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1、新 知 授 課
初中數(shù)學人教版八（上）第13章
13.1平方根（第一課時）
一、情境設置：
國慶節(jié)到了，學校要舉行“喜迎國慶”的美術作品比賽，小明想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長應取多少呢?
(誰來算一算，你是怎樣求的？)
如果正方形畫布的面積變?yōu)橐韵聰?shù)據(jù)時呢？
面積ｍ2
1
9
１6
０．６４
邊長ｍ
上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。引出課題，板書。
二、生成新知：
概括：一般的，如果一個正數(shù)x的平方等于，那
2、么這個正數(shù)x叫做的算術平方根，記作“”，讀作“根號”。
即若，則，其中叫被開方數(shù)。
（思考：被開方數(shù)有取值范圍嗎？為什么？）
另外規(guī)定：0的算術平方根是0，即。
的意義：“”是一種新的運算符號，表示求的算術平方根，其中， 。
如何求一個數(shù)的算術平方根？
三、學會技能：
例1、求下列各數(shù)的算術平方根：
⑴、144 ； ⑵、0、0001； ⑶、； ⑷、； ⑸、。
學生練習：69頁練習1、2。
四、解決問題：
前面問題中，如果學校規(guī)定正方形畫布的面積必須為2ｍ2,，你能幫小明裁出這樣的正方形畫布嗎？邊
3、長應取多少呢？
（轉化為求算術平方根）
則由，得=？
（等于多少？是否存在？）
動手實踐：給你兩個邊長為1的小正方形，你能把它們剪拼成一個面積為2的大正方形嗎？
說明是實際存在的，有多大？你能估算嗎？
∵
∴1﹤ ﹤2；
∵
∴1.4﹤ ﹤1.5；…
如此下去，可以得到更精確的近似值，通過計算機運算，事實上，=1.414…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
同樣，也是無限不循環(huán)小數(shù)，你能估算他們分別介于哪兩個相鄰整數(shù)之間嗎？
五、拓展探究：
1、先求下列各式的值，你發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律？
=_________________， = ___________
4、_____ ， =________________ ， =________________，=________________，=____________，…
猜想：=_________________
2、若，則______________。
3、______________。
六、課堂小結：
知識與技能：
1、數(shù)的開方是一種新的運算（區(qū)別于加、減、乘、除、乘方）；
2、（算術平方根）的意義；
3、求算術平方根的方法；
4、算術平方根的一些性質；
5、的現(xiàn)實意義。
數(shù)學思想與方法：整體思想、方程思想、估算思想。
情感與態(tài)度：發(fā)現(xiàn)新事物，挑戰(zhàn)舊觀念。
七、課后作業(yè)：
P75：1、2題，P76：6、10、11題。
平方根教案 (2)
