達(dá)式Fn＝mω2r可知，保持繩長不變，增大角速度，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項(xiàng)A錯誤，B正確；保持

21、角速度不變，增大繩長，向心力增大，繩對手的拉力增大，選項(xiàng)C、D錯誤。 答案　B 3.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是(　　) A.過山車在最高點(diǎn)時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來 B.人在最高點(diǎn)時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C.人在最低點(diǎn)時對座位的壓力等于mg D.人在最低點(diǎn)時對座位的壓力大于mg 解析　人過最高點(diǎn)時，F(xiàn)N＋mg＝m，當(dāng)v≥時，不用保險帶，人也不會掉下來，當(dāng)v＝時，人在最高點(diǎn)時對座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B均錯誤；人在最低點(diǎn)具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時對座位的

22、壓力大于mg，C錯誤，D正確。 答案　D 4.山城重慶的輕軌交通頗有山城特色，由于地域限制，彎道半徑很小，在某些彎道上行駛時列車的車身嚴(yán)重傾斜。每到這樣的彎道乘客都有一種坐過山車的感覺，很是驚險刺激。假設(shè)某彎道鐵軌是圓弧的一部分，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度為g，列車轉(zhuǎn)彎過程中傾角(車廂地面與水平面夾角)為θ，則列車在這樣的軌道上轉(zhuǎn)彎行駛的安全速度(軌道不受側(cè)向擠壓)為(　　) A. B. C. D. 解析　軌道不受側(cè)向擠壓時，軌道對列車的作用力就只有彈力，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式mgtan θ＝m，得v＝，C正確。 答案　C 5.一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻

23、速轉(zhuǎn)動，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的位置如圖所示，則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩質(zhì)點(diǎn)(　　) A.線速度大小相等 B.向心力大小相等 C.角速度大小相等 D.向心加速度的大小相等 解析　a、b兩質(zhì)點(diǎn)都繞同一個轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，角速度ω相等，選項(xiàng)C正確；由題圖可知，兩質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸的距離，即轉(zhuǎn)動半徑不相等，而線速度v＝ωR，因此線速度大小不相等，選項(xiàng)A錯誤；向心加速度a＝ω2R，同理向心加速度的大小不相等，選項(xiàng)D錯誤；向心力F＝ma，兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量相等但向心加速度的大小a不相等，所以向心力大小不相等，選項(xiàng)B錯誤。 答案　C 6.有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速

24、率勻速通過一個內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。 (1)試計算鐵軌受到的側(cè)壓力； (2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值。 解析　(1)72 km/h＝20 m/s，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有FN＝m＝ N＝105 N，由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105 N。 (2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的彈力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtan θ＝m，由此可得tan θ＝＝0.1。 答案　(1)105 N　(2)0.1 [能力提升] 7.(2017·浙

25、江重點(diǎn)中學(xué)期中)在穩(wěn)定軌道上的空間站中，物體處于完全失重狀態(tài)，其中有如圖所示的裝置，半徑分別為r和R(R>r)的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，宇航員讓一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過粗糙的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，那么下列說法正確的是(　　) A.小球在CD間由于摩擦力而做減速運(yùn)動 B.小球經(jīng)過甲軌道最高點(diǎn)時比經(jīng)過乙軌道最高點(diǎn)時速度大 C.如果減小小球的初速度，小球有可能不能到達(dá)乙軌道的最高點(diǎn) D.小球經(jīng)過甲軌道最高點(diǎn)時對軌道的壓力大于經(jīng)過乙軌道最高點(diǎn)時對軌道的壓力 解析　小球處于完全失重狀態(tài)，在CD段水平粗糙部

26、分對水平軌道沒有壓力，也就不受摩擦力，A錯誤；在甲、乙兩個圓形軌道運(yùn)動的過程中，軌道對它的彈力提供圓周運(yùn)動的向心力，但是彈力不做功，因此速度大小不會改變，經(jīng)過甲軌道最高點(diǎn)時和經(jīng)過乙軌道最高點(diǎn)時速度一樣大，B錯誤；因?yàn)橹挥袕椓μ峁┫蛐牧?，所以不管是否減小初速度，小球都可以通過任何一個軌道的最高點(diǎn)，只是在同一軌道中速度大彈力大，速度小彈力小，C錯誤；小球經(jīng)過甲、乙軌道最高點(diǎn)時，軌道對它的彈力提供向心力，即FN甲＝，F(xiàn)N乙＝，速度相同，但是甲的半徑小，所以對小球的彈力大，根據(jù)牛頓第三定律知D正確。 答案　D 8.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管中運(yùn)動，小球的直徑略小于圓管的內(nèi)徑，如圖所示。已知小

27、球以速度v通過圓管的最高點(diǎn)時對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)時(　　) A.對圓管的內(nèi)、外壁均無壓力 B.對圓管外壁的壓力等于 C.對圓管內(nèi)壁的壓力等于 D.對圓管內(nèi)壁的壓力等于mg 解析　小球以速度v通過圓管的最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律得2mg＝m，假設(shè)小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)時受到的壓力向下，其大小為FN，則有mg＋FN＝m，聯(lián)立解得FN＝－，上式表明，小球受到的壓力向上，由牛頓第三定律知，小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為，選項(xiàng)C正確。 答案　C 9.如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動

28、。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示。則下列說法錯誤的是(　　) A.小球的質(zhì)量為 B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮? C.v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上 D.v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等 解析　當(dāng)彈力F方向向下時，F(xiàn)＋mg＝，解得F＝v2－mg，當(dāng)彈力F方向向上時，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，選項(xiàng)A正確，B錯誤；v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上，選項(xiàng)C正確；v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等，選項(xiàng)D正確。 答案　B 10.如圖

29、所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖象正確的是(　　) 解析　根據(jù)m2g＝m1rω2得r＝·，可知r與成正比，與ω2成反比，故A錯誤，B正確；因?yàn)椋溅?，則與ω2成正比，故C、D錯誤。 答案　B 11.如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形不光滑管道半徑R＝0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為管道的最高點(diǎn)且在O的正上方。一個小球質(zhì)量m＝0.5 kg，在A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)＝2.0 m處的P點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)

30、入管道并通過B點(diǎn)，過B點(diǎn)時小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點(diǎn)處。不計空氣阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球過A點(diǎn)時的速度vA的大??； (2)小球過B點(diǎn)時對管壁的壓力； (3)落點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離。 解析　(1)對小球由自由落體運(yùn)動規(guī)律可得 v＝2gh 解得vA＝2m/s。 (2)小球過B點(diǎn)時，設(shè)管壁對其壓力為F，方向豎直向下，由向心力公式有F＋mg＝m 解得F＝5 N，方向豎直向下 由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫? N，方向豎直向上。 (3)從B到C的過程中，由平拋運(yùn)動規(guī)律可得 x＝vBt R＝gt2 xAC＝x－R＝0.8 m。

31、 答案　(1)2m/s　(2)5 N，方向豎直向上　(3)0.8 m 12.(2017·湖南懷化三模)某高速公路的一個出口路段如圖所示，情景簡化：轎車從出口A進(jìn)入匝道，先勻減速直線通過下坡路段至B點(diǎn)(通過B點(diǎn)前后速率不變)，再勻速率通過水平圓弧路段至C點(diǎn)，最后從C點(diǎn)沿平直路段勻減速到D點(diǎn)停下。已知轎車在A點(diǎn)的速度v0＝72 km/h，AB長L1＝150 m；BC為四分之一水平圓弧段，限速(允許通過的最大速度)v＝36 km/h，輪胎與BC段路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，CD段為平直路段，長為L2＝50 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若轎

32、車到達(dá)B點(diǎn)速度剛好為v＝36 km/h，求轎車在AB下坡段加速度的大??； (2)為保證行車安全，車輪不打滑，求水平圓弧段BC半徑R的最小值； (3)轎車從A點(diǎn)到D點(diǎn)全程的最短時間。 解析　(1)v0＝72 km/h＝20 m/s，AB長L1＝150 m，v＝36 km/h＝10 m/s，對AB段勻減速直線運(yùn)動有v2－v＝－2aL1，代入數(shù)據(jù)解得a＝1 m/s2。 (2)汽車在BC段做圓周運(yùn)動，靜摩擦力提供向心力，有Ff＝m，為了確保安全，則須滿足Ff≤μmg，解得R≥20 m，即Rmin＝20 m。 (3)設(shè)AB段時間為t1，BC段時間為t2，CD段時間為t3，全程所用最短時間為t。 L1＝t1·，而πR＝vt2， L2＝t3，t＝t1＋t2＋t3，解得t＝23.14 s。 答案　(1)1 m/s2　(2)20 m　(3)23.14 s 16