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突破點19 算法初步、復數(shù)、推理與證明
[核心知識提煉]
提煉1 循環(huán)結構
(1)循環(huán)結構分為當型和直到型兩種．
(2)當型循環(huán)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)的條件進行判斷，當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時則停止；直到型循環(huán)在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對控制循環(huán)的條件進行判斷，當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，滿足則停止．兩種循環(huán)只是實現(xiàn)循環(huán)的方式不同，它們是可以相互轉化的.
提煉2 復數(shù)
(1)四則運算法則：
(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．
(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i(a，b，c，d∈R)．
(a＋bi)÷(
2、c＋di)＝＋i(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．
(2)常用結論：
①(1±i)2＝±2i；②＝ i ；③＝ －i ；④－b＋ai＝i(a＋bi)；⑤i4n＝ 1 ，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N*.
提煉3 歸納推理的三個特點
(1)歸納推理的前提是幾個已知的特殊對象，歸納所得到的結論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結論超越了前提所包含的范圍．
(2)由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否正確，還需要經過邏輯推理和實踐檢驗，因此它不能作為數(shù)學證明的工具．
(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助發(fā)現(xiàn)問題和提出問題．
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