2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第1講 功和功率學(xué)案

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1、 第1講　功和功率 板塊一　主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ) 【知識(shí)點(diǎn)1】　功?、? 1.做功的兩個(gè)必要條件 (1)作用在物體上的力。 (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。 2.公式：W＝Flcosα (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移。 (2)該公式只適用于恒力做功。 (3)功是標(biāo)量。 3.功的正負(fù)判斷 夾角 功的正負(fù) α<90° 力對物體做正功 α>90° 力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功 α＝90° 力對物體不做功 【知識(shí)點(diǎn)2】　功率　Ⅱ 1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。 物理意義：描述力對物體做功的快慢。 2.公式

2、(1)P＝，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。 (2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率。 ②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。 3.額定功率 機(jī)械正常工作時(shí)的最大輸出功率。 4.實(shí)際功率 機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率，要求不大于額定功率。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷與計(jì)算[拓展延伸] 1.功的正負(fù)的判斷方法 (1)恒力做功的判斷：若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷。 (2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來判斷。當(dāng)0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負(fù)功；α＝90°，力

3、對物體不做功。 2.功的計(jì)算方法 (1)恒力做功 (2)變力做功 ①用動(dòng)能定理：W＝mv－mv； ②當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W＝Pt求功，如機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)； ③將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功：當(dāng)力的大小不變，而方向發(fā)生變化且力的方向與速度夾角不變時(shí)，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積。如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等； ④用F-x圖象圍成的面積求功； ⑤用微元法(或分段法)求變力做功：可將整個(gè)過程分為幾個(gè)微小的階段，使力在每個(gè)階段內(nèi)不變，求出每個(gè)階段內(nèi)外力所做的功，然后再求和。 (3)總功的計(jì)算 ①先求物體所受的合力，再求合力的功； ②先求每個(gè)力做的功，再求各

4、功的代數(shù)和； ③動(dòng)能定理。 例1　(多選)如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連。開始時(shí)繩與水平方向的夾角為θ。當(dāng)小物塊從水平面上的A點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的B點(diǎn)時(shí)，位移為L，隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到定滑輪O處，BO間距離也為L。小物塊與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，F(xiàn)對小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是(　　) A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθ C.Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ

5、 哪一段距離是沿力F方向的位移大??？ 提示：AO段的長度。 嘗試解答　選BC。 小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，拉力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的距離為AO的長度，即拉力F的位移為x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A錯(cuò)誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為2θ，所以小物塊在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，則Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正確，D錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 使用W＝Flcosα應(yīng)注意的幾個(gè)問題 (1)位移l ①“l(fā)”應(yīng)取作用點(diǎn)的位移，如例題中力F的作用點(diǎn)從A點(diǎn)移到O點(diǎn)，所以位移的大小是AO的長度； ②“l(fā)”的取值一般以地面為參考系。 (2)力F ①力的

6、獨(dú)立性原理，即求某個(gè)力做的功僅與該力及物體沿該力方向的位移有關(guān)，而與其他力是否存在、是否做功無關(guān)。 ②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。 (3)α是l與F之間的夾角。 　(多選)如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿30°角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L是4 m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10 N/kg，則對這一過程下列說法哪些正確(　　) A.人拉繩子的力做功為1000 J B.人拉繩子的力做功為2000 J C.料車的重力做功為2000 J D.料車受到的合力對料車做的總功為0 答案　BD 解析　工人拉繩子的力：F＝mgsin3

7、0°＝250 N，工人將料車?yán)叫泵骓敹藭r(shí)，力F作用點(diǎn)的位移：l＝2L＝8 m，人拉繩子的力做的功W＝Fl＝2000 J，故A錯(cuò)誤，B正確。重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000 J。故C錯(cuò)誤。由于料車在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，則料車所受的合力為0，故W合＝0，D正確。 考點(diǎn)2功率的計(jì)算[解題技巧] 1.平均功率的計(jì)算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosθ，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，F(xiàn)為恒力。 2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 例2　[2017·海口模擬](多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)

8、刻開始受到水平力的作用。力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則(　　) A.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 B.3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 C.在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 D.在t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為 (1)3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率如何求解？ 提示：P＝3F0v，v為3t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 (2)t＝0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率如何求解？ 提示：P＝，分段求力F的功。 嘗試解答　選BD。 解法一：根據(jù)F-t圖線，在0～2t0時(shí)間內(nèi)的加速度 a1＝， 2t0時(shí)刻的速度v2＝a1·2t0＝t0， 0～2t0時(shí)間內(nèi)位移

9、x1＝·2t0＝t， 故F0做的功W1＝F0x1＝t。 在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)的加速度a2＝， 3t0時(shí)刻的速度v3＝v2＋a2t0＝t0， 故3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率 P3＝3F0v3＝，A錯(cuò)誤，B正確。 在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)位移，x2＝·t0＝， 故3F0做的功W2＝3F0·x2＝， 因此在0～3t0時(shí)間內(nèi)的平均功率P＝＝，C錯(cuò)誤，D正確。 解法二：0～3t0圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積為物體動(dòng)量的變化。 故mv＝F0·2t0＋3F0t0＝5F0t0， 3t0時(shí)刻P＝3F0v＝，A錯(cuò)誤，B正確。 3t0時(shí)刻動(dòng)能為mv2 根據(jù)動(dòng)能定理W＝mv2 平均功率P′＝＝，C錯(cuò)誤，

10、D正確。 總結(jié)升華 求力做功的功率時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。求平均功率首選P＝，其次是用P＝F·cosα，應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某力的平均功率。 (2)求瞬時(shí)功率用P＝Fvcosα要注意F與v方向間的夾角α對結(jié)果的影響，功率是力與力的方向上速度的乘積。 　[2017·昆明七校調(diào)研](多選)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過力和速度傳感器監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　) A．物體的質(zhì)量m＝0.5 kg B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.

11、4 C.第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2 J D.前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝3 W 答案　ABC 解析　由題圖甲、乙可知，在1～2 s內(nèi)，推力F2＝3 N，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a＝2 m/s2，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得，F(xiàn)2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，μmg＝F3；聯(lián)立解得物體的質(zhì)量m＝0.5 kg，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，A、B正確；由速度—時(shí)間圖象所圍的面積表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2 J，C正確；第1 s內(nèi)，由于物體靜止，推力不做功；第2 s內(nèi)，推

12、力做功W＝F2x＝3 J，即前2 s內(nèi)推力F做功為W′＝3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝＝ W＝1.5 W，D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)3機(jī)車啟動(dòng)問題[對比分析] 1.兩種啟動(dòng)方式的比較 兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) P-t圖和 v -t圖 OA 段 過程 分析 v↑?F＝↓ ?a＝↓ a＝不變? F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝ AB 段 過程 分析 F＝F阻?a＝0? F阻＝ v↑?F＝↓? a＝↓ 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 以vm勻速直線運(yùn)動(dòng) 加

13、速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) BC段 無 F＝F阻?a＝0? 以vm＝勻速運(yùn)動(dòng) 2.三個(gè)重要關(guān)系式 (1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。 (2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝

14、過程中，其速度隨時(shí)間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象，其中正確的是(　　) (1)汽車從靜止開始勻加速啟動(dòng)，能一直勻加速嗎？ 提示：不能。當(dāng)P＝P額時(shí)再勻加速，機(jī)車則會(huì)燒毀。 (2)汽車最后勻速階段，有什么典型特征？ 提示：a＝0，F(xiàn)＝f。 嘗試解答　選ACD。 從靜止開始勻加速啟動(dòng)，由公式P＝Fv及題意知，當(dāng)力恒定，隨著速度的增加功率P增大，當(dāng)P＝P額時(shí)，功率不再增加，此時(shí)，牽引力F大于阻力f，速度繼續(xù)增加，牽引力減小，此后汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F＝f時(shí)，速度達(dá)最大，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由以上分析知，B錯(cuò)誤，A、C、D正確。 總結(jié)升華 解決機(jī)車啟動(dòng)問題

15、時(shí)的四點(diǎn)注意 (1)首先弄清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)。 (2)若是勻加速啟動(dòng)過程，機(jī)車功率是不斷改變的，但該過程中的最大功率是額定功率，勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的最大速度小于機(jī)車所能達(dá)到的最大速度，達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。 (3)若是以額定功率啟動(dòng)的過程，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不能用，速度最大值等于，牽引力是變力，牽引力做的功可用W＝Pt，但不能用W＝Flcosθ計(jì)算。 (4)無論哪種啟動(dòng)方式，最后達(dá)到最大速度時(shí)，均滿足P＝Ffvm，P為機(jī)車的額定功率。 　一列火車總質(zhì)量m＝500 t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對列

16、車的阻力Ff是車重的0.01倍。(取g＝10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度； (2)在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a1、a2的大??； (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時(shí)，求發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′； (4)若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這一過程維持的最長時(shí)間。 答案　(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2 (3)5×105 W　(4)4 s 解析　(1)列車以額定功率行駛，當(dāng)牽引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg時(shí)

17、，列車的加速度為零，速度達(dá)到最大值vm，則vm＝＝＝＝12 m/s。 (2)當(dāng)v

18、 方法指導(dǎo)　變力做功求解六法 中學(xué)階段應(yīng)用功的計(jì)算公式W＝Flcosα，只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用，但高考中變力做功問題也是經(jīng)常考查的一類題目?，F(xiàn)結(jié)合例題分析變力做功的六種求解方法。 1.化變力為恒力求變力功 變力做功直接求解時(shí)，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對象，有時(shí)可化為恒力做功，可以用W＝Flcosα求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。 如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角是α，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為β。已知圖中的高度是h，求繩的拉力FT

19、對物體所做的功。假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì)。 [答案]　Fh [解析]　本題中，顯然F與FT的大小相等，且FT在對物體做功的過程中，大小不變，但方向時(shí)刻在改變，因此本題是個(gè)變力做功的問題。但在題設(shè)條件下，人的拉力F對繩的端點(diǎn)(也即對滑輪機(jī)械)做的功就等于繩的拉力FT(即滑輪機(jī)械)對物體做的功。而F的大小和方向都不變，因此只要計(jì)算恒力F對繩做的功就能解決問題。 設(shè)繩的拉力FT對物體做的功為WT，由題圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F作用的繩端的位移的大小為Δl＝l1－l2＝h 由W＝Fl可知WT＝WF＝FΔl＝Fh。 2.用平均力求變力功 在求

20、解變力做功時(shí)，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功。 把長為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？ [答案]　 [解析]　在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。 釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為：F＝＝ 釘子克服阻力做的功為

21、：WF＝Fl＝kl2 設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量： E總＝nE0＝kl2，所以n＝。 3.用F-x圖象求變力功 在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況。 [2018·云南高中檢測](多選)如圖所示，n個(gè)完全相同，邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng)，某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的

22、數(shù)值為(　　) A.Mv2 B．Mv2C.μMgl D．μMgl [答案]　AC [解析]　小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，說明小方塊進(jìn)入粗糙水平面后速度為零，以所有小方塊為研究對象，根據(jù)動(dòng)能定理得：Wf＝0－Mv2，所以所有小方塊克服摩擦力做功為Mv2，故A正確，B錯(cuò)誤。由于摩擦力是變力，聯(lián)立Ff＝μFN和FN＝x，得Ff＝x。 畫出Ff-x圖象如圖所示，F(xiàn)f-x圖象圍成的面積代表克服摩擦力所做的功，故C正確，D錯(cuò)誤。 4.用動(dòng)能定理求變力功 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力功也適用于求變力功。因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來求功，所以動(dòng)能定理是

23、求變力功的首選。 [2015·海南高考]如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　) A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR [答案]　C [解析]　質(zhì)點(diǎn)在軌道最低點(diǎn)時(shí)受重力和支持力，根據(jù)牛頓第三定律可知，支持力FN＝2mg。如圖所示，F(xiàn)N－mg＝m，得v＝。對質(zhì)點(diǎn)的下滑過程應(yīng)用動(dòng)能定理，mgR－W＝mv2，得W＝mgR，C正確。 5.利用微元法求變力功 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小

24、段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解力的大小不變、方向改變但力的方向與速度夾角不變的變力做功問題。 如圖所示，一質(zhì)量為m＝2.0 kg的物體從半徑為R＝5.0 m的圓弧軌道A端，在拉力F作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在點(diǎn)的切線成37°角；圓弧所對應(yīng)的圓心角為45°，BO邊為豎直方向。求這一過程中拉力F做的功。(g取10 m/s2) [答案]　47.1 J [解析]　將圓弧AB分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每小段上做

25、的功為W1、W2…Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體所在點(diǎn)的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°…Wn＝Flncos37°，則WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·R＝15π J≈47.1 J。 6.利用W＝Pt求變力做功 機(jī)車功率保持不變的情況牽引力按非線性規(guī)律變化，該過程中牽引力做的功可根據(jù)W＝Pt求得。 (多選)汽車沿平直的公路以恒定功率P啟動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t達(dá)到最大速度v，若所受阻力f始終不變，則在t這段時(shí)間內(nèi)(　　) A.汽車牽引力恒定 B.汽車牽引力做的功為Pt C.汽車加速度不斷減小 D.汽車牽引力做的功為mv2 [答案]　BC [解析]　根據(jù)P＝Fv知，速度不斷增大，則牽引力不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律得a＝，可知加速度不斷減小，A錯(cuò)誤，C正確；因功率P恒定，牽引力做功W＝Pt，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理有W－fs＝mv2－0，得W>mv2，D錯(cuò)誤。 11