廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（I）卷

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廣東省中考數(shù)學(xué)試卷（I）卷 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1. （2分）有理數(shù)5的相反數(shù)是（ ） A . 5 B . ﹣5 C . ﹣ D . 2. （2分）使分式有意義的的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）下列水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）為加快贛州的交通發(fā)展，將建設(shè)贛州至深圳的高速鐵路，項(xiàng)目總投資為641.3億元，用科學(xué)記數(shù)法表示641.3億元為（ ）元． A . 6.41102 B . 641108 C . 6.411010 D . 6.411011 5. （2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（a，b）所在的象限是（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 6. （2分）用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（ ） A . 3根 B . 4根 C . 5根 D . 6根 7. （2分）下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①3x3(－2x2)＝－6x5；②4a3b(－2a2b)＝－2a； ③(a3)2＝a5；④(－a)3(－a)＝－a2. A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 8. （2分）將拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（ ） A . y=2(x-1)2+3 B . y=2(x-1)2-3 C . y=2(x+1)2+3 D . y=2(x+1)2-3 9. （2分）如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D和E，則△BCD的周長(zhǎng)是（ ） A . 6 B . 8 C . 10 D . 無法確定 10. （2分）已知：如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90，∠CAB=30，P為形內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=120，若BP=3，則△PAB的面積為（ ） A . 9 B . 4 C . 3 D . 二、 填空題 (共9題；共9分) 11. （1分）已知x、y是二元一次方程組 的解，則代數(shù)式x2﹣4y2的值為________． 12. （1分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是________． 13. （1分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，則第三邊的長(zhǎng)為________． 14. （1分）一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=-3的解為 ________ 15. （1分）（2016?麗水）已知x2+2x﹣1=0，則3x2+6x﹣2=________． 16. （1分）（2011?大連）一個(gè)不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率為________ 17. （1分）如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為________． 18. （1分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=﹣ （x＜0）圖象上的點(diǎn)，連接OA、OB、AB，若∠AOB=90，則sin∠A=________ 19. （1分）如圖,AC是☉O的直徑,∠ACB=60,連結(jié)AB,過A,B兩點(diǎn)分別作☉O的切線,兩切線交于點(diǎn)P,若☉O的半徑為1,則△PAB的周長(zhǎng)為________. 三、 解答題 (共9題；共93分) 20. （15分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是梯形，且AB = OC = 4，CB∥OA，OA = 7，∠COA = 60，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D， （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD =∠OAB，且 ，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，直接寫出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。 21. （5分）已知分式：A= ，B= ，其中x≠2．學(xué)生甲說A與B相等，乙說A與B互為倒數(shù)，丙說A與B互為相反數(shù)，她們?nèi)齻€(gè)人誰的結(jié)論正確？為什么？ 22. （7分）某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況，隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖（其中A：0個(gè)學(xué)科，B：1個(gè)學(xué)科，C：2個(gè)學(xué)科，D：3個(gè)學(xué)科，E：4個(gè)學(xué)科或以上），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題： （1）請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是________個(gè)學(xué)科； （3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科（含3個(gè)學(xué)科）以上的學(xué)生共有________人. 23. （5分）（2017?阿壩州）如圖，小明在A處測(cè)得風(fēng)箏（C處）的仰角為30，同時(shí)在A正對(duì)著風(fēng)箏方向距A處30米的B處，小明測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60，求風(fēng)箏此時(shí)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)） 24. （7分）如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（m，3）和B（﹣3，n）． （1）m________，n=________； （2）求一次函數(shù)的表達(dá)式． 25. （15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)D在y軸上，以D為圓心，作⊙D交x軸于點(diǎn)E、F，交y軸于點(diǎn)B、G，點(diǎn)A在 上，連接AB交x軸于點(diǎn)H，連接 AF并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使∠FBC=∠A. （1）判斷直線BC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由； （2）求證：BE2=BHAB； （3）若點(diǎn)E坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），AB=8，求F與A兩點(diǎn)的坐標(biāo). 26. （9分）如圖，表示甲、乙兩人沿同一條路長(zhǎng)跑，兩人的行程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示，根據(jù)圖象回答問題： （1）乙的速度為________千米/小時(shí)；兩人是否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)________（填“是”或“不是”）； （2）甲第一段的速度為________千米/時(shí)；第二段的速度為________千米/時(shí)； （3）b、c表示的數(shù)字分別為________、________； （4）若兩人在相遇后1小時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，則a表示的數(shù)字為________；甲的行程是________千米，乙的行程是________千米． 27. （15分）已知△ABC中，AB=AC，BC=6．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D． （1）如圖①，過點(diǎn)P作PF∥AQ交BC于點(diǎn)F，求證：△PDF≌△QDC； （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)； （3）如圖③，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，在點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A移動(dòng)的過程中，線段DE的長(zhǎng)度是否保持不變？若保持不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)度，若改變，請(qǐng)說明理由． 28. （15分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC，PB，請(qǐng)問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由． 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 選擇題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共9題；共9分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 三、 解答題 (共9題；共93分) 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、 26-2、 26-3、 26-4、 27-1、 27-2、 27-3、 28-1、 28-2、 28-3、