（全國(guó)通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 第5講 力的合成與分解學(xué)案

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1、 第5講　力的合成與分解 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.共點(diǎn)力的合成Ⅱ 2．力的分解Ⅱ 2017·全國(guó)卷Ⅲ，17 2016·全國(guó)卷Ⅲ，17 力的合成與分解的方法是矢量的合成與分解的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了等效思維方法．高考對(duì)力的合成與分解的考查頻繁出現(xiàn)，它常滲透在平衡問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)與力的綜合；正交分解是其中的重要考查點(diǎn)，主要題型是選擇題 1．力的合成 (1)合力與分力 ①定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的__合力__，那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的__分力__. ②關(guān)系：合力與分力是__等效替代__關(guān)系． (2)共點(diǎn)力 作用

2、在物體的__同一點(diǎn)__，或作用線的__延長(zhǎng)線__交于一點(diǎn)的幾個(gè)力． (3)力的合成 ①定義：求幾個(gè)力的__合力__的過(guò)程． ②運(yùn)算法則 平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的__共點(diǎn)力__的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的__大小__和__方向__(圖甲)． 三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的__有向線段__為合矢量(圖乙)． 2．力的分解 (1)定義 求一個(gè)力的__分力__的過(guò)程，力的分解是__力的合成__的逆運(yùn)算． (2)遵循的原則 ①__平行四邊形__定則． ②__三角形__定

3、則． (3)分解方法 ①力的作用效果分解法． ②正交分解法． 3．矢量和標(biāo)量 (1)矢量 既有大小又有__方向__的物理量，相加時(shí)遵循__平行四邊形__定則．如速度、力等． (2)標(biāo)量 只有大小沒(méi)有__方向__的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加．如路程、動(dòng)能等． 1．請(qǐng)判斷下列表述是否正確． (1)兩個(gè)分力大小一定時(shí)，方向夾角θ越大，合力越?。?　√　) (2)合力一定時(shí)，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大．(　√　) (3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(　×　) (4)合力作用在一個(gè)物體上，分力作用在兩個(gè)物體上．(　×　) (5)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的合力

4、的取值范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(　√　) (6)合力一定大于每一個(gè)分力．(　×　) (7)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則．(　√　) (8)互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形．(　√　) (9)位移、速度、加速度、力和時(shí)間都是矢量．(　×　) 2．(多選)下列說(shuō)法正確的是(　BC　) A．兩個(gè)力的合力一定大于任一下分力 B．合力和分力是等效替代的關(guān)系 C．3 N的力能夠分解成5 N和3 N的兩個(gè)分力 D．1 N的力和2 N的力合成一定等于3 N 解析　合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力大小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤

5、；合力與分力是等效替代的關(guān)系，故選項(xiàng)B正確；5 N和3 N的合力范圍是2～8 N，所以3 N能夠分解成5 N和3 N的兩個(gè)分力，故選項(xiàng)C正確；1 N和2 N的合力范圍是1～3 N，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．(多選)如圖所示，物體放在固定光滑斜面上，所受重力為G，斜面支持力為FN，設(shè)使物體沿斜面下滑的力是F1，則下列說(shuō)法中正確的是(　BC　) A．G可以分解為F1和對(duì)斜面的壓力F2 B．F1是G沿斜面向下的分力 C．F1是FN和G的合力 D．物體受到G、F1、對(duì)斜面的壓力F2、FN的作用 解析　重力G可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物體緊壓斜面的力F2，F(xiàn)2不是(物體)對(duì)

6、斜面的壓力，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因F1和F2是G的兩個(gè)分力，F(xiàn)1，F(xiàn)2與G是等效替代關(guān)系，不同時(shí)出現(xiàn)，不重復(fù)考慮，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；物體放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN兩個(gè)力的作用．因?yàn)樵诖怪庇谛泵娣较蛏希現(xiàn)2與FN平衡，故F1可以說(shuō)是FN和G的合力(可以依據(jù)平行四邊形定則作出)，選項(xiàng)C正確． 4．如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力的合力最大的是(　C　) 解析　由矢量合成法則可知A圖的合力為2F3，B圖的合力為0，C圖的合力為2F2，D圖的合力為2F3，因?yàn)镕2為直角三角形的斜邊，故這三個(gè)力的合力最大的為C圖． 　一　共點(diǎn)力的合成 1．共點(diǎn)力

7、合成的常用方法 (1)作圖法 從力的作用點(diǎn)沿兩個(gè)分力的作用方向按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1、F2，以這兩個(gè)力為鄰邊作一個(gè)平行四邊形，這兩個(gè)力所夾對(duì)角線表示這兩個(gè)力的合力．通常可分別用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向． (2)解析法 根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示，如圖所示． F＝. 它與F2的夾角為θ，tan θ＝. 2．幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成 類型 作圖 合力的計(jì)算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 兩力等大，夾角θ F＝2F1cos F與F1夾角為 兩力等大且?jiàn)A角120° 合力與分力等大 作圖法求合力的四點(diǎn)要求

8、(1)分力、合力的作用點(diǎn)相同，切忌弄錯(cuò)表示合力的對(duì)角線 (2)分力、合力的比例要一致，力的標(biāo)度要適當(dāng) (3)虛線、實(shí)線要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對(duì)角線畫(huà)成實(shí)線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫(huà)成虛線 (4)求合力時(shí)既要求出合力的大小，又要求出合力的方向 [例1](2017·天津卷)(多選)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　AB　) A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變 B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C．繩的兩端高度差

9、越小，繩子拉力越小 D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移 解析　oa、ob為一根繩，兩端拉力相等，設(shè)繩aob長(zhǎng)為L(zhǎng)，M、N的水平距離為d，bo延長(zhǎng)線交M于a′，由幾何知識(shí)知a′o＝ao，sin θ＝，由平衡條件有2Fcos θ＝mg，則F＝，當(dāng)b上移到b′時(shí)，d、L不變，θ不變，故F不變，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤．將桿N向右移一些，L不變，d變大，θ變大，cos θ變小，則F變大，選項(xiàng)B正確．只改變m，其他條件不變，則sin θ不變，θ不變，衣架懸掛點(diǎn)不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． (1)力合成時(shí)，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系：合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維

10、定式． (2)合力與它的分力是等效替代關(guān)系，在進(jìn)行有關(guān)力的計(jì)算時(shí)，如果已計(jì)入了合力，就不能再計(jì)入分力；如果已計(jì)入了分力，就不能再計(jì)入合力． 　二　力的分解 1．按力的作用效果分解(思路圖) 如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個(gè)分力，F(xiàn)1使物體下滑，F(xiàn)2使物體壓緊斜面． 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法． (2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系． (3)方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、

11、F3……作用，求合力F時(shí)，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解． x軸上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…… y軸上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…… 合力大小： F＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝. [例2]如圖所示，光滑斜面的傾角為θ，有兩個(gè)相同的小球，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力的大小之比為_(kāi)_1∶cos_θ__，斜面受到兩個(gè)小球壓力大小之比為_(kāi)_1∶cos2θ__. [思維導(dǎo)引]既然求解的是擋板和斜面實(shí)際受到的壓力，就應(yīng)按力的作用效果分解力． 解析　球1重力分解如圖甲所示，

12、 F1＝Gtan θ，F(xiàn)2＝； 球2重力分解如圖乙所示， F1′＝Gsin θ，F(xiàn)2′＝Gcos θ. 根據(jù)牛頓第三定律得 擋板A、B所受壓力之比＝＝， 斜面受兩小球壓力之比＝＝. 三　“繩——桿”模型 1．“死結(jié)”與“活結(jié)”模型 (1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)．“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩． (2)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)．“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．實(shí)質(zhì)還是同一根繩子． 2．“固定桿”與“活動(dòng)桿”模型 (1)一般情況下，插入墻中的桿屬于固定桿(如釘子)． (2)

13、一端用鉸鏈相連的桿屬于活動(dòng)桿． “繩——桿”模型的處理方法 (1)無(wú)論“死結(jié)”還是“活結(jié)”一般均以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析． (2)由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等；由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線． (3)固定桿的彈力方向不一定沿桿的方向，而活動(dòng)桿的彈力方向一定沿桿的方向． [例3]如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2

14、的物體．求： (1)細(xì)繩AC段的張力FAC與細(xì)繩EG的張力FEG之比； (2)輕桿BC對(duì)C端的支持力； (3)輕桿HG對(duì)G端的支持力． [思維導(dǎo)引](1)判斷桿的作用力方向是否沿桿方向． (2)選取恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象． 解析　題圖甲和乙中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解． (1)圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g， 圖乙中由FEGsin 30°＝M2g，得FEG＝

15、2M2g.所以＝. (2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向右上方． (3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有FEGsin 30°＝M2g，F(xiàn)EGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot 30°＝M2g，方向水平向右． 答案　(1)　(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方 (3)M2g，方向水平向右 1.如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個(gè)針腳，另一個(gè)有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時(shí)針腳A、B對(duì)手指和手掌均有作用力．對(duì)這兩個(gè)作用力方向的判斷，下列各圖中大致正確的

16、是(　C　) 解析　分析O點(diǎn)的受力情況可知，手對(duì)兩個(gè)針腳A、B的作用力分別沿O→A和B→O方向，所以由牛頓第三定律得出兩個(gè)針腳對(duì)手的作用力應(yīng)如選項(xiàng)C所示． 2．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面固定在水平面上，若將一個(gè)質(zhì)量為m的小球放在斜面上，要使小球保持靜止，需施加最小的力是(　C　) A．水平向右，大小為mgtan θ B．豎直向上，大小為mg C．沿斜面向上，大小為mgsin θ D．垂直斜面向上，大小為mgcos θ 解析　由平衡可知，支持力和外力的合力與重力大小相等，方向相反，已知合力的大小和方向，一個(gè)分力的方向，則另一分力取最小值時(shí)方向應(yīng)與支持力垂直，沿斜面向上

17、，大小為mgsin θ，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 3．如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于墻上O點(diǎn)，拉力F通過(guò)一輕質(zhì)定滑輪和輕質(zhì)動(dòng)滑輪作用于繩另一端，則重物m在力F的作用下緩慢上升的過(guò)程中，拉力F變化為(不計(jì)一切摩擦)(　A　) A．變大 B．變小 C．不變 D．無(wú)法確定 解析　取物體為研究對(duì)象，其緩慢上升，屬平衡態(tài)，所以合力為零．物體受三個(gè)力作用，其中豎直向下的重力是恒力不變，在上升過(guò)程中兩個(gè)繩子拉力間的夾角逐步變大，根據(jù)三力平衡特點(diǎn)，繩子拉力逐步變大，故選項(xiàng)A正確． 4．(2017·江西師大附中、鷹潭一中4月聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩

18、輕桿等長(zhǎng)，桿與滑塊，桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為θ.下列說(shuō)法正確的是(　B　) A．當(dāng)m一定時(shí)，θ越小，滑塊對(duì)地面的壓力越大 B．當(dāng)m一定時(shí)，θ越大，輕桿受力越小 C．當(dāng)θ一定時(shí)，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大 D．當(dāng)θ一定時(shí)，M越小，可懸掛重物C的質(zhì)量m越大 解析　將C的重力按照作用效果分解，如圖所示．根據(jù)平行四邊形定則有F1＝F2＝＝， 故m一定時(shí)，θ越大，輕桿受力越小，故選項(xiàng)B正確； 對(duì)A、B、C整體分析可知，對(duì)地壓力FN＝(2M＋m)g，與θ無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 對(duì)A分析，受重力、桿的推

19、力、支持力和向右的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件有Ff＝F1cos θ＝，與M無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只要?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)足夠大，即可滿足F1cos θ≤μF1sin θ，不管m多大，M多小，M都不會(huì)滑動(dòng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． [例1](2017·江蘇南京調(diào)研·6分)(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果它們之間的夾角θ固定不變，使其中一個(gè)力增大，則(　　) A．合力F的大小一定增大 　 B．合力F的大小可能不變 C．合力F的大小可能增大 　 D．合力F的大小可能減小 [答題送檢]來(lái)自閱卷名師報(bào)告 錯(cuò)誤 致錯(cuò)原因 扣分 A 誤認(rèn)為在力的合成運(yùn)算中，隨著其中的一個(gè)力增大，合力也增大．即

20、隨著平行四邊形一條邊長(zhǎng)的增加，對(duì)角線的長(zhǎng)度相應(yīng)增加．這是由于解答常規(guī)題目產(chǎn)生思維定式的影響，僅僅考慮了兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角θ為銳角的情況，忽視了兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角θ有可能為鈍角的情況，造成錯(cuò)解．分析時(shí)，應(yīng)考慮兩個(gè)共點(diǎn)力的夾角可能為銳角、直角或鈍角. －6 [規(guī)范答題]　 [解析]　當(dāng)θ為銳角(或直角)時(shí)，則隨著其中的一個(gè)力增大，合力也增大，如圖甲所示． 當(dāng)兩個(gè)分力之間的夾角θ為鈍角時(shí)，由圖乙所示的平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fa1、Fa2、Fa3時(shí)，其合力由原來(lái)的F1變?yōu)镕2、F3、F4，它們的大小可能小于F1，可能等于F1，也可能大于F1，選項(xiàng)A是合力F的大小一定增大，所以

21、選項(xiàng)A錯(cuò)誤，應(yīng)該是合力F的大小可能增大，可能減小，也可能不變． [答案]　BCD 1．(2017·山西太原摸底)如圖所示，A、B為同高度相距為l的兩點(diǎn)，一橡皮筋的兩端系在A、B兩點(diǎn)，恰好處于原長(zhǎng)．將一質(zhì)量為m的物體用光滑掛鉤掛在橡皮筋的中點(diǎn)，物體靜止時(shí)兩段橡皮筋之間的夾角為60°.如果橡皮筋一直處于彈性限度內(nèi)，且符合胡克定律，則其勁度系數(shù)k為(　B　) A． B． C． D． 解析　橡皮筋伸長(zhǎng)后與AB邊構(gòu)成等邊三角形，橡皮筋長(zhǎng)為2l，伸長(zhǎng)l，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，有2klcos 30°＝mg，k＝，選項(xiàng)B正確． 2.長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿A一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，另一端固定在

22、水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸O上，桿隨轉(zhuǎn)動(dòng)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，某時(shí)刻桿與水平方向成α角，如圖所示，則此時(shí)刻桿對(duì)小球的作用力方向在圖中哪個(gè)范圍內(nèi)(　C　) A．豎直向上 B．沿OB方向 C．圖中區(qū)域Ⅰ D．圖中區(qū)域Ⅱ 解析　球B只受兩個(gè)力：重力G和桿對(duì)它的作用力F.G的方向豎直向下，F(xiàn)合的大小和方向，因整個(gè)裝置在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圖示時(shí)刻，向心力沿桿指向O，由圖示可知F的方向應(yīng)在Ⅰ區(qū)．故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤． 1．如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上，一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊，平衡時(shí)，a、b間的

23、距離恰好等于圓弧的半徑．不計(jì)所有摩擦，小物塊的質(zhì)量為(　C　) A． B． C．m D．2m 解析　設(shè)懸掛小物塊的點(diǎn)為O′，圓弧的圓心為O，由于ab＝R，所以三角形Oab為等邊三角形，根據(jù)幾何知識(shí)可得∠aO′b＝120°，而一條繩子上的拉力相等，故T＝mg，小物塊受到兩條繩子的拉力作用兩力大小相等，夾角為120°，故受到的拉力的合力等于mg，因?yàn)樾∥飰K受到繩子的拉力和重力作用，處于靜止作用，故拉力的合力等于小物塊的重力，所以小物塊的質(zhì)量為m，選項(xiàng)C正確． 2．(多選) 如圖所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長(zhǎng)度不同，下列說(shuō)

24、法正確的有(　BC　) A．三條繩中的張力都相等 B．桿對(duì)地面的壓力大于自身重力 C．繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力為零 D．繩子拉力的合力與桿的重力是一對(duì)平衡力 解析　根據(jù)物體的平衡可知，三條繩上拉力的水平分力的合力為零，選項(xiàng)C正確；由于三條繩的長(zhǎng)度不同，因此三條繩與豎直方向的夾角不同，如果三條繩水平分力間的夾角相等，則三條繩上張力一定不等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由力的平衡可知，桿對(duì)地面的壓力等于桿的重力與三條繩拉力的豎直分力之和，選項(xiàng)B正確；三條繩的拉力的合力和桿的重力的方向均豎直向下，它們不是一對(duì)平衡力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．如圖所示，用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制

25、成一簡(jiǎn)易秋千．某次維修時(shí)將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持等長(zhǎng)且懸掛點(diǎn)不變．木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木板拉力的大小，則維修后(　A　) A． F1不變，F(xiàn)2變大 B． F1不變，F(xiàn)2變小 C．F1變大，F(xiàn)2變大 D．F1變小，F(xiàn)2變小 解析　維修前后，木板靜止，受力平衡，合外力為零，F(xiàn)1不變，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；對(duì)木板受力分析如圖，則2Fcos θ＝G，得F＝.維修后，將兩輕繩各剪去一小段，θ增大，cos θ減小，F(xiàn)增大，所以F2變大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤． 4．(2017·北京檢測(cè))如圖所示，圓弧形貨架擺著四個(gè)完全相同的光滑小球，O為圓點(diǎn)．則對(duì)圓弧面的

26、壓力最小的是(　A　) A．a(chǎn)球 B．b球 C．c球 D．d球 解析　以其中一小球?yàn)檠芯繉?duì)象進(jìn)行受力分析，如圖．N為圓弧面對(duì)小球的支持力，F(xiàn)為支架對(duì)小球的支持力，設(shè)N與豎直方向夾角為θ，則N＝Gcos θ，從a球所在位置到d球所在位置，θ減小，N增大，根據(jù)牛頓第三定律，a球?qū)A弧面壓力最小，故選項(xiàng)A正確． 5．(2017·山西太原調(diào)研)如圖所示，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物．在繩子距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段

27、正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(　C　) A． B．2 C． D． 解析　鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g.將F沿ac和bc方向分解，兩個(gè)分力分別為Fa、Fb，如圖所示，其中Fb＝m1g，由幾何關(guān)系可得cos θ＝＝，又有cos θ＝，解得＝，故選項(xiàng)C正確． 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第5講 [解密考綱]主要考查合力與分力問(wèn)題，常結(jié)合實(shí)例分析合力與分力的等效替代關(guān)系，屬高考熱點(diǎn)內(nèi)容． 1．(多選)學(xué)校用不銹鋼支架和鐵絲給宿舍一樓的同學(xué)們做了晾衣架，細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)夏天時(shí)鐵絲長(zhǎng)些，冬天時(shí)鐵絲短些，如圖所示．下列說(shuō)法中正確的是(　AD　) A．冬季鐵絲對(duì)晾衣桿的拉力較大 B．夏季

28、鐵絲對(duì)晾衣桿的拉力較大 C．冬季晾衣桿對(duì)地面的壓力較大 D．兩季晾衣桿對(duì)地面的壓力相等 解析　如圖所示，鐵絲受力平衡，有2Tcos θ＝mg，夏天夾角θ比冬天的小，所以鐵絲的拉力更小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；夏季與冬季的晾衣桿對(duì)地面的壓力均等于桿與鐵絲的總重力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 2．如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)輕繩和輕滑輪之間的摩擦．保持A固定不動(dòng)，讓B緩慢向右移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　D　) A．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小 B．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變 C．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩A

29、B的合力變大 D．隨著B(niǎo)向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力不變 解析　動(dòng)滑輪兩側(cè)繩子拉力大小相等，兩側(cè)繩子關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．保持A固定不動(dòng)，讓B緩慢向右移動(dòng)，則兩側(cè)繩子的夾角增大，繩子的張力增大，由于物體的重力不變，故繩AB的合力不變，選項(xiàng)D正確． 3．(多選)千斤頂能夠用很小的力頂起很重的物體，如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)啟動(dòng)液壓裝置時(shí)，中間螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將重物頂起．如果當(dāng)某重物被頂起時(shí)，重物對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是(　ABD　) A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×105 N B．此時(shí)千斤頂對(duì)重

30、物的支持力為1.0×105 N C．若兩臂繼續(xù)靠攏，兩臂受到的壓力將增大 D．若兩臂繼續(xù)靠攏，兩臂受到的壓力將減小 解析　根據(jù)力的平行四邊形定則可知千斤頂所受的壓力與兩臂的分力大小相等，選項(xiàng)A、B正確；若兩臂繼續(xù)靠攏，則兩臂所受的分力在合力不變的情況下將減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 4．(多選)如圖所示，不計(jì)質(zhì)量的光滑小滑輪用細(xì)繩懸掛于墻上O點(diǎn)，跨過(guò)滑輪的細(xì)繩連接物塊A、B，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將物塊B移至C點(diǎn)后，A、B仍保持靜止，下列說(shuō)法中正確的是(　BD　) A．B與水平面間的摩擦力減小 B．地面對(duì)B的彈力增大 C．懸于墻上的繩所受拉力不變 D．A、B靜止時(shí)，圖中α

31、、β、θ三角始終相等 解析　將物塊B移至C點(diǎn)后，細(xì)繩與水平方向夾角減小，細(xì)繩中拉力不變，B與水平面間的摩擦力增大，地面對(duì)B的彈力增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于α＋β增大，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力合力減小，由平衡條件可知，懸于墻上的繩所受拉力減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；A、B靜止時(shí)，圖中α、β、θ三角始終相等，選項(xiàng)D正確． 5．如圖所示，完全相同的質(zhì)量為m的A、B兩球，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧處于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ.則彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為(　C　) A． B． C． D． 解析　對(duì)球A受力分析可知，球A受豎直向下的重力mg、沿著細(xì)

32、線方向的拉力FT以及水平向左的彈簧彈力F，由正交分解法可得水平方向FTsin ＝F＝kΔx，豎直方向FTcos ＝mg，解得Δx＝，選項(xiàng)C正確． 6．如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為(　A　) A． B． C．mgtan α D．mgcot α 解析　楔形石塊受力如圖．將彈力沿水平方向和豎直方向分解，由豎直方向受力平衡可得mg＝2Fcos (90°－α)，解得F＝＝，故選項(xiàng)A正確． 7．(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面

33、上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細(xì)繩與斜面平行．在a中的沙子緩慢流出的過(guò)程中，a、b、c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　BD　) A．b對(duì)c的摩擦力一定減小 B．b對(duì)c的摩擦力方向可能平行斜面向上 C．地面對(duì)c的摩擦力方向一定向右 D．地面對(duì)c的摩擦力一定減小 解析　在a中的沙子緩慢流出的過(guò)程中，細(xì)繩中拉力減小，b對(duì)c的摩擦力方向可能平行斜面向上，但是不一定減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；把b和c看做整體，分析受力，由平衡條件，地面對(duì)c的摩擦力方向一定向左且地面對(duì)c的摩擦力一定減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 8．如圖甲為我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員張娟娟的射箭場(chǎng)景．已知弓的頂部跨度為l，弦

34、均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為l.發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙的情景，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去．已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為2l(彈性限度內(nèi))，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)(　C　) A．kl B．kl C．kl D．2kl 解析　弓發(fā)射箭的瞬間，受力如圖．設(shè)放箭處弦的彈力分別為F1、F2，合力為F，則F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F(xiàn)＝2F1·cos θ，由幾何關(guān)系得cos θ＝，所以，箭被發(fā)射瞬間的最大彈力F＝kl，故選項(xiàng)C正確． 9．如圖所示，一攀巖運(yùn)動(dòng)員正沿豎直巖壁緩慢

35、攀登，由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點(diǎn)，總質(zhì)量為60 kg.此時(shí)手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為53°.則手受到的拉力和腳受到的作用力分別為(設(shè)手、腳受到的作用力均通過(guò)重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　A　) A．360 N　480 N B．480 N　360 N C．450 N　800 N D．800 N　450 N 解析　對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示．F1與F2的合力F與重力平衡，F(xiàn)1＝Fcos 53°＝360 N，F(xiàn)2＝Fsin 53°＝480 N，選項(xiàng)A正確． 10．(2017·福建福州一模)如圖所示，A、B為豎直墻

36、面上等高的兩點(diǎn)，AO、BO為長(zhǎng)度相等的兩根輕繩，CO為輕桿．光滑轉(zhuǎn)軸C在AB中點(diǎn)D的正下方，AOB在同一水平面內(nèi)．∠AOB＝120°，∠COD＝60°.若在O點(diǎn)處懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則平衡后繩AO所受的拉力和桿OC所受的壓力分別為(　A　) A．mg　mg B．mg　mg C．mg　mg D．mg　mg 解析　由題圖可知桿CO的彈力斜向上，兩個(gè)分力分別與豎直繩的拉力mg和OA、OB兩繩合力FOD平衡，將豎直繩中的拉力分解為對(duì)OC桿的壓力及對(duì)AO、BO兩繩沿DO方向的拉力，如圖甲所示．則FCOsin 60°＝mg，F(xiàn)OD＝FCOcos 60°，解得FCO＝mg，F(xiàn)OD＝mg.又

37、由于OA、OB夾角為120°，且兩繩拉力相等，所以兩繩拉力應(yīng)與合力FOD相等，如圖乙所示，所以FOA＝mg，選項(xiàng)A正確． 11．(2017·四川成都一模)如圖甲，筆記本電腦散熱底座一般置有四個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度．某同學(xué)將電腦放在散熱底座上，為了獲得更好的舒適度，由原卡位1緩緩調(diào)至卡位4(如圖乙)，筆記本電腦相對(duì)底座始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　D　) A．電腦受到的摩擦力變大 B．電腦對(duì)散熱底座的壓力變小 C．散熱底座對(duì)電腦的作用力大小之和等于其重力 D．散熱底座對(duì)電腦的作用力的合力不變 解析　底座夾角θ，電腦質(zhì)量m，電腦受摩擦力Ff、支持力FN作用，則沿斜面方向有mgsin θ

38、＝Ff，垂直斜面方向有FN＝mgcos θ，θ減小時(shí)Ff變小、FN變大，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；Ff和FN的方向不同，大小之和不等于重力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；底座對(duì)電腦的合力恒定，大小和電腦重力相等，選項(xiàng)D正確． 12．如圖所示，滑輪本身的質(zhì)量可忽略不計(jì)，滑輪軸O安在一根輕木桿B上，一根輕繩AC繞過(guò)滑輪，A端固定在墻上，且保持水平，C端下面掛一個(gè)重物，BO與豎直方向的夾角為θ＝45°，系統(tǒng)保持平衡．若保持滑輪的位置不變，改變?chǔ)鹊拇笮?，則滑輪受到木桿的彈力大小的變化情況是(　D　) A．只有θ變小，彈力才變大 B．只有θ變大，彈力才變大 C．無(wú)論θ變大還是變小，彈力都變大 D．無(wú)論θ變大還是變小，

39、彈力都不變 解析　無(wú)論θ變大還是變小，水平繩和豎直繩中的拉力不變，這兩個(gè)力的合力與桿的彈力平衡，故彈力都不變．故選項(xiàng)D正確． 13．(多選)兩物體M、m(質(zhì)量分別為m1、m2)用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，如圖所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)．則(　BD　) A．繩OA對(duì)M的拉力大小大于繩OB對(duì)M的拉力大小 B．繩OA對(duì)M的拉力大小小于繩OB對(duì)M的拉力大小 C．m受到水平面的靜摩擦力大小為零 D．m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左 解析　取O點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示，則有FTA，從圖上可以看出，F(xiàn)1有兩個(gè)解，由直角三角形OAD可知FOA＝＝F.由直角三角形ABD得FBA＝＝F.由圖的對(duì)稱性可知FAC＝FBA＝F，則分力F1＝F－F＝F；F1′＝F＋F＝F.故選項(xiàng)A、C正確． 20