（北京專用）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 專題十六 原子物理與原子核物理練習(xí)

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1、專題十六　原子物理與原子核物理 挖命題 【考情探究】 考點 考向 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 學(xué)業(yè)水平 關(guān)聯(lián)考點 素養(yǎng)要素 原子物理 原子核式結(jié)構(gòu)學(xué)說 ★★☆ 玻爾原子理論 2016北京理綜,13,6分 4 模型建構(gòu) 原子核 天然放射現(xiàn)象 2015北京理綜,17,6分 4 衰變粒子在 勻強磁場中 的圓周運動 運動與相 互作用觀念 ★★★ 核反應(yīng)方程 2015北京理綜,14,6分 3 物質(zhì)觀念 2018北京理綜,13,6分 3 能量觀念 核能的釋放 2014北京理綜,14,6分 4

2、物質(zhì)觀念 分析解讀　　本專題內(nèi)容是選修3-5模塊的兩個重要內(nèi)容之一,由原來的選考內(nèi)容改為必考內(nèi)容,命題難度不大,但考點較多,主要包括光電效應(yīng)、氫原子能級、氫原子光譜、原子結(jié)構(gòu)和原子核。 復(fù)習(xí)時應(yīng)注重四個問題:一是精讀教材,熟練掌握教材內(nèi)容,重視課后習(xí)題;二是重視與現(xiàn)代科技相聯(lián)系的題目;三是把重點放在光電效應(yīng)、氫原子能級躍遷規(guī)律、核反應(yīng)方程的書寫及結(jié)合能和質(zhì)量虧損的計算上;四是動量守恒定律在核反應(yīng)過程中的應(yīng)用。 【真題典例】 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點一　原子物理 1.盧瑟福通過對α粒子散射實驗結(jié)果的分析,提出了(　　) A.原子的核式結(jié)構(gòu)模型 B.原子核內(nèi)

3、有中子存在 C.電子是原子的組成部分 D.原子核是由質(zhì)子和中子組成的 答案　A 2.許多情況下光是由原子內(nèi)部電子的運動產(chǎn)生的,因此光譜研究是探索原子結(jié)構(gòu)的一條重要途徑。利用氫氣放電管可以獲得氫原子光譜,根據(jù)玻爾理論可以很好地解釋氫原子光譜的產(chǎn)生機理。已知氫原子的基態(tài)能量為E1,激發(fā)態(tài)能量為En=E1n2,其中n=2,3,4,…。1885年,巴耳末對當(dāng)時已知的在可見光區(qū)的四條譜線做了分析,發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長能夠用一個公式表示,這個公式寫做1λ=R(122-1n2),n=3,4,5,…。式中R叫做里德伯常量,這個公式稱為巴耳末公式。用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,則里德伯常量R可以

4、表示為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-E12hc B.E12hc C.-E1hc D.E1hc 答案　C 考點二　原子核 3.用中子(01n)轟擊鋁27(1327Al),產(chǎn)生鈉24(1124Na)和X,則X是(　　) A.電子 B.質(zhì)子 C.正電子 D.α粒子 答案　D 4.關(guān)于α、β、γ三種射線,下列說法正確的是(　　) A.三種射線都帶電 B.三種射線都是電磁波 C.α射線的電離能力最強 D.β射線的穿透能力最強 答案　C 5.碳12的原子核是由6個質(zhì)子和6個中子構(gòu)成的,各質(zhì)子之間存在著三種相互作用力,萬有引力、庫侖力和核力。這三種相互作用

5、力的大小由弱到強的順序是(　　) A.萬有引力、庫侖力、核力 B.萬有引力、核力、庫侖力 C.庫侖力、萬有引力、核力 D.核力、萬有引力、庫侖力 答案　A 6.一個氘核與一個氚核結(jié)合成一個氦核同時放出中子,釋放17.6MeV的能量。已知氘核、氚核、氦核和中子的質(zhì)量分別為m1、m2、m3和m4。下列說法正確的是　　(　　) A.該核反應(yīng)方程是?12H+13H→24He+201n B.該核反應(yīng)中的核燃料是當(dāng)前核電站采用的核燃料 C.m1+m2>m3+m4 D.該核反應(yīng)可以在常溫下進行 答案　C 7.下列說法中正確的是(　　) A.放射性元素的半衰期隨溫度的升高而變短 B

6、.β射線是原子被電離后核外電子形成的電子流 C.同種元素的兩種同位素具有相同的核子數(shù) D.大量處于n=2能級的氫原子自發(fā)躍遷發(fā)光時只能發(fā)出一種頻率的光 答案　D 8核反應(yīng)方程?92235U+01n→?56XBa+?3689Kr+301n表示中子轟擊?92235U原子核可能發(fā)生的一種核反應(yīng),該核反應(yīng)釋放出的核能為ΔE。關(guān)于這個核反應(yīng),下列說法中正確的是(　　) A.該反應(yīng)屬于核聚變 B.56XBa中的X為146 C.56XBa中含有56個中子 D.該反應(yīng)的質(zhì)量虧損為ΔEc2 答案　D 9.圖為一放射源發(fā)出的α、β、γ射線進入同一勻強磁場(磁場未畫出)中的徑跡。表中列出了三種射

7、線的本質(zhì)和特性。由此可知(　　) 種類 本質(zhì) 質(zhì)量(u) 電荷量(e) 速度(c) α射線 氦核流 4 +2 0.1 β射線 電子流 1/1840 -1 0.99 γ射線 光子流 0 0 1 A.磁場方向垂直紙面向里,a為α射線,b為β射線 B.磁場方向垂直紙面向里,a為β射線,b為α射線 C.磁場方向垂直紙面向外,a為β射線,b為α射線 D.磁場方向垂直紙面向外,b為α射線,c為γ射線 答案　A 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　應(yīng)用玻爾理論分析氫原子的能級、軌道及氫原子光譜的方法 1.氫原子部分能級的示意圖如圖所示。不同色光的光

8、子能量如表所示。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 色光 紅 橙 黃 綠 青—藍 紫 光子能量 范圍(eV) 1.61~2.00 2.00~2.07 2.07~2.14 2.14~2.53 2.53~2.76 2.76~3.10 處于某激發(fā)態(tài)的氫原子,發(fā)射的光的譜線在可見光范圍內(nèi)僅有2條,其顏色分別為(　　) A.紅、青—藍 B.黃、綠 C.紅、紫 D.青—藍、紫 答案　A 2.1885年瑞士的中學(xué)教師巴耳末發(fā)現(xiàn),氫原子光譜中可見光部分的四條譜線的波長可歸納成一個簡單的經(jīng)驗公式1λ=R(122-1n2),n為大于2的整數(shù),R為里德伯常量。1

9、913年,丹麥物理學(xué)家玻爾受到巴耳末公式的啟發(fā),同時還吸取了普朗克的量子假說、愛因斯坦的光子假說和盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)原子模型,提出了自己的原子理論。根據(jù)玻爾理論,推導(dǎo)出了氫原子光譜譜線的波長公式1λ=R(1m2-1n2),m與n都是正整數(shù),且n>m。當(dāng)m取定一個數(shù)值時,不同數(shù)值的n得出的譜線屬于同一個線系。如: m=1,n=2、3、4、…組成的線系叫賴曼系; m=2,n=3、4、5、…組成的線系叫巴耳末系; m=3,n=4、5、6、…組成的線系叫帕邢系; m=4,n=5、6、7、…組成的線系叫布喇開系; m=5,n=6、7、8、…組成的線系叫逢德系。 以上線系只有一個在紫外光區(qū),這個

10、線系是(　　) A.賴曼系 B.帕邢系 C.布喇開系 D.逢德系 答案　A 方法2　核反應(yīng)中的能量和動量綜合分析法 3.在微觀領(lǐng)域,動量守恒定律和能量守恒定律依然適用。在輕核聚變的核反應(yīng)中,兩個氘核(12H)以相同的動能E0=0.35MeV做對心碰撞,假設(shè)該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為氦核(23He)和中子(01n)的動能。已知氘核的質(zhì)量mD=2.0141u,中子的質(zhì)量mn=1.0087u,氦核的質(zhì)量mHe=3.0160u,其中1u相當(dāng)于931MeV。在上述輕核聚變的核反應(yīng)中生成的氦核和中子的動能各是多少MeV(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)? 答案　1MeV　3MeV 4.運動的原子

11、核?ZAX放出α粒子后變成靜止的原子核Y。已知X、Y和α粒子的質(zhì)量分別是M、m1和m2,真空中的光速為c,α粒子的速度遠小于光速。求反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動能之差以及α粒子的動能。 答案　(M-m1-m2)c2　M(M-m1-m2)M-m2c2 過專題 【五年高考】 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2016北京理綜,13,6分)處于n=3能級的大量氫原子,向低能級躍遷時,輻射光的頻率有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 答案　C 2.(2018北京理綜,13,6分)在核反應(yīng)方程?24He+714N→817O+X中,X表示的是(　　)

12、A.質(zhì)子 B.中子 C.電子 D.α粒子 答案　A 3.(2015北京理綜,14,6分)下列核反應(yīng)方程中,屬于α衰變的是　(　　) A.714N+24He→817O+11H B.92238U→90234Th+24He C.12H+13H→24He+01n D.90234Th→91234Pa+-10e 答案　B 4.(2014北京理綜,14,6分)質(zhì)子、中子和氘核的質(zhì)量分別為m1、m2和m3。當(dāng)一個質(zhì)子和一個中子結(jié)合成氘核時,釋放的能量是(c表示真空中的光速)(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(m1+m2-m3)c B.(m1-m2-m3)c C.(m1+m

13、2-m3)c2 D.(m1-m2-m3)c2 答案　C 5.(2015北京理綜,17,6分)實驗觀察到,靜止在勻強磁場中A點的原子核發(fā)生β衰變,衰變產(chǎn)生的新核與電子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運動,運動方向和軌跡示意如圖。則(　　) A.軌跡1是電子的,磁場方向垂直紙面向外 B.軌跡2是電子的,磁場方向垂直紙面向外 C.軌跡1是新核的,磁場方向垂直紙面向里 D.軌跡2是新核的,磁場方向垂直紙面向里 答案　D 6.(2017北京理綜,23,18分)在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,一個靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變。放射出的α粒子(24He)在與磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運動,其軌道半徑

14、為R。以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量。 (1)放射性原子核用?ZAX表示,新核的元素符號用Y表示,寫出該α衰變的核反應(yīng)方程。 (2)α粒子的圓周運動可以等效成一個環(huán)形電流,求圓周運動的周期和環(huán)形電流大小。 (3)設(shè)該衰變過程釋放的核能都轉(zhuǎn)化為α粒子和新核的動能,新核的質(zhì)量為M,求衰變過程的質(zhì)量虧損Δm。 答案　本題考查了原子核的衰變、動量和能量守恒、帶電粒子在勻強磁場中的運動、質(zhì)能方程等多個考點,是一道綜合題,難度中等。 (1)ZAX→Z-2A-4Y+24He (2)設(shè)α粒子的速度大小為v,由qvB=mv2R,T=2πRv,得 α粒子在磁場中運動周期T=2πmqB 環(huán)形電

15、流大小I=qT=q2B2πm (3)由qvB=mv2R,得v=qBRm 設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v',系統(tǒng)動量守恒 Mv'-mv=0 v'=mvM=qBRM 由Δmc2=12Mv'2+12mv2 得Δm=(M+m)(qBR)22mMc2 說明:若利用M=A-44m解答,亦可。 B組　提升題組 1.(2015廣東理綜,18,6分)(多選)科學(xué)家使用核反應(yīng)獲取氚,再利用氘和氚的核反應(yīng)獲得能量。核反應(yīng)方程分別為:X+Y→?24He+13H+4.9MeV和?12H+13H→24He+X+17.6MeV。下列表述正確的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.

16、X是中子 B.Y的質(zhì)子數(shù)是3,中子數(shù)是6 C.兩個核反應(yīng)都沒有質(zhì)量虧損 D.氘和氚的核反應(yīng)是核聚變反應(yīng) 答案　AD 2.(2018課標Ⅲ,14,6分)1934年,約里奧-居里夫婦用α粒子轟擊鋁核?1327Al,產(chǎn)生了第一個人工放射性核素X:α+1327Al→n+X。X的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù)分別為(　　) A.15和28 B.15和30 C.16和30 D.17和31 答案　B 3.(2018天津理綜,1,6分)國家大科學(xué)工程——中國散裂中子源(CSNS)于2017年8月28日首次打靶成功,獲得中子束流,可以為諸多領(lǐng)域的研究和工業(yè)應(yīng)用提供先進的研究平臺。下列核反應(yīng)中放出的粒子為中子的

17、是　　(　　) A.714N俘獲一個α粒子,產(chǎn)生?817O并放出一個粒子 B.1327Al俘獲一個α粒子,產(chǎn)生?1530P并放出一個粒子 C.511B俘獲一個質(zhì)子,產(chǎn)生?48Be并放出一個粒子 D.36Li俘獲一個質(zhì)子,產(chǎn)生?23He并放出一個粒子 答案　B 4.(2017課標Ⅰ,17,6分)大科學(xué)工程“人造太陽”主要是將氘核聚變反應(yīng)釋放的能量用來發(fā)電。氘核聚變反應(yīng)方程是:?12H+12H→?23He+01n。已知?12H的質(zhì)量為2.0136u,23He的質(zhì)量為3.0150u,01n的質(zhì)量為1.0087u,1u=931MeV/c2。氘核聚變反應(yīng)中釋放的核能約為(　　) A.3

18、.7MeV B.3.3MeV C.2.7MeV D.0.93MeV 答案　B 5.(2017課標Ⅱ,15,6分)一靜止的鈾核放出一個α粒子衰變成釷核,衰變方程為?92238U→90234Th+24He。下列說法正確的是(　　) A.衰變后釷核的動能等于α粒子的動能 B.衰變后釷核的動量大小等于α粒子的動量大小 C.鈾核的半衰期等于其放出一個α粒子所經(jīng)歷的時間 D.衰變后α粒子與釷核的質(zhì)量之和等于衰變前鈾核的質(zhì)量 答案　B 6.(2017天津理綜,1,6分)我國自主研發(fā)制造的國際熱核聚變核心部件在國際上率先通過權(quán)威機構(gòu)認證,這是我國對國際熱核聚變項目的重大貢獻。下列核反應(yīng)方程中

19、屬于聚變反應(yīng)的是　(　　) A.12H+13H→24He+01n B.714N+24He→817O+11H C.24He+1327Al→1530P+01n D.92235U+01n→56144Ba+3689Kr+301n 答案　A C組　教師專用題組 1.(2012北京理綜,13,6分)一個氫原子從n=3能級躍遷到n=2能級,該氫原子(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.放出光子,能量增加 B.放出光子,能量減少 C.吸收光子,能量增加 D.吸收光子,能量減少 答案　B　 2.(2011北京理綜,13,6分)表示放射性元素碘131(53131I)β衰變

20、的方程是(　　) A.53131I→51127Sb+24He B.53131I→54131Xe+-10e C.53131I→53130I+01n D.53131I→52130Te+11H 答案　B 3.(2010北京理綜,15,6分)太陽因核聚變釋放出巨大的能量,同時其質(zhì)量不斷減少。太陽每秒鐘輻射出的能量約為4×1026J,根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程,太陽每秒鐘減少的質(zhì)量最接近　　(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1036kg B.1018kg C.1013kg D.109kg 答案　D 4.[2016課標Ⅲ,35(1),5分](多選)一靜止的鋁原子核?1327Al

21、俘獲一速度為1.0×107m/s的質(zhì)子p后,變?yōu)樘幱诩ぐl(fā)態(tài)的硅原子核?1428Si*。下列說法正確的是(　　) A.核反應(yīng)方程為p+1327Al→1428Si* B.核反應(yīng)過程中系統(tǒng)動量守恒 C.核反應(yīng)過程中系統(tǒng)能量不守恒 D.核反應(yīng)前后核子數(shù)相等,所以生成物的質(zhì)量等于反應(yīng)物的質(zhì)量之和 E.硅原子核速度的數(shù)量級為105m/s,方向與質(zhì)子初速度的方向一致 答案　ABE 5.[2016課標Ⅱ,35(1),5分]在下列描述核過程的方程中,屬于α衰變的是　　　,屬于β衰變的是　　　,屬于裂變的是　　　,屬于聚變的是　　　。(填正確答案標號)? A.614C→714N+-10e B.15

22、32P→1632S+-10e C.92238U→90234Th+24He D.714N+24He→817O+11H E.92235U+01n→54140Xe+3894Sr+201n F.13H+12H→24He+01n 答案　C　AB　E　F 【三年模擬】 時間:45分鐘　分值:70分 一、選擇題(本題6分,共54分) 1.(2017豐臺一模,13)根據(jù)盧瑟福提出的原子核式結(jié)構(gòu)模型解釋α粒子散射實驗,使極少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的作用力是(　　) A.原子核對α粒子的庫侖引力 B.原子核對α粒子的庫侖斥力 C.核外電子對α粒子的庫侖引力 D.核外電子對α粒子的庫侖

23、斥力 答案　B 2.(2018房山一模,15)下列表述正確的是(　　) A.α粒子散射實驗結(jié)果說明原子內(nèi)部正電荷是均勻分布的 B.β衰變說明原子的原子核外部存在自由電子 C.玻爾認為,原子中電子軌道是量子化的,能量也是量子化的 D.輕核聚變更為清潔、安全,目前大型核電站都是利用輕核的聚變發(fā)電的 答案　C 3.(2018海淀二模,14)下列說法正確的是(　　) A.愛因斯坦提出的光子假說,成功解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象 B.氫原子的電子由激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時,向外輻射光子,原子能量增加 C.盧瑟福通過α粒子的散射實驗發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子并預(yù)言了中子的存在 D.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子并提出了原子核式

24、結(jié)構(gòu)模型 答案　A 4.(2017海淀二模,15)下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.天然放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),揭示了原子核是由質(zhì)子和中子組成的 B.氫原子的能級理論是玻爾在盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上提出來的 C.湯姆孫通過對陰極射線的研究提出了原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu) D.盧瑟福的α粒子散射實驗揭示了原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中 答案　B 5.(2017朝陽一模,13)開發(fā)更為安全、清潔的能源是人類不懈的追求。關(guān)于核反應(yīng)?12H+13H→24He+01n,下列說法正確的是(　　) A.該核反應(yīng)屬于重核的裂變 B.該核反應(yīng)屬于輕核的聚變

25、C.該核反應(yīng)過程沒有質(zhì)量虧損 D.目前核電站就是利用該核反應(yīng)所釋放的能量發(fā)電 答案　B 6.(2017朝陽二模,13)根據(jù)玻爾的原子模型,一個氫原子從n=3能級躍遷到n=1能級時,該氫原子(　　) A.吸收光子,能量減小 B.放出光子,能量減小 C.放出光子,核外電子動能減小 D.吸收光子,核外電子動能不變 答案　B 7.(2018房山二模,14)如圖所示為氫原子的能級示意圖,大量氫原子處于n=3能級的激發(fā)態(tài),在向較低能級躍遷的過程中向外發(fā)出光子,用這些光照射逸出功為2.29eV的金屬鈉,下列說法中正確的是(　　) A.這些氫原子能發(fā)出兩種不同頻率的光子 B.從n=3

26、能級躍遷到n=2能級所發(fā)出光子的波長最短 C.金屬鈉發(fā)出的光電子的最大初動能為9.80eV D.從n=3能級躍遷到n=1能級所發(fā)出的光子頻率最低 答案　C 8.(2017東城一模,20)宇宙線是來自宇宙空間的高能粒子流,由各種原子核以及非常少量的電子、光子和中微子等組成,它可能攜帶著宇宙起源、天體演化的信息,一直吸引著科學(xué)家的關(guān)注。 宇宙線粒子的能量范圍非常大,有的可以高達5×1019eV。宇宙線逃逸出宇宙線源在星際空間中傳播時,會與磁場發(fā)生相互作用,導(dǎo)致一系列復(fù)雜的物理效應(yīng)產(chǎn)生。 利用空間探測器可以得到宇宙線在銀河系中傳播的一些數(shù)據(jù),比如:鈹10鈹9比(Be10Be9),其中鈹9

27、是宇宙線中原有的鈹10在傳播過程中衰變產(chǎn)生的。 據(jù)此材料,以下敘述正確的是(　　) A.宇宙線粒子的能量可以高達8×1038J B.宇宙線中的電子不會受到星際磁場的影響 C.根據(jù)Be10Be9可以得到宇宙線在銀河系中平均傳播時間的相關(guān)信息 D.根據(jù)宇宙線到達探測器時的方向可以得到宇宙線源方位的相關(guān)信息 答案　C 9.(2017海淀查缺補漏,20)一對正、負電子可形成一種壽命比較短的稱為“電子偶素”的新粒子。電子偶素中的正電子與負電子都以速率v繞它們連線的中點做圓周運動。假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素,電子的質(zhì)量m、速率v和正、負電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件,即mv

28、nrn=nh2π,式中n稱為量子數(shù),可取整數(shù)值1、2、3、…,h為普朗克常量。已知靜電力常量為k,電子質(zhì)量為m、電荷量為e,當(dāng)它們之間的距離為r時,電子偶素的電勢能Ep=-ke2r,則關(guān)于電子偶素處在基態(tài)時的能量,下列說法中正確的是(　　) A.π2k2e4mh2 B.π2k2e2mh2 C.-π2k2e4mh2 D.-π2k2e2mh2 答案　C 二、非選擇題(16分) 10.(2017海淀一模,24)(16分)(1)科學(xué)家發(fā)現(xiàn),除了類似太陽系的恒星—行星系統(tǒng),還存在許多雙星系統(tǒng),通過對它們的研究,使我們對宇宙有了較深刻的認識。雙星系統(tǒng)是由兩個星體構(gòu)成的,其中每個星體的線度(直徑)都

29、遠小于兩星體間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠,可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理。已知某雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M0,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做勻速圓周運動,引力常量為G。求: ①該雙星系統(tǒng)中星體的加速度大小a; ②該雙星系統(tǒng)的運動周期T。 (2)微觀世界與宏觀世界往往存在奇妙的相似性。對于氫原子模型,因為原子核的質(zhì)量遠大于電子的質(zhì)量,可以忽略原子核的運動,形成類似天文學(xué)中的恒星—行星系統(tǒng),記為模型Ⅰ。另一種模型認為氫原子的核外電子并非繞核旋轉(zhuǎn),而是類似天文學(xué)中的雙星系統(tǒng),核外電子和原子核依靠庫侖力作用使它們同時繞彼此連線上某一點做勻速圓周運動,記為模型Ⅱ。已知核外電子的質(zhì)量為m

30、,氫原子核的質(zhì)量為M,二者相距為r,靜電力常量為k,電子和氫原子核的電荷量大小均為e。 ①模型Ⅰ、Ⅱ中系統(tǒng)的總動能分別用EkⅠ、EkⅡ表示,請推理分析,比較EkⅠ、EkⅡ的大小關(guān)系; ②模型Ⅰ、Ⅱ中核外電子做勻速圓周運動的周期分別用TⅠ、TⅡ表示,通常情況下氫原子的研究采用模型Ⅰ的方案,請從周期的角度分析這樣簡化處理的合理性。 答案　(1)①GM0L2　②2πL32GM0 (2)①模型Ⅰ中,設(shè)電子的速度為v,對于電子繞核的運動,根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律有 ke2r2=mv2r 解得:EkⅠ=12mv2=ke22r 模型Ⅱ中,設(shè)電子和原子核的速度分別為v1、v2,電子的運動半徑為

31、r1,原子核的運動半徑為r2。根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律 對電子有:ke2r2=mv12r1,解得Ek1=12mv12=ke22r2r1 對原子核有:ke2r2=Mv22r2,解得Ek2=12Mv22=ke22r2r2 系統(tǒng)的總動能:EkⅡ=Ek1+Ek2=ke22r2(r1+r2)=ke22r 即在這兩種模型中,系統(tǒng)的總動能相等。 ②模型Ⅰ中,根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律有 ke2r2=m4π2TⅠ2r,解得TⅠ2=4π2mr3ke2 模型Ⅱ中,電子和原子核的周期相同,均為TⅡ 根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律 對電子有:ke2r2=m4π2TⅡ2·r1,解得:r1=ke2TⅡ24π2r2m 對原子核有:ke2r2=M4π2TⅡ2·r2,解得:r2=ke2TⅡ24π2r2M 因r1+r2=r,將以上兩式代入,可解得:TⅡ2=4π2mMr3ke2(M+m) 所以有:TⅠTⅡ=M+mM 因為M?m,可得TⅠ≈TⅡ,所以采用模型Ⅰ更簡單方便。 15