2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第3講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案

《2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第3講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第3講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3講　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 微知識(shí)1 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng) (1)復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。 (2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)。 2．運(yùn)動(dòng)情況分類 (1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變

2、化，且與初速度方向不在同一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。 (4)分階段運(yùn)動(dòng)：帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。 微知識(shí)2 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。) 1．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)。(×) 2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必有mg＝qE，洛倫茲力提供向心力。(×) 3．回旋加速器中帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由加速電壓大小決定。(×) 4．帶電粒子在重力、恒定電場(chǎng)力、

3、洛倫茲力三個(gè)力共同作用下做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)可能做變速直線運(yùn)動(dòng)。(×) 二、對(duì)點(diǎn)微練 1．(帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng))帶正電的甲、乙、丙三個(gè)粒子(不計(jì)重力)分別以速度v甲、v乙、v丙垂直射入電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直的復(fù)合場(chǎng)中，其軌跡如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．v甲＞v乙＞v丙 B．v甲＜v乙＜v丙 C．甲的速度可能變大 D．丙的速度不一定變大 解析　由左手定則可判斷正電荷所受洛倫茲力向上，而所受的電場(chǎng)力向下，由運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷qv甲B＞qE即v甲＞，同理可得v乙＝，v丙＜，所以v甲＞v乙＞v丙，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)；電場(chǎng)力對(duì)甲做負(fù)功，甲的速度一定減小，對(duì)丙做正功，丙的速度一定

4、變大，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　A　 2．(帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)、水平指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以及重力的共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．該微粒帶負(fù)電，電荷量q＝ B．若該微粒在運(yùn)動(dòng)中突然分成比荷相同的兩個(gè)粒子，分裂后只要速度不為零且速度方向仍與磁場(chǎng)方向垂直，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng) C．如果分裂后，它們的比荷相同，而速率不同，那么它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑一定不同 D．只要一分裂，不論它們的比荷如何，它們都不可能再做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析　帶電微粒在有電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力作用的區(qū)域能夠做勻速圓周

5、運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力必與電場(chǎng)力大小相等、方向相反，由于重力方向總是豎直向下，故微粒受電場(chǎng)力方向向上，從題圖中可知微粒帶負(fù)電，選項(xiàng)A正確；微粒分裂后只要比荷相同，所受電場(chǎng)力與重力一定平衡(選項(xiàng)A中的等式一定成立)，只要微粒的速度不為零，必可在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)半徑公式r＝可知，在比荷相同的情況下，半徑只跟速率有關(guān)，速率不同，則半徑一定不同，選項(xiàng)C正確。 答案　ABC　 3．(帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子

6、通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是(　　) A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于 D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小 解析　因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A項(xiàng)正確；在速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B項(xiàng)正確；再由qE＝qvB有v＝，C項(xiàng)正確；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0中R＝，所以＝，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　ABC　 見(jiàn)學(xué)生用書(shū)

7、P152 微考點(diǎn)　1　帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 核|心|微|講 “電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 典|例|微|探 【例1】　如圖所示，在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。在x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計(jì)的帶正電粒子從y軸上的a(0，h)點(diǎn)沿y軸正方向以某初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子速度方向與x軸正方向成45°角進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)y軸的b點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直。求： (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和速度大小v1。 (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E。 (3)粒子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間t0。

8、【解題導(dǎo)思】 (1)粒子在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)？ 答：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)？ 答：粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類斜上拋運(yùn)動(dòng))。 解析　(1)根據(jù)題意可大體畫(huà)出粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得 rcos 45°＝h， 可得r＝h， 又qv1B＝， 可得v1＝＝。 (2)設(shè)粒子第一次經(jīng)過(guò)x軸的位置為x1，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度大小為vb，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有 vb＝v1cos 45°， 得vb＝。 設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－yb， 結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 r＋rsin 45°＝vbt， yb＝

9、(v1sin 45°＋0)t＝h。 由動(dòng)能定理有 －qEyb＝mv－mv， 解得E＝。 (3)粒子在磁場(chǎng)中的周期為 T＝＝， 第一次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間為 t1＝T＝， 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2＝2t＝， 在第二次經(jīng)過(guò)x軸到第三次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間為 t3＝T＝， 所以總時(shí)間為 t0＝t1＋t2＋t3＝。 答案　(1)h　 (2) (3) 題|組|微|練 1．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，虛線OM與x軸成45°角，在OM與x軸之間(包括x軸)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸與OM之間存在豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量

10、為q的帶正電的粒子以某速度沿x軸正方向從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域并發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子的重力和空氣阻力，在帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)電場(chǎng)的過(guò)程中，求： (1)若帶電粒子從O點(diǎn)以速度v1進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，求帶電粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的距離。 (2)若帶電粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求粒子最初進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小。并討論當(dāng)v變化時(shí)，粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小與v大小的關(guān)系。 解析　(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有 qv1B＝m，① 解得R＝，② 設(shè)粒子從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖所示，由幾何知識(shí)可知 ON＝R，③ 聯(lián)立②③兩式解得 ON＝。?、?

11、(2)粒子第二次離開(kāi)磁場(chǎng)后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，若粒子第二次剛好從O點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，則 水平位移x＝2R＝＝vt，⑤ 解得t＝。⑥ 豎直位移y＝2R＝＝at2，⑦ 而a＝，⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式并解得v＝。⑨ a．若v>，則粒子從y軸離開(kāi)電場(chǎng)，軌跡如圖，水平位移 x＝2R＝＝vt得t＝， vy＝at＝t＝， 則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v2＝＝。 b．若v<，則粒子從OM邊界離開(kāi)電場(chǎng)，粒子在x、y方向的位移大小相等 x＝vt， y＝x＝t，解得vy＝2v， 則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度 v3＝＝v。 答案　(1)　(2)見(jiàn)解析 2．如圖所示，xOy為空間直角坐標(biāo)系，PQ與y軸正方向成

12、θ＝30°角。在第四象限和第一象限的xOQ區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在POy區(qū)域存在足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與PQ平行，一個(gè)帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m的帶電粒子從－y軸上的A(0，－L)點(diǎn)，平行于x軸方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向恰與PQ垂直，粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中經(jīng)時(shí)間t后再次經(jīng)過(guò)x軸，粒子重力忽略不計(jì)。求： (1)從粒子開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間t′。 (2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。 解析　(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則由幾何關(guān)系得R＝L，qvB＝m，聯(lián)立得v＝，又T＝，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T。 由M到A′做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2

13、＝， 粒子從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間t′＝t1＋t2， 聯(lián)立以上各式得t′＝。 (2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)， M′N＝vt，A′N＝at2，a＝， 由幾何關(guān)系得 A′N＝A′N′＋N′N，A′N′＝， N′N＝M′Ntanθ， 聯(lián)立得E＝(＋qBttanθ)， 把θ＝30°代入得 E＝(4m＋qBt)。 答案　(1)　(2)(4m＋qBt) 微考點(diǎn)　2　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 核|心|微|講 1．靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：條件是帶電粒子所受合外力為零，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解。 2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：條件是帶電粒子所受重力與電場(chǎng)力平衡，合力等于洛倫茲力，

14、帶電粒子在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，常應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。 3．一般的曲線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子所受合力的大小和方向都時(shí)刻發(fā)生變化，一般應(yīng)從功和能的角度列方程求解。 典|例|微|探 【例2】　如圖所示，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場(chǎng)方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。 (1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。 (2)若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與

15、水平地面間的距離等于微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離。 (3)當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的(方向不變，且不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響)，且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛妫髱щ娢⒘Ｂ渲恋孛鏁r(shí)的速度大小。 【解題導(dǎo)思】 (1)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，微粒受的重力和電場(chǎng)力能提供向心力嗎？ 答：提供向心力的一定是變力，重力和電場(chǎng)力都是恒力。 (2)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的重力和電場(chǎng)力有何關(guān)系？誰(shuí)來(lái)提供向心力？ 答：重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力。 解析　(1)由于帶電微粒可以在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

16、，表明帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E， 則有mg＝qE，即E＝。 (2)設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有 qvB＝，解得r＝。 依題意可畫(huà)出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)與水平地面間的距離hm＝r＝。 (3)將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的，則電場(chǎng)力變?yōu)樵瓉?lái)的，即F電＝。 帶電微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛倫茲力不做功，所以在它從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至地面的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功。設(shè)帶電微粒落地時(shí)的速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有 mghm－F電hm＝mv－mv

17、2， 解得v1＝ 。 答案　(1)，方向豎直向上　(2) (3) 【反思總結(jié)】 帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法 題|組|微|練 3．在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r＝ m的光滑圓弧軌道分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，GH與水平面的夾角θ＝37°。過(guò)G點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.25 T；過(guò)D點(diǎn)、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1×104 N/C。小物體P1質(zhì)量m＝2×10－3 kg、電荷量q＝＋8×10－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－

18、3 N的作用，沿CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)后撤去推力。當(dāng)P1到達(dá)傾斜軌道底端G點(diǎn)時(shí)，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝0.1 s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力。求： (1)小物體P1在水平軌道CD上運(yùn)動(dòng)速度v的大小。 (2)傾斜軌道GH的長(zhǎng)度s。 解析　(1)設(shè)小物體P1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則 F1＝qvB，① f＝μ(mg－F1)，② 由題意，水平方向合力為零 F－f＝0

19、，③ 聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得 v＝4 m/s。④ (2)設(shè)P1在G點(diǎn)的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理 qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝mv－mv2，⑤ P1在GH上運(yùn)動(dòng)，受到重力、電場(chǎng)力和摩擦力的作用，設(shè)加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律 qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1，⑥ P1與P2在GH上相遇時(shí)，設(shè)P1在GH上運(yùn)動(dòng)的距離為s1，則 s1＝vGt＋a1t2，⑦ 設(shè)P2質(zhì)量為m2，在GH上運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則 m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2。⑧ P1與P2在GH上相遇時(shí)，設(shè)P2在GH上運(yùn)動(dòng)的距離

20、為s2，則 s2＝a2t2，⑨ s＝s1＋s2，⑩ 聯(lián)立⑤～⑩式，代入數(shù)據(jù)得s＝0.56 m。 答案　(1)4 m/s　(2)0.56 m 4．設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝4.0 V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.15 T?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v＝20 m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)所有可能的方向。 解析　對(duì)帶電質(zhì)點(diǎn)受力分析，如圖所示，設(shè)磁場(chǎng)方向與重力方向的夾角為θ，由平衡條件得 (Bqv)2＋(Eq)2＝(mg)2， 故＝。 代

21、入數(shù)據(jù)得＝1.96 C/kg， tanθ＝＝＝，θ＝arctan。 即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角θ＝arctan且斜向下方的一切方向。 答案?。?.96 C/kg，磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角θ＝arctan且斜向下方的一切方向 微考點(diǎn)　3　現(xiàn)代科技中的電磁場(chǎng)問(wèn)題 核|心|微|講 1．質(zhì)譜儀的主要特征 將質(zhì)量數(shù)不等，電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。各粒子由于軌道半徑不同而分離，其軌道半徑r＝＝＝＝ 。在上式中，B、U、q對(duì)同一元素均為常量，故r∝，根據(jù)不同的半徑，就可計(jì)算出粒子的質(zhì)量或比荷。 2．回旋加速器的主要特征 (1)帶電粒子在兩D形盒中回旋周期等于兩盒狹縫

22、之間高頻電場(chǎng)的變化周期，與帶電粒子的速度無(wú)關(guān)。 (2)將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來(lái)是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (3)帶電粒子每加速一次，回旋半徑就增大一次，所以各半徑之比為1∶∶…。 (4)粒子的最后速度v＝，可見(jiàn)帶電粒子加速后的能量取決于D形盒的最大半徑和磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。 3．速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾效應(yīng)，均抓住一個(gè)平衡方程Eq＝Bqv。 典|例|微|探 【例3】　回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于

23、盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小有關(guān) C．高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流 D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子 【解題導(dǎo)思】 (1)回旋加速器中交變電壓的周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期有何關(guān)系？ 答：相等。 (2)質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電壓有關(guān)系嗎？ 答：與加速電壓無(wú)關(guān)，與加速器的半徑有關(guān)。 解析　由T＝，T＝，可得質(zhì)子被加速后

24、的最大速度為2πfR，其不可能超過(guò)2πfR，質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤；高頻電源可以使用正弦式交變電源，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；要加速α粒子，高頻交流電周期必須變?yōu)棣亮Ｗ釉谄渲凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　A 題|組|微|練 5.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管

25、內(nèi)部的電場(chǎng)可看做是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為零。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160 μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040 T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為 (　　) A．1.3 m/s，a正、b負(fù) 　　B．2.7 m/s，a正、b負(fù) C．1.3 m/s，a負(fù)、b正 　　D．2.7 m/s，a負(fù)、b正 解析　由左手定則可判定正離子向上運(yùn)動(dòng)，負(fù)離子向下運(yùn)動(dòng)，所以a正、b負(fù)，達(dá)到平衡時(shí)離子所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，所以有qvB＝q，代入數(shù)據(jù)解得v≈1.3 m/s，故選A項(xiàng)。 答案　A　 6．

26、如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；P、Q間的加速電場(chǎng)；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場(chǎng)，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；膠片M。由粒子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，某些粒子能沿中心線通過(guò)靜電分析器并經(jīng)小孔S垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打到膠片上的某點(diǎn)。粒子從粒子源發(fā)出時(shí)的初速度不同，不計(jì)粒子所受重力。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子速度大小一定相等 B．從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子動(dòng)能一定相等 C．

27、打到膠片上同一點(diǎn)的粒子速度大小一定相等 D．打到膠片上位置距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)的粒子，比荷越大 解析　從小孔S進(jìn)入磁場(chǎng)，說(shuō)明粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相同，在靜電分析器中，qE＝，無(wú)法判斷出粒子的速度和動(dòng)能是否相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；打到膠片上同一點(diǎn)的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相同，由qvB＝m，得r＝，聯(lián)立qE＝，可得r＝，所以打到膠片上同一點(diǎn)的粒子速度相等，與比荷無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C　 見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P154 帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 　素能培養(yǎng) 帶電粒子在交變復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路 　經(jīng)典考題　如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L

28、2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t＝0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。 (1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。 (2)求電場(chǎng)變化的周期T。 (3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。 解析　(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則 mg＋qE0＝qvB，① 微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則m

29、g＝qE0，② 聯(lián)立①②得q＝，③ B＝。④ (2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1，做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t2，則 ＝vt1，⑤ qvB＝m，⑥ 2πR＝vt2，⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦得t1＝， t2＝。⑧ 電場(chǎng)變化的周期 T＝t1＋t2＝＋。⑨ (3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要求d≥2R，⑩ 聯(lián)立③④⑥得R＝，? 設(shè)在N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1 min， 由⑤⑩?得t1 min＝＝。 因t2不變，T的最小值為 Tmin＝t1 min＋t2＝。 答案　(1)　　(2)＋　(3) 　對(duì)法對(duì)題 1．如圖甲所示，在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy平面內(nèi)，存在著范圍足夠

30、大的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。一個(gè)帶正電小球在0時(shí)刻以v0＝3gt0的初速度從O點(diǎn)沿x軸正方向(水平向右)射入該空間，在t0時(shí)間該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向(豎直向上)，場(chǎng)強(qiáng)大小E0＝，磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝。已知小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，空氣阻力不計(jì)。求： 　　 甲　　　　　　　　　　乙 (1)12t0末小球速度的大小。 (2)在給定的xOy坐標(biāo)系中，大致畫(huà)出小球在0到24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖。 解析　(1)0～t0內(nèi)，小球只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力F1＝qE0＝mg，方向向上，因?yàn)橹亓?/p>

31、和電場(chǎng)力恰好平衡，所以在電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)小球受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qvB0＝m， 運(yùn)動(dòng)周期T＝， 聯(lián)立解得T＝2t0。 電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在的時(shí)間正好是小球做圓周運(yùn)動(dòng)周期的5倍，即在這10t0內(nèi)，小球恰好做了5個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所以小球在t1＝12t0末的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)t＝2t0時(shí)的末速度 vy＝g·2t0＝2gt0，所以12t0末v1＝＝gt0。 (2)0～24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示。 答案　(1)gt0　(2)見(jiàn)解析圖 2．如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為

32、L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0。在t＝0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電量為－q(q＞0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在t＝時(shí)刻通過(guò)S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。(不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)) 甲　　　　　　 　　　乙 (1)求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v和極板間距d。 (2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件。 (3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t＝3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)

33、強(qiáng)度的大小。 解析　(1)粒子由S1至S2的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得 qU0＝mv2，① 由①式得v＝ 。② 設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 q＝ma，③ 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝a2，④ 聯(lián)立③④式得d＝ 。⑤ (2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得 qvB＝m，⑥ 要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿足 2R＞，⑦ 聯(lián)立②⑥⑦式得B＜ 。⑧ (3)設(shè)粒子在兩邊界之間無(wú)場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程用時(shí)為t1，有d＝vt1，⑨ 聯(lián)立②⑤⑨式得t1＝。⑩ 若粒子再次到達(dá)S2時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減

34、速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d＝t2，? 聯(lián)立⑨⑩?式得t2＝。? 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t t＝3T0－－t1－t2，? 聯(lián)立⑩??式得t＝。? 設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由⑥式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得T＝，? 由題意可知T＝t，? 聯(lián)立???式得B＝。 答案　(1) 　 (2)B＜ 　(3)　 見(jiàn)學(xué)生用書(shū)P155 1.帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，Oa＝Ob，若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能通過(guò)b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為(　　) A．v0　　

35、　　B.　　　　C．2v0　　　　D. 解析　設(shè)Oa＝Ob＝d，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于d，即r＝＝d，得到B＝。如果換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平方向以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，即d＝××2，得到E＝，所以＝2v0，選項(xiàng)C正確。 答案　C　 2.(多選)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成θ角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．該微粒一定帶負(fù)電荷 B．微粒從O到A的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng) C．該

36、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 D．該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為Bvcosθ 解析　若微粒帶正電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向左的電場(chǎng)力qE和垂直O(jiān)A斜向右下方的洛倫茲力qvB，則微粒不能做直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可知微粒應(yīng)帶負(fù)電荷，它受豎直向下的重力mg、水平向右的電場(chǎng)力qE和垂直O(jiān)A斜向左上方的洛倫茲力qvB，又知微粒恰好沿著直線運(yùn)動(dòng)到A，可知微粒應(yīng)該做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由平衡條件得qvBcosθ＝mg，qvBsinθ＝qE，得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝Bvsinθ，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　AC　 3．(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方

37、向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球一定帶正電 B．小球一定帶負(fù)電 C．小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針 D．改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng) 解析　由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qE＝mg，電場(chǎng)力方向豎直向上，所以小球一定帶負(fù)電，故A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)正確；洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由左手定則可判定小球繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，故C項(xiàng)正確；改變小球速度大小，小球仍做圓周運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　BC　 4．速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、乙兩束，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中S0A＝S0C，則下列相關(guān)說(shuō)法正確的是(　　) A．甲束粒子帶正電，乙束粒子帶負(fù)電 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通過(guò)狹縫S0的帶電粒子的速率等于 D．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量比為3∶2 解析　由左手定則可判定甲束粒子帶負(fù)電，乙束粒子帶正電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，滿足B2qv＝m，得＝，由題意知r甲