5、均勻。
(2)質量測量以及計數點間距測量不準確，故要采取多次測量取平均值。
(3)作圖不準確，故在描點作圖時，要用坐標紙，使盡量多的點落在直線上，不在直線上的點均勻分布兩側，舍去偶然誤差較大的點。
七、注意事項
1．平衡摩擦力：平衡摩擦力時，要調出一個合適的斜面，使小車的重力沿著斜面方向的分力正好平衡小車受的摩擦阻力。此時，不要把懸掛小盤的細線系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，要讓小車拖著紙帶運動。
2．實驗條件：M?m。只有如此，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力。
3．一先一后一按?。焊淖兝托≤囐|量后，每次開始時，小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再放開小
6、車，且應在小車到達定滑輪前按住小車。
4．作圖：作圖時，兩坐標軸的比例要適當，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應盡可能對稱地分布在所作直線兩側。
考點1 基礎實驗
[例1] (2017·遼寧葫蘆島六校聯考)如圖1所示，為“探究加速度與力、質量的關系”實驗裝置，數字化信息系統(tǒng)可以獲得小車加速度a與鉤碼的質量及小車和砝碼的質量對應關系圖。鉤碼的質量為m1，小車和砝碼的質量為m2，重力加速度為g。
(1)下列說法中正確的是________。
A．每次在小車上加減砝碼時，應重新平衡摩擦力
B．實驗時若用打點計時器應先釋放小車后接通電源
C．本實驗m2
7、應遠小于m1
D．在用圖象探究加速度與質量關系時，應作a-圖象
(2)實驗時，某同學由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，測得F＝m1g，作出a-F圖象，他可能作出圖2中________(填“甲”“乙”或“丙”)圖線。此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是________。
A．小車與軌道之間存在摩擦
B．導軌保持了水平狀態(tài)
C．鉤碼的總質量太大
D．所用小車的質量太大
(3)實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量得到的a-圖象如圖3。設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，則小車與木板間的動摩擦因數μ＝________，鉤碼的質量m1＝___
8、_____。
(4)實驗中打出的紙帶如圖4所示。相鄰計數點間的時間是0.1 s，由此可以算出小車運動的加速度是______m/s2。
解析 (1)根據平衡摩擦力原理可得μmgcosθ＝mgsinθ，即只要滿足μ＝tanθ即可，所以重新加減砝碼時不需要重新平衡摩擦力，A錯誤；為了得到更多的數據，應該先接通電源，后釋放紙帶，B錯誤；為了保證鉤碼的重力等于細繩的拉力，鉤碼的質量m1應遠小于小車和砝碼的質量m2，故C錯誤；在用圖象探究加速度與質量關系時，為了得出線性關系，應作a-圖象，故D正確。
(2)遺漏了平衡摩擦力這一步驟，就會出現當有拉力時，物體不動的情況，故圖線為丙。當不滿足m1?
9、m2時，隨m1的增大物體的加速度a逐漸減小，故圖象彎曲的原因是：所掛鉤碼的總質量太大，不滿足鉤碼的質量遠小于小車的質量，故C正確。
(3)根據牛頓第二定律可知，m1g－μm2g＝m2a；結合-a圖象，可得：＝＋a，設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，因此鉤碼的質量m1＝，小車與木板間的動摩擦因數μ＝。
(4)根據逐差法知
a＝＝ m/s2＝0.46 m/s2。
答案 (1)D (2)丙 C (3) (4)0.46
(1)在本實驗中，必須平衡摩擦力，在平衡摩擦力時，不要把鉤碼系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，讓小車拖著打點的紙帶運動。
(2)安裝器材時，要調整滑輪的高
10、度，使拴小車的細繩與斜面平行，且連接小車和盤應在平衡摩擦力之后。
(3)改變小車的質量或拉力的大小時，改變量應盡可能大一些，但應滿足鉤碼的總質量遠小于小車和車上砝碼的總質量。鉤碼的總質量不要超過小車和車上砝碼總質量的10%。
(4)改變拉力和小車質量后，每次開始時小車應盡量靠近打點計時器，并應先接通電源，再放開小車，且應在小車到達滑輪前按住小車。
(5)在探究F不變，a與M的關系時應畫a-的關系圖象，在探究M不變，a與F的關系圖象時，斜率表示小車質量的倒數。
(2017·天津和平區(qū)檢測)小王同學在探究加速度與力、質量的關系時，小車及砝碼的質量用M表示，砂桶及砂的質量用m表示，小
11、車的加速度可由小車后拖動的紙帶計算出。
(1)往砂桶中加入一定量的砂子，當M與m的大小關系滿足________時，可近似認為繩對小車的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在釋放小車________(填“之前”或“之后”)接通打點計時器的電源，在紙帶上打出一系列的點。
(2)在平衡摩擦力后，他用打點計時器打出的紙帶的一段如圖所示，該紙帶上相鄰兩個計數點間還有4個點未標出，打點計時器使用交流電的頻率是50 Hz，則小車的加速度大小是________m/s2，當打點計時器打B點時小車的速度是________m/s。(結果保留三位有效數字)
(3)小張同學用同一裝置做實驗，他們倆在同一坐標系中畫出
12、的a-F關系圖線如圖所示，小張和小王同學做實驗，哪—個物理量是不同的________。
答案 (1)m?M 之前 (2)0.390 0.377 (3)小車及砝碼的質量
解析 (1)小車實際的加速度為a＝，繩子拉力為F＝Ma＝，因此只有當m?M時，拉力F才近似等于mg；實驗中應先接通電源再釋放小車。
(2)a＝＝0.390 m/s2，vB＝≈0.377 m/s。
(3)圖線的斜率為小車及砝碼的質量的倒數，因此小車及砝碼的質量不同。
考點2 創(chuàng)新實驗
1．完善原實驗
由于細繩對小車的拉力并不完全等于砝碼和小盤的總
13、重力，所以實驗中存在系統(tǒng)誤差。在探究質量一定，加速度與力的關系時，可以研究“砝碼和小盤”與“小車和砝碼”組成的系統(tǒng)，實驗操作時還可將小盤中的一部分砝碼移至小車上，這樣就達到了系統(tǒng)的總質量一定而改變拉力的目的；在探究力一定，加速度與質量的關系時，同樣選系統(tǒng)為研究對象，小車所受拉力的大小等于砝碼和小盤的總重力，系統(tǒng)的質量是小車、所有砝碼和小盤的質量，畫相應的a-圖象，這樣改進可使原實驗消除因實驗原理不完善而帶來的系統(tǒng)誤差。
2．實驗器材的改進
(1)氣墊導軌代替長木板
優(yōu)點：不用平衡摩擦力。
(2)氣墊導軌上安裝光電門，省去打點計時器
原理：測定通過的時間，由a＝求出加速度，小車
14、的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到。
(3)拉力大小直接用力傳感器測定，也可在實驗中用位移或速度傳感器。
3．實驗的拓展
在基礎實驗的基礎上把木板放平利用所得數據可以測量物塊和木板間的動摩擦因數。
[例2] (2014·全國卷Ⅰ)某同學利用圖a所示實驗裝置及數字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質量m的對應關系圖，如圖b所示。實驗中小車(含發(fā)射器)的質量為200 g，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到。回答下列問題：
(1)根據該同學的結果，小車的加速度與鉤碼的質量成________(填“線性”或“非線性”)關系
15、。
(2)由圖b可知，a-m圖線不經過原點，可能的原因是______________________________________。
(3)若利用本實驗裝置來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是_____________。鉤碼的質量應滿足的條件是____________________。
解析 (1)根據題圖b坐標系中給出的數據，連線，小車的加速度與鉤碼的質量成非線性關系。
(2)根據題圖b中數據，小車受到鉤碼的拉力的作用，但沒有加速度，故未平衡摩擦力或傾角過小，沒有完全平衡摩擦力。
16、
(3)在實驗中要求“直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力”需要滿足兩個條件：①平衡摩擦力；②鉤碼的質量遠小于小車(含發(fā)射器)的質量。
答案 (1)非線性 (2)存在摩擦力
(3)調節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力 遠小于小車的質量
(1)在實驗改進過程中應注意增添了哪些器材，這些器材在實驗過程中的作用。
(2)無論是原理的改進還是器材的改進，實驗拓展都是以完成實驗為目的，通過改進對實驗有哪些影響，哪些優(yōu)劣。
為了“探究加速度與力的關系”，使用如圖所示的氣墊導軌裝置進行實驗。其中G1、G2為兩個光電門，當滑塊通過G1、G2光電門時，光束被遮擋的時間t1、t2都可以被測量并記
17、錄，滑塊連同上面固定的條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為x，牽引砝碼的質量為m。實驗開始應先調節(jié)氣墊導軌下面的螺釘，使氣墊導軌水平?；卮鹣铝袉栴}：
(1)若取細繩牽引滑塊的拉力T＝mg，測得滑塊質量M＝0.2 kg，改變m的值，進行多次實驗，以下m的取值不合適的一個是________。
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝20 g D．m4＝200 g
(2)在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為a＝________(用t1、t2、D、x表示)。
(3)以小車和牽引砝碼為研究對象，小車質量M一定，改變牽引砝
18、碼的質量m，根據實驗數據描繪的小車加速度a與牽引砝碼的質量m之間的實驗關系圖象。能正確反映-關系的圖是________。
答案 (1)D (2) (3)C
解析 (1)在實驗中，認為m的重力等于滑塊所受的合力，所以m的質量應遠小于M的質量，故D不合適。
(2)滑塊經過光電門的速度為：v2＝，v1＝，則根據v－v＝2ax，得。
(3)根據牛頓第二定律，則有a＝，＝·＋，則-圖象是一條傾斜的直線，且在縱軸上有截距，故C正確。
1．(2018·江西景德鎮(zhèn)質檢)用電磁打點計時器、水平木板(包括定滑輪)、小車等器材做“研究小車加速度與質量的關系”的實驗，如圖是某學生做該實驗時小車
19、即將釋放之前的實驗裝置圖；該圖中有4處錯誤，它們分別是：
(1)________________________________________________________________________；
(2)________________________________________________________________________；
(3)________________________________________________________________________；
(4)_______________________________
20、_________________________________________。
答案 見解析
解析 (1)水平木板左端未適當墊高來平衡摩擦力。(2)電源要用低壓交流電源。(3)小車應靠近打點計時器。(4)連接沙桶的細線通過定滑輪后應與木板平行。
2．(2017·遼寧重點高三期末)某物理興趣小組利用圖示實驗裝置做“探究加速度與力、質量的關系”的實驗。
(1)在平衡摩擦力后，要使細線的拉力可近似認為等于砝碼盤及盤中砝碼受到的總重力，小車的質量M和砝碼盤及盤中砝碼的總質量m應滿足的條件是________。
(2)下列實驗操作中，正確的是________。(填正確選項前的字母)
21、A．調節(jié)定滑輪的高度，使牽引小車的細線與長木板表面保持平行
B．每次小車都要從同一位置開始運動
C．實驗中應先放小車，然后再接通打點計時器的電源
D．平衡摩擦力后，通過增減小車上的砝碼改變小車的質量時，不需要重新平衡摩擦力
答案 (1)M?m(或m?M) (2)AD
解析 (1)平衡摩擦力后，小車開始運動時的加速度a＝，當M?m時，加速度近似等于a＝，即細線拉力近似等于砝碼盤及盤中砝碼受到的總重力。
(2)為了減少誤差，應使牽引小車的細線與長木板表面保持平行，A正確；根據打點計時器可知位移s和時間t，所以不必讓小車每一次都從同一位置開始運動，B錯誤；實驗中應先接通打點計時器的電源，
22、再釋放小車，C錯誤；平衡摩擦力后，設長木板傾角為θ，根據mgsinθ＝μmgcosθ，μ＝tanθ，可知θ與質量無關，故增減砝碼后不需要重新平衡摩擦力，D正確。
3．(2017·威海模擬)某實驗小組利用如圖所示的裝置進行驗證：當質量m一定時，加速度a與力F成正比的關系，其中F＝m2g，m＝m1＋m2(m1為小車及車內砝碼的總質量，m2為桶及桶中砝碼的總質量)。具體做法是：將小車從A處由靜止釋放，用速度傳感器測出它運動到B處時的速度v，然后將小車內的一個砝碼拿到小桶中，小車仍從A處由靜止釋放，測出它運動到B處時對應的速度，重復上述操作。圖中AB相距x。
(1)設加速度大小為a，則a與v及
23、x間的關系式是______。
(2)如果實驗操作無誤，四位同學根據實驗數據做出了下列圖象，其中哪一個是正確的( )
(3)下列哪些措施能夠減小本實驗的誤差________。
A．實驗中必須保證m2?m1
B．實驗前要平衡摩擦力
C．細線在桌面上的部分應與長木板平行
D．圖中AB之間的距離x盡量小些
答案 (1)v2＝2ax (2)A (3)BC
解析 (1)小車做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：v2＝2ax。
(2)由(1)可知：v2＝2ax，由牛頓第二定律得：a＝，則：v2＝F，v2與F成正比，故選A。
(3)以系統(tǒng)為研究對象，加速度：
24、a＝＝，系統(tǒng)所受拉力等于m2g，不需要滿足m2?m1，故A錯誤；為使系統(tǒng)所受合力等于桶與桶中砝碼的重力，實驗需要平衡摩擦力，還需要細線在桌面上的部分與長木板平行，故B、C正確；為減小實驗誤差，圖中A、B之間的距離x應盡量大些，故D錯誤；故選B、C。
4．(2017·遼寧育才學校二模)如圖所示為用光電門測定鋼球下落時受到的阻力的實驗裝置。直徑為d、質量為m的鋼球自由下落的過程中，先后通過光電門A、B，計時裝置測出鋼球通過A、B的時間分別為tA、tB。用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度。測出兩光電門間的距離為h，當地的重力加速度為g。
(1)鋼球下落的加速度大小a＝
25、______________，鋼球受到的空氣平均阻力f＝__________________。
(2)本題“用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時速度”，但從嚴格意義上講是不準確的，實際上鋼球通過光電門的平均速度________(填“>”或“<”)鋼球球心通過光電門的瞬時速度。
答案 (1)－ mg－－ (2)<
解析 (1)鋼球通過光電門A、B時的瞬時速度分別為vA＝、vB＝，由v－v＝2ah得，加速度a＝－，由牛頓第二定律得mg－f＝ma，解得f＝mg－－。
(2)由勻變速直線運動的規(guī)律可知，鋼球通過光電門的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，而球心通過光電門的中間位移
26、的速度大于中間時刻的瞬時速度，因此鋼球通過光電門的平均速度小于鋼球球心通過光電門的瞬時速度。
5．(2017·廣東執(zhí)信中學模擬)(1)如圖甲所示為某同學所安裝的“探究加速度與力、質量的關系”的實驗裝置。
①在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，為了使小車受到合外力等于砝碼和砝碼盤的總重量，通常采用如下兩個措施：
A．平衡摩擦力：將長木板無滑輪的一端下面墊一小木塊，反復移動木塊的位置，直到小車在砝碼盤的拉動下帶動紙帶與小車一起做勻速直線運動；
B．在調整砝碼多少的過程中，要保證砝碼和砝碼盤的總質量m遠小于小車和砝碼的總質量M。
以上哪一個措施中有何重大錯誤？(說明錯誤點)________
27、______ ______________________________________________。
②如圖是上述實驗打出的一條紙帶，已知打點計時器的打點周期是0.02 s，結合圖乙給出的數據(單位：cm)，求出小車運動加速度的大小為________m/s2，并求出紙帶中P點瞬時速度的大小為________m/s。(結果均保留兩位有效數字)
(2)某實驗小組設計了如圖a所示的實驗裝置，通過改變重物的質量，利用計算機可得滑塊運動的加速度a和所受拉力F的關系圖象。他們在軌道水平和傾斜的兩種情況下分別做了實驗，得到了兩條a-F圖線，如圖b所示。
①圖線________(填“甲”
28、或“乙”)是在軌道左側抬高成為斜面情況下得到的。
②滑塊和位移傳感器發(fā)射部分的總質量m＝________kg，滑塊和軌道間的動摩擦因數μ＝________。
答案 (1)①A有錯誤，平衡摩擦力時不能懸掛砝碼盤?、?.0 2.6 (2)①甲 ②0.5 0.2
解析 (1)①A有錯誤，平衡摩擦力時不能懸掛砝碼盤。
②小車運動的加速度計算表達式為：
a＝ m/s2
＝4.0 m/s2，
紙帶中P點瞬時速度大小為vP＝ m/s≈2.6 m/s。
(2)①由圖象可知，當F＝0時，a≠0。也就是說當繩子上沒有拉力時小車就有加速度，該同學實驗操作中平衡摩擦力過大，即傾角過大，平衡摩擦力
29、時木板的左端墊得過高。所以圖線甲是在軌道左側抬高成為斜面情況下得到的。②根據F＝ma得a＝。所以滑塊運動的加速度a和所受拉力F的關系圖象斜率等于滑塊和位移傳感器發(fā)射部分的總質量的倒數。由圖得加速度a和所受拉力F的關系圖象斜率k＝2，所以滑塊和位移傳感器發(fā)射部分的總質量m＝0.5 kg；在水平軌道上F＝1 N時，加速度a＝0，根據牛頓第二定律得F－μmg＝0，解得μ＝0.2。
6．(2017·江門模擬)如圖甲所示是某同學探究加速度與力的關系的實驗裝置。他在氣墊導軌上安裝了一個光電門B?；瑝K上固定一遮光條，滑塊用細線繞過氣墊導軌左端的定滑輪與力傳感器相連，傳感器下方懸掛鉤碼，每次滑塊都從A處由靜
30、止釋放。
(1)該同學用游標卡尺測量遮光條的寬度d，如圖乙所示，則d＝________mm。
(2)實驗時，將滑塊從A位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t，若要得到滑塊的加速度，還需要測量的物理量是______________________。
(3)下列不必要的一項實驗要求是________。(填選項前的字母)
A．應使滑塊質量遠大于鉤碼和力傳感器的總質量
B．應使A位置與光電門間的距離適當大些
C．應將氣墊導軌調節(jié)水平
D．應使細線與氣墊導軌平行
(4)改變鉤碼質量，測出對應的力傳感器的示數F和遮光條通過光電門的時間t，通過描點作出線性圖象，研
31、究滑塊的加速度與力的關系，處理數據時應作出________填“t2-F”“-F”或“-F”圖象。
答案 (1)2.30 (2)遮光條到光電門的距離L (3)A
(4)-F
解析 (1)由圖知第6條刻度線與主尺對齊，d＝2 mm＋6×0.05 mm＝2.30 mm。
(2)實驗時，將滑塊從A位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t，滑塊經過光電門時的瞬時速度可近似認為是滑塊經過光電門的平均速度。
根據運動學公式v2＝2ax知若要得到滑塊的加速度，還需要測量的物理量是遮光條到光電門的距離L。
(3)拉力是直接通過力傳感器測量的，故與小車質量和鉤碼質量大小關系無關，故A
32、項不必要；應使A位置與光電門間的距離適當大些，有利于減小誤差，故B項必要；應將氣墊導軌調節(jié)水平，拉力才等于合力，故C項必要；要保持拉線方向與木板平面平行，拉力才等于合力，故D項必要；故選A。
(4)由題意可知，該實驗中保持小車質量M不變，因此有：v2＝2aL，v＝，a＝，＝2··L，所以研究滑塊的加速度與力的關系，處理數據時應作出-F圖象。
7．(2016·全國卷Ⅲ)某物理課外小組利用圖a中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系。圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪，輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實驗中可用的鉤碼共有N＝5個，每個質
33、量均為0.010 kg。實驗步驟如下：
(1)將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑。
(2)將n(依次取n＝1,2,3,4,5)個鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s-t圖象，經數據處理后可得到相應的加速度a。
(3)對應于不同的n的a值見下表。n＝2時的s-t圖象如圖b所示；由圖b求出此時小車的加速度(保留兩位有效數字)，將結果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.2
34、0
____
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的數據在圖c中補齊數據點，并作出a-n圖象。從圖象可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比。
(5)利用a-n圖象求得小車(空載)的質量為________kg(保留兩位有效數字，重力加速度取g＝9.8 m/s2)。
(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是________(填入正確選項前的標號)。
A．a-n圖線不再是直線
B．a-n圖線仍是直線，但該直線不過原點
C．a-n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大
答案 (3)0.40 (4)如圖所示 (5)0.45 (6)BC
解析 (3)因為小車做初速度為零的勻加速直線運動，故在圖b中任選一組數據代入公式s＝at2，可得a＝0.40 m/s2。
(4)將n＝2,3,5時的點描到圖c中，再連線。
(5)當掛n個鉤碼時，由牛頓第二定律方程可得nmg＝(5m＋M)a，故有a＝·n，則a-n圖象斜率k＝＝，可得M＝0.45 kg。
(6)如果不平衡摩擦力，則有nmg－μ[(5－n)m＋M]g＝(5m＋M)a，得a＝·n－μg，說明圖線仍為直線，但不再過原點，并且斜率增大，B、C正確。
18
2019版高考物理總復習 實驗創(chuàng)新增分 專題四 探究加速度與力、質量的關系學案
