2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律學(xué)案

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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律學(xué)案_第1頁
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1、 第2講 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1.勻變速直線運(yùn)動(dòng) 沿一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng). 2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 (1)速度公式:v=v0+at. (2)位移公式:x=v0t+at2. (3)位移速度關(guān)系式:v2-v=2ax. 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論 1.三個(gè)推論 (1)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的平均值,還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 平均速度公式:==. (2)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等. 即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2. (3)位移中點(diǎn)速度=.

2、 2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論 (1)1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n. (2)1T內(nèi),2T內(nèi),3T內(nèi),…,nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1個(gè)T內(nèi),第2個(gè)T內(nèi),第3個(gè)T內(nèi),…,第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1). (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶(2-)∶…∶(-). [深度思考] 飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng),若其著陸速度

3、為60 m/s,則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是多少? 某位同學(xué)的解法如下: 由位移公式x=v0t+at2,代入已知量求得滑行距離x=288m,請分析以上解析是否正確,若不正確,請寫出正確的解析. 答案 不正確.解析如下: 先求出飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間t.由v=v0+at,得t==s=10s,由此可知飛機(jī)在12s內(nèi)不是始終做勻減速運(yùn)動(dòng),它在最后2s內(nèi)是靜止的.故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x=v0t+=60×10m+(-6)×m=300m. 三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.自由落體運(yùn)動(dòng) (1)條件:物體只受重力,從靜止開始下落. (2)基本規(guī)律 ①速度公式:v=gt.

4、②位移公式:x=gt2. ③速度位移關(guān)系式:v2=2gx. 2.豎直上拋運(yùn)動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):加速度為g,上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng),下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng). (2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):勻減速直線運(yùn)動(dòng). (3)基本規(guī)律 ①速度公式:v=v0-gt; ②位移公式:x=v0t-gt2. 3.伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究 (1)伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論. (2)伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法和科學(xué)的推理方法,是人類思想史上最偉大的成就之一.他所用的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設(shè)―→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證―→合理外推.這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)

5、演算)和諧地結(jié)合起來. 1.(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),第3s內(nèi)通過的位移為3m,則(  ) A.前3s內(nèi)的平均速度為3m/s B.前3s內(nèi)的位移為6m C.物體的加速度為1.2m/s2 D.3s末的速度為3.6m/s 答案 CD 2.(粵教版必修1P35第5題改編)雨滴自屋檐由靜止滴下,每隔0.2s滴下一滴,第1滴落下時(shí)第6滴恰欲滴下,此時(shí)測得第1、2、3、4滴之間的距離依次為1.62m、1.26m、0.9m.假定落下的雨滴的運(yùn)動(dòng)情況完全相同,則此時(shí)第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各為(假設(shè)雨滴下落過程中不考慮空氣阻力)(  ) A.3.6m/s,4.5 m B.

6、7.2 m/s,4.5mC.3.6m/s,4 m D.8 m/s,4m 答案 B 解析 6個(gè)雨滴的自由落體運(yùn)動(dòng)可以等效為1個(gè)雨滴在不同時(shí)刻的位置,如圖: x12=1.62m,x23=1.26m,x34=0.9m v2==7.2m/s 由v0=0時(shí)相鄰相同時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7… 可得:=,h=4.5m. 3.(人教版必修1P43第3題)某型號的艦載飛機(jī)在航空母艦的跑道上加速時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2,所需的起飛速度為50 m/s,跑道長100m.通過計(jì)算判斷,飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛?為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度,航空母艦裝有彈射裝置.

7、對于該型號的艦載飛機(jī),彈射系統(tǒng)必須使它至少具有多大的初速度?為了盡量縮短艦載飛機(jī)起飛時(shí)的滑行距離,航空母艦還需逆風(fēng)行駛.這里對問題做了簡化. 答案 不能,10m/s 4.(人教版必修1P45第5題)頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段.在暗室中,照相機(jī)的快門處于常開狀態(tài),頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光,照亮運(yùn)動(dòng)的物體,于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置.如圖1是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖,頻閃儀每隔0.04s閃光一次.如果通過這幅照片測量自由落體加速度,可以采用哪幾種方法?試一試. 照片中的數(shù)字是小球落下的距離,單位是厘米. 圖1 答案 見解析 解析 方法一

8、 根據(jù)公式x=gt2 x=19.6cm=0.196m. t=5T=0.2s g==m/s2=9.8 m/s2 方法二 根據(jù)公式Δx=gT2 g==×10-2m/s2=10.6m/s2. 方法三 根據(jù)v=gt和=== =m/s=1.56 m/s g==m/s2=9.75 m/s2. 命題點(diǎn)一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用 1.恰當(dāng)選用公式 題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式 v0、v、a、t x v=v0+at v0、a、t、x v x=v0t+at2 v0、v、a、x t v2-v=2ax

9、 v0、v、t、x a x=t 除時(shí)間t外,x、v0、v、a均為矢量,所以需要確定正方向,一般以v0的方向?yàn)檎较? 2.規(guī)范解題流程 ―→―→―→―→ 例1 據(jù)報(bào)道,一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下,在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn),該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底,準(zhǔn)備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m,為確保能穩(wěn)妥安全地接住兒童,管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間,但又必須保證接住兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊.不計(jì)空氣阻力,將兒童和管理人員都看成質(zhì)點(diǎn),設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng),g取10m/s2. (1)管理人員至少用多大的平均速度跑

10、到樓底? (2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等,且最大速度不超過9m/s,求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件? ①無初速度掉下;②不計(jì)空氣阻力;③沒有水平方向的沖擊. 答案 (1)6m/s (2)a≥9 m/s2 解析 (1)兒童下落過程,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:h=gt 管理人員奔跑的時(shí)間t≤t0,對管理人員運(yùn)動(dòng)過程,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:x=t,聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得:≥6m/s. (2)假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底,奔跑過程中的最大速度為v0,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:= 解得:v0=2=12m/s>vm=9 m/s 故管理人員應(yīng)先加速到vm=9m

11、/s,再勻速,最后勻減速奔跑到樓底. 設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時(shí)間分別為t1、t2、t3,位移分別為x1、x2、x3,加速度大小為a,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得: x1=at,x3=at,x2=vmt2,vm=at1=at3 t1+t2+t3≤t0,x1+x2+x3=x 聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得a≥9m/s2. 1.一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),初速度為0.5m/s,第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m,則該質(zhì)點(diǎn)的加速度、9s末的速度和質(zhì)點(diǎn)在9s內(nèi)通過的位移分別是(  ) A.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=40.5 m B.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=45 m

12、C.a=1 m/s2,v9=9.5 m/s,x9=45 m D.a=0.8 m/s2,v9=7.7 m/s,x9=36.9 m 答案 C 解析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,質(zhì)點(diǎn)在t=8.5s時(shí)刻的速度比在t=4.5s時(shí)刻的速度大4m/s,所以加速度a===1m/s2,v9=v0+at=9.5 m/s,x9=(v0+v9)t=45m,選項(xiàng)C正確. 2.隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加,交通安全問題日益凸顯.分析交通違法事例,將警示我們遵守交通法規(guī),珍愛生命.某路段機(jī)動(dòng)車限速為15m/s,一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為5.0×104 kg,以15 m/s的速度勻速行駛.發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車,貨車即做勻減速直線

13、運(yùn)動(dòng),加速度大小為5m/s2.已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10 m/s2. (1)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時(shí)間之比. (2)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大? (3)若此貨車不僅超載而且以20m/s的速度超速行駛,則剎車距離又是多少?(設(shè)此情形下剎車加速度大小仍為5 m/s2). 答案 (1)2∶1 (2)22.5m 11.25m (3)40m 解析 (1)此貨車在超載及正常裝載情況下剎車時(shí)間之比t1∶t2=∶=2∶1. (2)超載時(shí),剎車距離x1==m=22.5m 正常裝載時(shí),剎車距離x2==m=11.25m 顯然,嚴(yán)重超載后的剎車距離是

14、正常裝載時(shí)剎車距離的兩倍. (3)貨車在超載并超速的情況下的剎車距離x3==m=40m 由此可見,超載超速會給交通安全帶來極大的隱患. 命題點(diǎn)二 常用的幾種物理思想方法 例2 (2016·全國Ⅲ·16)一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s,動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍.該質(zhì)點(diǎn)的加速度為(  ) A.B.C.D. 答案 A 解析 動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍,則質(zhì)點(diǎn)的速度變?yōu)樵瓉淼?倍,即v=3v0,由s=(v0+v)t和a=得a=,故A對. 例3 質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng),行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng),接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰

15、好速度減為零.若AB間總長度為s,則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為(  ) A. B. C. D. ①接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng);②到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零. 答案 B 解析 設(shè)第一階段的末速度為v, 則由題意可知:+=s, 解得:v=; 而s=t1+t2=t, 由此解得:t=,所以正確答案為B. 3.一個(gè)物體做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),比較該物體在減速運(yùn)動(dòng)的倒數(shù)第3m、倒數(shù)第2m、最后1m內(nèi)的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是(  ) A.經(jīng)歷的時(shí)間之比是1∶2∶3 B.平均速度之比是3∶2∶1 C.平均速度之比是1∶(-1)∶(-) D.平均速度之比是(+)∶(+

16、1)∶1 答案 D 解析 將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成是反方向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)(逆向思維),從靜止開始通過連續(xù)相等的三段位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3=1∶(-1)∶(-),則倒數(shù)第3m、倒數(shù)第2m、最后1m內(nèi)經(jīng)歷的時(shí)間之比為(-)∶(-1)∶1,平均速度之比為∶∶1=(+)∶(+1)∶1,故只有選項(xiàng)D正確. 4.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),在第一個(gè)3s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)5s內(nèi)的平均速度小3m/s.則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為(  ) A.1m/s2 B.2 m/s2C.3m/s2 D.4 m/s2 答案 C 解析 第1個(gè)3s內(nèi)的平均速度即為1.5s時(shí)刻瞬時(shí)速度v1

17、,第1個(gè)5s內(nèi)的平均速度即為2.5s時(shí)刻瞬時(shí)速度v2,a====3m/s2,C正確. 5.某款小轎車對緊急制動(dòng)性能的設(shè)計(jì)要求是:以20m/s的速度行駛時(shí),急剎車距離不得超過25m.在一次緊急制動(dòng)性能測試中,該款小轎車以某一速度勻速行駛時(shí)實(shí)行緊急制動(dòng),測得制動(dòng)時(shí)間為1.5s,轎車在制動(dòng)的最初1s內(nèi)的位移為8.2m,試根據(jù)測試結(jié)果進(jìn)行計(jì)算來判斷這輛轎車的緊急制動(dòng)性能是否符合設(shè)計(jì)要求. 答案 符合設(shè)計(jì)要求 解析 轎車在制動(dòng)的最初1s內(nèi)的位移為8.2m. 則v0.5===m/s=8.2 m/s, a==m/s2=-23.6 m/s2. 由v2-v=2ax, 可得x=m≈8.5m<25m.

18、 故這輛轎車的緊急制動(dòng)性能符合設(shè)計(jì)要求. 命題點(diǎn)三 自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.自由落體運(yùn)動(dòng)為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng). 2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性(如圖2) 圖2 (1)對稱性 ①時(shí)間對稱:物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等,同理tAB=tBA. ②速度對稱:物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等. (2)多解性:當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí),可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成多解,在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性. 3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的研究方法 分段法 上升階段:a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)

19、 下降階段:自由落體運(yùn)動(dòng) 全程法 初速度v0向上,加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng),v=v0-gt,h=v0t-gt2(向上方向?yàn)檎较? 若v>0,物體上升,若v<0,物體下落 若h>0,物體在拋出點(diǎn)上方,若h<0,物體在拋出點(diǎn)下方 例4 如圖3所示,木桿長5m,上端固定在某一點(diǎn),由靜止放開后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力),木桿通過懸點(diǎn)正下方20m處圓筒AB,圓筒AB長為5m,取g=10m/s2,求: 圖3 (1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時(shí)間t1是多少? (2)木桿通過圓筒AB所用的時(shí)間t2是多少? 答案 (1)(2-) s (2)(-) s 解析 (1)木桿由靜止

20、開始做自由落體運(yùn)動(dòng),木桿的下端到達(dá)圓筒上端A用時(shí) t下A==s=s 木桿的上端到達(dá)圓筒上端A用時(shí) t上A==s=2s 則通過圓筒上端A所用的時(shí)間 t1=t上A-t下A=(2-) s (2)木桿的上端離開圓筒下端B用時(shí) t上B==s=s 則木桿通過圓筒所用的時(shí)間 t2=t上B-t下A=(-) s 例5 在豎直的井底,將一物體以11m/s的速度豎直向上拋出,物體在井口處被人接住,在被人接住前1 s內(nèi)物體的位移是4 m,位移方向向上,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2,求: (1)物體從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間; (2)此豎直井的深度. 答案 (1)1.2s (2)6m

21、解析 (1)被人接住前1s內(nèi)物體的位移是4m,由于自由落體的物體第1s內(nèi)的位移h1=gt2=5m 故而一定是在物體通過最高點(diǎn)后返回過程中被接住,設(shè)接住前1s時(shí)的初速度為v1,則 h=v1t-gt2 解得v1=9m/s t1==s=0.2s 從拋出到被人接住所經(jīng)歷的時(shí)間 t′=t1+1s=1.2s (2)豎直井的深度為H, 則H=v0t′-gt′2=11×1.2m-×10×1.22m=6m. 6.在某一高度以v0=20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力),當(dāng)小球速度大小為10 m/s時(shí),以下判斷正確的是(g取10m/s2)(  ) A.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度

22、大小一定為15m/s,方向向上 B.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5m/s,方向向下 C.小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為5m/s,方向向上 D.小球的位移大小一定是15m 答案 D 7.距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2m,在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球,離地高度為h,如圖4所示.小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下,小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷,最后兩球同時(shí)落地.不計(jì)空氣阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2.可求得h等于(  ) 圖4 A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m 答案 A 解析

23、 小車上的小球自A點(diǎn)自由落地的時(shí)間t1=,小車從A到B的時(shí)間t2=;小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷,小球下落的時(shí)間t3=;根據(jù)題意可得時(shí)間關(guān)系為t1=t2+t3,即=+,解得h=1.25m,選項(xiàng)A正確. 命題點(diǎn)四 多運(yùn)動(dòng)過程問題 如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段,就要分段分析,各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶.可按下列步驟解題: (1)畫:分清各階段運(yùn)動(dòng)過程,畫出草圖; (2)列:列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程; (3)找:找出交接處的速度與各段間的位移-時(shí)間關(guān)系; (4)解:聯(lián)立求解,算出結(jié)果. 例6 假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道,大假期間過站的車速要求不超過vt=21.6km/h,

24、事先小汽車未減速的車速均為v0=108 km/h,制動(dòng)后小汽車的加速度的大小為a1=4m/s2.試問: (1)大假期間,駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站至少多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)? (2)假設(shè)車過站后駕駛員立即使車以a2=6m/s2的加速度加速至原來的速度,則從減速開始至最終恢復(fù)到原來速度的過程中,汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少是多少? (3)在(1)(2)問題中,車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為多少? 答案 (1)108m (2)10s (3)4s 解析 (1)vt=21.6km/h=6 m/s,事先小汽車未減速的車速均為v0=108km/h=30 m/s,小汽車進(jìn)入站臺前做勻減速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)距收費(fèi)站至少x1處

25、開始制動(dòng), 則:v-v=-2a1x1 即:62-302=2×(-4)x1 解得:x1=108m. (2)小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個(gè)階段,前后兩段的位移分別為x1和x2,時(shí)間分別為t1和t2,則: 減速階段:vt=v0-a1t1 t1==s=6s 加速階段:v0=vt+a2t2 t2==s=4s 則汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少為:t=t1+t2=10s. (3)在加速階段:v-v=2a2x2 302-62=2×6x2 解得:x2=72m 則總位移x=x1+x2=180m 若不減速通過收費(fèi)站,所需時(shí)間 t′==6s 車因減速和加速過站而耽誤的時(shí)間至少為: Δt=

26、t-t′=4s. 多過程組合問題的“三個(gè)”處理技巧 1.用圖象分析運(yùn)動(dòng)學(xué)問題能很好地反映出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,且直觀、形象,這是圖象法的優(yōu)勢,一些物理量的關(guān)系能通過圖象很明顯地反映出來. 2.將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)通過逆向思維轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng). 3.多運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶,因此,轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵. 8.短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段.一次比賽中,運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程.已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m,求運(yùn)動(dòng)員的加速度及加速階段通過的距離. 答案 5

27、m/s2 10m 解析 根據(jù)題意,在第1s和第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員都做勻加速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a,在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得: x1=at ① x1+x2=a(2t0)2 ② 式中t0=1s 聯(lián)立(1)(2)兩式并代入已知條件,得a=5m/s2 ③ 設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v;跑完全程的時(shí)間為t,全程的距離為x. 依題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,得t=t1+t2 ④ v=at1 ⑤ x=at+vt2 ⑥ 設(shè)加速階段通過的距離為x′,則 x′=at

28、 ⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式,并代入數(shù)據(jù)得: x′=10m ⑧ 用“等效法”處理三類直線運(yùn)動(dòng)問題 一、將“平均速度”等效為“中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度” 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于它在這段時(shí)間t內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,在解題中,我們可以充分利用這一關(guān)系,進(jìn)行等效處理,以達(dá)到簡化解題的目的. 典例1 物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),測得它在第ns內(nèi)的位移為xm,則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為(  ) A.m/s2 B.m/s2 C.m/s2 D.m/s2 答案 D 解析 第ns內(nèi)位移為xm,該秒內(nèi)平均速度大小為xm/s,與該秒內(nèi)中間時(shí)刻瞬時(shí)速度相等,則(n-0.5)

29、 s時(shí)瞬時(shí)速度大小也為x m/s,即 a·(n-0.5)=x 所以a=m/s2,選項(xiàng)D正確. 二、將“勻減速至零的運(yùn)動(dòng)”等效為“初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)” 加速度大小相等的勻加速運(yùn)動(dòng)與勻減速運(yùn)動(dòng),在相應(yīng)的物理量上表現(xiàn)出一定的對稱性,即加速運(yùn)動(dòng)可等效為逆向的減速運(yùn)動(dòng),反之亦然. 典例2 以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車,遇障礙物剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度,剎車后第三個(gè)2s內(nèi),汽車走過的位移為(  ) A.12.5mB.2mC.10mD.0 答案 D 解析 設(shè)汽車從剎車到停下的時(shí)間為t,根據(jù)勻減速至零的運(yùn)動(dòng)等效為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),則由v0=at得t==s=2.

30、5s,所以剎車后第三個(gè)2s時(shí)汽車早已停止,即剎車后第三個(gè)2s內(nèi),汽車走過的位移為零,D正確. 三、將“勻減速運(yùn)動(dòng)至零又反向加速”等效為“豎直上拋運(yùn)動(dòng)” 如果物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),減速為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且全過程加速度大小、方向均不變,故求解時(shí)可對全過程列式,但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義. 典例3 (多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動(dòng),其加速度大小為2 m/s2,設(shè)斜面足夠長,經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m,則時(shí)間t可能為(  ) A.1sB.3sC.4sD.s 答案 ACD 解析 當(dāng)物體的位移為4m時(shí),根據(jù)x=v0t+at2得 4=5t

31、-×2t2 解得t1=1s,t2=4s 當(dāng)物體的位移為-4m時(shí),根據(jù)x=v0t+at2得 -4=5t-×2t2 解得t3=s,故A、C、D正確,B錯(cuò)誤. 題組1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 1.假設(shè)某無人機(jī)靶機(jī)以300m/s的速度勻速向某個(gè)目標(biāo)飛來,在無人機(jī)離目標(biāo)尚有一段距離時(shí)從地面發(fā)射導(dǎo)彈,導(dǎo)彈以80 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),以1200m/s的速度在目標(biāo)位置擊中該無人機(jī),則導(dǎo)彈發(fā)射后擊中無人機(jī)所需的時(shí)間為(  ) A.3.75sB.15sC.30sD.45s 答案 B 解析 導(dǎo)彈由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng),即v0=0,a=80m/s2,據(jù)公式v=v0+at,有t==

32、s=15s,即導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)15s擊中無人機(jī),選項(xiàng)B正確. 2.(多選)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),它的加速度大小為a,初速度大小為v0,經(jīng)過時(shí)間t速度減小到零,則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示(  ) A.v0t-at2B.v0tC.D.at2 答案 ACD 3.(多選)給滑塊一初速度v0使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為,當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí),所用時(shí)間可能是(  ) A.B.C.D. 答案 BC 解析 當(dāng)滑塊速度大小減為時(shí),其方向可能與初速度方向相同,也可能與初速度方向相反,因此要考慮兩種情況,即v=或v=-,代入公式t=得t=或t=,故B、C正確. 4.

33、(多選)如圖1所示,一小滑塊沿足夠長的斜面以初速度v向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)A、B、C、D到達(dá)最高點(diǎn)E,已知AB=BD=6m,BC=1m,滑塊從A到C和從C到D所用的時(shí)間都是2s.設(shè)滑塊經(jīng)C時(shí)的速度為vC,則(  ) 圖1 A.滑塊上滑過程中加速度的大小為0.5m/s2 B.vC=6m/s C.DE=3m D.從D到E所用時(shí)間為4s 答案 AD 5.一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),將其運(yùn)動(dòng)時(shí)間順次分成1∶2∶3的三段,則每段時(shí)間內(nèi)的位移之比為(  ) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.1∶8∶27 D.1∶16∶81 答案 C 6.在水下潛水器蛟龍?zhí)柲炒魏T?/p>

34、活動(dòng)中,完成任務(wù)后從海底豎直上浮,從上浮速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí),此后勻減速上浮,經(jīng)過時(shí)間t上浮到海面,速度恰好減為零,則蛟龍?zhí)栐趖0(t0

35、 m/s2 D.汽車剎車過程的初速度大小為60m/s,加速度大小為2.5 m/s2 答案 A 解析 根據(jù)汽車剎車后的坐標(biāo)x與時(shí)間t的關(guān)系x=60+30t-5t2(m),對比勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x=v0t+at2,可知汽車剎車過程的初速度大小為30m/s,加速度大小為10 m/s2,故選A. 8.2015年9月2日,“抗戰(zhàn)專列”在武漢地鐵4號線亮相,引得乘車市民紛紛點(diǎn)贊.若該地鐵列車先從甲站開始做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過位移L后,立即做加速度大小也為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),恰好到乙站停下.則列車從甲站到乙站所用的時(shí)間為(  ) A.B.2C.2D.4 答案 B

36、解析 由位移公式可知,列車在勻加速過程中L=at2 解得:t=; 由于列車由靜止開始加速然后再以同樣大小的加速度減速到零,則說明列車減速過程所用時(shí)間也為t;故總時(shí)間為2. 題組2 自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 9.一個(gè)從地面豎直上拋的物體,它兩次經(jīng)過一個(gè)較低的點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta,兩次經(jīng)過一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb,則a、b之間的距離為(  ) A.g(T-T) B.g(T-T)C.g(T-T) D.g(Ta-Tb) 答案 A 解析 根據(jù)時(shí)間的對稱性,物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為,從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為,所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha=g()2=,b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb=g()2=,故

37、a、b之間的距離為ha-h(huán)b=g(T-T),故選A. 10.如圖2所示,在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c,離桌面高度分別h1∶h2∶h3=3∶2∶1.若先后順次靜止釋放a、b、c,三球剛好同時(shí)落到桌面上,不計(jì)空氣阻力,則下列說法不正確的是(  ) 圖2 A.三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是∶∶1 B.三者運(yùn)動(dòng)的平均速度之比是∶∶1 C.b與a開始下落的時(shí)間差小于c與b開始下落的時(shí)間差 D.b與a開始下落的時(shí)間差大于c與b開始下落的時(shí)間差 答案 D 解析 由公式v2-v=2gx可得v=,所以三者到達(dá)桌面時(shí)的速度之比是∶∶=∶∶1,A正確;三者都做勻變速直線運(yùn)動(dòng),初速度為零,所

38、以=,故平均速度之比為∶∶=∶∶1,B正確;根據(jù)h=gt2可得a、b開始下落的時(shí)間差為Δt1=-=(-),b、c開始下落的時(shí)間差為Δt2=-=(-1),所以Δt1<Δt2,C正確,D錯(cuò)誤. 題組3 多運(yùn)動(dòng)過程問題 11.如圖3所示,運(yùn)動(dòng)員從離水面10m高的平臺上向上躍起,舉起雙臂直體離開臺面,此時(shí)其重心位于從手到腳全長的中點(diǎn),躍起后重心升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn),落水時(shí)身體豎直,手先入水(在此過程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì),計(jì)算時(shí)可以把運(yùn)動(dòng)員看成全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2),求: 圖3 (1)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度v0. (2)從離開跳臺到手接觸水面的過程中所經(jīng)

39、歷的時(shí)間t(結(jié)果保留3位有效數(shù)字). 答案 (1)3m/s (2)1.75s 解析 (1)上升階段:-v=-2gh 解得v0==3m/s (2)上升階段:0=v0-gt1 解得:t1==s=0.3s 自由落體過程:H=gt 解得t2==s≈1.45s 故t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s 12.在一次低空跳傘訓(xùn)練中,當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí),傘兵離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,打開降落傘,展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降.為了傘兵的安全,要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s,求:(取g=10m/s2) (1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為多少? (2)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少? 答案 (1)99m (2)8.6s 解析 (1)設(shè)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為h,此時(shí)速度為v0 則有:v2-v=-2ah, 又v=2g(224m-h(huán)) 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:v0=50m/s,h=99m (2)設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t, 則有:v0=gt1, t1=5s t2==3.6s, 故所求時(shí)間為:t=t1+t2=(5+3.6) s=8.6s. 20

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