2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 第2講 平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)案

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1、 第2講　平 拋 運(yùn) 動(dòng) 微知識(shí)1 平拋物體的運(yùn)動(dòng) 1．定義 將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。 2．性質(zhì) 平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。 微知識(shí)2 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 1．水平方向 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx＝v0，位移x＝v0t。 2．豎直方向 做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝gt，位移y＝gt2。 (1)合速度v＝＝，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝＝。 (2)合位移s＝＝ ，方向與水平方向夾角

2、為α，則tanα＝＝。 微知識(shí)3 斜拋運(yùn)動(dòng) 1．定義 將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向拋出，物體僅在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。 2．斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。 3．處理方法 斜拋運(yùn)動(dòng)可以看成是水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”。) 1．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度也時(shí)刻變化。(×) 2．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相同。(√) 3．斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。(

3、√) 4．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大。(×) 5．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落高度決定。(√) 二、對(duì)點(diǎn)微練 1．(對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是(　　) A．大小相等，方向相同　　 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 解析　因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)形式為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是恒定不變的，即速度的變化率也恒定不變，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，合外力為重力，合加速度為重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不變，方向沿豎直方向，A項(xiàng)正確。 答案　A　 2．(對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的理解)做

4、斜上拋運(yùn)動(dòng)的物體，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)(　　) A．速度為零，加速度向下 B．速度為零，加速度為零 C．具有水平方向的速度和豎直向下的加速度 D．具有水平方向的速度和加速度 解析　斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)。因物體只受重力，且方向豎直向下，所以水平方向的分速度不變，豎直方向上的加速度也不變，所以只有C項(xiàng)正確。 答案　C　 3．(平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律)以速度v0水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，從拋出時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)t1時(shí)間小球到達(dá)豎直分速度與水平分速度大小相等的A點(diǎn)，經(jīng)t2時(shí)間小球到達(dá)豎直分位移與水平分位移大小相等的B點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) A．t1、t2的大

5、小與v0的大小無關(guān) B．t2＝2t1 C．A、B兩點(diǎn)速度大小之比為1∶2 D．A、B兩點(diǎn)的高度差為 解析　到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，由v0＝gt1可得t1＝，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由v0t2＝gt可得t2＝；v0越大，t1、t2越大，且t2＝2t1，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；vA＝v0，vB＝ ＝v0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；h1＝，h2＝，則兩點(diǎn)的高度差為，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　B　 見學(xué)生用書P056 微考點(diǎn)　1　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和應(yīng)用 核|心|微|講 1．飛行時(shí)間：由t＝ 知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。

6、3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tanθ＝＝，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。 4．幾個(gè)有用的結(jié)論 (1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量都相等，即Δv＝gΔt，方向豎直向下。 (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任一位置P(x，y)的瞬時(shí)速度的反向延長線與x軸交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，如圖所示。 (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任一位置速度偏向角θ與位移偏向角α的關(guān)系為tanθ＝2tanα。 典|例|微|探 【例1】　如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移之比為1∶2，則下列說法正確的

7、是(　　) A．A、B兩球的初速度之比為1∶4 B．A、B兩球的初速度之比為1∶2 C．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為 D．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(－1) 【解題導(dǎo)思】 (1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由什么來決定？ 答：由t＝ 知運(yùn)動(dòng)時(shí)間t由高度h決定，與初速度無關(guān)。 (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的水平方向的位移由什么決定？ 答：由x＝v0知，水平位移x由初速度v0和高度h共同決定。 解析　v1＝＝ ，v2＝＝x ，因此兩球的初速度之比為1∶2，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為 －＝(－1) ，若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差也為(

8、－1) ，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 答案　D “化曲為直”思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)： (1)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。 題|組|微|練 1.如圖所示，在M點(diǎn)分別以不同的速度將兩個(gè)小球水平拋出，兩小球分別落在水平地面上的P點(diǎn)、Q點(diǎn)。已知O點(diǎn)是M點(diǎn)在地面上的豎直投影，∶＝1∶3，且不考慮空氣阻力的影響，下列說法中正確的是(　　) A．兩小球的下落時(shí)間之比為1∶3 B．兩小球的下落時(shí)間之比為1∶4 C．兩小球的初速度大小之比為1∶3 D．兩小球的初速度大小之

9、比為1∶4 解析　兩球的拋出高度相同，故下落時(shí)間相同，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩小球的水平位移分別為OP和OQ，故水平位移之比為1∶4，故由x＝vt可知兩小球的初速度之比為1∶4，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　D　 2.如圖所示，在豎直放置的半圓形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比為(　　) A．tanα B．cosα C．tanα D．cosα 解析　兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，對(duì)A球：Rsin

10、α＝v1t1，Rcosα＝gt；對(duì)B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝gt，解四式可得＝tanα，C項(xiàng)正確。 答案　C　 微考點(diǎn)　2　斜面上的平拋運(yùn)動(dòng) 核|心|微|講 斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。常見的模型如下： 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解速度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 續(xù)表 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解位移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2

11、 合位移：s＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 典|例|微|探 【例2】　如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg。不計(jì)空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10 m/s2)。求： (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L。 (2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小。 (3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間。 【解題導(dǎo)思】 (1)題中“經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn)”，是要告訴我們什么條件？ 答：合位移方向沿OA方向。 (2)第(3

12、)問中“離斜坡距離最遠(yuǎn)”是已知了位移的方向還是速度的方向 ? 答：速度方向。 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有 Lsin37°＝gt2，L＝＝75 m。 (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos37°＝v0t， 即v0＝＝20 m/s。 (3)解法一：運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°)。 當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有v0sin37°＝gcos37°·t

13、，解得t＝1.5 s。 解法二：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37°角時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有＝tan37°，t＝1.5 s。 答案　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s 題|組|微|練 3. (多選)將一小球以水平速度v0＝10 m/s從O點(diǎn)向右拋出，經(jīng)1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2，B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn)，如圖所示，以下判斷正確的是(　　) A．斜面的傾角約是30° B．小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度約是15 m C．若將小球以水平速度v0′＝5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P的

14、上方 D．若將小球以水平速度v0′＝5 m/s向右拋出，它一定落在AB的中點(diǎn)P處 解析　設(shè)斜面傾角為θ，對(duì)小球在A點(diǎn)的速度進(jìn)行分解有tanθ＝，解得θ≈30°，A項(xiàng)正確；小球距過A點(diǎn)水平面的距離為h＝gt2≈15 m，所以小球的拋出點(diǎn)距斜面的豎直高度肯定大于15 m，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若小球的初速度為v′0＝5 m/s，過A點(diǎn)做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v0＝10 m/s拋出時(shí)的一半，延長小球運(yùn)動(dòng)的軌跡線，得到小球應(yīng)該落在P、A之間，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　AC　 4.如圖所示，小球A位于斜面上，小球B與小球A位于同一高度，現(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，

15、都落在了傾角為45°的斜面上的同一點(diǎn)，且小球B恰好垂直打到斜面上，則v1∶v2為(　　) A．3∶2　　B．2∶1 C．1∶1　　D．1∶2 解析　兩小球下落高度相同，故飛行時(shí)間相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，對(duì)于A球：＝＝1?、伲瑢?duì)于B球：＝1?、?，由①②兩式解得，v1∶v2＝1∶2，故應(yīng)選D項(xiàng)。 答案　D　 微考點(diǎn)　3　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 核|心|微|講 分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般用極限分析的方法，即把要求解的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件，必要時(shí)畫出軌跡示意圖。 典|例|微|探 【例3】　在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡化裝置

16、如圖所示。P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。 (1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間。 (2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍。 (3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系。 【解題導(dǎo)思】 (1)打在A點(diǎn)的微粒的水平位移和豎直位移分別為多少？ 答：水平位移為L，豎直位移為h。 (2)打在B點(diǎn)的微粒的水平位移和豎直位移分別為多少？ 答：水平位移為L，豎直位移為2h。 解析　(1)打在探測(cè)屏AB中點(diǎn)的微粒下落的高度 h＝gt2，①

17、 t＝ 。② (2)打在B點(diǎn)的微粒初速度v1＝；2h＝gt，③ v1＝L ，④ 同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度 v2＝L ，⑤ 能被屏探測(cè)到的微粒初速度范圍： L ≤v≤L 。⑥ (3)由功能關(guān)系mv＋mgh＝mv＋2mgh，⑦ 代入④⑤式得L＝2h。 答案　(1) (2)L ≤v≤L (3)L＝2h 【反思總結(jié)】 求解平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： 1．確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)——?jiǎng)蜃兯偾€運(yùn)動(dòng)。 2．確定臨界狀態(tài)。確定臨界狀態(tài)一般用極限法分析，即把平拋運(yùn)動(dòng)的初速度增大或減小，使臨界狀態(tài)呈現(xiàn)出來。 3．確定臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并畫出軌跡示意圖。畫示意圖可以使抽象

18、的物理情景變得直觀，更可以使有些隱藏于問題深處的條件暴露出來。 題|組|微|練 5．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的取值范圍是(　　) A.

19、x＝ 。當(dāng)乒乓球平行球臺(tái)邊緣運(yùn)動(dòng)且剛過網(wǎng)時(shí)為最小速度，有vmint2＝，gt＝2h，解得vmin＝ ，D項(xiàng)正確。 答案　D　 6．(多選)如圖所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點(diǎn)向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(　　) A．一定與v的大小有關(guān) B．一定與v的大小無關(guān) C．當(dāng)v大于 /tanθ，t與v無關(guān) D．當(dāng)v小于 /tanθ，t與v有關(guān) 解析　球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)處，則滿足＝vt，h＝gt2，聯(lián)立可得v＝ ，故當(dāng)v大于 時(shí)，小球落在水平面上，t＝，與

20、v無關(guān)；當(dāng)v小于 時(shí)，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tanθ，聯(lián)立可得t＝，即與v有關(guān)，故選項(xiàng)C、D正確。 答案　CD　 見學(xué)生用書P058 類平拋運(yùn)動(dòng)的分析 　素能培養(yǎng) 1．類平拋與平拋的區(qū)別 平拋只受與初速度垂直的重力，a＝g，類平拋受到的是與初速度垂直的合外力且為恒力，a＝。 2．求解方法 (1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。 (2)特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度

21、v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解。 　經(jīng)典考題　 如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，求： (1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t。 (2)物塊由P點(diǎn)水平入射時(shí)的初速度大小v0。 (3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。 解析　(1)沿水平方向有b＝v0t， 沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma， l＝at2。 聯(lián)立解得t＝ 。 (2)由(1)可得v0＝＝b 。 (3)物塊到達(dá)Q點(diǎn)的速度大小 v＝。 結(jié)合(1)(2)解得 v＝ 。 答案　(1) (2)b (3)

22、 　對(duì)法對(duì)題 1．在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個(gè)小球，測(cè)得水平射程為x，在另一星球表面以相同的水平速度拋出該小球，需將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程。忽略一切阻力。設(shè)地球表面重力加速度為g，該星球表面的重力加速度為g′，則為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2 解析　在地球表面做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，水平射程為x＝v0t＝v0，地球表面重力加速度為g＝；在另一星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′＝ ，水平射程為x＝v0t′＝v0，此星球表面的重力加速度g′＝，則＝2，選項(xiàng)D正確。 答案　D　 2．在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1 kg的質(zhì)點(diǎn)以速度v0＝10

23、 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過原點(diǎn)后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F＝15 N作用，直線OA與x軸成α＝37°，如圖所示曲線為質(zhì)點(diǎn)的軌跡圖(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求： (1)如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線OA相交于P點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及P點(diǎn)的坐標(biāo)。 (2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小。 解析　(1)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上無外力作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 由牛頓第二定律得a＝＝ m/s2＝5 m/s2。 設(shè)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(xP，yP)，則 xP＝v0t，yP＝at

24、2。 又tanα＝，聯(lián)立解得 t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m。 (2)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿y軸正方向的速度vy＝at＝15 m/s。故P點(diǎn)的速度大小vP＝＝5 m/s。 答案　(1)3 s　P(30 m, 22.5 m) (2)5 m/s 見學(xué)生用書P059 1.有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析　由于不計(jì)空氣阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向拋出，在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的初

25、速度相同，加速度為重力加速度，水平方向的初速度相同，因此兩小球的運(yùn)動(dòng)情況相同，即B球的運(yùn)動(dòng)軌跡與A球的一樣，A項(xiàng)正確。 答案　A　 2．如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθ B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為 C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長 D．若小球初速度增大，則θ減小 解析　由tanθ＝可得小球平拋的初速度大小v0＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由tanα＝＝＝＝tanθ可知，α≠，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球平拋的時(shí)間t＝，與小球初速

26、度無關(guān)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由tanθ＝可知，v0越大，θ越小，D項(xiàng)正確。 　 　　　　　　　　　　　甲　　　　　　乙 答案　D　 3．如圖所示為一長為L、傾角θ＝45°的固定斜面?，F(xiàn)有一彈性小球，自與斜面上端等高的某處自由釋放，小球落到斜面上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與斜面夾角相等，若不計(jì)空氣阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，則小球釋放點(diǎn)距斜面上端的水平距離為(　　) A.L B.L C.L D.L 解析　由θ＝45°知釋放點(diǎn)距斜面的高度與到斜面上端的水平距離相等，從小球與斜面碰撞后變向到落到斜面下端，小球做平拋運(yùn)動(dòng)且水平位移與豎直位移等大，即x＝y(tǒng)，由x＝v0t

27、和y＝t聯(lián)立得vy＝2v0，即＝2，解得h＝，選項(xiàng)D正確。 答案　D　 4．(多選)傾角為θ的斜面上有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落 在斜面上的D點(diǎn)，如圖所示，今測(cè)得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判斷(　　) A．A、B、C處三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶2∶3 B．A、B、C處三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1 C．A、B、C處三個(gè)小球的初速度大小之比為3∶2∶1 D．A、B、C處三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能在空中相交 解析　由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三個(gè)小球豎直位移之比為9∶4∶1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1，A項(xiàng)錯(cuò)誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時(shí)，速度與初速度之間的夾角α滿足tanα＝2tanθ，與小球拋出時(shí)的初速度大小和位置無關(guān)，因此B項(xiàng)正確；同時(shí)tanα＝，所以三個(gè)小球的初速度之比等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比，為3∶2∶1，C項(xiàng)正確；三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡(拋物線)在D點(diǎn)相切，因此不會(huì)在空中相交，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　BC 15