2017-2018學(xué)年高中物理 第五章 交變電流 5 電能的輸送學(xué)案 新人教版選修3-2

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1、 5 電能的輸送 [目標(biāo)定位] 1.了解遠(yuǎn)距離輸電線路的基本構(gòu)成.2.掌握遠(yuǎn)距離輸電線上的能量損失與哪些因素有關(guān).3.應(yīng)用理想變壓器、電路知識(shí)對(duì)簡(jiǎn)單的遠(yuǎn)距離輸電線路進(jìn)行定量計(jì)算. 一、降低輸電損耗的兩個(gè)途徑 1.輸送電能的基本要求 (1)可靠:保證供電線路可靠地工作,少有故障. (2)保質(zhì):保證電能的質(zhì)量——電壓和頻率穩(wěn)定. (3)經(jīng)濟(jì):輸電線路建造和運(yùn)行的費(fèi)用低,電能損耗少. 2.輸電線上的功率損失 (1)損失功率計(jì)算:ΔP=I2R線,I為輸電電流,R線為輸電線的電阻. (2)減小輸電線上功率損失的方法: ①減小輸電線的電阻R線:由R線=ρ得,要減小R線,在l保持不

2、變的情況下,可以減小ρ,增大S. ②減小輸電電流I:由P=UI得,在輸送功率一定的情況下,提高輸電電壓,即可減小輸電電流. 采用高(選填“高”或“低”)壓輸電是減小輸電線上功率損失最有效、最經(jīng)濟(jì)的措施. 3.輸電線上的電壓損失 (1)輸電線路始端電壓U跟末端電壓U′的差值,稱為輸電線上的電壓損失,ΔU=U-U′,如圖1所示,電壓損失還可以表示為ΔU=IR線=R線. 圖1 (2)減少輸電線上電壓損失的方法: ①減小輸電線的電阻. ②提高輸送電壓. 深度思考 “提高電壓,減小電流”與歐姆定律矛盾嗎? 答案 不矛盾.歐姆定律是對(duì)純電阻耗能元件而成立的定律,而“提高電壓,減小

3、電流”是從輸送角度,由P=UI,且P一定的條件下得出的結(jié)論,兩者沒(méi)有矛盾. 例1 中國(guó)已投產(chǎn)運(yùn)行的1 000 kV特高壓輸電,是目前世界上電壓最高的輸電工程.假設(shè)甲、乙兩地原來(lái)用500 kV的超高壓輸電,在保持輸送電功率和輸電線電阻都不變的條件下,現(xiàn)改用1 000 kV特高壓輸電,不考慮其他因素的影響.則(  ) A.輸電電流變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B.輸電線上降落的電壓將變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C.輸電線上降落的電壓將變?yōu)樵瓉?lái)的 D.輸電線上損耗的電功率將變?yōu)樵瓉?lái)的 解析 根據(jù)輸送電功率P輸=U輸I輸及P輸不變,可知,輸電電流I輸=∝,當(dāng)U輸變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí),I輸變?yōu)樵瓉?lái)的,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;輸電

4、線上降落的電壓U降=I輸R線∝I輸,所以,當(dāng)輸電電流變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí),輸電線上降落的電壓也變?yōu)樵瓉?lái)的,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;輸電線上損耗的電功率P損=IR線∝I,所以輸電線上損耗的電功率將變?yōu)樵瓉?lái)的,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案 C (1)注意區(qū)別: ①輸電電壓U與輸電線上降落的電壓ΔU; ②輸電功率P與輸電線上損失的功率ΔP. (2)抓住不變量:輸送電功率不變,由P=UI判斷出輸電電流I的變化,從而由ΔU=IR、ΔP=I2R判斷ΔU、ΔP的變化. 例2 發(fā)電廠發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U1,發(fā)電廠至學(xué)校的輸電線總電阻為R線,通過(guò)輸電線的電流為I,學(xué)校輸入電壓為U2,下列計(jì)算輸電線功率損耗的式子中,正

5、確的是(  ) A. B. C.I2R線 D.I(U1-U2) 解析 輸電線功率損耗P損=I2R線==IU線,其中U線=U1-U2,故B、C、D正確. 答案 BCD P損=I2R==ΔU·I.式中必須注意,ΔU為輸電線路上的電壓損失,而不是輸電線電壓. 二、高壓輸電線路的分析與計(jì)算 1.輸送過(guò)程圖(如圖2所示): 圖2 (1)功率關(guān)系 P1=P2,P3=P4,P2=ΔP+P3→能量守恒 (2)電壓、電流關(guān)系 ==,==→理想變壓器 U2=ΔU+U3,I2=I3=I線→串聯(lián)電路中電壓、電流關(guān)系 (3)輸電線中電流:I線= (4)輸電線上損耗的電功率

6、:ΔP=ΔUI線= 2.特別強(qiáng)調(diào): (1)升壓變壓器副線圈的電壓不等于降壓變壓器原線圈的電壓,輸電線上的電壓損失ΔU=I線R線,輸電線上的功率損耗ΔP=IR線. (2)輸電線的電阻計(jì)算時(shí),應(yīng)注意輸電線長(zhǎng)度為距離的兩倍. 深度思考 在電能的輸送過(guò)程中,U為輸電電壓,r為輸電線電阻,則輸電線中電流為I=,對(duì)不對(duì)?為什么? 答案 不對(duì).U為輸電電壓,而不是加在輸電導(dǎo)線上的電壓,即U≠Ir,而輸電電流可通過(guò)=求得. 例3 一臺(tái)發(fā)電機(jī)最大輸出功率為4 000 kW、輸出電壓為4 000 V,經(jīng)變壓器T1升壓后向遠(yuǎn)方輸電.輸電線路總電阻R=1 kΩ.到目的地經(jīng)變壓器T2降壓,負(fù)載為多個(gè)正

7、常發(fā)光的燈泡(220 V,60 W).若在輸電線路上消耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%,變壓器T1和T2的損耗可忽略,發(fā)電機(jī)處于滿負(fù)荷工作狀態(tài),則(  ) A.T1原、副線圈電流分別為103 A和20 A B.T2原、副線圈電壓分別為1.8×105 V和220 V C.T1和T2的變壓比分別為1∶50和40∶1 D.有6×104盞燈泡(220 V,60 W)正常發(fā)光 解析 遠(yuǎn)距離輸電的電路如圖所示,在升壓變壓器原線圈中有P=U1I1,故得原線圈中電流為103 A,在遠(yuǎn)距離輸電線路中由ΔP=IR線得T1副線圈中電流為20 A,故選項(xiàng)A正確;在遠(yuǎn)距離輸電線路中由P=U2I2和I線=I2得

8、U2=2×105 V,由ΔU=I線R線,ΔU=U2-U3可得T2原線圈電壓為1.8×105 V,由于燈泡能正常發(fā)光,故T2副線圈電壓為220 V,故選項(xiàng)B正確;由變壓器變壓特點(diǎn)知變壓比與匝數(shù)成正比,故可得T1變壓比為1∶50,而T2的變壓比為9 000∶11,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;正常發(fā)光時(shí)每盞燈的功率為60 W,由90%P=NP額,可得N=6×104盞,故選項(xiàng)D正確. 答案 ABD 遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題的四個(gè)關(guān)鍵: (1)畫出一個(gè)模型——遠(yuǎn)距離輸電模型圖. (2)抓住輸電的兩端——電源和用電器. (3)分析兩條導(dǎo)線——輸電導(dǎo)線. (4)研究?jī)纱坞妷鹤儞Q——升壓和降壓. 例4 發(fā)電機(jī)兩

9、端的電壓為220 V,輸出功率44 kW,輸電導(dǎo)線的總電阻為0.2 Ω,如果用原、副線圈匝數(shù)比為1∶10的升壓變壓器升壓,經(jīng)輸電線后,再用原、副線圈匝數(shù)比為10∶1的降壓變壓器降壓供給用戶. (1)畫出全過(guò)程的線路示意圖; (2)求用戶得到的電壓和功率; (3)若不經(jīng)過(guò)變壓而直接送到用戶,求用戶得到的電壓和功率. 解析 (1)線路示意圖如圖所示. (2)由圖可知,升壓變壓器副線圈兩端的輸出電壓U2=U1=2 200 V.據(jù)理想變壓器P入=P出,則升壓變壓器副線圈的輸出電流I2== A=20 A,輸電線上的功率損失和電壓損失分別為 P損=IR線=202×0.2 W=80 W.

10、U損=I2R線=20×0.2 V=4 V. 所以降壓變壓器原線圈的輸入電壓和電流為 U3=U2-U損=2 200 V-4 V=2 196 V, I3=I2=20 A. 降壓變壓器副線圈的輸出電壓和電流為 U4=U3=×2 196 V=219.6 V, I4=I3=10×20 A=200 A. 用戶得到的功率為 P4=U4I4=219.6×200 W=4.392×104 W. (3)若直接用220 V低壓供電, 線圈示意圖如圖所示, 則輸電電流I′== A=200 A. 輸電線路上的電壓損失 ΔU′=I′R線=200×0.2 V=40 V. 所以用戶得到的電壓

11、U2′=U1-ΔU′=220 V-40 V=180 V, 用戶得到的功率為 P′=U2′I′=180×200 W=3.6×104 W. 答案 見(jiàn)解析 1.(輸電線上的損耗)(多選)某發(fā)電廠原來(lái)用電壓為U1的交流電輸電,后改用變壓比為1∶50的升壓變壓器將電壓升高為U2后輸電,輸送的電功率保持不變.若輸電線路的總電阻為R線,則下列說(shuō)法中正確的是(  ) A.由公式I=可知,提高電壓后輸電線上的電流降為原來(lái)的 B.由公式I=可知,提高電壓后輸電線上的電流增為原來(lái)的50倍 C.由公式P=I2R線可知,提高電壓后輸電線上的功率損耗減為原來(lái)的 D.由公式P=可知,提高電壓后輸電線上的

12、功率損耗增大為原來(lái)的2 500倍 答案 AC 解析 由=可知,U2=50U1,輸送功率不變,由公式I=可知,輸電線中的電流變?yōu)樵瓉?lái)的,選項(xiàng)A正確;由P=I2R線可知,輸電線上的功率損耗減為原來(lái)的,選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)B、D中的U2應(yīng)為損失的電壓,所以選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤. 2.(輸電線上的損耗)圖3為遠(yuǎn)距離輸電示意圖,兩變壓器均為理想變壓器,升壓變壓器T的原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2,在T的原線圈兩端接入一電壓u=Umsin ωt的交流電源,若輸送電功率為P,輸電線的總電阻為2r,不考慮其他因素的影響,則輸電線上損失的電功率為(  ) 圖3 A.() B.() C.4()2()2r

13、 D.4()2()2r 答案 C 解析 原線圈電壓的有效值:U1=,根據(jù)=可得U2=·,又因?yàn)槭抢硐胱儔浩?,所以T的副線圈的輸出功率等于原線圈的輸入功率P,所以輸電線上的電流I=,輸電線上損失的電功率為P′=I2·2r=4r2·2,所以C正確,A、B、D錯(cuò)誤. 3.(遠(yuǎn)距離高壓輸電)(多選)某小型水電站的電能輸送示意圖如圖4所示,發(fā)電機(jī)的輸出電壓為200 V,輸電線總電阻為r,升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n1、n2,降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)分別為n3、n4(變壓器均為理想變壓器).要使額定電壓為220 V的用電器正常工作,則(  ) 圖4 A.> B.< C.升壓變壓器

14、的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓 D.升壓變壓器的輸出功率大于降壓變壓器的輸入功率 答案 AD 解析 由于輸電線上有電阻,所以考慮到電壓損失,則有升壓變壓器的輸出電壓大于降壓變壓器的輸入電壓,根據(jù)變壓器的電壓與匝數(shù)的關(guān)系,可知要讓用電器正常工作,必須有>,故A項(xiàng)對(duì),B、C項(xiàng)錯(cuò);考慮到輸電線上有電功率的損失,可知D項(xiàng)對(duì). 4.(遠(yuǎn)距離高壓輸電)某小型水力發(fā)電站的發(fā)電輸出功率為5×104 W,發(fā)電機(jī)的輸出電壓為250 V,輸電線總電阻R線=5 Ω.為了使輸電線上損失的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的4%,必須采用遠(yuǎn)距離高壓輸電的方法,在發(fā)電機(jī)處安裝升壓變壓器,而在用戶處安裝降壓變壓器.設(shè)用戶所需電

15、壓為220 V,不計(jì)變壓器的損失.求:(g取10 m/s2) (1)輸電線上的電流; (2)升、降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比; (3)可供多少盞“220 V 40 W”的白熾燈正常工作? 答案 (1)20 A (2)  (3)1 200盞 解析 (1)輸電線中電流:P損=IR線, 得I2= =20 A. (2)由P=U2I2,得U2= V=2.5×103 V. 對(duì)升壓變壓器:===. 對(duì)降壓變壓器:U3=U2-IR線=(2 500-20×5) V=2 400 V,又U4=220 V,故==. (3)n==1 200(盞). 題組一 輸電線路中的損耗問(wèn)題 1.(多選)

16、遠(yuǎn)距離輸送交流電都采用高壓輸電.我國(guó)正在研究用比330 kV高得多的電壓進(jìn)行輸電.采用高壓輸電的優(yōu)點(diǎn)是(  ) A.可節(jié)省輸電線的材料 B.可根據(jù)需要調(diào)節(jié)交流電的頻率 C.可減小輸電線上的能量損失 D.可加快輸電的速度 答案 AC 2.以下關(guān)于電能輸送的分析,正確的是(  ) A.由公式P=知,輸電電壓越高,輸電線上功率損失越少 B.由公式P=知,輸電導(dǎo)線電阻越大,輸電線上功率損失越少 C.由公式P=I2R知,輸電電流越大,輸電導(dǎo)線上功率損失越大 D.由公式P=UI知,輸電導(dǎo)線上的功率損失與電流成正比 答案 C 解析 輸電線損失的功率ΔP=I2R,故C正確;A中的U不能

17、用輸電電壓,因U=ΔU+U3,ΔU為輸電線損失的電壓,U3為用戶端電壓或降壓變壓器的初級(jí)電壓,故A、B、D錯(cuò)誤. 3.(多選)2014年2月初,低溫雨雪冰凍造成我國(guó)東部部分地區(qū)停電,為消除高壓輸電線上的冰凌,有人設(shè)計(jì)了這樣的融冰思路:利用電流的熱效應(yīng)除冰.若在正常供電時(shí),輸電線上送電電壓為U,電流為I,熱耗功率為ΔP;除冰時(shí),輸電線上的熱耗功率需變?yōu)?ΔP,則除冰時(shí)(認(rèn)為輸電功率和輸電線電阻不變)(  ) A.輸電電流為3I B.輸電電流為9I C.輸電電壓為3U D.輸電電壓為U 答案 AD 解析 輸電線上的熱耗功率ΔP=I2R線,若熱耗功率變?yōu)?ΔP,則9ΔP=I′2R線

18、,聯(lián)立得I′=3I,A對(duì);輸送功率不變,即P=UI=U′I′,得U′=U,所以D對(duì). 4.(多選)在遠(yuǎn)距離輸電時(shí),輸送的電功率為P,輸電電壓為U,所用導(dǎo)線的電阻率為ρ,橫截面積為S,總長(zhǎng)度為l,輸電線損失的功率為ΔP,用戶得到的功率為P′,則下列關(guān)系式正確的是(  ) A.ΔP= B.ΔP= C.P′=P- D.P′=P 答案 BD 解析 輸電線電阻為R線=ρ,輸電電流為I=,故輸電線上損失的電功率為ΔP=I2R線=2·ρ=,用戶得到的電功率為P′=P-ΔP=P. 5.照明供電線路的路端電壓基本上是保持不變的,可是我們?cè)谕砩掀甙它c(diǎn)鐘用電高峰時(shí)開(kāi)燈,電燈比深夜時(shí)要顯得暗些,這

19、是因?yàn)榇藭r(shí)(  ) A.總電阻比深夜時(shí)大,干路電流小,每盞燈分到的電壓就小 B.總電阻比深夜時(shí)大,干路電流小,每一支路的電流就小 C.總電阻比深夜時(shí)小,干路電流大,輸電線上損失的電壓大 D.干路電流一定,支路比深夜時(shí)多,分去了一部分電壓 答案 C 解析 此時(shí)用電器多,電阻小(因?yàn)橛秒娖鞫际遣⒙?lián)的),而變壓器輸出電壓U不變,由I=可知,干路電流大,輸電線上損失電壓大,電燈兩端電壓小,故比深夜暗,故C正確. 題組二 遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題 6.(多選)如圖1所示為遠(yuǎn)距離高壓輸電的示意圖.關(guān)于遠(yuǎn)距離輸電,下列表述正確的是(  ) 圖1 A.增加輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過(guò)程中的

20、電能損失 B.高壓輸電是通過(guò)減小輸電電流來(lái)減小電路的發(fā)熱損耗 C.在輸送電壓一定時(shí),輸送的電功率越大,輸電過(guò)程中的電能損失越小 D.高壓輸電必須綜合考慮各種因素,不一定是電壓越高越好 答案 ABD 解析 導(dǎo)線橫截面積越大,導(dǎo)線的電阻越小,電能損失就越小,A對(duì);在輸送功率一定的前提下,提高輸送電壓U,由I=知,電流I減小,發(fā)熱損耗減小,B對(duì);若輸送電壓一定,由I=知,輸送的電功率P越大,I越大,發(fā)熱損耗就越多,C錯(cuò);高壓輸電要綜合考慮材料成本、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)性等各種因素,不是電壓越高越好,D對(duì). 7.如圖2所示,甲是遠(yuǎn)距離輸電線路的示意圖,乙是發(fā)電機(jī)輸出電壓隨時(shí)間變化的圖象,則(  )

21、 圖2 A.用戶用電器上交流電的頻率是100 Hz B.發(fā)電機(jī)輸出交流電的電壓有效值是500 V C.輸電線上的電流只由降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定 D.當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時(shí),輸電線上損失的功率減小 答案 D 解析 由u-t圖象可知,交流電的周期T=0.02 s,故頻率f==50 Hz,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;交流電的電壓最大值Um=500 V,故有效值U==250 V,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;輸電線上的電流由降壓變壓器副線圈上的電阻和降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比決定,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)用戶用電器的總電阻增大時(shí),副線圈上的電流減小,根據(jù)=,原線圈(輸電線)上的電流減小,根據(jù)P=IR得,輸電線損失

22、的功率減小,選項(xiàng)D正確. 8.(多選)在如圖3所示的遠(yuǎn)距離輸電電路圖中,升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器,發(fā)電廠的輸出電壓和輸電線的總電阻均不變,隨著發(fā)電廠輸出功率的增大,下列說(shuō)法中正確的有(  ) 圖3 A.升壓變壓器的輸出電壓增大 B.降壓變壓器的輸出電壓增大 C.輸電線上損耗的功率增大 D.輸電線上損耗的功率占總功率的比例增大 答案 CD 解析 升壓變壓器原線圈兩端電壓不變,變壓比不變,故副線圈兩端電壓不變,A錯(cuò)誤;I=,U損=IR線,U3=U2-U損,因P變大,I變大,所以U損變大,所以降壓變壓器原線圈兩端電壓U3變小,故降壓變壓器的輸出電壓減小,B錯(cuò)誤;P損=

23、2R線,因P變大,所以P損變大,C正確;==,因P變大,所以變大,D正確. 9.遠(yuǎn)距離輸電的原理圖如圖4所示,升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2,電壓分別為U1、U2,電流分別為I1、I2,輸電線上的電阻為R.變壓器為理想變壓器,則下列關(guān)系式中正確的是(  ) 圖4 A.= B.I2= C.I1U1=IR D.I1U1=I2U2 答案 D 解析 根據(jù)理想變壓器的工作原理得I1U1=I2U2、=.U2不是加在R兩端的電壓,故I2≠.而I1U1等于R上消耗的功率IR與下一級(jí)變壓器的輸入功率之和.選項(xiàng)D正確. 10.如圖5所示為遠(yuǎn)距離交流輸電的簡(jiǎn)化電路圖.發(fā)電廠的輸

24、出電壓是U,用等效總電阻是r的兩條輸電線輸電,輸電線路中的電流是I1,其末端間的電壓為U1.在輸電線與用戶間連有一理想變壓器,流入用戶端的電流是I2.則(  ) 圖5 A.用戶端的電壓為 B.輸電線上的電壓降為U C.理想變壓器的輸入功率為Ir D.輸電線路上損失的電功率為I1U 答案 A 解析 根據(jù)理想變壓器的工作原理,得I1U1=I2U2,所以用戶端的電壓U2=,選項(xiàng)A正確;輸電線上的電壓降U′=I1r=U-U1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;變壓器的輸入功率P1=I1U-Ir=I1U1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;輸電線路上損失的功率P′=Ir=I1(U-U1),選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 11.某小型實(shí)驗(yàn)水電站輸

25、出功率是20 kW,輸電線總電阻是6 Ω.(保留四位有效數(shù)字) (1)若采用380 V的電壓輸電,求輸電線損耗的功率. (2)若改用5 000 V高壓輸電,用戶利用n1∶n2=22∶1的變壓器降壓,求用戶得到的電壓. 答案 (1)16.62 kW (2)226.2 V 解析 (1)輸電線上的電流為I== A ≈52.63 A 輸電線路損耗的功率為P線=I2R=52.632×6 W≈16 620 W=16.62 kW. (2)改用高壓輸電后,輸電線上的電流變?yōu)镮′== A=4 A 用戶在變壓器降壓前獲得的電壓U1=U′-I′R=(5 000-4×6)V=4 976 V 根據(jù)=,

26、用戶得到的電壓為 U2=U1=×4 976 V≈226.2 V. 12.如圖6所示,發(fā)電站通過(guò)升壓變壓器、輸電導(dǎo)線和降壓變壓器把電能輸送到用戶(升壓變壓器和降壓變壓器都可視為理想變壓器),若發(fā)電機(jī)的輸出功率是100 kW,輸出電壓是250 V,升壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為1∶25,求: 圖6 (1)升壓變壓器的輸出電壓和輸電導(dǎo)線中的電流; (2)若輸電導(dǎo)線中的電功率損失為輸入功率的4%,求輸電導(dǎo)線的總電阻和降壓變壓器原線圈兩端的電壓. 答案 (1)6 250 V 16 A (2)15.625 Ω 6 000 V 解析 (1)對(duì)升壓變壓器,據(jù)公式=,有 U2=U1=×250 V=6 250 V I2=== A=16 A. (2)P損=IR線,P損=0.04P1 所以R線==15.625 Ω 因?yàn)棣=U2-U3=I2R線 所以U3=U2-I2R線=6 000 V. 13

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