2018-2019學年高中物理 第六章 萬有引力與航天 微型專題4 衛(wèi)星變軌問題和雙星問題學案 新人教版必修2

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1、 微型專題4　衛(wèi)星變軌問題和雙星問題 [學習目標]　1.會分析衛(wèi)星的變軌問題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運動的特點，會分析求解雙星運動的周期和角速度. 一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接 1.發(fā)射問題 要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當人造衛(wèi)星進入預定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使F引＝F向，即G＝m，從而使衛(wèi)星進入預定軌道. 2.衛(wèi)星的變軌問題 衛(wèi)星變軌時，先是線速度v發(fā)生變化導致需要的向心力發(fā)生變化，進而使軌道半徑r發(fā)生變化. (1)當衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向

2、心力F向＝m減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷. (2)當衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝m增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷. 以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據(jù). 3.飛船對接問題 (1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖1甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接. 圖1 (2)同一軌道飛船與空間站對接 如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度. 例1　如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，

3、先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是(　　) 圖2 A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率 D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度 答案　B 解析　衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有： G＝m，v＝ 因為r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤， 由開普勒第三

4、定律知T3>T2，B項正確； 在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速. 所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤. 在同一點P，由＝man知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度，D項錯誤. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路： (1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷. (2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小. (3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時

5、的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析. (4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)a＝＝G判斷. 二、雙星問題 1.如圖3所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，這種結(jié)構(gòu)叫做“雙星”. 圖3 2.雙星問題的特點 (1)兩星的運動軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點. (2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供. (3)兩星的運動周期、角速度相同. (4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，

6、即r1＋r2＝L. 3.雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2. 例2　兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖4所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T. 圖4 答案　　　 解析　雙星間的萬有引力提供了各自做圓周運動的向心力 對m1：＝m1r1ω2， 對m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L， 解得r1＝，r2＝. 由G＝m1r1及r1＝得 周期

7、T＝. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 1.(衛(wèi)星的變軌問題)(多選)肩負著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖5所示，在距月球表面100km的P點進行第一次制動后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過第二次“剎車制動”，進入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運動，在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機在近月點下降進行軟著陸，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A.“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的周期最長 B.“嫦娥三號”在軌道Ⅲ上運動的周期最長 C.“嫦娥三號”

8、經(jīng)過P點時在軌道Ⅱ上運動的線速度最大 D.“嫦娥三號”經(jīng)過P點時，在三個軌道上的加速度相等 答案　AD 解析　由于“嫦娥三號”在軌道Ⅰ上運動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運動的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，“嫦娥三號”在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關(guān)系為TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯誤；“嫦娥三號”在由高軌道降到低軌道時，都要在P點進行“剎車制動”，所以經(jīng)過P點時，在三個軌道上的線速度關(guān)系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C錯誤；由于“嫦娥三號”在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 2.(衛(wèi)星

9、、飛船的對接問題)如圖6所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功.假設(shè)對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是(　　) 圖6 A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接 B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接 C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接 D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接

10、近時實現(xiàn)對接 答案　C 解析　飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；同時，空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤. 3.(雙星問題)如圖7所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期

11、相同的勻速圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2 B.m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶2 C.m1做圓周運動的半徑為L D.m2做圓周運動的半徑為L 答案　C 解析　設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點轉(zhuǎn)動的角速度均為ω，據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2 所以可解得r1＝L，r2＝L m1、m2運動的線速度分別為v1＝r1ω，v2＝r2ω， 故v1∶v2＝r1∶r

12、2＝2∶3. 綜上所述，選項C正確. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 一、選擇題 考點一　衛(wèi)星的變軌問題 1.(多選)如圖1所示，航天飛機在完成太空任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的近地點，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有(　　) 圖1 A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度 C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期 D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的向心加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的向心加速度 答案　ABC 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌

13、問題 2.(多選)如圖2所示，在嫦娥探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，則(　　) 圖2 A.飛船在軌道Ⅲ上的運行速率大于 B.飛船在軌道Ⅰ上的運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的運行速率 C.飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度 D.飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1 答案　BC 解析　由＝mg0知，v＝，即飛船在軌道Ⅲ上的運行速率等于，A錯誤.由v＝知，vⅠ

14、B點做離心運動，有vⅡB>vⅢ，則有vⅡB>vⅠ，B正確.由an＝知，飛船在軌道Ⅰ上的向心加速度小于在軌道Ⅱ上B處的向心加速度，C正確.由T＝2π知，飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝8∶1，D錯誤. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 3.如圖3所示，我國發(fā)射“神舟十號”飛船時，先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200km，遠地點N距地面340km.進入該軌道正常運行時，通過M、N點時的速率分別是v1和v2.當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面340km的圓形軌道，開

15、始繞地球做勻速圓周運動，這時飛船的速率為v3，比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖3 A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 答案　D 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝man得：an＝，由題圖可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面340km的圓形軌道，所以v3＞v2，根據(jù)＝得：v＝，又因

16、為r1＜r3，所以v1＞v3，故v1＞v3＞v2.故選D. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 4.(多選)如圖4所示，搭載著“嫦娥二號”衛(wèi)星的“長征三號丙”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射.衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進入距離月球表面100km、周期為118min的工作軌道Ⅲ，開始對月球進行探測，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ的運行速度比月球的第一宇宙速度小 B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的加速度大 C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運行周期比在軌道Ⅰ上的長 D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點

17、的速度比在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度大 答案　AD 解析　衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的半徑大于月球半徑，根據(jù)G＝m，得v＝，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運行速度比月球的第一宇宙速度小，A正確.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上和在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時所受萬有引力相等，所以加速度也相等，B錯誤.軌道Ⅲ的半徑比軌道Ⅰ的半長軸小，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運行周期比在軌道Ⅰ上的短，C錯誤.衛(wèi)星從軌道Ⅰ經(jīng)多次變軌進入軌道Ⅲ，在P點需依次減速，D正確. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 5.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖5所示，關(guān)閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢

18、圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接.已知空間站C繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R.那么以下選項正確的是(　　) 圖5 A.月球的質(zhì)量為 B.航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站圓軌道時必須加速 C.航天飛機從A處到B處做減速運動 D.月球表面的重力加速度為 答案　A 解析　設(shè)空間站質(zhì)量為m，在圓軌道上，由G＝m，得M＝，A正確；要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在接近B點時減速，否則航天飛機將繼續(xù)做橢圓運動，B錯誤；航天飛機飛向B處，根據(jù)開普勒第二定律可知，向近月點靠近做加速運動，C錯誤；月球表面的重力加速度等于月

19、球表面附近衛(wèi)星的向心加速度，選項中中的T是空間站在半徑為r的軌道上做圓周運動的周期，比近月衛(wèi)星周期大，D錯誤. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 考點二　雙星問題 6.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2之間的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對于S1有 G＝m12r1，得m2＝. 【考點】雙星問題 【

20、題點】雙星問題 7.兩個質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A.質(zhì)量大的天體線速度較大 B.質(zhì)量小的天體角速度較大 C.兩個天體的向心力大小一定相等 D.兩個天體的向心加速度大小一定相等 答案　C 解析　雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項錯誤；兩個星球間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不一定相等，故兩個天體的向心加速度大小不一定相等，故C項正確，D錯誤；根據(jù)牛頓第二定律，有： G＝m1ω2r1＝m2ω2r2 其中：r1＋r2＝L 故r1＝L r2

21、＝L 故＝＝ 故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A錯誤. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 8.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的(　　) A.軌道半徑約為卡戎的 B.角速度大小約為卡戎的 C.線速度大小約為卡戎的7倍 D.向心力大小約為卡戎的7倍 答案　A 解析　雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運動的角速度相同，B錯誤.雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相同，D錯誤.根據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正確.根據(jù)v＝ωr，得＝＝，C錯誤. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題

22、 9.(多選)宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不會因為萬有引力的作用而吸引到一起.如圖6所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的(　　) 圖6 A.質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1 B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C.線速度大小之比vA∶vB＝1∶2 D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 答案　AC 解析　雙星都繞O點做勻速圓周運動，由兩者之間的萬有引力提供向心力，角速度相等，設(shè)為ω.根據(jù)牛頓第二定律，對A星：G＝mAω2rA① 對B星：G＝mBω2rB②

23、聯(lián)立①②得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1. 根據(jù)雙星運行的條件有：角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，由v＝ωr得線速度大小之比vA∶vB＝rA∶rB＝1∶2，向心力大小之比FA∶FB＝1∶1，選項A、C正確，B、D錯誤. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 10.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動.研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為(　　) A.T B.

24、T C.T D.T 答案　B 解析　如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2.根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得＝M1()2r1＝M2()2r2，解得＝()2(r1＋r2)，即＝()2① 當兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，有＝()2② 聯(lián)立①②兩式可得T′＝T，故選項B正確. 【考點】雙星問題 【題點】雙星問題 二、非選擇題 11.(變軌問題)中國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的“神舟號”飛船，目前已經(jīng)達到或優(yōu)于國際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過程簡化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長征運載火箭送入近地點為A、遠地點

25、為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖7所示.設(shè)飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： 圖7 (1)飛船在B點經(jīng)橢圓軌道進入預定圓軌道時是加速還是減速？ (2)飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小. (3)橢圓軌道遠地點B距地面的高度h2. 答案　(1)加速　(2)　(3)－R 解析　(2)在地球表面有mg＝① 根據(jù)牛頓第二定律有：G＝maA② 由①②式聯(lián)立解得，飛船經(jīng)過橢圓軌道近地點A時的加速度大小為aA＝. (3)飛船在預定圓軌道上飛行時由萬有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2)③ 由題意可知，飛船在預定圓軌道上運行的周期為T＝④ 由①③④式聯(lián)立解得h2＝－R. 【考點】衛(wèi)星、飛船的對接和變軌問題 【題點】衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問題 13