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1、
2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1. 為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ( ).
A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣
2. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足(0 C. D.
3. 不等式的解集
2、為( )
A. B.
C. D.
4. 運(yùn)行下圖所示的程序,如果輸出結(jié)果為sum=1320,那么判斷框中應(yīng)填( )
A.i≥9 B.i≥10 C.i≤9 D.i≤10
5. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位:萬元)之間有如下一組數(shù)據(jù):
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程,則的值是( )
A.17.5 B.27.5 C.17 D.
3、14
6. 已知等差數(shù)列{an}滿足=28,則其前10項(xiàng)之和為 ( )
A.140 B.280 C.168 D.56
7. 連續(xù)拋擲兩次骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為,記向量的夾角為,則的概率是( )
A. B. C. D.
8. 在等比數(shù)列{an}中,,是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根,則=( )
A. B. C. D.以上皆非
9. 若實(shí)數(shù)x、y滿足不
4、等式組,則Z=的取值范圍是( )
A.[-1,] B.[-,] C.[-,+∞) D.[-,1)
10. 若直線2ax+by-2=0()平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則+的最小值是( )
A.1 B.5 C.4 D.3+2
11. 在△ABC中,若,則△ABC是( )
A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
12. 數(shù)列滿足,則的整數(shù)部分是( )
A. B.
5、 C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13. 已知A船在燈塔C的正東方向,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西處,A,B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為 km.
14. 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
15. 在△ABC中,,BC=AC,則角B的大小為________.
16. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是,若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…,有如下運(yùn)算和結(jié)論:
①a23=;②S11=;
6、
③數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比數(shù)列;
④數(shù)列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n項(xiàng)和=;
⑤若存在正整數(shù)k,使<10,≥10,則=.
在橫線上填寫出所有你認(rèn)為是正確的運(yùn)算結(jié)果或結(jié)論的序號(hào)________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分,17題10分,其余5題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17. (10分) 在中,分別是角的對(duì)邊,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,求的面積.
18.(12分) 已知關(guān)于x的一次函數(shù),
(1)設(shè)集合P={-2,-1,1,2
7、,3}和Q={-2,0,3},分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)是增函數(shù)的概率;
(2)實(shí)數(shù)a,b滿足條件求函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率.
19.(12分) 已知函數(shù),
(1)若,解關(guān)于x的不等式;
(2)若對(duì)于任意,恒成立,求的取值范圍.
20. (12分) 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q(,)的等比數(shù)列.若,.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有,求 的值.
21.(12分)在中,已知,記角的對(duì)邊依次為.
(1)求角的大??;
(2)若,且是銳角三角形,求的取值范圍.
8、22.(12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對(duì)任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得,則稱是“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:數(shù)列 是“數(shù)列”;
(2)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差,若是 “數(shù)列”,求的值;
(3)證明:對(duì)任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)“數(shù)列”和,使得成立.
答案
一.選擇題:(本大題共12小題,每題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把答案填寫在答題紙上)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
A
A
C
9、
C
D
D
B
B
二.填空題:(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13. 14. 15. 16.②④⑤
三.解答題:(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(10分)解:(1) 法一:由正弦定理得
將上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B為三角形的內(nèi)角,∴.
法二:由余弦定理得
將上式代入
整理得 , ∴
∵B為三角形內(nèi)角,∴
(2)將代入余弦定理得
10、 ,
∴, ∴.
18.(12分)解:(1)由已知,設(shè)A事件為:函數(shù)是增函數(shù),則
(2)線性約束條件所表示的區(qū)域面積S=,
要使函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則實(shí)數(shù)a,b必須滿足條件
其面積為=1,所求的概率為=.
19.(12分)解:(1)∵不等式,
當(dāng)時(shí),有,∴不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),有,∴不等式的解集為;
當(dāng)時(shí),不等式的解集為.
(2)任意,恒成立,即恒成立,即恒成立,所以,, 所以
20.(12分)解:(1) ∵ ,
∴, 解得 d =2.
∴, ∴ .
∵ , ∴.
∵ , ∴ .
又, ∴ .
(2)
11、 由題設(shè)知 , ∴.
當(dāng)時(shí), ,
,
兩式相減,得.
∴(適合).
設(shè)T=,
∴
兩式相減 ,得
==
=.
∴.
21.(12分)(1)依題意:,即,又,
∴ ,∴ ,
(2)由三角形是銳角三角形可得,即 由正弦定理得得
,
=
∵ ,∴ ,
∴ 即.
22.(12分)解:(1)當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
∴時(shí),,當(dāng)時(shí),
∴是“數(shù)列”
(2)
對(duì),使,即
取得,
∵,∴,又,∴,∴
⑶設(shè)的公差為
令,對(duì),
,對(duì),
則,且、為等差數(shù)列
的前項(xiàng)和,令,則
當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí),由于與奇偶性不同,即非負(fù)偶數(shù),
因此對(duì),都可找到,使成立,即為數(shù)列
的前項(xiàng)和,令,則
∵對(duì),是非負(fù)偶數(shù),∴
即對(duì),都可找到,使得成立,即為數(shù)列
因此命題得證.