高等數(shù)學(xué)下冊(cè)計(jì)劃-數(shù)學(xué)

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1、高等數(shù)學(xué)下冊(cè) 學(xué)習(xí)計(jì)劃（數(shù)學(xué)三） 第十章 常微分方程 （考研分值：4-10分）學(xué)習(xí)時(shí)間：4.30—5.9 本部分經(jīng)常與定積分結(jié)合出幾何綜合題目 常微分方程的研究對(duì)象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要有兩個(gè)問題，一是根據(jù)實(shí)際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。 參考日期 學(xué)習(xí)時(shí)間 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)六版（上） （課前預(yù)習(xí)） 《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)》 （頁碼） 大綱要求 2.5－3.5小時(shí) 微分方程的基本

2、概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）， 可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )， 重點(diǎn)：變量可分離型方程，偶爾考察。 第七章微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念（P294-298） 第二節(jié)可分離變量的微分方程（298-304） 課后作業(yè)：習(xí)題7-1（P298） 1、（3）（4）（5）；3、（1）； 4、（2）；5； 習(xí)題7-2（P304）1、（3）（9）（10）； 2、（3）（4）； 6； P326-327 P327-328 課后練習(xí)題： 習(xí)題10（1,2,3，4，5） 1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

3、 2．掌握變量可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法． 3．會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程． 4．了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式．指數(shù)函數(shù)．正弦函數(shù)．余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． 5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念． 6．了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法． 7．會(huì)用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題．

4、2.5－3.5小時(shí) 齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法） 重點(diǎn)：齊次方程，需要掌握其解法。 第三節(jié)齊次方程（P305-309） 課后作業(yè)：習(xí)題7-3 1、（1）（4）（6）； 2、（1）（3）； 3； P328-329 課后練習(xí)題：習(xí)題10（12,15） 2.5－3.5小時(shí) 一階線性微分方程（常數(shù)變易法）， 重點(diǎn)：一階線性微分方程分值4分 第四節(jié) 一階微分方程（P310-315） 課后作業(yè)：習(xí)題7-4（P315） 1、（2）（5）（8）（10）； 2、（3）（5）； 3； 7、（1）（2）（3）； P330-333 課后練習(xí)題：習(xí)題10（13，19

5、,16,17-19） 3.5－4.5小時(shí) 高階線性微分方程（微分方程的特解、通解） 常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解） 附注：重要考點(diǎn)，常出小題，分值4分 第六節(jié)高階線性微分方程（P323-328） 第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程 課后作業(yè)：習(xí)題7-6（P331） 1、（3）（6）（7）（8）（10）； 3；4、（1）（2）； 習(xí)題7-7（P340）1、（2）（4）（5）（8）（10）；2、（2）（3）（4） P339-341 課后練習(xí)題：習(xí)題10（6-11） 2.5－3.5小時(shí) 常系數(shù)非齊次線性微分方程， 特解形式； 求非齊次的通解， 重要考點(diǎn)，

6、可能出大的幾何應(yīng)用綜合題，分值10分 第八節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程（P341-347） 課后作業(yè)：習(xí)題7-8（P347） 1、（3）（5）（6）（7）（9）； 2、（1）（4）（5）；6； P342-344 課后練習(xí)題：習(xí)題10（20-25） 1-1.5 差分方程 了解即可，近十年未考過。 P353-355 課后練習(xí)題： 習(xí)題10（26-30） 2.5-3小時(shí) 典型例題部分 P346-352例7-例18 2小時(shí) 本章總結(jié)復(fù)習(xí)并歸納。查驗(yàn)錯(cuò)題，總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)同時(shí)要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 作業(yè)：總習(xí)題七：1； 2、

7、（2）； 3、（1）（2）（3）（7）（8）； 4、（4）； 5； 7； 第九章：無窮級(jí)數(shù) （考研分值：4分） 自2009年數(shù)三與數(shù)四合并以來，四年里有三年都是出一道判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的小題，13年很可能出一道求和函數(shù)的大題，要警惕。09年之前數(shù)三在這部分基本都是14分左右（一大一?。? 無窮級(jí)數(shù)，我們研究常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，學(xué)員要掌握其斂散性判別的一般方法，對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法比較多，其他類型的級(jí)數(shù)通過絕對(duì)收斂的性質(zhì)與正項(xiàng)級(jí)數(shù)相聯(lián)系。對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，重點(diǎn)掌握冪級(jí)數(shù)這一類，它的收斂情況，求和的一般思路等。 參考日期 學(xué)習(xí)時(shí)間 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)六

8、版（下） （課前預(yù)習(xí)） 《考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)》 （頁碼） 大綱要求 1.5－2小時(shí) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的定義，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)）， 會(huì)根據(jù)級(jí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及定理判斷級(jí)數(shù)的斂散性 第十二章第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)（P248-254） 課后作業(yè)：習(xí)題12-1（P254） 2； 3、（1）（2）； 4； P286-287 課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（4，9） 1．了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散．收斂級(jí)數(shù)的和的概念． 2．了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法

9、． 3．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法． 4．會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域． 5．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求簡單冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)． 6．了解．．．及的麥克勞林（Maclaurin）展開式． 2.5－3.5小時(shí) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系） 附注：常出一道常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判別

10、斂散性的題目，分值4分注意掌握各種判斂方法 第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法（P256—265） 課后作業(yè)：習(xí)題12-2（P268） 1----5題 P287-291 課后練習(xí)題： 習(xí)題9-1（1-3,5-8） 2.5-3.5小時(shí) 典型例題部分 P291-298 課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（10-14） 2.5－3.5小時(shí) 冪級(jí)數(shù)（函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，阿貝爾定理，冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和， 收斂區(qū)間的求法（三種情形，最基本的是利用比值法） 典型例題中例

11、1-例6 重要考點(diǎn)，常出一道求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的大題，分值10分 第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)（P269-277） 課后作業(yè)：習(xí)題12-3（P277） 1；2題 P303-306 課后練習(xí)題：習(xí)題9-2（1-6） 2.5－3.5小時(shí) 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（記憶 及的麥克勞林展開式，會(huì)用它們及逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分的性質(zhì)將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)） 典型例題中例7-例9 偶爾出大題，記住五大函數(shù)的級(jí)數(shù)展開即可分值10分 第四節(jié)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)（P278-285） 課后作業(yè)：習(xí)題12-4（P285） 2；4；5；6 P307-308 課后練習(xí)題：習(xí)題9-2（7） 2小時(shí) 本章總結(jié)復(fù)習(xí)并歸納。查驗(yàn)錯(cuò)題，總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)同時(shí)要針對(duì)性的對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。 作業(yè)： 總習(xí)題十二，不做6；9；11；12題